Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2021-12-07 | 417 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Классификация функций
3. Основные определения, касающиеся последовательности и ее предела. Теорема о единственности предела последовательности
Теорема о единственности предела (доказательство в двух вариантах)
Необходимые и достаточные условия существования предела последовательности. Понятие о числе е
Предел функции и его геометрическая инерпретация
Понятие об односторонних пределах функции. Связь с обыкновенным пределом
Функции бесконечно малая, бесконечно большая, ограниченная и неограниченная и их свойства
Функцией называется соответствие f, которое каждому элементу xϵX сопоставляет один и только один элемент yϵY. Существуют бесконечно малые, бесконечно большие, ограниченные и неограниченные функции. (X и Y - непустые множества)
Бесконечно малые и бесконечно большие функции
Функция F(x) называется бесконечно малой в точке x0, если f(x) = 0. Функция F(x) называется бесконечно большой в точке х0, если f(x) = ∞. Так Функция является б.б.ф. при и б.м.ф. при .
Связь б.м.ф. с б.б.ф.
Свойства б.м.ф.
Свойства б.б.ф.(В лекциях нет)
1. С * б.б.ф. = б.б.ф. – где С- константа
2. б.б.ф. * б.б.ф. = б.б.ф.
3. б.б.ф. + б.б.ф. = б.б.ф.
Ограниченная и неограниченная функции
Обозначим буквой X некоторое множество чисел, входящих в область определения D (f) функции y = f (x).
Определение 1. Функцию y = f (x) называют ограниченной сверху на множестве X, если существует такое число a, что для любого x из множества X выполнено неравенство
Определение 2. Функцию y = f (x) называют ограниченной снизу на множестве X, если существует такое число b, что для любого x из множества X выполнено неравенство
|
Определение 3. Функцию y = f (x) называют ограниченной на множестве X, если существуют такие числа a и b, что для любого x из множества X выполнено неравенство
Определение 4. Функцию y = f (x) называют неограниченной сверху на множестве X, если для любого числа a существует такой x из множества X, для которого выполнено неравенство
Определение 5. Функцию y = f (x) называют неограниченной снизу на множестве X, если для любого числа b существует такой x из множества X, для которого выполнено неравенство
Определение 6. Функцию y = f (x) называют неограниченной на множестве X, если эта функция или неограничена сверху, или неограничена снизу, или неограничена и сверху, и снизу.
Пример 1. Функция y = x 2 (рис. 1) является ограниченной снизу и неограниченной сверху на множестве
Пример 2. Функция y = – x 2 (рис. 2) является ограниченной сверху и неограниченной снизу на множестве
Пример 3. Функция y = x (рис. 3) неограничена сверху и неограничена снизу на множестве
Пример 4. Функция y = arctg x (рис. 4) ограничена на множестве
Непрерывные функции и их свойства. Классификация точек разрыва.
Непрерывность в точке
10. Первый замечательный предел и его применение
Второй замечательный предел и его основные следствия
Производная сложной функции
Теорема Ферма
Теорема Ролля
Признак монотонности
Функция называется монотонной на промежутке, если она на этом промежутке или возрастает, или убывает.
Вертикальные асимптоты
Невертикальные асимптоты
Асимптоты бывают вертикальные, НАКЛОННЫЕ и ГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ.
Прямая y = kx+b является наклонной асимптотой, если
Найдём k и b.
- важно.
Итак, k и b находятся по формулам
Если хотя бы один из этих пределов не существует или бесконечен, то не существует соответствующая наклонная асимптота.
У графика функции может существовать не более двух наклонных асимптот.
|
При k = 0 из
Таким образом, получаем уравнение горизонтальной асимптоты: y = b.
Теорема.
Если функция непрерывна на интервале (a, b), то она имеет на этом интервале первообразную.
Таблица основных интегралов
1. . 6. .
2. . 7. .
3. . 8. .
4. . 9. .
5. . 10. .
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Свойства линейности неопределенного интеграла. Примеры.
№1. (Константу можно выносить за знак интеграла)
Доказательство:
1)Найдём производную левой части
2)Найдем производную правой части
№2 (Неопределённый интеграл от алгебраической суммы функций равен алгебраической сумме интегралов)
Док-во аналогично 1 (нужно продифференцировать левую и правую часть)
38) Свойства инвариантности неопределенного интеграла. Примеры.
Интегрирование путем замены переменной. Примеры.
Пример:
Интегрирование по частям. Примеры
Пусть u = u (x) и v = v (x) – непрерывно дифференцируемые функции.
Тогда по свойствам дифференциалов d (uv) = u ∙ dv + v ∙ du.
Проинтегрируем это равенство
или
Эта формула называется формулой интегрирования по частям.
ПРИМЕР
ПРИМЕР
41 Интегрирование выражений вида
Пример 1
Пример 2
Теорема о представлении правильной алгебраической дроби в виде суммы простых дробей. Порядок действий. Пример
Приведем простейшие дроби к общему знаменателю
Приравняем числители получившейся и исходной дроби
Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях X
Подставляем в верхний пример (конец первой строчки)
43. Алгоритм интегрирования рациональных функций
Шаг 1. Определить вид многочлена в знаменателе дроби (он может иметь действительные, кратные действительные, комплексные и кратные комплексные корни) и в зависимости от вида разложить дробь на простые дроби, в числителях которых - неопределённые коэффициенты, число которых равно степени знаменателя.
Шаг 2. Определить значения неопределённых коэффициентов. Для этого потребуется решить систему уравнений, сводящуюся к системе линейных уравнений.
Шаг 3. Найти интеграл исходной рациональной функции (дроби) как сумму интегралов полученных простых дробей, к которым применяются табличные интегралы.
|
Формула Ньютона-Лейбница
Классификация функций
3. Основные определения, касающиеся последовательности и ее предела. Теорема о единственности предела последовательности
Теорема о единственности предела (доказательство в двух вариантах)
Необходимые и достаточные условия существования предела последовательности. Понятие о числе е
|
|
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!