Произведение двух чисел с разными знаками отрицательно. Чтобы найти модуль произведения, надо перемножить модули множителей.

Например, –4 × 12 = –(4 × 12) = –48;

5 × (–8) = –(5 × 8) = –40.

3. Произведение любого целого числа и нуля равно нулю:

Например, 5 × 0 = 0; –5 × 0 = 0.

48. Для запоминания правил определе­ния знака произведения двух целых чисел учитель написал на доске 4 равенства и сказал: первый плюс в каждой строке означает «мне нравится», а первый минус — «мне не нравится»; второй плюс означает «хороший поступок», а второй минус — «плохой поступок»; третий плюс означает «это хорошо», а третий минус — «это плохо». Первая строка читается так: мне нравится хороший поступок — это хорошо. Прочитайте остальные строки.

Замечание. В Древней Индии те же правила запоми­нали так: имущество, умноженное на имущество, даёт имущество; имущество, умноженное на долг, даёт долг; долг, умноженный на имущество, даёт ______________;

долг, умноженный на долг, даёт _________________.

  49. Сравните с нулем произведение двух целых чисел:

а) (+5)×(+3) ___ 0;              б) (–10)×(–4) = ___ 0; 

в) (–15)×(+3) = ___ 0;        г) (+9)×(–8) = ___ 0.

50. Вычислите устно:

а) (+7)×(+8) = ___;              б) (–6)×(–7) = ___; 

в) (–5)×(+7) = ___;              г) (+8)×(–3) = ___.

51. Умножьте целые числа по образцу:

а) (–435)×(+72) = –31320; б) (–63)×(–48) = _______

в) (+36)×(–77) = ____        г) (–75)×(–34) = _______

52. Упростите запись умножения по образцу и выпол­ните умножение:

а) (–5)×(+6) = –5×6 = –30;  б) (–3)×(–4) = __________

в) (+7)×(–9) = __________ г) (–6)×(–9) = __________

53. Вычислите произведение:

а) –12×3 = ___                     б) –30×(–4) = ____

в) 11×(–9) = ___                  г) –7×(–7) = ____

д) –13×2 = ___                     е) –25×(–2) = ____

ж) 15×(–4) = ___                 з) –9×(–9) = ____

54. Сравните с нулем произведение целых чисел:

а) (–1) × (–2) > 0;              б) (–1) × (–2) × (–3) _ 0;

в) (–1) × (–2) × (–3) × (–4) _ 0;    

г) (–1) × (–2) × (–3) × (–4) × (–5) _ 0;

д) (–1) × (–2) × (–3) × (–4) × (–5) × (–6) ___ 0;

е) (–1) × (–2) × (–3) × (–4) × (–5) × (–6) × (–7) ___ 0;

ж) (–1) × (–2) × (–3) × (–4) × (–5) × (–6) × (–7) × (–8) ___ 0;

з) (–1) × (–2) × (–3) × (–4) × (–5) × (–6) × (–7) × (–8) × (–9) ___ 0.

Урок 8. Деление целых чисел

Частным двух целых чисел a и b называют такое число, которое при умножении на b дает a.

Из правил умножения целых чисел следует, что отрицательные целые числа и числа с разными знаками делят по правилам:

1. Частное двух отрицательных чисел положитель­но. Чтобы найти модуль частного, надо модуль делимого разделить на модуль делителя.

Например, –36: (–4) = +9.

2. Частное двух чисел с разными знаками отрица­тельно. Чтобы найти модуль частного, надо модуль делимого разделить на модуль делителя.

Например, –42: 7 = –(42: 7) = –6;

50: (–2) = –(50: 2) = –25.

3. Для любого целого, не равного нулю, числа a

0: a = 0.

4. На нуль делить нельзя!

Например, выражение 48: (5 – 5) не имеет смысла.

55. Сравните с нулем частное двух целых чисел:

а) 135: 3 __ 0;                    б) –189: (–4) = __ 0; 

в) –125: 5 = __ 0;               г) 99: (–9) = __ 0.

56. Вычислите устно:

а) 27: (–3) = ___;               б) –64: (–8) = ___; 

в) –54: 9 = ___;                  г) 36: (–4) = ___.

57. Выполните деление по образцу:

а) –221: 17 = –13;             б) –720: 48 = _______

в) 770: (–35) = ____         г) –351: (–13) = _______

 

58. Вычислите:

а) –12: 4 = ___;                  б) 49: (–7) = ___; 

в) –63: (–9) = ___;             г) 72: (–8) = ___.

59. Вычислите устно:

а) 48: (–48) = ___;             б) –99: (–99) = ___; 

в) –54: (–9) × 9 = ___;       г) –38: (–19) × 19 = ___;

д) –72: 72 × (–18) = ___;   е) 0: (–281) × 7 = ___;

ж) –0: 59 × (–72) = ___;    з) –100: 4 × (–4) = ___;

и) 200 × 8: (–8) = ___;       к) –300 × 5: (–5) = ___;

л) 35 × (–48): (–35) = ___; м) 71 × 39: (–71) = ___.

Тетрадь по математике предназначена для фронталь­ной работы учителя с классом, а также для домашней работы родителей со своими детьми.

Учебная деятельность, связанная с подсчетом выиг­рышных и проигрышных очков, позволяет учащимся более качественно освоить трудные для большинства школьников действия с отрицательными числами.

Тетрадь можно использовать при работе по любым учебникам.

Предисловие для учителя

Изучение отрицательных чисел обычно осложняется тем, что учащихся обычно быстро переводят к действиям с числами, модули которых не являются целыми числами. С помощью данной тетради можно сначала изучить действия с целыми числами. Время, затра­ченное на изучение целых чисел, окупится более качественным усвоением материала и экономией времени при изучении следую­щих тем.

Перед изучением отрицательных чисел проводится подготови­тельная работа со счетными кубиками, которые при обучении сложению и вычитанию целых чисел играют ту же роль, что и счетные палочки при изучении сложения и вычитания натуральных чисел в самом начале их изучения. Учебный материал условно разбит на уроки.

Вычисления с выигрышными и проигрышными очками — это опытное изучение действий с целыми числами, имеющими неболь­шие модули. Если работа проводится с классом, то изображения граней счетных кубиков, вырезанные из бумаги (см. приложение), помогут учителю организовать устный счет с обратной связью, при котором ответ на вопрос учителя будет давать каждый ученик, показывая изображение соответствующей грани счетного кубика. Кроме того, изображения граней счетных кубиков можно исполь­зовать для более наглядного предъявления заданий при устном счете, а также при объяснении вычитания выигрышных и проигрышных очков, при объяснении перехода от вычитания к сложению.

Опускать знак «+» при записи числа выигрышных очков не следует, так как в правилах встречается словосочетание «с разными знаками», которое легче воспринимается в записи (+3) + (–6), чем в записи 3 + (–6). В тетради предусмотрены специальные задания для обучения упрощению записей вычислений.

После завершения подготовительной работы учитель вводит понятие целого числа, его модуля, формулирует правила действий с целыми числами. Умение вычислять с целыми числами учащиеся могут проверить с помощью дидактических материалов серии «Проверь себя», содержащих задания для программированного самоконтроля и самостоятельные работы по данной теме.