На тему: «Логарифмы и их свойства»

для студентов 1 курса

 

Автор: Савинова Лариса Николаевна –

преподаватель Промышленно-экономического колледжа

Г. Орехово-Зуево

Цели урока:

Дидактические:

– дать понятие логарифма с произвольным основанием;

– овладеть знаниями и умениями использовать основное логарифмическое тождество, формулы логарифмирования и потенцирования, формулы перехода от одного основания к другому в процессе решения упражнений;

– дать понятие натурального и десятичного логарифма;

– овладеть умением вычислять логарифмы с помощью микрокалькулятора.

Развивающая: содействовать развитию у обучающихся математического мышления, умений анализировать, выделять главное, обобщать.

Воспитательная:

Развивать продуктивное мышление студентов при выводе формул и выполнении упражнений. Продолжать формирование умения правильно воспринимать и активно запоминать новую информацию, что является важнейшей чертой характера будущего специалиста среднего звена. Развивать умение быстро и правильно производить вычисления «в уме», с помощью микрокалькулятора.

Тип и продолжительность занятия: комбинированный урок, 90 минут.

Форма проведения и организации обучения: беседа, фронтальная и индивидуальная, устная и письменная.

Метод обучения: объяснительно-иллюстрированный, репродуктивный, частично-поисковый.

Обеспечение занятия

1. Раздаточный материал: карточки-задания для опроса.

2. Наглядные пособия: плакат «Логарифмы».

3. ТСО: мультимедийный проектор, ПК.

4. Вычислительные средства: микрокалькуляторы.

Знания и навыки студентов:

Студенты должны знать:

– определение логарифма числа;

– основное логарифмическое тождество;

– свойства логарифмов;

– формулы перехода от одной системы логарифмов к другой;

– определения натурального и десятичного логарифма числа;

уметь:

– вычислять значения простейших логарифмических выражений, используя определение и свойства логарифма;

– вычислять логарифмы, используя микрокалькулятор.

Используемые учебники и учебные пособия:

1. Башмаков М.И. Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования / М.И. Башмаков. – 5-е изд., испр. – М.: Изд. центр «Академия», 2012. – 256 с.

2. Башмаков М.И. Математика. Задачник: учебное пособие для образоват. учреждений нач. и сред.проф. образования / М.И. Башмаков. – 3-е изд. стер. М.: Издательский центр «Академия». 2013. – 416 с.

Мотивация познавательной деятельности студентов

Рассказать студентам о том, какую важную роль играют логарифмы в курсе математики, а также в общетехнических и специальных дисциплинах. При этом подчеркнуть значение десятичных и натуральных логарифмов. Поэтому студенты должны хорошо усвоить понятие логарифма с произвольным основанием, основные формулы тождественных преобразований.

Качество усвоения учебного материала данной темы непосредственно связано с качеством усвоения последующих тем.

Последовательность изложения нового материала.

1. Логарифм. Основное логарифмическое тождество.

2. Свойства логарифмов. Формулы перехода.

3. Логарифмирование и потенцирование.

4. Десятичные и натуральные логарифмы. Вычисление логарифмов на микрокалькуляторе.

 

План занятия

1. Организационный момент. (3 мин.)

2. Проверка знаний, умений и навыков студентов. (17 мин.)

3. Изучение нового материала. (40 мин.)

4. Закрепление изученного материала. (15 мин.)

5. Подведение итогов занятия. (3мин.)

6. Домашнее задание. (2 мин.)

7. Подведение итогов урока, рефлексия. (5 мин.)

Этап. Организационный момент

Слайд 1, 2. Ознакомление с темой, целями и планом урока.

2 этап. Проверка знаний, умений и навыков студентов

Проводится комбинированный опрос. Шесть студентов отвечают по карточкам-заданиям: двое – у доски, четверо – за партами. С остальными студентами проводится фронтальная беседа по материалу темы «Степень и ее свойства. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства».

Карточка 1.

1) Найти наименьшее целое решение неравенства .

2) Пусть  - решение системы . Найдите значение .

Карточка 2.

1) Найдите наибольшее целое решение неравенства .

2) Решить уравнение .

Карточка 3.

1) Решить неравенство .

2) Пусть  - решение системы . Найдите значение произведения .

 

Карточка 4.

1) Найти сумму натуральных решений неравенства .

2) Решить уравнение

Карточка 5.

1) Решить неравенство .

2) Решить уравнение .

Карточка 6.

1) Найти наименьшее целое решение неравенства

2) Найдите произведение корней уравнения:

Фронтальная беседа проводится по следующим вопросам:

– Что такое степень с натуральным показателем? Каковы ее свойства?

– Дать определение степени с рациональным показателем и записать ее свойства.

– Привести примеры четной и нечетной степенной функции.

– Что такое показательная функция?

– При каком условии показательная функция возрастает, убывает?

– Какие из показательных функций возрастают, какие – убывают? 

   Слайд 3: ?

– Что такое показательное уравнение?

– Какие из следующих уравнений являются показательными: (Слайд 4)

  ?

– Перечислить основные способы решения показательных уравнений.

– Что такое показательные неравенства? Как они решаются?

– Какими способами можно решить системы показательных уравнений?

– Слайд 5. Решить устно примеры: