Расчет показателей качества обслуживания в системах  с ожиданием

Основными показателями качества обслуживания вызовов по системе с

Ожиданием являются:

-вероятность ожидания (условные потери) ;

-вероятность ожидания больше допустимого времени ожидания , где  выражено в относительных единицах длительности занятия, ,  где  - допустимое время ожидания,  - среднее время занятия (обслуживания одного вызова);

-среднее время ожидания для всех поступивших вызовов ;

-среднее время ожидания для задержанных в обслуживании (ожидающих) вызов ;

-средняя длина очереди ;

-вероятность наличия очереди .

 

Системы с экспоненциальным распределением длительности обслуживания. Для  анализа систем с ожиданием при экспоненциальном распределении длительности обслуживания рассмотрим коммутационную систему (КС), на входы которой поступает простейший поток вызовов, а в выходы включено V каналов (рис.8).

 

Рис.8. Модель обслуживания вызовов каналами при экспоненциальном распределении длительности обслуживания

 

Длительность обслуживания вызова каналом – величина случайная, распределенная по экспоненциальному закону

                                                                                 (47)

где - средняя длительность обслуживания вызова каналом.

Экспоненциальный закон распределения длительности обслуживания хорошо описывает среднюю длительность обслуживания вызова.

Если вызов поступил в момент времени, когда все каналы заняты, то он становится в очередь. Длина очереди не ограничена. Вызовы из очереди обслуживаются в порядке поступления. Требуется найти показатели качества обслуживания.

       Вероятность условных потерь при полнодоступном включении при обслуживании по системе с ожиданием вызовов простейшего потока с экспоненциально распределенным временем обслуживания рассчитывается с помощью второй формулы Эрланга при А<V (условие конечной очереди):

                                                      (48)

Остальные показатели рассчитывают по следующим выражениям:

 

 

(49)

 

                                  

Для одноканальной системы эти формулы запишутся следующим образом:

 

                         

 

 

,                                           (50)                                                                

 

Где λ – интенсивность потока пакетов в секунду,

- средняя длительность обслуживания одного пакета в секундах.

Пусть скорость канала  равна Vмгбит/с,  - средняя длина пакета в байтах, тогда средняя длительность обслуживания пакета в секундах

                               

                                                                                            (51)

Для  IP – узла (одноканальная система) рассчитать среднее время ожидания и . Средняя длина пакета и интенсивность потока пакетов  заданы в таблице 6. Скорость канала принять 10 мгбит.

 

Системы при постоянной длительности обслуживания. Обслуживание вызовов по системе с ожиданием при постоянной длительности обслуживания исследовали  Кроммелин и Бёрке.

При обслуживании вызовов из очереди в случайном порядке для однолинейной системы (V=1) Бёрке были получены выражения для определения  и . Для практических расчетов используются номограммы, приведенные на рис. 9, для  и  в зависимости от интенсивности    поступающей нагрузки   на одно обслуживающее устройство. Здесь за единицу времени принята средняя длительность занятия т.е. . В этом случае . Время t выражено в относительных единицах средней длительности занятия.  - приведено в логарифмическом масштабе. Средние длительности ожидания для всех поступающих и ожидающих вызовов  определяются с помощью формул Хинчина – Полячека

                                                          (52)

 

 

 

Рис.9. Кривые Бёрке для оценки пропускной способности систем с ожиданием при постоянной длительности обслуживания при числе обслуживающих устройств V =1 и выборки из очереди в случайном порядке.

 

 

 

Рис.10. Кривые Кроммелина для оценки пропускной способности систем с ожиданием при постоянной длительности обслуживания при числе обслуживающих устройств V =2 и при выборке из очереди в порядке поступления

 

Примечание: На графиках рис. 9 и 10 интенсивность нагрузки а на одно обслуживающее устройство обозначена λ/v.

 

 

Основные показатели качества обслуживания вызовов из очереди в порядке поступления для V - линейной системы были получены Кроммелином. Для практических расчетов используют номограммы [1–2]. Значения  и  в зависимости от интенсивности нагрузки на одно обслуживающее устройство для  можно найти из кривых рис.10.

 

Задание

 

 Управляющее устройство АТСЭ обслуживает исходящие и входящие вызовы по системе с ожиданием.  Норма качества обслуживания вызовов управляющим устройством .

Среднее число вызовов,  поступающих в ЧНН  от одного абонента приведено в таблице 3. Принять Сисх. = Свх. Определить,  выполняется ли норма на качество обслуживания вызовов на  АТСЭ-3, если длительность обслуживания одного вызова составляет h=5мс. Рассчитать и .

 

Приложение

Таблица п.1

Значения коэффициентов и для расчета по формуле О΄Делла числа линий V при неполнодоступном однозвенном их включении

 

D	Р = 0,001		Р = 0,003		Р = 0,005		Р = 0,01
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 30 32 34 36 38 40 43 46 50	31,6 10,0 5,62 3,98 3,16 2,68 2,37 2,15 1,99 1,87 1,78 1,71 1,64 1,58 1,54 1,50 1,47 1,44 1,41 1,39 1,37 1,35 1,33 1,31 1,30 1,29 1,28 1,26 1,24 1,22 1,21 1,20 1,19 1,17 1,16 1,15	0,7 1,1 1,5 1,9 2,3 2,7 3,1 3,5 3,8 4,2 4,5 4,8 5,1 5,4 5,7 6,0 6,3 6,6 6,9 7,1 7,3 7,5 7,7 7,9 8,1 8,3 8,5 8,9 9,3 9,7 10,1 10,5 10,9 11,4 11,8 12,2	18,3 6,93 4,27 3,19 2,63 2,29 2,07 1,90 1,79 1,70 1,62 1,56 1,51 1,47 1,44 1,41 1,38 1,36 1,34 1,32 1,30 1,28 1,27 1,26 1,25 1,24 1,23 1,21 1,20 1,19 1,18 1,17 1,16 1,14 1,13 1,12	0,5 0,9 1,3 1,7 2,1 2,5 2,9 3,2 3,5 3,8 4,1 4,4 4,7 4,9 5,1 5,3 5,5 5,7 5,9 6,1 6,3 6,5 6,7 6,9 7,1 7,3 7,5 7,9 8,2 8,5 8,8 9,1 9,4 9,8 10,2 10,8	14,2 5,85 3,76 2,88 2,41 2,13 1,93 1,80 1,70 1,62 1,55 1,50 1,46 1,42 1,39 1,36 1,34 1,32 1,30 1,28 1,27 1,26 1,25 1,24 1,23 1,22 1,21 1,19 1,18 1,17 1,16 1,15 1,14 1,13 1,12 1,11	0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,7 3,0 3,3 3,6 3,9 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 5,2 5,4 5,6 5,8 6,0 6,2 6,4 6,6 6,8 7,0 7,2 7,5 7,7 7,9 8/1 8,3 8,5 9,0 9,5 10,0	10,0 4,64 3,16 2,51 2,15 1,93 1,77 1,66 1,58 1,52 1,46 1,42 1,39 1,37 1,33 1,31 1,29 1,27 1,25 1,24 1,23 1,22 1,21 1,20 1,19 1,18 1,17 1,16 1,15 1,14 1,13 1,12 1,12 1,11 1,10 1,09	0,3 0,7 1,1 1,5 1,9 2,2 2,5 2,7 2,9 3,1 3,3 3,5 3,7 3,9 4,1 4,3 4,5 4,7 4,9 5,1 5,3 5,5 5,6 5,7 5,8 5,9 6,0 6,2 6,4 6,6 6,8 7,0 7,2 7,5 7,8 8,2

 

Примечание: при неполнодоступном включении линий, доступности D=constant и потерях P= constant число линий (каналов) рассчитывается по формуле

V = αY + β

 

 

Учебно-методическое пособие

и задание на курсовую работу

 

по дисциплине

 

ТЕОРИЯ ТЕЛЕТРАФИКА

 

Для студентов – заочников 4 курса

(направление   210700)