Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Дисциплины:
2021-11-24 | 26 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
(В параграфе 4 будет озвучено еще одно соотношение, относящееся к математической модели континуальных тел)
Нетрудно видеть, что в этом постулате, скрылись сразу все 3 закона Ньютона, однако понятие материальной точки в явном виде тут не фигурирует. Таким образом удалось совершить переход от не строго определенного понятия материальной точки, к параметрам, сопоставляемым геометрической точке. В дальнейшем изложении будет показано, что в конечном результате, такой подход будет давать те-же уравнения, что были получены в концепции материальных точек.
Помимо прочего, будет видно, что способ “материальных точек” есть не что иное, как вычислительный метод, в рамках описанной теории, который в своей сущности представляет численное стремление суммы к интегралу.
Динамика поступательного движения
Проинтегрируем выражение: ρ = по всей длине тела:
=
Назовем точку, с радиус вектором: = центром масс тела.
Соответственно = .
Следовательно:
Последнее уравнение назовем основным уравнением динамики поступательного движения.
Динамика вращательного движения
Назовем Импульсом точки тела величину ρ
Назовем Импульсом тела величину = =
Заметим, импульс тела это = m
Назовем Кинетическим моментом точки величину = , где
Назовем Кинетическим моментом тела величину = =
Векторно домножим обе части равенства ρ = на слева.
ρ = = +
Где интенсивность внутрених сил, а интенсивность внешних сил.
(Пояснение: = = +
, = , = ))
ρ +
ds = +
Заметим: ds =
Если взаимодействие центральное, то есть для любых двух точек тела вектора лежат на линии соединяющей эти точки, то нетрудно показать, что = 0
|
Действительно: =
= = - ds d
В интеграле ds d переименуем переменные s-> , ->s
Тогда = - ds d
Если А=В, то А = , следовательно:
=
В случае центрального взаимодействия точек континуума = 0
Таким образом получаем: =
Величину = назовем моментом внешних сил.
В общем случае уравнение = является частью аксиоматического построения континуума.
Таким образом мы понимаем, что вращательное движение сводится к поступательному лишь в частных случаях.
В случае, если твердое тело вращается вокруг своей оси это выражение принимает вид: =
Тогда с учетом того, что (t) (t) = , =
= , где -угловое ускорение тела.
Заметим: ) =
=
Величину I = назовем моментом инерции тела относительно не подвижного начала.
Отметим, что справедлива такая же формула, написанная относительно центра масс.
Теорема
Формула = остается верной, если считать её относительно центра масс.
Доказательство
Пусть – радиус вектор точки, – радиус вектор, отложенный от центра масс и – радиус вектор центра масс. Они, очевидно, связанны равенством: = + .
1)Кинетический момент относительно центра масс.
= =
+ + +
Интеграл: = 0, действительно:
= = -
= - m = m - m = 0
Следовательно второй интеграл = 0
= - = - dt = 0
Обозначим = -кинетический момент относительно центра масс.
Таким образом: +
2)Момент сил относительно центра масс.
= = +
Обозначим = – момент внешних сил относительно центра масс.
= +
3) Таким образом:
+ = +
Так как:
=
= = =
То: =
Ч.т.д.
Работа и Энергия
Введем понятие плотности работы b при перемещении точки тела за время : b=
Введем понятие работы при перемещении тела: A =
Введем понятие кинетической энергии: =
Теорема №1
Если тело твердое и совершает плоские движения (не изменяет ось вращения), то кинетическая энергия представима в виде:
= +
Где I - момент инерции относительно центра масс.
|
Доказательство
Рассмотрим плоское движение ТТ (твердого тела). Возьмем за полюс центр масс.
(s) = +
Где
(s) -скорость точки с криволинейной координатой s.
-радиус вектор точки с криволинейной координатой s, опущенный из центра масс.
= = + + 0.5
Первый интеграл:
Второй интеграл сводится к уже рассмотренному в параграфе 4:
= = = 0
Третий интеграл:
= =
(Тут момент инерции считается относительно центра масс)
Ч.т.д.
Теорема №2
Для твердых тел, совершающих плоские движения верно:
1)
2)
Доказательство
1) m =
=
=
ð
2)
ð
Ч.т.д.
Теорема №3
Для любого твердого тела, совершившего плоское перемещение верно:
A = +
Доказательство
(s) = +
b= = b= +
A=
A= + (повторные интегралы)
A= +
A= +
A = +
Ч.т.д.
Теорема №4
Для твердых тел, совершающих плоские движения верно: A=
Доказательство
По теореме №1: = +
По теореме №2: + = +
По теореме №3: А = +
Таким образом: A=
Ч.т.д.
Потенциальная энергия
Назовем потенциальным такое взаимодействие, для которого плотность работы b= по произвольному перемещению точки тела, не зависит от времени и траектории перемещения, а зависит только от начального и конечного положения точки тела.
Теорема №1
Плотность работы потенциального поля по перемещению точки по замкнутому контору равна 0.
Доказательство
Произведем перемещение из точки 0 в нее же через точку 1. Тогда:
+ =
Произведем перемещение из точки 0 в нее же через точку 1 дважды. Тогда:
+ + + =
Поскольку = не зависит от способа перемещения, то:
+ + + = = +
То есть: + = 0
Рассмотрим точки 0, 1, 2 тогда:
+ + = = + = 0
Совершенно ясно, что какое бы количество точек мы не рассмотрели бы, если перемещение по ним задает замкнутый контур, то в итоге плотность работы по перемещению в этом контуре будет равна 0.
Замечание:
Из доказанного следует что для любых трех точек 0,1,2 верно:
Определение:
Назовем плотностью потенциальной энергии точки, плотность работы по перемещению этой точки из (произвольно выбранного) нулевого положения в данное.
Будем писать: =
Где радиус вектором задается текущее положение точки тела.
Назовем потенциальной энергией тела величину U =
|
Теорема №2
Работа потенциальных сил по перемещению тела равна убыли потенциальной энергии.
Доказательство:
При перемещении тела каждая его точка перемещается из начального, назовем его положение 1, в конечное, назовем его положение 2. Тогда для каждой точке тела существует функция:
(s) = (s)
Проинтегрируем по длине тела:
Ч.т.д.
Назовем полной механической энергией величину +
Теорема №3
В поле потенциального взаимодействия = const
Доказательство:
Пусть тело переместилось и потенциальное поле совершило работу А, тогда:
, => + = 0 => + =const => = const
Ч.т.д.
§6.0 Определение и ψ в частных случаях.
|
|
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!