Методы нахождения длин различных отрезков

Метод вычисления расстояния между точкой и прямой

Н	Найдите расстояние от точки А до прямой ВС? 1) Построим прямую ВС и опустим перпендикуляр к этой прямой из точки А. 2) По количеству клеточек определим длину перпендикуляра. 3) АН=8.

Метод вычисления средней линии в треугольнике

Найдите длину средней линии треугольника параллельной стороне АВ? 1) Длина АВ находится по количеству клеточек. АВ=6. 2) Длина средней линии треугольника равна половине длины той стороны, которой она параллельна. Поэтому средняя линия m=0,5АВ=6*0,5=3.

 2.3 Метод вычисления длины высоты треугольника

Найдите длину высоты, опущенной на сторону АВ? 1) Продолжим сторону АВ. 2) Так как треугольник тупоугольный, высота, опущенная из вершины острого угла, опускается на продолжение стороны и находится вне треугольника. 3) Найдем длину высоты по количеству клеточек h=5.

Метод вычисления длины биссектрисы треугольника

Найдите длину биссектрисы, опущенной из вершины В? 1) Биссектриса-это луч, который делит угол на две равные части. Проведем биссектрису угла В. 2) Определим ее длину по количеству клеточек. L=4.

Метод вычисления длины медианы треугольника

Найдите длину медианы, опущенной из вершины С? 1) Проведем медиану. Медиана-это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. 2) Найдем длину медианы по количеству клеточек. 3) M=2

Методы решения задач на сетке связанных с углами

Вычисление градусных мер углов

	Найдите градусную меру угла? Достроим угол до прямого. Очевидно, что данный угол составляет половину прямого угла, то есть равен 45 градусов.
	Найдите градусную меру угла. Сделаем дополнительное построение. Построим прямой угол. Очевидно, что данный угол состоит из прямого угла и половины прямого угла, то есть равен 135 градусов.

Нахождение тангенса, синуса и косинуса угла

Найдите тангенс угла? Построим прямоугольный треугольник. Найдем длины катетов по количеству клеточек: а=3, b=2. Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету, то есть tgα=a:b=3:2=1,5.

 

Заключение

Нахождение площади многоугольника может стать очень интересным и познавательным занятием, совсем не сложным и трудоемким, как кажется на первый взгляд.

Поработав с материалом и подготовив его к применению на практике, я сделала следующие выводы:

1. Существуют различные методы нахождения площади многоугольника.

2. Обычный лист бумаги в клетку может выполнять роль инструмента для вычисления площади многоугольника, если этот многоугольник на нем изображен.

3. Формула Пика - самый универсальный метод решения задач данного типа. С помощью формулы Пика можно найти площадь любого многоугольника, построенного на клетчатой бумаге с вершинами в узлах клеток.

4. Проведенная работа и полученные в результате ее выполнения сравнительная таблица⁴ и тренажер по отработке способа решения задач по формуле Пика дадут школьникам возможность решения задач на нахождение площадей на сетке наиболее простым способом. Эти знания можно применить на уроках математики, для выполнения олимпиадных заданий. А еще эти материалы могут пригодиться выпускникам девятых и одиннадцатых классов при подготовке к экзаменам.

 

Список использованной литературы:

 

1. Горина Л.В. Одна за всех… Формула Пика. Материал для самообразования учащихся.// Основа, №3 (27), с. 24-28. Режим доступа:  http://gorinalw.3dn.ru/OSNOVA/osnova-3-2013.pdf

2. Рисс Е. А. Математический клуб «Кенгуру» Выпуск № 8 (изд. второе). – Санкт-Петербург, 2009.

3. Екимова М. А.,Кукин Г. П. Задачи на разрезание. М.: МЦНМО, 2002. Режим доступа: http://www.math.ru/lib/files/pdf/kukin.pdf

4.  Линдгрен Г. Занимательные задачи на разрезание./Пер. с англ. Ю.Н. Сударева. Под ред. и с послесл. И.М. Яглома. М.: Мир.-1977. – 256 с.

5. Спивак А.В. Тысяча и одна задача по математике: Кн. Дя учащихся 5-7 кл. – М.: Просвещение, 2002. – 207 с.

6. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. Организаций. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2014. -383 с.

7. Трошин В. В. Занимательные дидактические материалы по математике. Сборник заданий. Выпуск 2. – М.: Глобус, 2008.

8. Болотин И. Б., Добрышина Л. Ф. Смоленские математические олимпиады школьников (готовимся к ЕГЭ). Смол.гос. ун-т; Смоленск: СмолГУ, 2008.

9. Геометрия на клетчатой бумаге. Малый МЕХмат МГУ. Режим доступа: http://mmmf.msu.ru/archive/20082009/KanunnikovKuznetsov/2.html

10. Григорьева Г. И. Подготовка школьников к олимпиадам по математике: 5 – 6 классы. Метод.пособие. – М.: Глобус, 2009.

11. Дынкин Е. Б., Молчанов С. А., Розенталь А. Л. Математические соревнования. Арифметика и алгебра. – М.: Наука, 1970.

12. Жарковская Н. М., Рисс Е. А. Геометрия клетчатой бумаги. Формула Пика // Математика, 2009, № 17, с. 24-25.