Упражнение 42. Инвестиции (2)

 

Вы собираетесь инвестировать пять тысяч долларов в ценные бумаги одного из трех перечисленных ниже типов.

1. Спекулятивные высокорисковые акции. Они могут обеспечить доходность выше, чем два других варианта, но это крайне рискованное вложение: вы можете потерять все, что инвестировали, если что-то пойдет не так, как планировалось.

2. Акции «голубых фишек» со средним уровнем риска. Как правило, такие акции приносят меньше, чем высокорисковые инструменты, но и степень риска здесь намного ниже.

3. Государственные облигации. Эти бумаги дают минимальную доходность, зато риск по ним практически нулевой.

 

В этом гипотетическом примере ценность, то есть инвестиционный результат от вложения в акции двух типов, будет зависеть от того, какой из трех сценариев реализуется в ближайшем будущем: война, мир и процветание, мир и экономическая депрессия.

• Ценность спекулятивных рискованных акций вырастет на 20 % в случае начала беспорядков, снизится на 1 % в ситуации мира и процветания, упадет на 6 %, если начнется экономический спад

• Ценность акций «голубых фишек» будет расти и в случае войны (на 9 %), и в случае мира и процветания (на 8 %), но никак не изменится в случае мира и экономической депрессии (изменится на 0 %)

• Облигации гарантируют возврат в размере 4 % при любой ситуации.

 

Для всех трех рассматриваемых вариантов применимы следующие условия: вероятность войны – 0,1, вероятность мира – 0,9. В ситуации мира вероятность процветания – 0,5, вероятность депрессии – 0,6.

Задача непростая, поэтому позвольте мне показать, как лучше подойти к ее решению.

 

Шаг 1: очертить круг вариантов и всех возможных последствий, которые нужно проанализировать.

У нас есть три варианта (спекулятивные акции, акции «голубых фишек» и государственные облигации) и три возможных типа последствий (война, мир и процветание, мир и депрессия).

Шаг 2: определить, с чьей точки зрения анализировать ситуацию.

Шаг 3: построить для каждого варианта дерево сценариев.

 

Набор деревьев сценариев показан на рис. 14.9.

 

Рис. 14.9

 

Шаг 4: оценить полезность каждой комбинации «вариант – последствия» для каждого сценария. Для этого используется вопрос для оценки полезности: «Если мы выберем этот вариант и наступят ожидаемые последствия, какова будет полезность с точки зрения …?»

Теперь нам нужно задать вопрос относительно полезности каждой пары «вариант – последствия» (каждого сценария). Мы можем, если захотим, оценить величину прибыли или убытков в долларах и использовать эти величины в качестве показателя полезности. Но так как цена покупки для всех вариантов одинакова, можно использовать более простой способ. Запишем рядом с каждым из возможных сценариев (с каждой веткой) величину ожидаемого роста или падения стоимости в процентах.

Цифры показаны на рис. 14.10.

 

Рис. 14.10

 

Теперь впишем подходящие характеристики, отражающие нашу субъективную сравнительную оценку вариантов (к примеру, «Идеально», «Ужасно», «Супер», «Совсем не то», «Хорошо», «Плохо», «Жуть»). Это крайне важный этап анализа: мы сравниваем и оцениваем полезность всех девяти вариантов последствий сразу, а не по три в рамках каждого дерева. То есть задаем вопрос для определения полезности: «Если мы инвестируем в спекулятивные акции и начнется война, какова будет полезность с точки зрения моей денежной выгоды с учетом роста цены акций на 20 %?» Возможно, мы оценим этот вариант как отличный и именно эту характеристику и запишем в таблицу. Теперь задайте этот же вопрос в отношении каждого из сценариев и запишите свои оценки. (Тут нет правильных ответов или идеального варианта; оценивайте так, как вам подсказывает интуиция.)

На рис. 14.11 предложена моя версия оценок полезности.

 

Рис. 14.11

 

Я уверен: когда вы начали оценивать и сравнивать полезность, у вас быстро сформировался рейтинг вариантов. Наш разум моментально понимает, как построить такой рейтинг. И я убежден, что мы проделываем это так легко благодаря тому же механизму, который заставляет нас рассматривать события в хронологическом порядке и искать во всем причинно-следственные связи. Как бы там ни было, разум действительно легко справляется с этой задачей. Но давайте вернемся к упражнению.

Словесные характеристики могут вполне точно выражать нашу оценку – но мы не можем их перемножить на вероятность наступления того или иного сценария. Нам нужно оценить полезность в численном выражении и, чтобы рассчитать ожидаемую полезность, необходимо от слов перейти к цифрам. Для этого есть несложный способ: давайте оценим полезность по шкале от 1 до 100, где 100 получает тот из рассматриваемых вариантов, который, на наш взгляд, обладает максимальной полезностью. Все численные оценки должны попасть в множество от 1 до 100.

Тут стоит обсудить еще одно правило, связанное с анализом дерева полезности: хотя бы один вариант должен получить 100 баллов (наилучший сценарий). Таких вот идеальных сценариев, получивших 100, может быть и больше одного – но один точно нужно выбрать. Я даже еще разок повторю: хотя бы одному сценарию присвойте 100 баллов. Почему это так важно? Потому что нам нужно задать границы, в рамках которых мы будем сравнивать относительную полезность комбинаций вариантов и возможных последствий. Присваивая хотя бы одному из вариантов 100 баллов, мы устанавливаем верхний предел, с которым будут сравниваться все прочие варианты в нашем наборе.

А для чего вот так искусственно устанавливать верхний предел оценки? Дело в том, что в нашем упражнении мы не используем для сравнения реальные цифры (речь сейчас не о тех задачах, где полезность можно оценить в денежном выражении). Что означают эти 100 баллов, которые мы присваиваем одному из вариантов, по своему усмотрению? Сотня чего? Сто единиц полезности. А что такое единица полезности? Это абстрактная величина, представляющая собой базу для сравнительной оценки вариантов. Единицу полезности нельзя ни с чем сравнить или оценить: это исключительно теоретическая величина. Вне рамок рассматриваемых сценариев присваиваемая вариантам полезность не имеет никакого смысла. Только представьте, как вы сообщаете, скажем, деловому партнеру, что покупаете компьютер определенной модели потому, что «у него полезность 90»! Бессмыслица!

(Существует также интересная концепция «отрицательной полезности», в рамках которой мы присваиваем баллы от 0 до 100 рассматриваемым вариантам в соответствии со степенью их нежелательности для нас. Я пока не придумал, как это можно использовать для практических целей.)

Давая оценку полезности, мы должны соблюдать и еще одно важное правило (что-то я увлекся правилами): используйте числа, кратные 10, скажем, 10, 40, 90, 100. На то есть три причины.

1. В данном случае показатели полезности субъективны, поэтому они по природе своей неточны. И, используя только кратные десяти числа, мы подчеркиваем это обстоятельство. Использование более точных чисел могло бы создавать и у нас, и у других ложное впечатление, что эти цифры расчетные, но в реальности у этого метода никакой объективной основы для оценки нет (разумеется, мы не говорим сейчас о случаях, когда мы можем оценить полезность в денежном выражении).

2. Числа, кратные 10, отражают воспринимаемую полезность не хуже более точных чисел.

3. С числами, кратными 10, удобно работать.

 

Давайте вернемся к нашему дереву: преобразуйте свои словесные оценки полезности в числа, кратные десяти, от 0 до 100. Это и будут показатели полезности для каждого из сценариев.

На рис. 14.12 вы увидите, как я оценил полезность сценариев по шкале от 0 до 100. В будущем я вам не советую вначале оценивать полезность с помощью прилагательных или наречий, а потом переходить к численной оценке. Сейчас я добавил этот этап лишь потому, чтобы подробнее разобрать с вами ход работы. В следующих упражнениях, выполняя оценку полезности самостоятельно, сразу ставьте числа, кратные десяти.

 

Рис. 14.12

 

Шаг 5: оценить вероятность наступления последствий. Для этого используется вопрос для оценки вероятности: «Если мы выбираем этот вариант, какова вероятность наступления этих последствий?» Сумма вероятностей всех возможных последствий каждого из вариантов должна равняться единице.

В обычном случае мы бы на этом этапе задали вопрос о вероятности наступления каждого из сценариев. Но так как вероятности нам уже даны, мы можем просто внести их в соответствующие места дерева и рассчитать вероятность наступления каждого сценария. Результат расчетов показан на рис. 14.13.

 

Рис. 14.13

 

Шаг 6: определить ожидаемую полезность, перемножив полезность и вероятность последствий и сложив полученные значения для каждого варианта.

Шаг 7: составить рейтинг вариантов на основе полученных показателей ожидаемой полезности

 

На рис. 14.14 показаны итоговые величины ожидаемой полезности и рейтинг вариантов. С учетом вероятности рассматриваемых сценариев государственные облигации оказываются наиболее предпочтительным вариантом для инвестирования, за ними идут акции «голубых фишек», и последними оказались спекулятивные акции.

 

Рис. 14.14

 

А что будет, если вероятности изменятся? Скажем, вероятность войны составит 0,5, мира и процветания – 0,6, а мира и экономической депрессии – 0,4. Повторите расчеты на основе этих показателей, проанализируйте результат и определите, какой из трех вариантов наиболее предпочтителен для инвестирования.

На рис. 14.15 показаны результаты расчета на основе новых показателей вероятности. При этих обстоятельствах наиболее предпочтительным вариантом для инвестирования оказываются «голубые фишки», второе место занимают спекулятивные акции, а на третьем оказываются государственные облигации.

 

Рис. 14.15

 

Шаг 8: провести проверку результата на здравый смысл

Кажутся ли вам результаты осмысленными? На мой взгляд, они вполне соответствуют соображениям здравого смысла.

 

Полезность и вероятность

 

Как и все описываемые в этой книге инструменты, анализ полезности – способ структурирования аналитической работы. А для чего нам это структурирование? Оно позволяет разбить задачу на элементы, причем так, чтобы можно было сфокусироваться на каждом из них по отдельности и проанализировать каждый системно и эффективно. Главное преимущество заключается в том, что нам удается в ходе анализа отделить полезность и вероятность. Почему это так важно? Потому что полезность и вероятность – две принципиально разные вещи, требующие для понимания разных подходов и формулировок.

Давайте обсудим разницу между вопросами о полезности и вероятности.

 

Полезность: если выбрать этот вариант и наступят эти последствия, какова полезность для меня?

Вероятность: если выбрать этот вариант, какова вероятность наступления этих последствий?

 

Очевидно, что эти вопросы касаются совершенно разных вещей: при анализе полезности обсуждаются аспекты, которые мы не рассматриваем при анализе и оценке вероятности, – и наоборот. Поэтому, если смешать два этих вопроса в ходе анализа или обсуждения проблемы, мы рискуем запутаться.

Если будет настроение, понаблюдайте как-нибудь, как в обсуждении политики, религии или других актуальных вопросов собеседники используют понятия полезности и вероятности. Чаще всего люди спокойно и даже не осознавая того перепрыгивают с полезности на вероятность, а то и используют оба термина в одном предложении, даже не понимая, что они это делают и почему смешивать их нельзя. Если мы не предпринимаем осознанного усилия, чтобы структурировать обсуждение и говорить о полезности и вероятности по отдельности, то наверняка в какой-то момент смешаем их и быстро перестанем понимать, какие именно предположения лежат в основе нашего понимания того, чего мы хотим (полезность) и на что можем рассчитывать (вероятность). Рассматривая и оценивая полезность и вероятность отдельно друг от друга, мы избегаем этих ошибок, сохраняем ясный взгляд на ситуацию и лучше начинаем понимать динамику соотношения полезности и вероятности. Одним словом, всегда разделяйте анализ (и обсуждение) полезности и вероятности сценариев.

Взаимосвязь полезности и вероятности каждому из нас знакома и понятна. Человек действует в контексте этих двух категорий с самых ранних лет: к примеру, малыш хочет получить игрушку, но знает, что родители не могут ее купить, так как она слишком дорогая. Полезность игрушки для ребенка страшно высока, но по причине высокой цены вероятность ее получить стремится к нулю. В подростковом возрасте мы в кого-то влюбляемся – и при недостатке уверенности в себе начинаем переживать, что наш избранник вряд ли проникнется к нам ответным чувством (для нас полезность взаимного чувства высока, но вероятность его появления мы оцениваем как очень низкую). Если же мы вполне уверены в себе, то оцениваем вероятность ответного чувства заметно выше. Взрослея и набираясь опыта, мы учимся оценивать полезность и вероятность и опираться на эти данные в ходе принятия практически всех своих решений. Но и тогда мы редко осознаем, насколько важны для нас эти два параметра, – ведь их оценка происходит под влиянием разнообразных хитростей нашего подсознания. Одна из целей этой книги – показать читателям, насколько важны оба параметра – и полезность, и вероятность, – в какой степени мы зависим от них в ходе анализа и принятия решений и как легко неверная оценка может заводить наши рассуждения в тупик. Пора нам научиться разделять эти две концепции и использовать их по отдельности для принятия оптимальных решений и в профессиональной, и в личной жизни.

Анализ полезности и вероятности в контексте принимаемых решений – задача непростая, но еще сложнее анализировать (и прогнозировать) чужие решения. Когда мы беремся анализировать и даже предсказывать решения и действия других людей, компаний или государства, на первый план выступает важная особенность, связывающая полезность и вероятность: как правило, все люди готовы гораздо упорнее работать над достижением целей, выгодных лично им, чем тех, в которых они не заинтересованы. (Разумеется, именно поэтому капитализм процветает, а социализм терпит поражение.) В истории можно найти бесконечное количество примеров того, как люди, компании или целые народы преодолевали, казалось бы, непреодолимые обстоятельства, движимые волей к победе, и достигали личных, корпоративных, национальных целей. Это и спортсмены, бывшие в детстве слабыми или даже больными, а теперь выступающие на профессиональном уровне, и небольшие компании, успешно конкурирующие с гигантскими корпорациями. Чем упорнее человек работает над достижением целей, которые искренне считает важными, тем больше вероятности, что он этих целей достигнет.

А вот пример из истории, подтверждающий, как важно учитывать эту особенность человеческого поведения: в 1943 году командование нацистской армии оказалось неспособно предвидеть возможность высадки союзных войск в Нормандии. Германские военные стратеги исходили из того, что нормандское мелководье не подойдет в качестве плацдарма для высадки значительных сил и выгрузки боеприпасов, а без этого союзникам было бы не выстоять против немецкой армии и быстро пришлось бы отступать прямо в воды Ла-Манша. И немцы, и союзники понимали: для высадки в Нормандии необходима мощная инфраструктура промышленного порта. И именно поэтому и Адольф Гитлер, и его командующие считали, что высадка союзников будет организована в районе крупного французского порта Кале, и если силы союзников и появятся в Нормандии, то лишь чтобы отвлечь внимание. В одном из отчетов нацистской разведки говорилось о месте, дне и даже часе высадки в Нормандии, но Гитлер, по некоторым свидетельствам, решил игнорировать эти данные, сочтя, что это намеренная дезинформация.

Ни Гитлер, ни его советники не поняли, что союзники были так серьезно настроены высадиться именно в Нормандии (считая это место идеальным), что нашли способы преодолеть все неблагоприятные обстоятельства и повысить вероятность успеха. И нашлось блестящее инженерное решение: были устроены две искусственные гавани, состоявшие из плавающих и стационарных волнорезов и плавающих пирсов, отделенные от открытой воды гигантскими цементными кессонами (кое-где размером с трехэтажный дом). В каждой из гаваней были устроены наплавные мосты на понтонах и причалы. Всего за семь месяцев силами 20 тысяч рабочих необходимые элементы были произведены на предприятиях Британии, а потом армада из 200 буксиров переместила их в Нормандию. Нацистам удалось провести аэрофотосъемку с мест возведения сооружений, но они не поняли, для чего это строительство ведется. Благодаря невероятному упорству союзникам удалось переиграть немецкое руководство, успешно произвести высадку и в итоге разгромить врага.

Провести анализ полезности не так уж сложно – важно только соблюдать ключевые принципы. Некоторым поначалу кажется, что это просто еще одна арифметическая задачка, в силу чего они начинают сомневаться в достоверности и ценности полученных результатов. Их беспокоит, что если требуются всего лишь простые расчеты, то разум и интеллект вроде бы оказываются не вовлеченными в работу. Но на самом деле беспокойство вызывает тот факт, что этот аналитический инструмент оказывается им совершенно незнаком. Я и сам о нем узнал всего лишь 14 лет назад и с тех пор научился им уверенно пользоваться, ведь процесс мне стал полностью понятен, а результат кажется вполне надежным.

Примечания к Главе 14

 

 

Глава 15

Матрица полезности

 

Для оценки полезности матрица-таблица заметно удобнее дерева, и тому есть две причины. Во-первых, относительную разницу в степени полезности возможных последствий проще анализировать в формате матрицы. Во-вторых, в таблице проще производить необходимые расчеты. Отчасти дело тут и в том, что эти два инструмента организованы по-разному: дерево оказывается слишком перегружено информацией, оно расползается, иногда оказывается несимметричным, а матрица остается компактной, ясно структурированной, симметричной. Кроме того, в матрице все внимание уделяется исключительно альтернативным вариантам последствий, в то время как в рамках дерева мы вначале представляем все возможные сценарии, а уже потом соответствующие последствия. Работа над сценариями неизбежно отвлекает наше внимание от анализа возможных последствий.

Так чем лучше пользоваться для анализа полезности – матрицей или деревом? Очевидно, что ответ зависит от сути проблемы и предпочтений самого аналитика, работающего над проблемой. Какой бы инструмент мы ни выбрали, основные шаги остаются теми же: нужно построить структуру, то есть матрицу или дерево, записать все варианты сценариев и возможные последствия, решить, с чьей точки зрения будет вестись анализ вариантов, оценить полезности и вероятности, произвести расчет ожидаемых величин и сформировать рейтинг.

С помощью матрицы делать необходимые расчеты проще, поэтому она лучше подходит для работы над проблемами, где требуется посмотреть на ситуацию с разных углов и сравнить возможные последствия разных типов. Я подробно расскажу о подходах к решению подобных задач в следующих двух главах.

А сейчас позвольте мне показать, как использовать матрицу полезности. В табл. 15.1 показаны основные элементы матрицы полезности.

 

Таблица 15.1. Матрица полезности

 

В верхнем левом углу мы записываем, с чьей точки зрения ведется анализ. В левой колонке перечисляем все рассматриваемые варианты. Класс рассматриваемых последствий указываем в ячейке над колонками, в названиях которых записываем сами варианты последствий. Для каждой комбинации «вариант – последствия» в матрице должна быть отдельная ячейка, в которой мы записываем полезность и вероятность наступления этой комбинации, а также рассчитанную ожидаемую полезность. Затем суммируем показатели ожидаемой полезности для каждого варианта, результат записываем в колонке «Итого ожидаемая полезность». В последней колонке проставляем позиции в рейтинге.

Сейчас я построю матрицу на основе трех деревьев (рис. 15.1), которые мы делали для упражнения 39, «Товары из Японии», и вам все станет понятнее. Итоговая матрица приводится в табл. 15.2.

 

Рис. 15.1

 

Таблица 15.2

 

Обратите внимание, как матрица действительно помогает сфокусироваться именно на возможных последствиях: все цифры для каждой комбинации «вариант – последствия» аккуратно заносятся в одну ячейку. Мне лично гораздо проще замечать закономерности, различия и сходства, когда я работаю с матрицей, а не с деревом, – но вообще это вопрос личных предпочтений и привычек, конечно.

Чтобы лучше понять, как работать с матрицей полезности, потренируйтесь и преобразуйте деревья (рис. 15.2), которые мы с вами строили для упражнения «Куры-несушки» из главы 14.

 

Рис. 15.2

 

 

В табл. 15.3 показана матрица полезности для задачи «Куры-несушки».

 

Таблица 15.3

 

Теперь преобразуйте в матрицу деревья полезности из упражнения «Конфеты» (рис. 15.3).

 

Рис. 15.3

 

 

В табл. 15.4 показана матрица полезности для задачи «Конфеты».

 

Таблица 15.4

 

На основе дерева сценариев к задаче «Инвестиции» постройте матрицу полезности (рис. 15.4).

 

Рис. 15.4

 

 

В табл. 15.5 показана матрица полезности для задачи «Инвестиции». Типы последствий объединены под общим заголовком «Политическая и экономическая ситуация в стране».

 

Таблица 15.5