Введение. История ряда Фибоначчи.

ПРОЕКТНАЯ РАБОТА

«Загадка чисел

Фибоначчи»

Приложение 1                                          

                                       

 

                                                    Выполнили учащиеся 8 Б класса:              Аманбаева Зере и Садыков Руслан

                                                     руководитель: Моисеенко М.А.

                                                                           

приложение 2

                                                   Оглавление

Пояснительная записка……………………………………………………………………........ 3.

Введение. История чисел Фибоначчи.……………………………………………………...... 4.

Глава 1.    Числа Фибоначчи в живой природе.......……. …………………………………... 5.

Глава 2.    Спираль Фибоначчи            .......................................................……………..... 9.

Глава 3.   Числа Фибоначчи   в изобретениях человека.........…………………………….. 13

Глава 4.   Наши исследования……………………………………………………………….... 16.

Глава 5.    Заключение, выводы……………………………………………………………...... 19.

Список используемой литературы и сайтов Интернета…………………………………........21.

 

· Объект исследования:  

·   человек, математические абстракции, созданные человеком, изобретения человека, окружающий растительный и животный  мир.

· Предмет исследования:

· форма и строение исследуемых предметов и явлений.

· Цель исследования:

изучить проявление чисел Фибоначчи и связанного с ним закона золотого сечения  в строении живых и неживых объектов,

найти примеры использования чисел Фибоначчи.

 

· Задачи работы:

· Описать способ построения ряда Фибоначчи и спирали Фибоначчи.

· Увидеть математические закономерности,  в строении человека, растительного мира и неживой природы с точки зрения феномена Золотого сечения.  

 

· Новизна исследования:

· Открытие чисел Фибоначчи    в окружающей нас действительности.

· Практическая значимость:

· Использование приобретенных знаний и навыков исследовательской работы при изучении других школьных предметов.  

 

· Умения и навыки:

· Организация и проведение эксперимента.

· Использование специальной литературы.

· Приобретение умения делать обзор собранного материала (доклад, презентацию)

· Оформление работы рисунками, диаграммами, фотографиями.

· Активное участие в обсуждении своей работы.

· Методы исследования:

· эмпирический (наблюдение, эксперимент, измерение).

· теоретический (логическая ступень познания).

· практический (расчеты числа фи)

                                

                              

                        

Пояснительная записка.

«Числа управляют миром! Число – это сила, царящая над богами и смертными!» - так говорили ещё древние пифагорейцы. Актуальна ли в наши дни эта основа учения Пифагора?   Изучая в школе науку чисел, нам хочется убедиться в том, что действительно, явления всей Вселенной подчинены определенным числовым соотношениям,  найти эту невидимую связь между математикой и жизнью! 

 

                      Неужели в каждом цветочке,

                             И в молекуле, и в галактике,

                             Числовые закономерности

                             Этой строгой «сухой» математики?

 

  Мы обратились к современному источнику информации – к Интернету и прочитали о числах Фибоначчи, о магических числах, которые таят в себе великую загадку. Оказывается, эти числа можно найти в подсолнухах и сосновых шишках, в крыльях стрекозы и морских звёздах, в ритмах человеческого сердца и в музыкальных ритмах...

Почему же эта последовательность чисел столь распространена в нашем мире?

Мы захотели узнать о тайнах   чисел Фибоначчи.  Результатом нашей деятельности и явилась данная исследовательская работа.

 

 

• Гипотеза:

Если в окружающей нас действительности всё построено по удивительно гармоничным законам с математической точностью, то всё в мире продуманно и просчитано самым главным нашим дизайнером – Природой!

Приложение 3

Золотые пропорции в строении молекулы ДНК.

Все сведения о физиологических особенностях живых существ, будь то растение, животное или человек,  хранятся в микроскопической молекуле ДНК, строение которой также содержит в себе закон золотой пропорции. Молекула ДНК состоит из двух вертикально переплетенных между собой спиралей. Длина каждой из этих спиралей составляет 34 ангстрема, ширина 21 ангстрема. (1 ангстрем - одна стомиллионная доля сантиметра).

 

 

приложение 10

Так вот 21 и 34 - это цифры, следующие друг за другом в последовательности чисел Фибоначчи, то есть соотношение длины и ширины логарифмической спирали молекулы ДНК несет в себе формулу золотого сечения 1:1,618.

Не только прямоходящие, но и все плавающие, ползающие, летающие и прыгающие не избежали участи подчиняться числу фи. Сердечная мышца человека сокращается до 0, 618 своего объёма. Строение ракушки улитки соответствует пропорциям Фибоначчи. И таких примеров можно найти предостаточно – было бы желание исследовать природные объекты и процессы. Мир настолько пронизан числами Фибоначчи, что порой кажется: только ими Вселенная и  может быть объяснена.

 

Спираль Фибоначчи.

В математике нет  иной формы, которая обладала бы такими же уникальными свойствами, как спираль, потому, что
 в основе строения спирали лежит   правило Золотого сечения!

Чтобы понять математическое построение спирали, повторим, что такое Золотое сечение.

Золотое сечение - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей,  или, другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

 

приложение 11

То есть      (a+b) /a = a / b

 

Прямоугольник с  именно таким отношением сторон стали называть золотым прямоугольником. Его длинные стороны соотносятся с короткими сторонами в соотношении 1,168: 1.
 Золотой прямоугольник обладает многими необычными свойствами. Отрезав от золотого прямоугольника квадрат, сторона которого равна меньшей стороне прямоугольника,

мы снова получим золотой прямоугольник меньших размеров.

 

Приложение 12

 

 

Этот процесс можно продолжать до бесконечности. Продолжая отрезать квадраты, мы будем получать все меньшие и меньшие золотые прямоугольники. Причем располагаться они будут по логарифмической спирали, имеющей важное значение в математических моделях природных объектов.

Например, спиралевидную форму можно увидеть и в расположении семян подсолнечника, в ананасах, кактусах, строении лепестков роз и так далее.

 

 

Приложение 13

 

Нас удивляет и восхищает спиральное строение ракушек.

 

Приложение 14

У большинства улиток, которые обладают раковинами, раковина растет в форме  спирали. Однако нет сомнения, что эти неразумные существа не имеют представления не только о  спирали, но не обладают даже простейшими математическими знаниями, чтобы самим создать себе спиралевидную раковину.
Но тогда как же эти неразумные существа смогли определить и избрать для себя идеальную форму роста и существования в виде спиральной раковины? Могли ли эти живые существа, которых ученых мир называет примитивными формами жизни, рассчитать, что идеальной для их существования будет спиральная форма ракушки?

Пытаться объяснить происхождение подобной даже самой примитивной формы жизни случайным стечением неких природных обстоятельств по меньшей мере абсурдно. Совершенно ясно, что этот проект является осознанным творением.
                 

Спирали есть и в человеке. С помощью спиралей мы слышим:

                        

 

Приложение 15

 

 

   

 Также, во внутреннем ухе человека имеется орган Cochlea ("Улитка"), который исполняет функцию передачи звуковой вибрации. Эта костевидная структура наполнена жидкостью и  сотворена в форме улитки, имеющей в себе золотые пропорции.

приложение 16

 

 

Спирали есть на наших ладошках и пальцах:

 

Приложение 17

 

В животном мире мы также можем найти множество примеров спиралей.

В форме спирали развиваются рога и бивни животных, когти львов и клювы попугаев являют собой логарифмические формы и напоминают форму оси, склонной обратиться в спираль.

Приложение 18

 

Интересно, что спиралью закручивается ураган, облака циклона и это хорошо видно из космоса:

 

Приложение 19

 

 

В океанских и морских волнах спираль можно математически отразить на графике с точками 1,1,2,3,5,8,13,21,34 и 55.

 

Приложение 20

 

Такую «бытовую» и «прозаическую» спираль тоже все узнают.

Ведь  вода убегает из ванной по спирали:

 

                                     Приложение 21

 

Да и живём мы с вами в спирали, ведь галактика – это спираль, соответствующая формуле Золотого сечения!

 

                                      Приложение 22

 

Итак, мы выяснили, что если взять Золотой прямоугольник и разбить его на более мелкие прямоугольники  в точной последовательности Фибоначчи, а потом каждый из них разделить в таких пропорциях еще и еще, то получится система, которая называется спираль Фибоначчи.

Эту спираль мы обнаружили  в самых неожиданных предметах и явлениях. Теперь понятно, почему спираль называют ещё «кривой жизни».
Спираль стала  символом эволюции, ведь и развивается всё именно по спирали.

 

Шаг 3.

 

А проявляются ли числа Фибоначчи в морфологии различных организмов? Рассмотрим всем известного комара:

 

 Приложение 31

 

 Видим:  3 пары ног, голове 5 усиков – антенн,   брюшко делится на 8 сегментов.

Шаг 4.

 

Найдём пропорции различных частей нашего тела, и убедимся, что они действительно  составляют число, очень близкое к золотому сечению.

Занесём данные измерений и вычислений в таблицу.

 

№	t/s	Наши измерения (в см.)
1.	расстояние от кончиков пальцев до запястья / от запястья до локтя	27,6 / 17 ≈ 1,623 ≈ 1,618
2.	расстояние от уровня плеча до макушки головы /от плеча до бровей	33,5 / 20,6 ≈ 1,626 ≈ 1,618
3.	длина головы / ширина головы	26,2 / 16,2 ≈ 1,6172 ≈ 1,618
4.	От макушки головы до пупка/от макушки головы до плеча	80 / 48 ≈ 1,66 ≈ 1, 618
5.	От макушки головы до плеча/ длина головы	40 / 25 ≈ 1,60 ≈ 1, 618
6.	От бровей до середины губ/ от бровей до основания носа	10 / 6 ≈ 1, 66 ≈ 1, 618

 

Видим, что пропорция "фи", которая равна отношению соседних чисел из ряда Фибоначчи, проявляется и в человеческом теле.

 

Вывод:

В наших исследованиях мы увидели, что в  окружающих  нас растениях, живых организмах  и даже в строении  человека проявляют себя числа из последовательности Фибоначчи,   что отражает гармоничность их строения.

Сосновая шишка, тысячелистник, комар, человек  устроены  с математической точностью.

 

Мы искали ответ на  вопрос: как проявляет себя ряд Фибоначчи в окружающей нас действительности?  Но, отвечая на него, получали новые и новые вопросы.

Откуда взялись эти числа? Кто этот архитектор вселенной, попытавшийся сделать её идеальной? Спираль скручивается или раскручивается?

Как удивительно человек познаёт этот мир!!!

Найдя ответ на один вопрос, получает следующий. Разгадает его, получает два новых. Разберётся  с ними, появятся ещё три. Решив и их, обзаведётся пятью нерешёнными. Потом восьмью, потом тринадцатью, 21, 34, 55...

Узнаёте?

 

 

Приложение 32

 

 

Приложение 33

 

                                                  Заключение.

Самим творцом во все объекты

Заложен уникальный код,

И тот, кто дружен с математикой,

Его познает и поймёт!

Мы изучили и проанализировали проявление чисел последовательности Фибоначчи в окружающей нас действительности. Также мы узнали, что закономерности этого числового ряда, в том числе и закономерности «Золотой» симметрии, проявляются в энергетических переходах элементарных частиц, в планетарных и космических системах, в генных структурах живых организмов.

  Мы обнаружили удивительную математическую связь между  числом спиралей у растений, числом веток в любой горизонтальной плоскости и числами в последовательности Фибоначчи. Мы  увидели, как морфология различных организмов тоже подчиняется этому таинственному закону. Также мы увидели строгую математику в строении человека. Молекула ДНК человека, в которой зашифрована вся программа развития человеческого существа,  дыхательная система, строение уха, - всё подчиняется определённым числовым соотношениям.  

Мы узнали, что сосновые шишки, раковины улиток, волны океана, рога животных, облака циклона и галактики – все они образуют логарифмические спирали. Даже человеческий палец, который составлен из трех фаланг, находящихся по отношению друг к другу в Золотой пропорции, принимает спиральную форму, когда сжимается.

Вечность времени и световые годы космоса разделяют сосновую шишку и спиральную галактику, но строение остаётся тем же самым: коэффициент 1,618! Возможно,  это первостепенный закон, управляющий природными явлениями.

 

ПРОЕКТНАЯ РАБОТА

«Загадка чисел

Фибоначчи»

Приложение 1                                          

                                       

 

                                                    Выполнили учащиеся 8 Б класса:              Аманбаева Зере и Садыков Руслан

                                                     руководитель: Моисеенко М.А.

                                                                           

приложение 2

                                                   Оглавление

Пояснительная записка……………………………………………………………………........ 3.

Введение. История чисел Фибоначчи.……………………………………………………...... 4.

Глава 1.    Числа Фибоначчи в живой природе.......……. …………………………………... 5.

Глава 2.    Спираль Фибоначчи            .......................................................……………..... 9.

Глава 3.   Числа Фибоначчи   в изобретениях человека.........…………………………….. 13

Глава 4.   Наши исследования……………………………………………………………….... 16.

Глава 5.    Заключение, выводы……………………………………………………………...... 19.

Список используемой литературы и сайтов Интернета…………………………………........21.

 

· Объект исследования:  

·   человек, математические абстракции, созданные человеком, изобретения человека, окружающий растительный и животный  мир.

· Предмет исследования:

· форма и строение исследуемых предметов и явлений.

· Цель исследования:

изучить проявление чисел Фибоначчи и связанного с ним закона золотого сечения  в строении живых и неживых объектов,

найти примеры использования чисел Фибоначчи.

 

· Задачи работы:

· Описать способ построения ряда Фибоначчи и спирали Фибоначчи.

· Увидеть математические закономерности,  в строении человека, растительного мира и неживой природы с точки зрения феномена Золотого сечения.  

 

· Новизна исследования:

· Открытие чисел Фибоначчи    в окружающей нас действительности.

· Практическая значимость:

· Использование приобретенных знаний и навыков исследовательской работы при изучении других школьных предметов.  

 

· Умения и навыки:

· Организация и проведение эксперимента.

· Использование специальной литературы.

· Приобретение умения делать обзор собранного материала (доклад, презентацию)

· Оформление работы рисунками, диаграммами, фотографиями.

· Активное участие в обсуждении своей работы.

· Методы исследования:

· эмпирический (наблюдение, эксперимент, измерение).

· теоретический (логическая ступень познания).

· практический (расчеты числа фи)

                                

                              

                        

Пояснительная записка.

«Числа управляют миром! Число – это сила, царящая над богами и смертными!» - так говорили ещё древние пифагорейцы. Актуальна ли в наши дни эта основа учения Пифагора?   Изучая в школе науку чисел, нам хочется убедиться в том, что действительно, явления всей Вселенной подчинены определенным числовым соотношениям,  найти эту невидимую связь между математикой и жизнью! 

 

                      Неужели в каждом цветочке,

                             И в молекуле, и в галактике,

                             Числовые закономерности

                             Этой строгой «сухой» математики?

 

  Мы обратились к современному источнику информации – к Интернету и прочитали о числах Фибоначчи, о магических числах, которые таят в себе великую загадку. Оказывается, эти числа можно найти в подсолнухах и сосновых шишках, в крыльях стрекозы и морских звёздах, в ритмах человеческого сердца и в музыкальных ритмах...

Почему же эта последовательность чисел столь распространена в нашем мире?

Мы захотели узнать о тайнах   чисел Фибоначчи.  Результатом нашей деятельности и явилась данная исследовательская работа.

 

 

• Гипотеза:

Если в окружающей нас действительности всё построено по удивительно гармоничным законам с математической точностью, то всё в мире продуманно и просчитано самым главным нашим дизайнером – Природой!

Приложение 3

Введение. История ряда Фибоначчи.

Приложение 4   Удивительные числа были открыты итальянским математиком средневековья Леонардо Пизанским, более известным под именем Фибоначчи. Путешествуя по Востоку, он познакомился с достижениями арабской математики,  способствовал передаче их на Запад. В одном из своих трудов под названием «Книга вычислений» он представил Европе одно из величайших открытий всех времён и народов – десятичную систему счисления.

Однажды, он ломал голову над решением одной математической задачи. Он пытался создать формулу, описывающую последовательность размножения кроликов.

                          Приложение 5

 

Разгадкой стал числовой ряд, каждое последующее число которого, является суммой двух предыдущих:

 

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584,...

 

Числа, образующие  данную последовательность  называются "числами Фибоначчи", а сама последовательность - последовательностью Фибоначчи.

«Ну и что?» - скажете вы, -   «Мали ли мы сами можем придумать подобных числовых рядов, нарастающих по заданной прогрессии?» Действительно, когда появился ряд Фибоначчи, никто, в том числе и он сам, не подозревал, насколько близко ему удалось приблизиться к разгадке одной из величайших тайн мироздания!

Фибоначчи вёл отшельнический образ жизни, много времени проводил на природе, и, гуляя в лесу, он обратил внимание, что эти числа стали буквально преследовать его.  Повсюду в природе он снова и снова встречал эти числа. Например, лепестки и листья растений строго укладывались в данный числовой ряд.

В числах Фибоначчи существует интересная особенность: частное от деления последующего числа Фибоначчи на предыдущее, по мере роста самих чисел, стремиться к 1,618.  Именно это постоянное число деления в средние века было названо Божественной пропорцией, а ныне  именуется как золотое сечение  или золотая пропорция.

В алгебpе это число обозначается гpеческой буквой фи (Ф)

                          Итак,          φ = 1,618

     233 / 144   = 1,618                          

377 / 233   = 1,618      

610 / 377   = 1,618

987 / 610   = 1,618

1597 / 987  = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Сколько бы раз мы не делили одно на другое, соседнее с ним число, мы всегда получим 1, 618. А если сделаем наоборот, то есть  разделим меньшее  число на большее, то получим 0, 618, это число, обратное к    1, 618,    тоже называется золотой пропорцией.

Ряд Фибоначчи мог бы остаться только математическим казусом, если бы не то обстоятельство, что все исследователи золотого деления в растительном и в животном мире, не говоря уже об искусстве, неизменно приходили к этому ряду, как арифметическому выражению закона золотого деления.

Учёные, анализируя дальнейшее применение этого числового ряда  к природным феноменам и процессам, обнаружили, что эти числа содержатся буквально во всех объектах живой природы, в растениях, в животных и в человеке.

Удивительная математическая игрушка оказалась уникальным кодом, заложенным во все природные объекты самим Творцом Вселенной.

Рассмотрим примеры, где встречаются числа Фибоначчи в живой и неживой природе.