Три способа продемонстрировать недостатки калькулятора

 

Если вам нужны дополнительные доказательства возможности возникновения проблем при использовании калькулятора, попробуйте провести один из этих небольших экспериментов:

1. Введите на калькуляторе 1 ÷ 9. Умножьте результат на 9 и вычтите из того, что получилось, 1. Всякий знает, что 1 ÷ 9 × 9 = 1, а 1 – 1 = 0, но если у вас в руках будет обычный (дешевый) калькулятор, то окажется, что, по его мнению, 1 – 1 = –0,00000001.

2. Для более экстремального испытания скрытых возможностей вашего калькулятора (или их отсутствия) разделите 1 на 11, умножьте результат на 8, а затем на 11. Ответ, по идее, должен равняться 8 (деление и умножение на 11 сокращаются, остается пример 1 × 8), но, как правило, калькулятора хватает только на 7,999992 – наглядный пример того, как жестоко иногда электроника расправляется с простыми числами.

3. Попросите калькулятор сказать вам, четное ли число получится в результате умножения 87654321 на 12345678. Он не ответит – он может, вероятно, округлить результат вверх, но не в состоянии сообщить вам последнюю его цифру. Тогда как вам, разумеется, известно, что при умножении любого целого числа на четное результат тоже получается четный (можно даже точно сказать, если вспомнить принципы умножения в столбик, что последняя цифра в ответе будет 8).

 

Порядок действий

 

В калькуляторах последовательность выполнения расчетов запрограммирована. К несчастью, в самых простых калькуляторах она отличаются от порядка, которому учат в школе.

Сколько будет 3 + 4 × 5? Равно ли это 3 + 4 (то есть 7) × 5, то есть 35? Или это 3 + (4 × 5), то есть 23? Проверьте, какой ответ даст ваш калькулятор – скорее всего, 35, потому что он выполняет все команды последовательно. К несчастью, от вашего ребенка требуется совсем не такой ответ.

Безусловно, очень важно, чтобы все пользовались одними и теми же правилами – ведь иначе у всех нас получатся разные ответы. Поэтому существует универсальное соглашение (которому следуют все, кроме простейших калькуляторов): если вычисления предполагают больше одной операции, следует действовать в определенном порядке:

• Сначала проводятся все те действия, которые заключены в скобки. Поэтому в примере 3 + 4 × (6 – 1) первое, что вы делаете, это (6 – 1), что равно 5.

• Далее выполняют все умножения и деления (это можно совершать в порядке следования, слева направо. Так, в примере 12: 3 × 4 сначала вычисляется 12: 3 (= 4), а затем результат умножается на 4 (ответ 16).

• Наконец, мы складываем и вычитаем (тоже в порядке следования).

Таким образом, при решении примера 3 + 4 × 5 вам следует сначала провести умножение (4 × 5 = 20), а затем прибавить к результату 3. Получится 23.

А пример 3 + 4 × (2 + 3)2 решается следующим образом:

А. 2 + 3 = 5

Б. 52 = 25

В. 4 × 25 = 100

Г. 3 + 100 = 103

 

 

Проверьте себя

С чего начнем?

1. 14 + (7 – 6) × 2

2. 3 × 71 – (208: 4)

3. 2 × 6 + (83 + 7): 9

 

Игра: одолей калькулятор

При помощи этого изящного фокуса со сложением вы можете наглядно продемонстрировать ребенку, что иногда человеческий разум работает быстрее калькулятора; вы будете почти мгновенно складывать пять громадных чисел.

• Попросите ребенка написать два произвольных четырехзначных числа. Пусть это будут, к примеру: 5038 (первое число ребенка) и 6635 (второе число ребенка).

• Затем чуть ниже этих чисел вы пишете свое число: 4961. (Втайне от ребенка вы должны позаботиться о том, чтобы это число в сумме с первым из его чисел составило 9999. Сделать это несложно: возьмите первую цифру его числа – 5 – и сделайте первой цифрой своего числа 4, тогда в сумме 5 и 4 – девять. Точно так же поступите с остальными цифрами.)

• Попросите ребенка написать еще одно четырехзначное число. Скажем, такое: 8924 (третье число ребенка).

• Cами напишите второе число: 3364. (Это число в сумме со вторым числом вашего ребенка тоже должно дать 9999.)

• А теперь поспорьте, что сумеете сложить все пять чисел в уме быстрее, чем сын или дочь сделает это на калькуляторе. Пока ребенок путается в кнопках, вы не спеша (можно пробормотать вполголоса пару каких-нибудь чисел) записываете ответ: 28 922.

• Чтобы получить это число, возьмите третье число ребенка (в данном случае 8924), поставьте 2 перед ним (слева) и вычтите 2 из последней цифры.

 

Как это работает? Все, что вы, по существу, сделали, это прибавили 9999 + 9999 к третьему числу ребенка, а это то же самое, что прибавить к нему 20 000 и вычесть 2.

Этот фокус наглядно демонстрирует, что математика не просто бесконечное пережевывание чисел; необходимы изобретательность и хитрость.