Игра: охота за прямоугольными сокровищами

Можно организовать дома охоту за прямоугольными сокровищами. Для этого нужно сделать надежный «пробник» для прямых углов: просто возьмите лист бумаги и сложите его пополам:

 

 

Затем сложите его еще раз, так чтобы края на первом сгибе в точности совпали.

Угол, получившийся в том месте, где сходятся линии сгиба, является практически прямым. Таким «инструментом» можно проверять углы, которые кажутся (или должны по идее быть) прямыми, – действительно ли они прямые?

 

 

Треугольники

 

Треугольники бывают трех типов, и считается, что ваш ребенок должен быть знаком со всеми тремя:

 

 

• Равносторонний треугольник – тот, у которого все три стороны (и все три угла) одинаковые.

• Равнобедренный – треугольник с двумя одинаковыми сторонами (и двумя углами).

• В разностороннем – все стороны (и все углы) разные.

У треугольников есть одна занятная особенность: если взять треугольник и измерить у него все три внутренних угла при помощи транспортира, их сумма всегда будет составлять 180°. Существует простой способ убедиться в этом: нужно нарисовать треугольник на листе бумаги, вырезать его, оторвать от него все три угла и сложить их вместе.

 

 

Это означает, что если вам известны любые два угла треугольника, вы можете определить, чему равен третий угол. К примеру, если два угла треугольника составляют 30° и 80°, то третий должен быть 180° – (30° + 80°), то есть 70°. И оказывается, что этот маленький кирпичик знания лежит в фундаменте огромного количества куда более хитрой геометрии в составе высшей математики – достаточная причина для того, чтобы ваши дети прочно усвоили данное правило.

 

 

Проверьте себя

Прямоугольный треугольник

Сара нарисовала треугольник, и один из его углов оказался прямым. Какого типа может быть такой треугольник?

а. Равносторонний

б. Равнобедренный

в. Разносторонний

 

 

Проверьте себя

Припаркованный автомобиль

 

Чему равен угол A между автомобилем и стеной?

 

 

Симметрия

 

Природа полна симметрии, и математика тоже, и поскольку базовые идеи в этой области просты для понимания, не удивительно, что симметрия достаточно широко представлена в программе по математике для начальной школы. Вот два основных связанных с симметрией понятия, которые ваш ребенок, вероятно, должен будет постичь:

• зеркальная симметрия, при которой одна половина фигуры представляет собой зеркальное отражение другой половины;

• вращательная симметрия, при которой фигура после частичного поворота идентична самой себе.

Все правильные фигуры, описанные ранее в этой главе, имеют столько симметрий, сколько у них сторон; квадрат, к примеру, имеет четыре оси зеркальной симметрии и четыре вращательных симметрии (см. рисунок):

 

 

Правильный пятиугольник имеет пять симметрий, шестиугольник – шесть, и т. д.

 

 

Проверьте себя

Палочки для коктейля

Из пяти палочек для коктейля на столе выложена «антилопа». Уберите одну палочку таким образом, чтобы оставшаяся фигура имела ось симметрии.

 

 

 

Строим симметричные фигуры

 

Считается, что дети должны уметь совершать операции вращения и отражения фигур – в том числе и за счет точного построения симметричных точек. Делается это при помощи «декартовых координат» – системы, придуманной Декартом (которому принадлежит знаменитая фраза «Я мыслю, следовательно, существую»).

Система эта очень проста: координаты точки на координатной сетке определяются тем, на каком расстоянии она расположена справа и вверху относительно точки пересечения нижней и боковой шкал. Единственная путаница при этом возникает оттого, что можно забыть, какое из расстояний должно учитываться первым – вверх или вправо от начала координат? На самом деле общепринятый порядок таков: сначала обозначается сдвиг вправо, затем вверх. Чтобы это запомнить, думайте о том, как человек входит в дом: сначала он идет по коридору, а затем поднимается по лестнице. Так что положение точки X на рисунке ниже задается как пять в сторону и три вверх и записывается как (5, 3).

 

 

 

Игра: «Морской бой»

Эта игра – один из лучших способов научиться работать с координатной сеткой. В нее можно играть на клетчатой бумаге с использованием поля, скажем, 10 на 10 клеточек. Каждый играющий чертит на своем поле заранее оговоренное число различных фигур, располагая их на координатной плоскости в тайных местах (фигуры эти изображают, к примеру, авианосец (четыре клеточки) или эсминец – три клеточки). Затем играющие по очереди называют координаты на игровом поле соперника. Если в этом месте оказывается один из кораблей, «стрелявшему» засчитывается попадание, и выигрывает тот, кто первым поражает все корабли соперника.

 

 

Проверьте себя

Где квадрат?

 

Отметьте и запишите координаты еще двух точек, которые вместе с отмеченными на рисунке координатами образуют квадрат. Сможете ли вы найти три способа сделать это?