Учим таблицу умножения на девять на пальцах

 

Существует и другой удобный способ освоить таблицу умножения на девять. В нем используются пальцы, а дети обожают это.

Держите руки перед собой ладонями вниз. Представьте, что ваши пальцы (включая и большой) пронумерованы от 1 до 10. 1 – мизинец на левой руке (крайний палец слева от вас), 10 – мизинец на правой (крайний палец справа).

 

 

Чтобы умножить какое-то число на девять, загните палец с соответствующим номером. Скажем, вас интересует девятью 7. Загните палец, который вы мысленно обозначили как седьмой номер.

А теперь взгляните на свои руки: число пальцев слева от загнутого даст вам число десяток в ответе; в данном случае это 60. Количество пальцев справа даст число единиц: три. Итог: 9 × 7 = 63. Попробуйте: этот метод работает со всеми однозначными числами.

 

Таблицы умножения на три и на шесть

 

Для детей таблица умножения на три – одна из самых сложных. В данном случае практически не существует никаких приемов (некоторые предлагают сначала удвоить число, а затем к результату прибавить его же; тогда 3 × 7 будет дважды семь (то есть 14) и еще 7 (21), но на самом деле это не быстрее, чем посчитать: 7, 14, 21). В общем, следует примириться с тем, что умножение на три придется просто вызубрить. Поэтому лучше сначала разобраться с остальными таблицами, чтобы дать ребенку возможность обрести уверенность в себе.

Таблица умножения на шесть следует непосредственно из таблицы умножения на три; здесь, опять же, все сводится к удвоению. Если умеешь умножать на три, просто удвойте результат – и получите умножение на шесть. Таким образом, 3 × 7 = 21, 6 × 7 = 42.

 

 

Проверьте себя

12. Сказочные пирожные

На школьной ярмарке Мэри зарабатывает по 60 пенсов с каждого проданного пирожного. Всего ей удалось продать девять пирожных. Сколько всего денег она заработала?

 

 

Таблица умножения на семь – игра в кости

 

Итак, все, что у нас осталось, – таблица умножения на семь. Есть хорошая новость. Если ваш ребенок успешно овладел таблицами, описанными выше, нет нужды вообще ничего заучивать: все уже есть в остальных таблицах.

Однако для полноты картины ваш ребенок, возможно, захочет выучить таблицу умножения на семь отдельно, поэтому мы познакомим вас с игрой, которая поможет ускорить этот процесс. Вам потребуется столько игральных кубиков, сколько сможете найти. Десять, к примеру, – отличное количество. Можно устроить соревнование. Скажите сыну или дочери, что хотите посмотреть, кто из вас сможет быстрее сложить выпавшие на кубиках числа. Однако, чтобы дать детям шанс, позвольте им самим решить, сколько кубиков бросать. А чтобы повысить шансы ребенка на выигрыш, можете договориться, что тот должен сложить числа, указанные на верхних гранях кубиков, а вы – те, что и на верхних, и на нижних.

Пусть каждый ребенок выберет по крайней мере два кубика и положит их в стакан или кружку (в них удобно трясти кости, добиваясь случайности броска). Вам нужно знать лишь, сколько кубиков взял ребенок.

Как только кубики брошены, вы можете сразу же посчитать, какую сумму дадут числа на верхних и нижних гранях! Каким образом? Очень просто: умножив число кубиков на семь. Таким образом, если было взято три кубика, сумма верхних и нижних чисел составит 21. (Причина, разумеется, в том, что числа на противоположных гранях игральной кости всегда дают в сумме семь.)

Дети будут так поражены скоростью ваших подсчетов, что тоже захотят овладеть этим методом, чтобы когда-нибудь воспользоваться им в игре с приятелями.

 

 

Проверьте себя

13. Установите, какие примеры имеют одинаковый ответ

Соедините линией пример слева с соответствующим по результату примером справа:

 

 

 

Одиннадцать и двенадцать

 

В эпоху так называемой Британской имперской системы мер и «недесятичных» денег каждому необходимо было владеть счетом до 12 × 12 (тогда в шиллинге было 12 пенсов, а в футе 12 дюймов). Для сегодняшних детей все это – древняя история; им, воспитанным в метрической системе измерений, достаточно владеть умножением в пределах 10.

Вот только… 12 то и дело всплывает в расчетах: множество людей по-прежнему меряет и считает в дюймах (в Америке это стандарт), а яйца и сегодня продают дюжинами и полудюжинами.

Мало того. У ребенка, свободно перемножающего числа больше десяти, начинает вырабатываться понимание того, как перемножаются большие числа. Знание таблиц умножения на 11 и 12 помогает заметить интересные закономерности, которые вы вполне могли бы пропустить, если бы остановились на десяти. Приведем полную таблицу умножения до 12.

 

 

Обратите внимание: число восемь, к примеру, встречается в таблице четыре раза, тогда как 36 – пять раз. Если соединить все ячейки с числом восемь, получится плавная кривая. То же можно сказать и про ячейки с числом 36. В самом деле, если какое-то число появляется в таблице больше двух раз, то все места его появления можно соединить плавной кривой примерно одинаковой формы – и если нарисовать на одной таблице все такие кривые, то они ни разу не пересекутся между собой. (Кривую такой формы называют гиперболой.)

Вы можете подтолкнуть своего ребенка к самостоятельному исследованию, которое займет его (может быть) на полчаса, а то и больше. Распечатайте несколько экземпляров таблицы умножения двенадцати первых чисел на 12, а затем попросите его сделать следующее:

• раскрасить все ячейки с четными числами красным цветом, а с нечетными – синим;

• определить, какие числа встречаются там чаще всего;

• сказать, сколько в таблице встречается различных чисел;

• ответить на вопросы: «Какое самое маленькое число не встречается в этой таблице? Какие еще числа от 1 до 100 в ней отсутствуют?»

 

Фокус с одиннадцатью

 

Таблица умножения на 11 строится проще всего.

1 × 11 = 11

2 × 11 = 22

3 × 11 = 33

4 × 11 = 44

5 × 11 = 55

6 × 11 = 66

7 × 11 = 77

8 × 11 = 88

9 × 11 = 99

Но что же дальше? Есть очень симпатичный простой прием, позволяющий без труда умножить любое число от 10 до 99 на 11:

• Возьмите любое число от десяти до 99 – пусть это будет, скажем, 26.

• Разбейте его на два числа и раздвиньте их, чтобы в середине образовался пробел: 2 _ 6.

• Сложите между собой две цифры вашего числа. 2 + 6 = 8 и вставьте то, что получилось, в середину: 2 8 6

Это ответ! 26 × 11 = 286.

Но будьте осторожны. Что получится, если вы перемножите 75 × 11?

• Разбиваем число: 7 _ 5

• Складываем: 7 + 5 = 12

• Вставляем результат в середину и получаем 7125, что очевидно неверно!

В чем дело? В этом примере есть небольшая хитрость, которую нужно применять тогда, когда цифры, использующиеся для обозначения числа, в сумме дают десять или больше (7 + 5 = 12). Прибавляем один к первой из наших цифр. Следовательно, 75 × 11 будет не 7125, а (7 + 1)25, или 825. Так что фокус на самом деле не так прост, как может показаться.

 

 

Проверьте себя

14. Одиннадцать

Решите в уме:

1) 33 × 11

2) 11 × 62

3) 47 × 11

 

 

Игра: победи калькулятор

Цель этой игры – развить навык быстрого пользования таблицей умножения. Вам потребуется колода игральных карт без картинок и калькулятор. Решите, кто из играющих первым будет использовать калькулятор.Правила:

• Игрок с калькулятором должен перемножить два выпавших на картах числа; при этом он должен использовать калькулятор, даже если знает ответ (да, это может быть очень тяжело).

• Другой играющий должен перемножить те же два числа в уме.

• Тому, кто получает ответ первым, достается очко.

• После десяти попыток игроки меняются местами.

 

Умножение без таблицы

 

 

Овладев таблицей умножения и прочно включив ее в свой математический арсенал, дети начинают двигаться дальше и изучать методы и стратегии умножения и деления более крупных чисел. Как мы видели, письменные методы, которые преподают сегодня в школе, довольно сильно отличаются от тех, что преподавали учащимся еще несколько лет назад. Если дети умудряются ошибаться даже при сложении и вычитании на бумаге, то вероятность ошибок в длинных примерах на умножение и деление оказывается еще выше. Одна из причин состоит в том, что они приступают к умножению длинных чисел сразу после решения множества задач на сложение и вычитание таких чисел. А поскольку те и другие примеры оформляются сходным образом, дети часто начинают применять к умножению правила, уже усвоенные ими применительно к сложению: как ни печально, получить при этом верный ответ удается не всегда. Поэтому не спешите с умножением и делением – не исключено, что вашему ребенку кажется, будто он понимает, что происходит, хотя на самом деле это не так.

 

Проблемы, которые часто возникают у детей в связи с умножением без таблицы:

 

1. Дети делают ошибки при использовании приемов, которые были усвоены механически, без понимания того, что на самом деле происходит.

2. Считают, что умножение означает многократное сложение (тогда как на самом деле умножение часто связано с пропорциями).

3. Уверены, что умножение всегда делает числа больше (и оказываются в тупике, обнаружив, что при умножении на

число уменьшается).