Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2022-07-03 | 38 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
(x) ⇉ f(x) на Х ó
Док-во:
←.
(x) ⇉ f(x) на Х
Вопрос 15
Т2. (Критерий Коши равномерной сх-ти функц. посл-ти)
(x) ⇉ f(x) на Х ó
Док-во: (x) ⇉ f(x) на Х, т.е.
=
←.
рассм. след. (по критерию Коши для числ. посл.)
(x) ⇉ f(x) на Х
Вопрос 16
Т2’. (Критерий Коши равномерной сх-ти функц. рядов)
↔ (без док-ва)
Т2’’. (Необходимый признак равномерной сх-ти функц. рядов)
след.
Док-во:
Вопрос 17
Т3. (Признак Вейерштрасса равномерной сх-ти функц. рядов)
Док-во:
Вопрос 18
Т4. (Признак Дирихле)
след.
Док-во:
Вопрос 19
Т5. (Признак Абеля)
Док-во:
Вопрос 20
Т1. (О предельном переходе)
(x) ⇉ f(x) на Х,
Док-во:
Т1’.
____________________________
Вопрос 21
Т2(Непр. пред. ф-ии функц. посл. в точке).
Т3.
Док-во: применим Т2 для каждой точки
След.
Т2’.(Непр. суммы функ. ряда в точке)
Т3’.(Непр. суммы функ. ряда на отрезке)
Вопрос 22
Т4.(Дини)
Док-во:
Т4’.(Дини для рядов)
Вопрос 23
Т5.(О почленном инт-ии функц. посл-тей)
Док-во:
Т5’.(Для рядов)
____________________________
Вопрос 24
Т6. (О почленном дифф. функц. посл-тей.)
Док-во:
Т6’.
Вопрос 25
Степенные ряды
Опр. Ряды вида
Т1. (Первая теорема Абеля)
Пусть
Док-во:
Вопрос 26
Т2. (Коши-Адамар)
Док-во:
1.
2.
3.
Вопрос 27
Т3. (О равномерной сходимости степенных рядов)
Док-во:
Т4. (О непрерывности суммы степенного ряда)
|
Док-во:
Т5. (Теорема единственности для степенных рядов)
Док-во:
Вопрос 28
Т6.
Док-во:
Т7.
Док-во:
Т8.(Вторая теорема Абеля)
Док-во:
Вопрос 29
Т9.(Почленное диффер-е степенного ряда)
Док-во:
Т10.(О почленном инт. степ. ряда)
Док-во:
теореме о равн. сх-ти степенного ряда
его можно интегрировать для
Если о поведении степенного ряда на концах интеграла сх. ряд можно интегрировать
Вопрос 30
Биноминальный ряд
знакополож., нет абс. сх. расх.
Вопрос 31
......................................................................
Опр. Если ф-ия явл. суммой своего ряда Тейлора, то аналитическоя ф-ия (рассм. ф-ия должна сх. в рассм. окр-ти к )
Формула Тейлора (в т.
Остаточные члены:
1)
2)
(Если остаточный член → 0, то значение формулы → . Если остаточный член равномерно → 0, то значение формулы равномерно → )
Убедимся, что 5 осн. разл. – разл-ся аналит. ф-ий.
1.
Получим ряд:
Алгоритм: 1) нашли производные
2) построили ряд
3) уст., что ряд сх.
! 4) не факт, что он сх. именно к
5) установим сх. ряда к
Запишем ост. член в форме Лагранжа:
2. (установить сам-но)!!!
3. (установить сам-но)!!!
Вопрос 32
......................................................................
Опр. Если ф-ия явл. суммой своего ряда Тейлора, то аналитическоя ф-ия (рассм. ф-ия должна сх. в рассм. окр-ти к )
Формула Тейлора (в т.
Остаточные члены:
1)
2)
(Если остаточный член → 0, то значение формулы → . Если остаточный член равномерно → 0, то значение формулы равномерно → )
4.
5.
·
·
Надо куда-то вставлять ли?
Пример
1. |q|<1; сх.
2. q>1; расх.
3. q<-1; расх.
4. расх.
|
5. расх.
Пример
- гармонический ряд
– расх.
Пример
База данных рядов для сравнения
;
Ряд Лейбница
расх.
Примеры
оба ряда сх. абс.
сх. усл. (по Дирихле)
Суммирование:
Пример.
X =
1. ⇉
2. ⇉
3. ⇉
4. ⇉
x ≠ 0
5. ⇉
x ≠ 0
· Установим, что в примере 1 (x) ⇉ f(x)
∃ε
· Установим, что в примере 2 (x) ⇉ f(x)
∃ε
· Установим, что в примере 3 (x) ⇉ f(x)
∀ε
· Установим, что в примере 4 (x) ⇉ f(x)
∃ε
· Установим, что в примере 5 (x) ⇉ f(x)
∃ε
Применим эту теорему для 5 примеров.
1. след. ⇉
2. след. ⇉
3.
при ⇉
4.
5.
при
Пример. Ряд Лейбница 1
Предположим, что ⇉ есть, перейдем к пределу , каждый член ряда исх. стр. к соотв. члену другого ряда. Но этот другой ряд не обл. ⇉, след. исх. ряд тоже не обладает ею.
,+∞)
Рассм. этот ряд не на всем мн-ве, а только на
след. ⇉ на (по Вейерштрассу)
След. след. непр. при (
! Установим отсутствие равн. сх., а затем исп-я равн. сх. докажем непр-ть.
Установим дифф-ть.
Сам-но:
Примеры.
|
|
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!