В коробке лежат карандаши: 7 красных и 5 синих. В темноте берут карандаши. Сколько карандашей надо взять, чтобы среди них было не менее 2 красных и не менее 3 синих?

Решение: Если предположить, что сначала будут попадаться только красные карандаши, то для того, чтобы было 3 синих, нужно взять 7(красные)+3(N)=10. Это «худший» вариант развития событий, т.к. красных карандашей больше.

В мешке лежат 10 черных и 10 белых шаров. Они тщательно перемешены и неразлечимы на ощупь. Какое наименьшее количество шаров нужно вынуть из мешка, чтобы среди них наверняка оказались два шара 1) одного цвета, 2)разного цвета, 3) белого цвета.

Решение:1)Если предположить, что предметы – шарики, которые нужно взять (М=?), а количество ящиков - цвета N=2, то по принципу Дирихле М=3

2)если предположить, что сначала будут попадаться шары только одного цвета, то N=10,следовательно, М=11

3)если предположить, что все время будут попадаться шары черного цвета, то М=12.

При каком наименьшем количестве учеников школы среди них обязательно найдутся двое, у которых день и месяц рождения совпадают?

Решение: Дней в году N=365 или 366,то принципу Дирихле М= 366 или 367.

В лесу растет миллион елок. Известно, что на каждой из них не более 600 000 иголок. Докажите, что в лесу найдутся хотя бы две елки с одинаковым числом иголок.

Решение: Если предположить, что у всех елок разное количество иголок, то таких елок 600 000 (это ящики, N= 600 000), а по условию елок 1000 000=М, то М>N,по принципу Дирихле найдутся хотя бы две елки «в одном ящике», т.те с одинаковым количеством иголок.

В городе Санкт-Петербурге живет более 4млн. человек. Докажите, что у каких-то двух из них одинаковое количество волос на голове, если известно, что у любого человека на голове не более миллиона волос.

Решение: Если предположить, что у всех людей разное количество волос, то таких людей N=1000 000 (ящики), а по условию людей М=4 000 000. М>N, то по принципу Дирихле найдутся хотя бы два человека с одинаковым количеством волос.

В магазин привезли 25 ящиков с яблоками трех сортов, причем в каждом ящике лежали яблоки какого-то одного сорта. Можно ли найти 9 ящиков с яблоками одного сорта?

Решение. 25:3=8 (ост.1). 25=8*3+1. к=3, N=8, M>N, то принципу Дирихле найдутся хотя бы один ящик, в котором находятся более, чем к=3 предметов, т.е. 4 предмета.

На площадке 20 собак восьми разных пород. Докажите, что среди них есть не менее трех собак одной породы.

Решение: 20:8=2(ост. 4), 20=8*2+4. к=2,N=8, М>N, то по принципу Дирихле найдутся хотя бы три собаки одной породы.

В классе 27 учеников. Найдется ли месяц, в котором отмечают свои дни рождения не меньше, чем три ученика этого класса?

Решение: В году 12 месяцев. 27:12=2(ост.3), 27=12*2+3. к=2,N=12,M>N, то по принципу Дирихле найдутся хотя бы три ученика, у которых дни рождения в одном месяце.

В ящике лежат носки четырех цветов. Какое наименьшее количество носков надо вытащить, чтобы из них можно было составить хотя бы одну пару?

Решение: N=4 (это количество цветов), То М=5.

В темной кладовой лежат ботинки одного размера: 10 пар черных и 10 пар коричневых. Найдите наименьшее число ботинок, которое нужно взять из кладовой, чтобы среди них оказалась хотя бы одна пара (левый и правый) одного цвета. В темноте нельзя определить не только цвет ботинок, но и левой от правого.

Решение: Если предположить (худший вариант), что подряд попадаются ботинки на одну ногу (20), а затем ботинок на другую ногу, то20+1=21, среди них будут ботинки на одну ногу.

В школе учится 1200 учеников. Найдется ли день, в который отмечают свои дни рождения не меньше, чем 4 ученика данной школы?

Решение: 1200:366 =3(ост. 102),к = 3, N=366-количество дней в високосном году, M>N, то по обобщённому принципу Дирихле найдутся хотя бы 4>к ученика, у которых дни рождения в один день.

13.В классе 26 учеников, из них более половины мальчики. Докажите, что какие-то 2 мальчика сидят за одним столом (в классе 13 столов).

Решение: Мальчиков более половины, т.е. более 13, М>13, то М:13=1(остатка есть), М=13*1+ ост, к=1, N=13 – количество столов, то по обобщенному принципу Дирихле хотя бы 2 мальчика сидят за одним столом.

В классе 37 учеников. Докажите, что среди них найдутся 4 ученика, отмечающие свой день рождения в одном месяце.

Решение: 37:12=3(ост. 1),37=12*3+1. к=3, N=12-количество месяцев в году. M>N, то по обобщенному принципу Дирихле найдется более к, т.е. более 3,значит,4 ученика с днем рождения в одном месяце.

В доме живут 5 кошек. У них 16 котят. Докажите, что хотя бы у одной кошки не менее четырех котят.

Решение. 16:5=3(ост.1), 16=5*3+1. к=3, N=5. M>N, то по обобщенному принципу Дирихле найдется хотя бы две кошки, у которых более 3, т.е. не менее 4 котят.

В ящике 25 белых шаров, 25 черных, 20 синих и 10 красных. На ощупь шары неотличимы друг от друга. Шары вынимают из ящика в темноте. Какое наименьшее количество шаров нужно вынуть, чтобы среди них обязательно оказалось: 1)10 шаров одного цвета; 2) 10 белых шаров?

Решение: 1)в худшем случае это будут 9 белых шаров+9 черных шаров+9 синих+9 красных=36 шаров. В любом случае, следующий шар будет иметь цвет, который станет 10. М=37.

2)В худшем случае это будут 25 черных + 20 синих + 10 красных + 10 белых шаров =65 шаров.