Расчет изменения вторичного напряжения и КПД трансформатора при изменении нагрузки

При работе с трансформаторами, особенно трехфазными, средней и большой мощности, часто возникает необходимость определить, как будет меняться вторичное напряжение трансформатора определить, как будет меняться вторичное напряжение и коэффициента полезного действия проводят по упрощенной схеме замещения трансформатора.

При применении системы MATHCAD нет необходимости пользоваться упрощенной схемой замещения и выведенными на ее основе формулами, так как это вносит погрешность в расчеты и не делает их проще. Поэтому будем пользоваться точной T-образной схемой замещения трансформатора, которая приведена на рис 14.2.

Исходными данными для расчета будут данные, которые обычно приводятся в паспорте трансформатора, такие как: номинальная S _н, номинальное высшее напряжение U _вн, номинальное низшее напряжение U _нн, напряжение короткого замыкания u _к%, ток холостого хода P ₀, схема соединений обмоток у данного трансформатора Y/Y.

Расчеты, выполненные в системе MATHCAD, приведены на рис. 14.3. Вначале с помощью операторов присвоения вводятся исходные данные (п.1), затем определяются фазные токи, напряжения и коэффициент трансформации (п.2), находятся параметры схемы замещения по данным опытов холостого хода и короткого замыкания (п.п. 3.4). Следует отметить, что в системе MATHCAD нельзя переменные обозначать штрихами, поэтому все приведенные параметры вторичной обмотки обозначены без штрихов.

Рис. 14.3. Расчет зависимости КПД и вторичного напряжения трехфазного трансформатора от нагрузки

При расчете параметров принимается, что сопротивления первичной и приведенной обмоток равны. Записываются сопротивления схемы замещения в комплексной форме (п. 5). Ток, напряжения и мощности определяются тоже в комплексной форме (п.6). Затем определяются модули вторичного напряжения и КПД трансформатора от тока нагрузки. Вторичное напряжение и ток нагрузки нагрузки на графике даны в относительных единицах.

Коэффициент полезного действия имеет максимум, когда постоянные потери мощности, т.е. потери холостого хода или потери в стали, равны потерям, зависящим от нагрузки, т.е. потерям в меди:  , где – ­коэффициент нагрузки, равный I₂/ I_2н.

Из равенства потерь холостого хода (потерь в стали) и потерь в меди следует, что максимум КПД будет при

                                      

 

АСИНХРОННЫЕ ДВИГАТЕЛИ

Основные сведения

Асинхронный двигатель – это электрическая машина переменного тока, у которой скорость вращения ротора меньше скорости вращения магнитного поля, создаваемого токами многофазных обмоток статора и ротора, и зависит от нагрузки на валу (момента сопротивления приводимого двигателем механизма).

Не неподвижной части, т.е. на статоре двигателя размещается трехфазная обмотка, которая подключается к трехфазной сети переменного тока. Вращающая часть – ротор представляет собой цилиндрическое тело с пазами для размещения обмотки. Сердечники статора и ротора набирают из листов электротехнической стали марок 2013, 2313, 2411 и др. толщиной 0,5 мм (для частоты 50 Гц).

Наибольшее число асинхронных двигателей общего применения единых серий выпускается на номинальные напряжения 220 и 380В, что соответствуют соединению обмотки статора треугольником или звездой и указывается на заводской табличке двигателя.

Роторы асинхронных двигателей в большинстве случаев имеют короткозамкнутую обмотку типа беличьей клетки или изолированную от сердечника фазную обмотку. Пазы для короткозамкнутой обмотки имеют, прямоугольную или фигурную формы, обеспечивающие улучшенные пусковые характеристики за счет вытеснения тока в стержнях беличьей клетки в период пуска. Беличья клетка выполняется путем заливки пазов ротора алюминиевым сплавом (кроме сварных конструкций с медными стержнями). На выходе из пазов с обеих сторон сердечника стержни замыкаются алюминиевыми или медными кольцами, выполняемыми обычно вместе с лопатками вентилятора.

Фазная обмотка ротора выполняется из изолированного провода и обычно соединяется в звезду с присоединением начал обмоток трех фаз контактным кольцам, расположенным на валу машины на изолирующих втулках. Контактные кольца через неподвижные щетки связаны с пусковым или регулировочным реостатом. Двигатели с фазным ротором применяются для привода механизмов с тяжелыми условиями пуска и в крановых механизмах с тяжелыми условиями пуска и в крановых установках.

Принцип действия трехфазного асинхронного двигателя. При подключении трехфазной обмотки статора к трехфазной сети переменного тока в машине возникает вращающееся магнитное поле, которое пересекает стержни обмотки ротора и наводит в них ЭДС. Возникший под действием этой ЭДС ток проводниках ротора при взаимодействии с магнитным полем создает вращающий момент, действующий на ротор. Этот момент называется электромагнитным моментом и определяется он выражением

                                 

где  – коэффициент, зависящий от конструкции двигателя;

 – максимальный магнитный поток машины на полюсном делении от первой (основной) пространственной гармоники индукции;

 – ток (действующее значение) в проводнике ротора;

–угол сдвига между ЭДС и током ротора.

Под действием электромагнитного момента ротор двигателя вращается в то же направлении, что и магнитное поле, но с меньшей скоростью. Частота вращения ротора n, синхронная частота вращения магнитного поля n ₁ = 60 f ₁ / p, где f ₁ – частота сети, p – число полюсов. Так при p= 1 n ₁ = 3000 об/мин, при p= 2 n ₁ = 1500 об/мин и т.д.

Относительная разность частоты вращения магнитного поля и частоты вращения ротора называется скольжением

                                     

Номинальное скольжение асинхронных двигателей нормального исполнения составляет обычно (1-6) %.

Значение синхронной частоты вращения n ₁ при неизвестном числе полюсов 2 p определяют по номинальной частоте вращения ротора n _{н, ­}указанной на заводской табличке двигателя как ближайшее большое значение к n _н.

Для расчета и анализа зависимости электромагнитного момента от скольжения используют его выражение через электромагнитную мощность P _{эм, ­}перед­­аваемую с магнитным полем от статора к ротору:

                                  

где – угловая скорость вращение магнитного поля, рад/с;

– число фаз обмотки ротора (при короткозамкнутом роторе = N₂ – количество стержней беличьей клетки, у фазного ротора = 3);

I ₂ – действующее значение тока ротора;

r ₂ – активное сопротивление фазы обмотки ротора.

Анализ работы и характеристик асинхронного двигателя можно выполнять, используя его точную T-образную схему замещения (см. рис. 15.1), которая аналогична схеме замещения трансформатора. Отличие заключается в том, что вторичная обмотка у асинхронного двигателя замкнута, а для моделирования изменения нагрузки на двигатель во вторичной цепи использовано переменное активное сопротивление, равное r­ ^ꞌ ₂/ s, где r­ ^ꞌ ₂ – приведенное активное сопротивление ротора.

Использование компьютеров и особенно с применением математического пакета MATCHAD открывает возможности новых подходов к анализу режимов работы и характеристик электрических машин, а именно: использование более точных математических моделей, учет нелинейности кривой намагничивания магнитной цепи, учет вытеснения токов в обмотках и т.д. Рис 15.1. Т-образная схема замещения асинхронного двигателя.

 

Причем использование этих методов не только при научных исследованиях, но и в инженерной практике.

 

 Одним из таких направлений является расчет характеристик асинхронного двигателя. Традиционно в учебниках по электрическим машинам для расчета рабочих характеристик асинхронного двигателя предлагается графоаналитический метод с построением круговой диаграммы. Круговая диаграмма строится на основе упрощенной схемы замещения, которая дает большую погрешность при расчете характеристик асинхронных двигателей малой и средней мощностей. Кроме того, использование круговой диаграммы предполагает, что параметры асинхронного двигателя не меняются при изменении режима работы.

Использование системы MATHCAD позволяет выполнить расчеты характеристик по точной Т-образной схеме замещения с учетом изменения параметров машины от насыщения магнитной цепи и от вытеснения тока в стержнях обмотки ротора, причем выполняется это очень лаконично благодаря тому, что MATHCAD с комплексными числами оперирует так же легко, как и с вещественными. Рассмотрим эти возможности на примерах.