Осциллографические методы измерения фазового сдвига.

а) Метод линейной развертки.

На экране осциллографа получают (последовательно во времени - для одноканального осциллографа и одновременно - для двухканального) изображение двух гармонических сигналов, фазовый сдвиг которых измеряется (рисунок 6.14).

Рисунок 6.14

Измеряются отрезки Т и  и определяется фазовый сдвиг

                                     .                                    (6.13)

б) Метод эллипса.

Исследуемые сигналы подают на входы X и Y осциллографа (генератор развертки при этом не используется). При этом на экране осциллографа вырисовывается эллипс (рисунок 6.15).

В общем случае

                          .                      (6.14)

Метод эллипса не позволяет определить фазовый сдвиг однозначно. Когда оси эллипса совпадают с осями координат, фазовый сдвиг  равен 90° или 270°. Если большая ось эллипса располагается в первом и третьем квадрантах, то фазовый сдвиг 0 £  £ 90° или 270° £  £ 360°; если во втором и четвертом квадрантах, то 90° £  £ 180° или 180° £  £ 270°. Для устранения неоднозначности нужно ввести дополнительный сдвиг 90° и по изменению вида осциллограммы легко определить действительный фазовый сдвиг. Например, получили  равным 30 или 330°. Ввели дополнительно +90°. Если осциллограмма осталась в прежних квадрантах, то , если переместилась во второй и четвертый квадранты, то .

 

Рисунок 6.15

Точность осциллографических методов невелика. Погрешность измерения определяется в основном погрешностями определения отрезков длины  (Т и Т, А, В, С, D), инструментальными погрешностями - за счет нелинейности развертки, наличия собственных фазовых сдвигов каналов осциллографа, методическими по­грешностями - за счет наличия в сигналах высших гармоник (что приводит к сме­щению моментов перехода изображений сигналов через ноль). В целом погрешность измерения лежит в пределах 5-10%.

При относительно малых инструментальных погрешностях (что чаще всего бывает на практике), решающее значение в погрешности измерения фазового сдвига осциллографическими методами имеет погрешность определения отрезков длины на экране осциллографа, определяемая согласно выражению (5.9). Погрешность измерения  в данном случае определяется по правилам нахождения погрешности косвенного измерения с учетом (5.9):

- для метода линейной развертки:

           ,         (6.15)

  - для метода эллипса:

      . (6.16)

Видно, что погрешность измерения фазового сдвига методом эллипса при  близких к 90° и 270° велика, и измерение таких углов желательно производить методом линейной развертки. С другой стороны, метод эллипса точнее метода линейной развертки при измерении малых (или близких к 180°) углов фазового сдвига.

 

6.3.3 Фазометры с преобразованием разности фаз в напряжение.

На рисунке 6.16 представлена структурная схема и эпюры напряжении одного из вари­антов построения такого фазометра.

 

 

Рисунок 6.16

Усилители – ограничители превращают входные синусоидальные сигналы в прямоугольные (меандры). Формирователи Ф ₁ и Ф ₂ получают последовательности коротких импульсов, совпадающих во времени с моментами перехода входных на­пряжении через нуль с одинаковой, например, положительной производной. На вы­ходе триггера создаются импульсы длительностью Т, характеризующей величину измеряемого фазового сдвига. Формирователь Ф ₃ стабилизирует размах  этого импульсного напряжения. Фильтр нижних частот ФНЧ выделяет среднее значение напряжения, которое измеряется вольтметром. При этом может быть использован как аналоговый, так и цифровой вольтметр.

Постоянная составляющая импульсной последовательности:

                                         .                              (6.17)

Выбирая соответствующее значение постоянного коэффициента , можно обеспечить требуемую разрешающую способность отсчета фазового сдвига. Основ­ными составляющими погрешности таких фазометров являются погрешности пре­образования  в интервал времени Т и затем в постоянное напряжение (погрешности определения моментов переходов входных сигналов через нуль, не­стабильность , погрешности вольтметра и т. д.).

Следует отметить большое разнообразие схем фазовых детекторов - схем пре­образования фазового сдвига в напряжение (различные варианты логическихсхем - с перекрытием, с двухполупериодным выпрямлением и т. д., а также фазовые де­текторы на основе аналоговых перемножителей). Конкретные схемы детекторов выбираются в зависимости от диапазона частот входных сигналов и требуемой точ­ности измерений. Работают фазометры с преобразованием разности фаз в напряже­ние в частотном диапазоне от единиц герц до единиц гигагерц. Погрешности по­рядка от  до нескольких градусов в зависимости от диапазона частот входных сигналов и применяемых схемных решений отдельных узлов фазометра.

 

6.3.4 Фазометры с время-импульсным преобразованием.

Этот метод нашел широкое распространение, т. к. позволяет несколько умень­шить погрешность измерения по сравнению с рассмотренными ранее вилами фазовых измерения. При этом различают:

а) Фазометры с измерением за один период (фазометры мгновенных значений фазового сдвига).

На рисунке 6.17 приведена структурная схема и эпюры напряжений такого фазометра.

 

Формирователь Ф и устройство управления УУ из входных сигналов созда­ют последовательность импульсов с длительностями Т и Т. Ключ КЛ1 открывается на время Т, а ключ КЛ2 – на время Т, пропуская на счетчики СЧ1 и СЧ2 импульсы с частотой  с генератора образцо­вой частоты ГОЧ. Счетчик СЧ1 осуществляет подсчет числа счетных им­пульсов , соответствующего периоду Т, а счетчик СЧ 2 – числа счетных импульсов , со­ответствующего длительности Т. В арифметико-логическом устройстве АЛУ осуществляется вычисление величины фазового сдвига

                                      ,                                    (6.18)

кото­рое отображается в цифровом отсчетном устройстве ЦОУ. Погрешность такого фазометра обусловлена в основном погрешностями формирования временных интервалов Т и Т, нестабильностью ГОЧ, а также погрешностями дискретности кодирования интервалов Т и Т -  и . Погрешность дискретности кодирования интервала Т:

             ,               (6.19)

где f - частота входных сигналов. Отсюда видно, что с ростом f погрешность дис­кретности увеличивается и для ее уменьшения необходимо увеличивать частоту ГОЧ. Недостатки такого фазометра: относительно узкий диапазон входных частот и большая погрешность измерения при наличии случайных помех и наводок в сигна­ле.

б) Фазометры с постоянным временем измерения (фазометры с усреднением).

Схема фазометра и эпюры напряжений приведены на рисунке 6.18.

 

 

Формирователь Ф формирует импульсы длительностью Т, пропорциональной из­меряемому фазовому сдвигу. Ключ КЛ 1 открывается на время Т и пропускает N счетных импульсов частотой  с генератора образцовой частоты ГОЧ. Ключ КЛ 2 открыт на длительное время измерения , формируемое устройством управления УУ с помощью делителя частоты ДЧ из импульсов высокостабильного ГОЧ. При этом время  для постоянной частоты входного сигнала обычно выбирается кратным периоду входных сигналов, т. е. . Тогда счетчик за время  подсчитает число импульсов:

,  (6.20)

где n - коэффициент деления делителя частоты. Случайная погрешность здесь уменьшается за счет усреднения результата измере­ния. Источники погрешности в основном те же, что и для предыдущей схемы. Не­достаток фазометра - большое время измерения, зависящее от частоты исследуемого сигнала и необходимой точности измерений. Диапазон рабочих частот - от долей герца до единиц мегагерц, погрешности порядка 0,01¸0,1⁰.

 

6.3.5 Компенсационные фазометры (метод сравнения, фазометры уравновешивающего преобразования).

Метод основан на сравнении измеряемой разности фаз с образцовой, воспроизводимой фазовращателем.

Сигналы  и  поступают на установочный  и измерительный  фазовращатель, а затем подводятся к индикатору ИНД разности фаз (рисунок 6.19).

		Рисунок

 

 

Индикатор по­зволяет фиксировать точно некоторое значение разности фаз (например,  или ). Измерительный фазовращатель может быть проградуирован в значениях .

При измерениях сначала калибруют фазометр с целью устранения собственных фа­зовых сдвигов обоих каналов прибора, для чего подают на оба входа одно и то же напря­жение. Измерительный фазовращатель при этом устанавливается на ноль, а установочным устанавливают индикатор в требуемое состояние (либо , либо ). После этого производят непосредственно измерение. Подают на фазометр оба сигнала и, регулируя из­мерительный фазовращатель, добиваются отсчетного состояния индикатора. Данный про­цесс может осуществляться как вручную, так и автоматически с помощью устройства управления УУ. Результат измерения считывается с измерительного фазовращателя. По­грешность измерения определяется в основном неточностью градуировки образцового фазовращателя и разрешающей способностью индикатора.

В качестве индикатора могут использоваться осциллографы или фазовые детекторы различных типов (на перемножителях, суммо-разностные, на схемах совпадений и т. д.) с вольтметром.

Фазовращатели также имеют множество схемных решений - на RC -цепочках, от­резках кабеля и др. Особое развитие получили быстродействующие высокоточные цифро­вые фазовращатели на управляемых делителях частоты, системах фазовой автоподстройки частоты, позволяющие создавать цифровые приборы, обеспечивающие высокую точность компенсационных фазометров. Точность измерений порядка 0,01¸0,1⁰. Диапазон частот - от инфранизких частот до единиц мегагерц.

Следует отметить, что частотный диапазон всех рассмотрен­ных видов фазометров может быть расширен с помощью преобразования частоты, в том числе и стробоскопического. В этом случае возможно измерение фазовых сдвигов сигна­лов в диапазоне до десятков ГГц. Разрешающую способность фазометров повышают с по­мощью умножения частоты, при котором происходит соответствующее умножение изме­ряемого фазового сдвига.

 

 

7 ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЦЕПЕЙ И АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

 

Измерение параметров цепей

Рассматривается измерение сосредоточенных параметров цепей, к которым относятся активное сопротивление резисторов, индуктивность и взаимная индуктивность катушек, емкость конденсаторов, добротность катушек и потери в конденсаторах, а так же паразитных параметров перечисленных элементов. При измерении следует учитывать все паразитные параметры, присущие этим элементам, влияние которых на измерение тем больше, чем выше рабочая (измеряемая) частота сигнала. Параметрами катушки являются собственная индуктивность L, сопротивление потерь r_L и собственная емкость C_L (рисунок 7.1,а). Сопротивление потерь обуславливается омическим сопротивлением, потерями в экране, сердечниках. Собственная ёмкость определяется межвитковой ёмкостью, ёмкостью экрана и т.п. Паразитными параметрами резисторов являются индуктивность выводов L_R и ёмкость C_R в эквивалентной схеме (рис 7.1,б). Само активное сопротивление пленочных резисторов очень мало зависит от частоты в широком диапазоне. Эквивалентная схема конденсаторов (рис.7.1,в,г) может быть представлена как параллельной, так и последовательной схемами замещения. Конденсаторы также характеризуют добротностью  или тангенсом угла потерь .

                                          Рисунок 7.1

Для измерения параметров цепей применяются следующие основные методы: метод непосредственной оценки, косвенный метод, метод сравнения с мерой, резонансный, генераторный, метод дискретного счета.

В методе непосредственной оцен ки величину параметра измеряемого элементе показывает непосредственно измерительный прибор. Наиболее часто метод используется в омметрах с параллельным (рисунок 7.2,а) и последовательным (рисунок 7.2,б) соединением измеряемого резистора с магнитоэлектрическим прибором, проградуированного в единицах сопротивления. Схема на рисунке 7.2,а используется для малых, а схема рисунка 7.2,б для больших значений сопротивлений. Перед измерением необходимо с помощью резистора R_о произвести калибровку измерительного прибора А.

                                Рисунок 7.2

Косвенный метод используется для измерения, как активных сопротивлений, так и для индуктивности и ёмкости с той лишь разницей, что измерение индуктивности и ёмкости производится только на переменном токе, чаще всего на промышленной частоте. Для измерения используется две схемы: для малых сопротивлений используется схема рис. 7.3,а, а для больших сопротивлений - схема, рисунок 7.3,б.

                          Рисунок 7.3

И в том и в другом случаях модуль измеряемого сопротивления Z определяется косвенным способом по показаниям измерительных приборов

                                   .

Учитывая, что для ёмкости , для индуктивности | Z_x | = w L, нетрудно определить искомые значения при известной частоте входного сигнала. Относительная погрешность определяется классом точности измерительных приборов и дополнительной методической погрешностью, обусловленной влиянием сопротивлений измерительных приборов на результат измерения. Несмотря на низкую точность, метод целесообразно использовать при измерении на частотах до сотен килогерц, когда паразитными параметрами можно пренебречь.

Метод сравнения с мерой используется в мостовых схемах на постоянном токе для измерения активных сопротивлений и на переменном для измерения параметров индуктивностей и емкостей. Схема моста представлена на рисунке 7.4, где одно из сопротивлений является переменным образцовым

 

                      

                                       Рисунок 7.4

 

(мерой), одно измеряемым, а два других постоянные, тоже образцовые, активные сопротивления. Измерение производится установлением равновесия моста с помощью меры до получения нулевых показаний индикатора И. Условие равновесия легко может быть выведено с использованием законов электротехники Z₁ Z₃ = Z₂ Z₄. Учитывая, что комплексные сопротивления могут быть представлены в виде Z = | Z | e^{j j}, получим полное условие равновесия

| Z₃ | e^{j j1} | Z₃ | e^{j j 3} = | Z₂ | e^{j j 2} | Z₄ | e^{j j 4},                      (7.1)

где j - фазовые сдвиги между током и напряжением в соответствующих

плечах,

| Z | -     модули полных сопротивлений плеч.

Равенство (7.1) распадается на два условия равновесия:

  | Z₁ | | Z₃ | = | Z₂ | | Z₄ |,                              (7.2)

j ₁ + j ₃ = j ₂ + j ₄.

Отсюда следует, что мост переменного тока можно уравновесить регулировкой не менее двух взаимно-независимых элементов с переменными параметрами, т.е. нужно добиваться равновесия по модулям и фазам раздельно способом последовательного приближения. Фазовое условие равновесия моста переменного тока определяет возможность построения схемы моста. Если в одних противолежащих плечах моста включены резисторы, то в других плечах должны находиться соответственно катушка индуктивности и конденсатор. И наоборот, если резисторы включены в смежных плечах, то в других смежных плечах должны быть включены одноименные реактивности: индуктивные или ёмкостные. Учитывая вышесказанное, схемы для измерения индуктивностей и ёмкостей могут быть построены, как показано на рисунке 7.5.

 

 

                                        Рисунок 7.5

 

Для рисунка 7.5,а измеряемые индуктивность и сопротивление потерь катушки определятся

, .

Для рис. 7.5,б измеряемая ёмкость конденсатора и сопротивление потерь определятся

, .

И, наконец, для схемы рис. 7.5, в индуктивность катушки и её активное сопротивление могут быть определены

, .

Измерение индуктивностей и ёмкостей мостовыми методами может быть произведено с точностью до 0,1% на частотах порядка 1000 Гц.

Резонансный метод измерения заключается в определении собственной резонансной частоты колебательного контура, составленного из образцового и измеряемого элементов. Значение измеряемого параметра вычисляется из формулы

          .                                  (7.3)

Резонансный метод применяется на высоких частотах для измерения индуктивности, емкости и сопротивления потерь в них. Основным преимуществом метода является то, что измерение можно производить на рабочих частотах.

Индуктивность наиболее удобно измерять, включая катушку в последовательный колебательный контур, как показано на рисунке 7.6, где Г

– генератор высокой частоты, имеющий малое (по сравнению с потерями в контуре) выходное сопротивление.

 

                               Рисунок 7.6

 

Считывая значение частоты и образцовой ёмкости по соответствующим шкалам при настройке контура в резонанс по индикатору И, определяют значение индуктивности по формуле, учитывающей собственную ёмкость катушки индуктивности

  .                        (7.4)

Наряду с косвенным измерением индуктивности по формуле 7.4 резонансным методом можно производить измерение способом непосредственного отсчета, если образцовый конденсатор отградуировать в значениях индуктивности на некоторой фиксированной частоте генератора.

Измерение емкости резонансным методом наиболее удобно производить способом замещения. При этом способе устраняется влияние на измерение собственной ёмкости катушки и входной ёмкости индикатора. Измерение производят в два приёма. Сначала настраивают контур в резонанс изменением частоты генератора при некотором значении образцовой ёмкости, заблаговременно превышающей значение измеряемой ёмкости. Затем параллельно образцовому конденсатору подключают измеряемую ёмкость и, уменьшая значение образцовой емкости, вновь добиваются резонанса на той же частоте. Неизвестная ёмкость определится

.

В случае если измеряемая емкость больше максимального значения образцовой емкости, ее включают последовательно в контур. Полученное при этом второе значение образцовой емкости позволяет вычислить измеряемую ёмкость

.

При этом следует учесть, что измерение производят на такой частоте, при которой резонанс с подключенной неизвестной ёмкостью будет при значении С_об1 вблизи её максимального значения.

Точность измерения индуктивности и ёмкости резонансным методом определяется, в основном, точностью градуировки шкал генератора и образцового конденсатора, верньерными устройствами, и составляет 1-1,5%. Кроме этого на точность измерения оказывает влияние точность настройки в резонанс, определяемая добротностью контура, и может быть значительно уменьшена, если определять настройку в резонанс, так называемым, методом «вилки», когда значение резонансной частоты или ёмкости определяют как полусумму двух значений, полученных на одном уровне индикатора по разным сторонам резонансной кривой.

Измерение добротности контура резонансным методом основано на известном из теории цепей определении добротности контура как отношении напряжения на реактивном элементе в момент резонанса к величине э.д.с., вводимой в контур. Значит, определяя значение э.д.с. U ₀  по индикатору И₁ (рис. 7.7) и напряжение U _р по индикатору И₂ при настройке контура в резонанс, можно определить добротность контура.

 

Рис. 7.7

Для непосредственного определения добротности индикатор И₂ градуируют непосредственно в значениях добротности при некотором фиксированном значении э.д.с. U ₀, вводимом в контур.

Точность измерения добротности этим методом зависит от множества факторов (точность настройки в резонанс, точность индикаторов, влияние входного сопротивления индикаторов, влияние магнитного поля катушки и пр.) и составляет не хуже 6-8%.

Генераторный метод, являющийся разновидностью резонансного, основан на изменении частоты генератора при включении в измерительный контур измеряемых ёмкости или индуктивности. На рис. 7.8 показана структурная схема прибора, в котором реализован генераторный метод.

Рис. 7.8

 

Схема имеет два идентичных генератора Г₁ и Г₂. В контур первого из них включены образцовые конденсаторы переменной ёмкости, в контур второго генератора последовательно с катушкой индуктивности, изменяемой дискретно в зависимости от выбранного предела измерения, включают измеряемую катушку L_x. Если же измеряется емкость то зажимы L_x закорачивают, а измеряемый конденсатор включают параллельно контуру генератора Г₂ (зажимы С_x).

До включения измеряемых индуктивности и ёмкости оба генератора настраивают на одинаковую частоту по нулевым биениям, для чего предусмотрены смеситель и фильтр нижних частот ФНЧ. Нулевые биения фиксируются либо по телефонам, либо по индикаторам, на которые поступает сигнал нулевых биений, проходя через детектор. После подключения измеряемого элемента в контур Г₂  частота его изменяется и разностная частота с выхода смесителя не проходит через ФНЧ. Перестраивая частоту первого генератора образцовым конденсатором, вновь добиваются равенства частот генераторов. Изменение ёмкости образцового конденсатора однозначно определяет измеряемые индуктивность или ёмкость. Примечательным является то, что как при измерении емкости, так и при измерении индуктивности градуировка сохраняется и имеет линейный закон. Это позволяет с высокой точностью производить измерение индуктивности в пределах от 100 нГн до 1 мГн и емкости в пределах от 10 пФ до 10 нФ с точностью не хуже 1-1,5%.

Метод дискретного счета заключается в аналоговом преобразовании измеряемого параметра во временной интервал и последующим его измерением цифровым способом.

Для измерения активных сопротивлений и ёмкостей преобразование осуществляется на основании апериодического разряда конденсатора. Принцип действия преобразователя основан на определении постоянной времени цепи разряда конденсатора через активное сопротивление. В качестве образцового элемента выбирают либо резистор, либо конденсатор.

Структурная схема электронно-счетного измерителя ёмкости (рис. 7.9) состоит из двух частей: измерительного преобразователя и измерителя временного интервала.

 

Рис. 7.9

В исходном состоянии ключ S₁  находится в положении 1, а конденсатор С_x заряжен до стабилизированного напряжения Е. Начало измерений задаётся управляющим устройством, сигналом которого ключ переводится в положение 2, и начинается разряд конденсатора через резистор R_обр по экспоненциальному закону

.

Это напряжение поступает на вход сравнивающего устройства, на другой вход которого поступает опорное напряжение , где e = 2,7172… В момент равенства напряжений сравнивающее устройство вырабатывает импульс, отстоящий от начала разряда конденсатора на интервал времени . Таким образом, измерение ёмкости сводится к измерению временного интервала, заданного началом разряда конденсатора с управляющего устройства, и интервальным импульсом устройства сравнения. Одновременно с начальным импульсом управляющее устройство вырабатывает импульс сброса, устанавливающий в нуль показания цифрового измерителя временных интервалов.

Погрешность измерения ёмкости содержит следующие составляющие: нестабильность порога срабатывания сравнивающего устройства, погрешность образцового сопротивления, погрешность цифрового измерителя. На практике суммарная погрешность составляет примерно 1% от предела измерений ± 1 (единица) младшего разряда счета. Величина измеряемых ёмкостей находятся в пределах 100 пФ – 100 мкФ. Прибор может быть использован также для измерения активных сопротивлений. Для этого стоит лишь вместо C_x установить конденсатор образцовой ёмкости, а измеряемый резистор включить вместо R_обр.

 

     7.2 Измерение амплитудно-частотных характеристик

При контроле технического состояния радиоаппаратуры важное место занимает измерение амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) различных её узлов, которая определяется зависимостью модуля коэффициента передачи от частоты сигнала. Модуль коэффициента передачи определяется как отношение мощности или напряжения на выходе четырёхполюсника к мощности или напряжению на его входе. Кривую изменения модуля коэффициента передачи четырёхполюсника от частоты называют амплитудно-частотной характеристикой. Приборы для исследования амплитудно-частотных характеристик радиосхем и устройств называют измерителями АЧХ.

Структурная схема простейшего измерителя АЧХ приведена на рисунок7.10, а.

                                             Рисунок 7.10

 

Диапазонный генератор синусоидальных колебаний перестраивают в заданном диапазоне частот. АЧХ или зависимость амплитуды напряжения на выходе исследуемой цепи от частоты при постоянной амплитуде сигнала на входе снимают по точкам при последовательной настройке на фиксированные частоты в диапазоне. По результатам измерений строят исследуемую кривую (рисунок 7.10,б). Описанный способ снятия АЧХ трудоёмок и не нагляден, особенно при настройке элементов и устройств, когда после каждого изменения схемы всю процедуру снятия АЧХ приходится повторять. Поэтому на практике используются, в основном, панорамные автоматизированные измерители АЧХ, построенные на основе генератора с качающейся частотой и электронно-лучевого индикатора. Структурная схема панорамного измерителя АЧХ представлена на рисунке 7.11.

 

                             Рисунок 7.11

 

Основой прибора является генератор качающейся частоты ГКЧ, охваченной петлей стабилизации амплитуды с блоком автоматической регулировки амплитуды АРА. Изменение частоты генератора производится чаще всего по пилообразному закону сигналом генератора модулирующего сигнала ГМС, напряжение которого одновременно поступает на горизонтально-отклоняющие пластины электронно-лучевой трубки ЭЛТ. Синусоидальный сигнал с переменной частотой и постоянной амплитудой от ГКЧ поступает на исследуемый четырехполюсник X, вызывая на его выходе отклик пропорциональный АЧХ четырехполюсника. Синусоидальный отклик детектируруется детектором Д, затем усиливается линейным усилителем постоянного тока У и поступает на вертикально - отклоняющие пластины ЭЛТ. Для создания частотной шкалы на экране ЭЛТ используется генератор частотных меток ГЧМ, жестко синхронизированный с перестройкой частоты ГКЧ, иначе невозможно наблюдение неподвижных частотных отметок. Калибровку по амплитуде производят замыканием накоротко исследуемого четырёхполюсника при его предварительном включении.

Промышленностью выпускаются многочисленные измерители АЧХ отличающиеся чувствительностью, диапазоном частот, точностью измерения параметров и т.д. и т.п. Обозначаются приборы буквой Х (Х1-42, Х1-43, Х1-49 и др.).

 

8 Измерение мощности

 

 

Мощность определяется работой, совершаемой источником электромагнитного поля в единицу времени. Различают мгновенную, среднюю, импульсную, активную, реактивную и кажущуюся мощности. Мгновенное значение мощности равно произведению мгновенного значения напряжения на участке цепи на мгновенное значение тока, протекающего по этой цепи

                                              .                                               (8.1)

Под активной мощностью понимают среднее значение мгновенной мощности за период

           .                                 (8.2)

Для синусоидального тока и сдвинутого по фазе напряжения активная мощность определяется

.       (8.3)

Подставляя в выражение (8.3) действующее значение тока и напряжения , , получим выражение для активной мощности

        .                                 (8.4)

Активная мощность измеряется как в абсолютных значениях - ваттах (Вт), так и в относительных, определённых из соотношения

                                   ,

где P ₀ – мощность, принимаемая за исходный уровень 1 Вт или 1 мВт.

В этом случае относительной единицей мощности будут дБмВт или дБВт.

Кажущаяся мощность равна произведению действующих значений напряжения и тока на участке цепи

              .                                                 (8.5)

Она измеряется в вольт-амперах (ВА).

Реактивная мощность определяется выражением   и измеря­­ется в вольт-амперах реактивных (сокращенно вар). Под импульсной мощностью понимают среднее значение мощности за время длительности одного прямоугольного импульса

                                         .

В цепях постоянного и переменного тока промышленной частоты потребляемая мощность выражается в виде: .

Эту мощность определяют либо косвенным путём, либо с помощью прямопоказывающих измерительных приборов – ваттметров, для чего используются электродинамические приборы. Измеритель при определении мощности включают так, чтобы его неподвижная катушка работала как амперметр, т.е. включается последовательно с нагрузкой. К неподвижной катушке присоединяются последовательно добавочное сопротивление, и она работает как вольтметр. При таком включении угол поворота подвижной части будет пропорционален мощности. В случае если между током и напряжением будет какой-либо фазовый сдвиг j, то отклонение будет пропорционально активной составляющей мощности

.

В диапазоне звуковых и более высоких частот применение электродинамических приборов недопустимо из-за большого влияния паразитных ёмкосте