Глава 3 «строение и свойства жидкостей»

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ СТОКСА

 

Цель работы: экспериментальное определение коэффициента внутреннего трения в жидкости по методу Стокса.

Задачи работы: 1) определение коэффициента вязкости глицерина; 2) определение числа Рейнольдса и характера обтекания шарика жидкостью.

Обеспечивающие средства: микрометр, секундомер, линейка, стеклянный цилиндрический сосуд с жидкостью, свинцовые шарики.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Вязкость (внутреннее трение) – свойство текучих тел (жидкостей или газов) оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой.

Вязкость в жидкостях и газах обусловливается переносом импульса молекул поперек направления движения слоев газа, имеющих различные скорости. В результате теплового движения молекулы перелетают из одного слоя газа в другой, перенося при этом свой импульс  упорядоченного движения из одного слоя в другой. Вследствие обмена молекулами импульс упорядоченного движения быстрее движущегося слоя уменьшается, а слой тормозится, импульс медленнее движущегося слоя увеличивается, и слой ускоряется. В этом и состоит механизм возникновения силы внутреннего трения (вязкости) между слоями жидкости или газа, движущимися с различными скоростями.

Жидкость без вязкости (так называемая идеальная жидкость) является абстракцией. Всем реальным жидкостям присуща вязкость.

Режимы течения жидкости разделяются на ламинарное и турбулентное. Ламинарным (слоистым) называется упорядоченное течение жидкости, при котором смежные слои как бы скользят друг относительно друга. Для ламинарного течения характерны гладкие квазипараллельные траектории частиц жидкости.

Чтобы непосредственно наблюдать за характером движения частиц, необходимо сделать видимым движение потока воды или воздуха. В воздухе это легко осуществить при помощи дыма. В воде удобно применить подкрашивание струек какой-нибудь жидкой краской или чернилами. Если пропускать, например, поток воды по стеклянной трубке и ввести в трубку тонкую трубочку, через которую подавать струйку чернил, то в ламинарном потоке чернильная струйка вытянется вдоль стеклянной трубки (рис.1).

С увеличением скорости движения ламинарное течение становится турбулентным. Турбулентное течение характеризуется наличием многочисленных вихрей, что приводит к перемешиванию между слоями жидкости. В описанном выше опыте расплывание чернильной струйки укажет на турбулентность потока воды.

 

 

Рис.1

Возникновение турбулентности часто бывает внезапным и определяется числом Рейнольдса Re. Для течения жидкости в круглой трубе

                                                           (1)

где r и h - плотность и вязкость жидкости, v – средняя по поперечному сечению трубы скорость течения, R – радиус трубы, D - диаметр трубы.

Когда значение Re меньше критического Re_кр < 2300, течение жидкости является ламинарным, если Re > Re_кр, то течение становится турбулентным. Как правило, движение крови по сосудам является ламинарным. Однако в ряде случаев возможно возникновение турбулентности. Турбулентное движение крови в аорте может быть вызвано прежде всего турбулентностью кровотока у входа в нее: вихри потока уже изначально существуют, когда кровь выталкивается из желудочка в аорту, что хорошо наблюдается при доплер-кардиографии. У мест разветвления сосудов, а также при возрастании скорости кровотока (например, при мышечной работе) течение может стать турбулентным и в артериях. Турбулентное течение может возникнуть в сосуде в области его локального сужения, например, при образовании тромба.

Турбулентное течение связано с дополнительной затратой энергии при движении жидкости, поэтому в кровеносной системе это может привести к дополнительной нагрузке на сердце. Шум, возникающий при турбулентном течении крови, может быть использован для диагностики заболеваний. При поражении клапанов сердца возникают так называемые сердечные шумы, вызванные турбулентным движением крови.

Когда тело движется относительно жидкости (газа), на него действует сила со стороны среды. Эта сила называется силой лобового сопротивления (силой вязкого трения); она возникает благодаря вязкости среды, а также (при больших скоростях) вследствие возникновения турбулентности позади тела.

Для описания движения тела сферической формы относительно жидкости или газа удобно ввести еще одно число Рейнольдса

                                                               (2)

где r и h - плотность и вязкость жидкости,  – скорость тела относительно среды, r – радиус тела. Следует четко отличать это число Рейнольдса Re¢ от числа Рейнольдса Re для течения жидкости (газа) в трубе; они хотя и похожи по виду, но относятся к разным явлениям.

Обтекающий тело поток является ламинарным, если Re¢ < 1; при больших значениях числа Рейнольдса (обычно в интервале 1 – 10) в потоке позади тела возникает турбулентное течение.

Сила вязкого трения, действующая на малое сферическое тело в ламинарном потоке, определяется формулой Стокса 

                                                                (3)

где h - коэффициент вязкости жидкости (динамическая вязкость), r - радиус шарика,  - скорость шарика. Знак «-» в формуле (3) означает, что сила трения и вектор скорости движения тела направлены противоположно друг другу.

В системе СГС вязкость измеряется в пуазах (1Пз = г/(см с)), в системе СИ [h] = кг/(м с).

Под осаждением (седиментацией) понимают падение малых тел в жидкой или газообразной среде.

На шарик, падающий в жидкости (рис.2), действует сила тяжести , направленная вниз, и направленные вверх сила трения  и сила Архимеда .

 

Рис.2

 

Cила тяжести и сила Архимеда, соответственно, равны:

                                                       (4)

и  

,                                                     (5)

где g – ускорение свободного падения; m, V – масса и объем шарика;  и - плотности шарика и жидкости, соответственно.

Найдем уравнение движения шарика. По второму закону Ньютона:

                                              (6)

Для проекций на вертикальную ось, с учетом (3-5), получим:

.                                    (7)

Данное уравнение можно привести к виду:

 .                                         (8)

Решение этого уравнения имеет вид:

,                                                    (9)

где – установившаяся скорость, определяемая уравнением

                                                 (10)

а t - время релаксации, примерно равное промежутку времени, в течение которого скорость тела достигает значения установившейся скорости . (Рассчитаем точное значение скорости v(t) в момент времени, равный времени релаксации t. Если в формуле (9) взять t = t, тогда  v(t) = v₀ · (1 – e^-1) ≈ 0,63 · v₀.) Время релаксации определяется соотношением

                                                      (11)                          

Как видно из (9), скорость шарика экспоненциально приближается к установившейся скорости  (рис.3).

Рис.3

Если время падения в несколько раз больше времени релаксации, можно считать, что падение происходило с постоянной скоростью, и для определения коэффициента вязкости можно воспользоваться формулой (10), из которой следует:

.                                                   (12)

Скорость равномерного движения определяется по формуле

,                                                             (13)

где   t - время движения шарика на пути L. Подставив (13) в уравнение (12), получим формулу для определения коэффициента вязкости методом Стокса

 

.                                                 (14)

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Описание установки

Экспериментальная установка состоит из стеклянного цилиндрического сосуда, наполненного глицерином. К сосуду прикреплена измерительная линейка, начало шкалы которой расположено ниже уровня жидкости. Выбор сдвинутого относительно уровня жидкости начала отсчета обусловлен тем, чтобы до его достижения шарик приобретал скорость установившегося движения. В качестве шариков используются свинцовые дробинки. Опуская шарики с предварительно измеренными радиусами в сосуд, отсчитывают время падения  шариков на глубину .

П ОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Записать данные установки:

· плотность материала шариков = 11,37 10³ кг/м³;

· плотность жидкости  = 1,26 10³ кг/м³.

 

1. Определить температуру Т воздуха в помещении, считая ее равной температуре жидкости.

2. Измерить микрометром диаметр шарика d. Измерения проводить не менее трех раз, каждый раз поворачивая шарик. Вычислить среднее значение диаметра шарика , средний радиус шарика . Результаты измерений занести в таблицу 1.

3. Опустить шарик в воронку, которую направить так, чтобы шарик двигался вдоль оси трубки с исследуемой жидкостью. Секундомером измерить время t прохождения шариком расстояния L (L взять не менее 40 см).

4. По формуле (14) вычислить коэффициент вязкости жидкости  h _i.

5. Пункты 3-5 повторить для пяти шариков.

6. Найти среднее значение коэффициента вязкости:

        .                                           (15)

7. Для каждого шарика оценить погрешность косвенного измерения коэффициента вязкости Dh _i по формуле (16):

 

,                                (16)

     где погрешность микрометра , погрешность секундомера , погрешность линейки .

     В качестве итоговой величины систематической погрешности косвенного измерения  выбрать наибольшее из пяти полученных значений .

8. Вычислить случайную погрешность  по формуле (17)

             (17)

9. Определить полную погрешность косвенного измерения Dh по формуле (18)

                                          (18)

10. Записать результаты вычислений коэффициента вязкости и погрешностей (в системе СИ) в таблицу 2.

11. Сравнить полученный результат с известным из литературы значением вязкости для данной температуры (таблица 3).

12. Используя среднее значение коэффициента вязкости , оценить значение числа Рейнольдса Re¢ (формула 2) и времени релаксации t для шарика с максимальным радиусом (формула 11).

13. Сделать вывод о характере обтекания шарика жидкостью и оформить отчет.

Таблица 1

№ п/п						t, сек	L, м
1 2 3 … …

 

Таблица 2

№ п/п
1 2 3 … …
среднее		-	-	-

 

Таблица 3. Зависимость коэффициента вязкости глицерина от температуры

t, 0C	0	5	10	20	30	40	50	60	70	80	90
	12,1	7,05	3,95	1,48	0,60	0,33	0,18	0,102	0,059	0,035	0,021

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что является причиной внутреннего трения (вязкости) в газе? жидкости?

2. В каких единицах измеряется коэффициент вязкости в системе СИ? СГС?

3. Что такое ламинарное и турбулентное течения жидкостей?

4. Напишите выражение для числа Рейнольдса и поясните величины, входящие в него.

5. В каком случае течение жидкости является ламинарным? турбулентным?

6. В каком случае обтекание тела жидкостью является ламинарным?

7. Какие силы действуют на шарик, падающий в жидкости? Напишите выражения для этих сил.

8. Напишите уравнение движения шарика, падающего в жидкости.

9. Как зависит от времени скорость шарика, падающего в жидкости? Что называется временем релаксации?

10. Как определить установившуюся скорость шарика, падающего в жидкости?

11. Каким является движение крови по сосудам: ламинарным или турбулентным? Каким образом можно определить возникновение турбулентности в потоке крови?

ИСПОЛЬЗОВАННАЯ И РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Блохина, М.Е. Руководство к лабораторным работам по медицинской и биологической физике / М.Е. Блохина, И.А. Эссаулова, Г.В. Мансурова. - М.:       Дрофа., 2001. - 288 с. (Раздел 3. стр.63-67)

2. Джерри, Мерион Б. Общая физика с биологическими примерами / Мерион Б. Джерри.

       М.: Высш. шк., 1986. - 623 с.. (§ 7.6 стр.169-176)

3. Ремизов, А.Н. Медицинская и биологическая физика / А.Н. Ремизов, А.Г. Максина,       А.Я. Потапенко.- М.: Дрофа, 2003. - 558 с. (§ 7.3 - § 7.5 стр.118-121)

4. Рубин, А.Б. Биофизика / А.Б. Рубин. - М.: Высшая школа, 1987. - 319 с. (Глава XV. §

       4 стр.20-30)

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Биофизика / Под ред. В.Ф. Антонова. - М.: Владос, 2003. - 287 с. (Глава 9. § 34 - § 35 стр.181-191)

2. Руководство к лабораторным работам по медицинской и биологической физике/ Под ред. Кудрявцева В.А. - Киров: КГМА, 1999.-278с. (часть II стр.75-78)

3. Джанколи Д. Физика. М.: Мир, Т.1. 1989. - 653 с. (Том 1. Глава 13. § 13.4 стр.381-383; § 13.7 стр.387-389)

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6