Тяга ракетного двигателя и показатели его эффективности

Представим двигатель условно в виде одной камеры (см. рис. 2.4). Тягу камеры можно определить как равнодействующую сил давления, действующих на внутреннюю и внешнюю поверхности камеры.

 

Рис. 2.4. Силы, действующие на стенки камеры

 

На внутреннюю поверхность камеры действует переменное давление P, изменяющееся от давления P _к в камере сгорания до давления P_a на срезе сопла, которое, отличается от давления P _н окружающей среды, действующего на внешнюю поверхность камеры.

Согласно определению тяга камеры:

 

где n – нормаль к поверхности; х – продольная ось камеры; S – полная (внутренняя и внешняя) поверхность камеры; P _вн – равнодействующая внутренних сил на стенки двигателя; P _н – равнодействующая наружных сил давления невозмущенной среды стенки двигателя.

Равновесие сил наружного давления нарушается из-за наличия в камере отверстия – выходного сечения сопла площадью S_a. Вследствие этого возникает неуравновешенная сила P _н, характеризующая тягу, создаваемую силами давления окружающей среды, приложенными к внешнему контуру:

 

Для определения тяги, создаваемой силами давления, приложенными к внутреннему контуру, воспользуемся УРАВНЕНИЕМ ЭЙЛЕРА: сумма сил, действующих на ограниченный контрольной поверхностью объем газа, равна разности секундных количеств движения газа, втекающего и вытекающего из этого объема.

На объем газа со стороны внутренней поверхности камеры действует отрицательная сила (– Р_вн), а со стороны газового потока, находящегося за выходным сечением сопла – положительная сила (+ р_а S_a).

Количество движения газа, втекающего в рассматриваемый объем, равно нулю (т.к. весь двигатель условно представлен в виде одной камеры), а количество движения газа, вытекающего из этого объема (из сопла) равно (W_a – скорость истечения газов на срезе сопла).

Следовательно, уравнение Эйлера для рассматриваемой камеры:

                            (2.8)

Откуда, тяга R _вн, снимаемая с внутреннего контура, зависящая только от параметров рабочего процесса в камере, определится:

 

Таким образом, тяга ракетного двигателя определится:

 , (2.9)

p_h – давление атмосферы на высоте h.

Скорость истечения W_a продуктов сгорания на срезе сопла определяется:

 

где: К – показатель адиабаты продуктов сгорания; R _к, Т_к, р_к – газовая постоянная, абсолютная температура и давление в камере сгорания соответственно.

Таким образом, сила тяги по своей природе является поверхностной силой. Однако на корпус она передается либо в виде сосредоточенных сил (в местах присоединения стержней рамы двигательной установки), либо в виде распределенной по контуру поперечного сечения корпуса нагрузки (при наличии сравнительно большого числа опорных стержней у рамы или при использовании вместо стержневой системы подкрепленной оболочки).

Из выражения (2.9) следует, что вследствие внешнего атмосферного давления р _h тяга уменьшается у поверхности Земли, где p_h = p ₀, она минимальна (стартовая тяга):

                          (2.10)

и достигает наибольшего значения, называемого пустотной тягой в вакууме, где p_h = 0:

                            (2.11)

Отличие R ₀ от R _п определяется площадью S_a выходного сечения сопла и для реальных РД составляет 10–15%.

Из выражения (2.9) следует, что тяга складывается из двух слагаемых: реактивной силы и статической тяги R _ст = S_a (p_a – p_h).

Изменение силы тяги РД по времени полета зависит от закона изменения по времени высоты полета ракеты.

Прибавив и отняв в правой части выражения (2.9) слагаемое S_ap ₀ = R _п – R ₀, получим:

 , (2.12)

где: – высотность двигателя.

Используя таблицы характеристик стандартной атмосферы с помощью выражения (2.12) удобно получать зависимости R = R (h).

Коэффициент l РД, как правило известен и для реальных РД меняется в пределах l = 1,1...1,25.

Выражение пустотной тяги R _п можно представить в форме реактивной силы:

 ,                                (2.13)

где:  , W_e – эффективная скорость истечения.

В реальных РД W_e > W_a на 10–15%.

Из выражения (2.8) следует:

 .

Таким образом, пустотная тяга – это результирующая сил давления, распределенных по внутренней поверхности камеры. Это давление не зависит ни от скорости V полета, ни от условий окружающей среды. Поэтому пустотная тяга R _п – одна из основных характеристик не условий полета, а самого двигателя.

Для обеспечения постоянства тяги в течение требуемого времени необходимо иметь равенство количества газов, образующихся в камере при горении топлива за единицу времени и вытекающих из сопла за это же время. При этом условии в камере будет поддерживаться постоянное давление p _к, чем и обеспечивается постоянство тяги.

Массы внешней среды в создании тяги не участвуют, а следовательно, РД может работать в вакууме. Это одна из его важнейших особенностей.

Основные показатели эффективности РД:

Удельная тяга – тяга РД, отнесенная к секундному весовому расходу топлива:

,

[с].                                   (2.14)

В разговорной речи размерность " секунда " заменяется словом " единица ".

Чем больше удельная тяга, тем больше абсолютная тяга РД при заданном секундном расходе топлива или тем меньше секундный расход при заданной тяге двигателя, т.е. тем более экономичен и совершенен РД.

Чем больше удельная тяга, тем при прочих равных условиях будет больше дальность полета ЛА при одинаковом суммарном расходе рабочего тела.

С изменением высоты удельная тяга изменяется от стартовой удельной тяги P _{у 0}:

                                                   (2.15)

до пустотной удельной тяги P _уп:

.                                                  (2.16)

Для современных РД пустотная удельная тяга составляет 250–450 с.

Удельный импульс – это импульс, приходящийся на единицу веса израсходованного топлива:

 ,                                   (2.17)

 .

Удельный импульс и удельная тяга в принципе одно и то же. Терминологическая приверженность определяется лишь сложившимися традициями.

Удельный импульс тяги J _у – тяга РД, отнесенная к секундному массовому расходу топлива:

 .                          (2.18)

Таким образом, удельный импульс тяги РД – это эффективная скорость W_e истечения, применение которой теперь распространяется и на атмосферный участок.

Следует помнить, что J _у» 10 Р_у , что устраняет смысловое искажение при сокращениях в разговорной речи. Если удельный импульс оценивается сотнями " единиц " – значит речь действительно идет об удельном импульсе, а если тысячами – удельном импульсе тяги, измеряемом в м/с.

Причины изменения тяги ЖРД на траектории активного участка полета:

– падение барометрического давления P_h с высотой, а следовательно, снижение неуравновешенной силы P_H = P_hS_a, характеризующей тягу, создаваемую силами давления окружающей среды, приложенными к внешнему контуру;

– программное изменение секундного массового расхода  топлива в регулируемых жидкостных ракетных двигателях (ЖРД).

На параметры траектории вполне ощутимо вредно влияют начальный и конечный отрезки времени работы двигателя, протекающие в неустановившемся режиме. Для их уменьшения на этих участках изменяют секундный массовый расход  (а, следовательно, и тягу R двигателя) следующим образом.

Запуск ЖРД производится при неполной подаче компонентов, т.е. при небольшом расходе. Необходимо время, чтобы в объеме камеры была достигнута относительная однородность параметров состояния продуктов сгорания.

Для многодвигательных ЛА во избежание заметных угловых возмущений необходимо еще и предварительное выравнивание тяг у противостоящих двигателей. Турбина турбонасосного агрегата (ТНА), обеспечивающего подачу топлива в камеру сгорания, после подачи команды на полный расход набирает номинальные обороты не сразу, а в течение некоторого промежутка времени. Поэтому выведение всех двигателей на режим полной тяги требует некоторого времени.

Предстартовый расход топлива невелик, но его необходимо учитывать при определении заправочных запасов топлива. Отрыв ракеты от стартового устройства происходит в момент t = 0, когда нарастающая тяга сравняется со стартовым весом (рис. 2.5). В дальнейшем масса ракеты меняется в полете в соответствии с зависимостью:

 ;

 ,                            (2.19)

где: M ₀ – стартовая масса в момент t = 0; М_запр – масса заправленной ракеты; t _запр < 0 – время подачи команды на зажигание.

 

Рис. 2.5. Изменение тяги и секундного массового расхода топлива по времени активного полета

 

В конце участка выведения, когда подается команда на выключение ДУ, остатки догорающего в камере топлива, сообщают ракете некоторый неконтролируемый импульс последействия. Для уменьшения влияния его разброса на скорость полезного груза в конце участка выведения, двигатель за 2–5 с до полного выключения, по предварительной команде, переводится на режим конечной ступени. Недостающая до расчетной скорость набирается на пониженной тяге. Затем по главной команде в момент t _к производится полное выключение двигателя. Такое программное изменение тяги ЖРД достигается регулированием секундного массового расхода  топлива с помощью регулятора расхода, поддерживающим фактическую тягу на участке выведения близкой к номинальной (R _факт» R _пот).

Для первых ступеней ракет-носителей регулятор обеспечивает обычно = const. На последующих ступенях РН регулятор реализует программное изменение  , а следовательно и тяги R. РН на этих ступенях выводится по относительно пологой траектории и, следовательно, потери скорости на земное тяготение не столь ощутимы, как на первой ступени. Поэтому можно снизить тяговооруженность  и ввести режим постепенно уменьшающейся во времени тяги. Программное изменение расхода обеспечивает требуемый закон изменения тяги по времени, который вводится в интегрируемые уравнения движения.

 

Первая задача Циолковского

Рассмотрим движение ракеты в безвоздушном пространстве при отсутствии гравитационного поля. Движение в этом случае будет происходить только под действием реактивной силы.

Какую скорость V приобретет ракета к моменту, когда на­чальная масса М ₀ уменьшится до конечного значения М _к (до пол­ной выработки топлива)? Это – первая задача Циолковского.

Запишем уравнение Мещерского:

 .

После разделения переменных получим:

 .

Т.к., после интегрирования получим:

.

Значение С получим из начальных условий: при t = 0 скорость V = V ₀ =0 и масса М = М ₀.

Тогда:.

­Откуда:.

Подставив С в выражение для V, окончательно получим:

.  (2.20)

где: М – текущая масса ракеты;

– относительная текущая масса ракеты.

Это формула Циолковского для определения идеальной скорости одноступенчатой ракеты, которая характеризует энергетические ха­рактеристики собственно ракеты.

По мере выработки топлива масса М и соответственно m уменьшаются, а скорость V – возрастает.

В частности, при значении скорость V ракеты всегда равна эффективной скорости w _e истечения (см. рис. 2.6).

 

Рис. 2.6. Изменение скорости V в зависимости от m для различных w _e

 

Когда топливо будет полностью выработано, а двигатель выключен, скорость V достигнет своего наибольшего конечного V _к значения:

,                 (2.21)

где: – относительная конечная масса;

M _к, M ₀ – конечная и начальная масса ракеты соответственно;

 – число Циолковского.

Другая форма записи конечной скорости:

где: М_Т – масса топлива;

 – относительная масса топлива.

Рассмотрим, от каких параметров зависит путь S _К, пройденный ракетой в идеальных условиях за время t _К .

Очевидно:    .

При текущая масса М ракеты линейно зависит от времени:

 .

Поэтому:.

Тогда после замены переменных:

,

или после интегрирования:

 .

Так как:

 ,

то:

.

Поэтому:

  ,             (2.22)

где: – стартовая нагрузка на тягу.

Величину, обратную n ₀ называют тяговооруженностью:

.                      (2.23)

Выясним, какое влияние оказывает тяговооруженность на время t работы двигателя.

Выше отмечалось, что при линейном законе изменения массы ЛА:

и    .

Откуда:

.

Учитывая, что    :

,

или:

.

Из последних двух выражений следует, что для ракет с одинаковыми скоростями истечения равным значениям m может соответствовать разное время работы двигателя: чем больше начальная тяговооруженность, тем меньше время.

На рис. 2.7 дана зависимость V = f (t) для и различных, значений начальной тяговооруженности  .Равные значения скорости, очевидно, имеют место при равные m.

 

Рис. 2.7. Зависимость скорости V от времени t полета для различных значений начальной тяговоорукенности

Увеличение конечной идеальной скорости ракеты можно достичь либо увеличением эффективной скорость истечения продуктов сгорания, либо уменьшением относи­тельной конечной массы m _К (увеличением числа Z Циолковско­го). Закон же расхода топлива, равно как и абсолютные зна­чения начальной и конечной масс, не оказывают влияния на приобретенную скорость.

Путь, проходимый ракетой, зависит не только от и но и обратно пропорционален тяговооруженности, т.е. стартовому ускорению. Этот факт объясняется тем, что с увеличением, уменьшается время t работы двигателя, а следовательно, снижаются гравитацион­ные потери скорости. В итоге это проводит к увеличению конечной скорости ракеты, движущейся в поле тя­готения планеты, а, следовательно, растет и проходимый ею путь.