Введение в моделирование и проектирование систем

Основные вопросы:

- реальный мир, объекты (системы) и модели;

- характеристики объекта: сложность, управляемость, степень воспроизводимости;

- особенности области автоматизированных систем обработки информации и управления;

- описание системы, виды описаний системы;

- модель системы, основные виды моделей систем;

- моделирование системы;

- функции моделей: средство исследования и осмысления действительности, средство общения, средство обучения и тренировки, средство постановки эксперимента;

- понятие проекта и проектирования системы.

 

Целью дисциплины “Моделирование и проектирование систем” является освоение современных методов и средств моделирования и проектирования информационных систем, в том числе основанных на использовании CASE-технологий. В процессе изучения дисциплины познакомимся с системным подходом к моделированию и проектированию информационных систем, рассмотрим концептуальное, математическое, информационное и физическое моделирование систем различных классов. Рассмотрим структурную и объектную методологии проектирования информационных систем.

Человечество с давних времен пыталось адекватно (правильно) отражать и понимать действительность – объективную реальность. При всем своем многообразии окружающий нас мир не является ни однородным (хаотичным), ни строго упорядоченным (функциональным). Для надежного выживания в таком мире необходимо выделять в нем некоторые целостные объекты, их свойства, состояния и взаимодействие таких объектов.

Одной из наиболее общих наук, пытающихся формализовано описывать реальный мир, является общая теория систем (ОТС). ОТС – это наука о законах возникновения, существования, изменения и развития материальных, идеальных и материально-идеальных систем. Она вводит абстрактные объекты (элементы), определяет их основные свойства и состояния, а также позволяет строить разнообразные системы по определенным принципам (законам). Вследствие высокой абстрактности элементов и общности законов, используемых для построения систем, ОТС позволяет строить модели реальных объектов различной природы с разными способами организации. Модели, построенные в рамках ОТС, являются базовыми и служат для построения более точных и информативных моделей, создаваемых в рамках частных теорий систем.

Частные теории систем, позволяют более осмысленно и точно описывать отдельные стороны реального мира, но их действие резко ограничено только теми объектами, процессами и явлениями реального мира, которые удовлетворяют требованиям (ограничениям) этой теории.

Так в 19-20 в. физикой последовательно были построены несколько физических картин мира, причем каждая последующая модель мира все более точно отражала реальный мир, вследствие учета, описания и объяснения все большего количества объектов и явлений реального мира. Первая физическая картина мира была построена классической физикой на основе принципов детерминизма и причинности. При этом модель мира строилась на основе фундаментальных физических законов сохранения вещества и энергии, сохранения импульса и др., которые резко абстрагировали объекты и явления реального мира, отбрасывая их существенные характеристики. В дальнейшем было установлено, что не только все взаимодействия объектов реального мира являются относительными, но и фундаментальные характеристики физического мира “пространство” и “время” также являются взаимосвязанными и относительными. Поэтому стало понятно, что мы не от­крываем законы природы, а строим модели, подходящие для описания и объяснения объектов, процессов и явлений реального мира и взаи­модействия человека с ним. При этом оказалось, что на основе анализа частей (элементов) нельзя получить свойства целостного объекта, поэтому новый класс объектов (моделей) стали назвать системами.

Таким образом, под системой понимается совокупность взаимосвязанных элементов, сила взаимосвязей между которыми выше, чем сила их взаимосвязей с внешней средой. Для выделения системы из внешней среды задается системообразующий признак, по которому сила взаимосвязей элементов должна быть выше, чем с внешней средой. Именно эти элементы и будут составлять систему. Причем, чем выше сила связей между элементами внутри системы, тем меньше элементы будут проявлять собственные свойства, а также чем больше элементов в системе и чем выше сила связей между ними, тем больше будут отличаться свойства системы от свойств составляющих ее элементов.

Примерами систем могут служить подмножества студентов университета, обучающихся в одной группе, на одной специальности или на одном факультете, студенты, проживающие в Пензе, и иногородние студенты и др. Отличительной особенностью иногородних студентов является отсутствие у них постоянной прописки в Пензе и регулярное стремление съездить к родителям в другие населенные пункты.

Наиболее важными характеристиками объектов, учитываемыми в моделях, являются сложность, управляемость и степень воспроизводимости.

Под сложностью объекта понимают число различимых состояний, в которых он может находиться.

Под управляемостью объекта понимают возможность перевода объекта в требуемое различимое состояние и поддержание его в этом состоянии с заданной точностью заданное время. Управляемость объекта проявляется в сложности управляемой системы.

Под степенью воспроизводимости объекта понимают допустимость отклонений свойств объекта от заданных значений при многократном наблюдении объекта в одном и том же состоянии в различные моменты времени или при многократном воспроизведении системы с заданными свойствами.

Система может описываться на трех уровнях: микро-, макро- и мегауровне.

На микроуровесистема представляет собой совокупность элементов a_i и отношений r_j между ними, обладающих определенными свойствами. Поэтому микроописание системы можно задать в виде:

,

где  – элементы системы;

 – свойства (атрибуты) элементов;

 – отношения между элементами;

 – свойства (атрибуты) отношений.

Взаимодействие элементов в системе задается набором операций f_k, изменяющих свойства и состав элементов и отношений в системе.

Таким образом, микроописание отражает внутренние процессы, протекающие в системе, т.е. физику существования системы.

На макроуровне система представляется как целостный объект с определенными свойствами, состояниями и переходами системы из одних состояний в другие. Поэтому макроописание системы можно задать в виде:

,

где  – макросвойства (атрибуты) системы заметные (видимые, воспринимаемые) внешней средой и составляющие состояние s_i. Изменение состояний задает переходы системы из одного состояния в другое.

Изменение макросвойств и состояний системы осуществляется посредством операций f_k, косвенно учитывающих внутренние процессы в системе, а также процессы взаимодействия системы с внешней средой.

Таким образом, макроописание не позволяет понять почему и за счет чего изменяются макросвойства и состояния, а только формально описывает поведение системы. Такие модели систем называются феноменологическими.

На мегауровне система является элементом системы более высокого уровня. При этом на данную систему накладываются определенные ограничения системой более высокого уровня. Поэтому мегаописание системы можно задать в виде:

,

где  – состояния системы;

      – макросвойства (атрибуты) системы;

– ограничения, накладываемые на систему.

Описание и исследование систем осуществляется средствами научной теории, называемой моделированием систем. Моделирование представляет собой один из основных методов познания, является формой отражения действительности и заключается в выяснении или воспроизведении тех или иных свойств реальных объектов, процессов и явлений с помощью других объектов, процессов и явлений или с помощью абстрактного описания.

Понятие модели основывается на наличии некоторого сходства между двумя системами (объектами, процессами или явлениями). Если между двумя системами может быть установлено сходство (подобие) хотя бы в каком-либо одном определенном смысле, то между ними существует отношение оригинала и модели. Это означает, что одна из систем может рассматриваться как оригинал, а вторая как его модель. Модель – это объект любой природы, способный с определенной точностью замещать реально существующий объект.

Наиболее широко используются следующие виды моделирования:

- концептуальное моделирование, при котором совокупность фактов или представлений относительно исследуемой системы истолковывается с помощью некоторых специальных знаков, символов и операций над ними или с помощью естественного или искусственного языков;

- физическое моделирование, при котором модель (макет) и моделируемая система представляют собой реальные объекты или процессы единой или различной физической природы. Сходство между моделью и оригиналом основывается на подобии физических явлений;

- структурно-функциональное моделирование, при котором моделями являются схемы, графики, чертежи, диаграммы, таблицы и рисунки, дополненные специальными правилами их объединения и преобразования;

- математическое (логико-математическое) моделирование, при котором построение абстрактных моделей осуществляется средствами математики и логики;

- имитационное (программное) моделирование, при котором логико-математическая модель исследуемой системы представляет собой алгоритм функционирования системы, реализованный в виде программы на ЭВМ.

Особо необходимо выделить компьютерное моделирование, представляющее собой метод исследования и анализа сложной системы на основе исследования ее компьютерной модели. Под компьютерной моделью понимают:

- условный образ, являющийся реализацией на компьютере структурно-функциональной модели системы;

- программа, реализующая на компьютере имитационную модель системы.

Для динамических (изменяемых во времени) систем наиболее важным сходством между оригиналом и моделью часто является сходство их поведения, позволяющее моделировать движение. В основе моделирования поведения лежит тот факт, что одинаковое поведение может наблюдаться при определенных условиях у систем, существенно различных по форме, структуре и физической природе протекающих в них процессов.

Моделирование – это методология научной и практической деятельности людей, основанная на построении, исследовании и использовании моделей.

Основные цели моделирования:

- описание объекта;

- объяснение объекта;

- прогнозирование свойств и поведения объекта.

В соответствии с целями моделирования модель может выполнять следующие функции:

- модель как средство осмысления действительности (например, чтобы понять, что такое компьютер и как он работает, необходимо воспринять различные схемы компьютера);

- модель как средство общения (например, чтобы передать человеку информацию о том, куда и когда он должен прийти, мы рисуем схему пути и указываем ориентиры);

- модель как средство обучения и тренировки (например, чтобы обучить программированию мы заставляем разрабатывать программы решения сначала простых, а затем более сложных задач, или обучение летчиков на тренажере);

- модель как средство постановки эксперимента (например, компьютерный эксперимент, построение и исследование графиков процессов).

Системный подход к моделированию объектов, процессов и явлений реального мира заключается в наиболее полном и комплексном учете их различных свойств.

С момента возникновения человечества окружающий мир стал содержать естественные и искусственные объекты. Е стественными являются объекты, возникшие в процессе исторического существования объективной реальности без участия человека, а искусственными – объекты, созданные человеком для выполнения определенных функций.

Искусственные объекты могут быть достаточно сложными (например, автомобили, самолеты, ракеты, компьютеры, программные системы), поэтому создание таких объектов осуществляется на основе проектирования.

Проект – комплект конструкторской и технологической документации на создание объекта или системы, определяющий что, из чего и как должно быть создано. В зависимости от степени детализации проекты делятся на: эскизные, технические и рабочие.

Состав и содержание проектной документации регламентируются ГОСТ 34.201-89 “Виды, комплектность и обозначение документов при создании автоматизированных систем”, РД 50-34.698-90 “Автоматизированные системы. Требования к содержанию документов” и техническим заданием. В состав эскизного и технического проектов входит следующая документация:

- ведомость эскизного (технического) про­екта;

- пояснительная записка к эскизному (техническому) проекту;

- схема функциональной структуры системы;

- ведомость покупных изделий (программных и информационных подсистем);

- описание автоматизируемых функций;

- описание постановки задачи (комплекса задач);

- смета расходов на создание системы;

- проектная оценка надежности системы;

- общее описание системы;

- схема организационной структуры.

Различают процессы проектирования, создания и разработки систем.

Проектирование системы – это процесс разработки проекта (проектной документации) на создание системы.

Создание системы – это процесс создания системы по готовому проекту.

Под разработкой системы понимается последовательный процесс проектирования и создания системы.

Проектирование АИС осуществляется в рамках структурной (SADT) или объектно-ориентированной (OOP) методологий проектирования.

Технологическим процессом проектирования (создания) АИС называется последовательность технологических операций, позволяющая разработать проект или создать АИС. Каждая технологическая операция предполагает исполнителя определенного типа и регламентируется временем выполнения и объемом используемых ресурсов (материалы, комплектующие изделия, оборудование, оснастка, трудовые и финансовые ресурсы, информация). Последовательность операций в технологическом процессе определяется формальным методом решения задачи определенного класса или формализованным методом создания объекта определенного типа.

Различают следующие технологии проектирования АИС:

- по степени автоматизации: ручное и автоматизированное проектирование;

- по степени использования типовых проектных решений: оригинальное (индивидуальное), прототипное и типовое;

- по степени адаптивности проектных решений: адаптация проектных решений путем переработки соответствующих компонентов, параметрическая настройка проекта, изменение модели системы, на основе которой автоматически перегенерируются проектные решения.

Особенности профессиональной деятельности, связанной с проектированием, созданием, эксплуатацией и модернизацией систем специального назначения, заключаются в следующем:

- осуществление научных исследований в области создания новых методов и технологий обработки, хранения, преобразования и передачи информации;

- проведение опытно-конструкторских работ по разработке автоматизированных систем специального назначения, включая аппаратные средства, математическое, программное и информационное обеспечение;

- выполнение производственно-технологического контроля процессов производства, поставки и внедрения автоматизированных систем специального назначения.

Объектами профессиональной деятельности специалистов являются:

- автоматизированные системы специального назначения;

- методы и средства проектирования, моделирования, экспериментального исследования и управления автоматизированными системами специального назначения;

- научно-исследовательские и опытно-конструкторские работы в области создания автоматизированных систем;

- эксплуатация автоматизированных систем специального назначения;

- нормативная документация по организации производства и контроля качества автоматизированных систем специального назначения.

В связи с особенностями вашей профессиональной деятельности мы будем рассматривать современные методы и технологии моделирования предметной области и программно-информационных систем, а также методологии и технологии проектирования и создания автоматизированных информационных систем (АИС).

 

 

Моделирование систем

Системы и модели

Основные вопросы:

- отношение оригинал-модель;

- основы теории подобия: первая теорема подобия (необходимые условия подобия), вторая теорема подобия (ПИ-теорема), третья теорема подобия (необходимые и достаточные условия установления подобия);

- классификация моделей и видов моделирования (полное и неполное, статическое и динамическое, детерминированное и стохастическое, дискретное, непрерывное и дискретно-непрерывное, абстрактное и физическое);

- сложность, адекватность и оптимизация модели;

- структурная и объектная методологии моделирования систем;

- этапы моделирования системы.

 

Модель – это объект любой природы, способный с определенной точностью замещать реально существующий объект.

Любой объект имеет бесконечное количество свойств, характеризующих сам объект и его отношение к другим объектам. Вследствие этого никакой реальный или идеальный объект не может быть воспроизведен абсолютно точно.

Моделирование в настоящее время стало самостоятельной областью знаний (отдельной наукой), содержащей ряд базовых положений (аксиом), не требующих доказательств:

1) модель не существует сама по себе, а выступает в единстве с некоторым объектом-оригиналом, который она представляет (замещает) в процессе его изучения или проектирования;

2) для естественных материальных объектов модель вторична, т.е. появляется как следствие изучения и описания этого объекта (например, модель солнечной системы), а для искусственных материальных объектов (создаваемых человеком или техникой) модель первична, т.к. предшествует появлению самого объекта (например, модель самолета или двигателя);

3) модель всегда проще объекта и отражает только некоторые его свойства, а не представляет объект во всем его разнообразии. Для одного объекта может быть построено множество моделей, отражающих его поведение или свойства с разных сторон или с разной степенью детализации. При бесконечном повышении качества модели она приближается к самому объекту;

4) модель должна быть подобна объекту, который она замещает, т.е. модель в определенном смысле является аналогом (копией) объекта. Если в исследуемых ситуациях модель ведет себя так же, как и моделируемый объект, или это расхождение невелико и устраивает исследователя, то говорят, что модель адекватнаоригиналу. Адекватность – это воспроизведение моделью с необходимой полнотой и точностью свойств объекта, существенных для целей данного исследования;

5) построение модели не самоцель. Она строится для того, чтобы можно было экспериментировать не с самим объектом, а с более удобным для этих целей его представителем – моделью.

Вопросы сходства модели и оригинала рассматриваются в теории подобия. Теория подобия – это учение об условиях подобия различных объектов (физических явлений, процессов, аппаратов, систем), отличающихся масштабами, геометрией или физической природой.

В общем случае под подобием понимается такое взаимно-однозначное соответствие между сопоставляемыми объектами (процессами), при котором функции или правила перехода от параметров, характеризующих в том или ином смысле один из объектов, к параметрам, в том же смысле характеризующим другой объект, известны, а математические описания (если они имеются или потенциально могут быть получены) допускают их преобразование к тождественному виду.

Основные положения теории подобия заключены в теоремах подобия, которые лежат в основе практического применения теории подобия.

Первая теорема подобия (теорема Ньютона-Бертрана): подобные явления характеризуются численно равными критериями подобия.

Теорема задает необходимые условия подобия и устанавливает, что единственным количественным условием подобия процессов является равенство критериев подобия объекта-оригинала и модели. Она указывает, какие величины следует измерять при проведении опытов, результаты которых требуется обобщить: надо измерять те величины, которые входят в критерии подобия.

Вторая теорема подобия (π-теорема или теорема Бэкингем-Федермана): всякое полное уравнение физического процесса, записан­ное в определенной системе единиц, может быть представлено функ­циональной зависимостью между критериями подобия К, полученными из участвующих в процессе параметров. Такие уравнения называются уравнениями обобщенных переменных, или критериальными уравнениями.

Эта теорема утверждает, что полное уравнение физического процесса, записанное в определённой системе единиц, может быть представлено зависимостью между критериями подобия, т.е. зависимостью, связывающей безразмерные величины, определенным образом полученные из участвующих в процессе параметров.

Третья теорема подобия (обратная теорема или теорема Кирпичева-Гухмана): необхо­димыми и достаточными условиями для создания подобия являются про­порциональность сходственных параметров, входящих в условия одно­значности, и равенство критериев подобия сопоставляемых явлений. Условия однозначности – это условия, определяющие индивидуальные особенности исследуемого явления, например, начальные, граничные или краевые условия. Эти условия не зависят от механизма самого исследуемого явления.

Альтернативная формулировка этой теоремы состоит из трёх положений.

Положение 1. Создание модели возможно, если критерии подобия (безразмерные комплексы), составленные из величин, характеризующих только ее системные параметры, равны соответствующим критериям объекта-оригинала.

Положение 2. В созданной, согласно положению 1, модели осуществление процессов, подобных оригиналу, возможно, если критерии подобия, содержащие только параметры процессов, входящих в условия однозначности и начальные условия (параметры исходного режима, возмущений и отклонений), в модели и оригинале соответственно одинаковы.

Положение 3. Осуществление модели согласно положениям 1 и 2 возможно в сколь угодно сложных анизотропных, нелинейных или имеющих вероятностно заданные параметры системах при условии одновременного соблюдения соответствующих дополнительных положений:

- подобие сложных геометрически подобных и изотропных систем с детерминированно определенными линейными или постоянными па­раметрами, образованных несколькими соответственно подобными по отдельности подсистемами, обеспечивается, если выполняется допол­нительное условие подобия всех сходственных элементов, являющихся общими для этих подсистем;

- условия подобия сложных геометрически подобных и изотроп­ных систем с детерминированно определенными линейными или постоян­ными параметрами могут быть распространены на сложные системы с нелинейными или переменными параметрами, заданными детерминиро­ванно, если выполняется дополнительное условие совпадения относи­тельных характеристик сходственных параметров, являющихся нели­нейными или переменными;

- условия подобия детерминированно определенных геометрически подобных изотропных сложных систем могут быть распространены на анизотропные геометрически подобные сложные системы, задан­ные детерминированно, если выполняется дополнительное условие обес­печения одинаковой относительной анизотропии в сопоставляемых системах;

- условия подобия детерминированно определенных геометричес­ки подобных анизотропных сложных систем с переменными или нели­нейными параметрами могут быть распространены на геометрически неподобные сложные системы с детерминированно определенными пара­метрами, если выполняется дополнительное условие обеспечения такого нелинейного подобия пространства параметров, при котором сущест­вуют подобные изменения параметров процесса в сходственных точках этого пространства;

- условия подобия сложных геометрически неподобных анизотроп­ных систем с детерминированно определенными нелинейными или пе­ременными параметрами могут быть распространены, на системы с вероятностно (статистически) определенными параметрами, если вы­полняются дополнительные условия совпадения плотностей вероятно­стей сходственных параметров и пропорциональности их статисти­ческих моментов, степени масштабных коэффициентов при которых совпадают с порядками соответствующих моментов.

Критерии подобия имеют физический смысл, являясь мерами соотношения между какими-то двумя эффектами, силами и другими факторами, оказывающими влияние на протекание данного процесса.

Критерии подобия могут быть получены для любого процесса, если известны уравнения, описывающие этот процесс.

Основную классификацию видов подобия осуществляют по степени соответствия параметров модели и оригинала: абсолютное подобие и практическое подобие.

Абсолютное подобие характеризуется тем, что в сходственные моменты времени в сходственных точках пространства параметры P_j процессов и элементов в одной системе находятся в определенном соответствии со сходственными параметрами R_j в другой системе, т.е.

причем возможно m_j = const,   m_j = var,   m_j = f (P_j-r, P_j+h,...) и т.д.

Таким образом, оригинал и модель будут абсолютно подобны, если существует полное соответствие геометрических размеров сопоставляемых систем и изменяющихся во времени и в пространстве величин, т.е. процессов, протекающих в этих системах.

При абсолютном подобии оригинал и модель должны быть структурно и физически идентичны. Различаться могут только значения параметров, характеризующих элементы и связи между ними. Сопоставляемые процессы описываются одинаковыми функциональными зависимостями, пропорционально различающимися значениями аргументов: на модели процесс воспроизводится без каких-либо искажений по отношению к процессу в оригинале и отличается от него лишь масштабом.

Абсолютное подобие возможно только для абстрактных объектов (например, для геометрических фигур). При применении теории подобия для решения технических задач используется практическое подобие, которое может быть полным, неполным и приближенным.

Практическое подобие – определенное функциональное взаимно однозначное соответствие параметров модели оригиналу достаточное для замещения оригинала.

В практическом подобии выделяют полное, неполное и приближенное подобия.

Полноеподобие – это подобие существенных для данного исследования параметров модели, с достаточной полнотой характеризующих оригинал, изменяемый во времени и в пространстве.

Неполноеподобие – это подобие параметров модели оригиналу только во времени или только в пространстве.

Приближенное подобие характеризуется существованием упрощающих допущений, приводящих к различию параметров модели и оригинала, принимаемых в качестве подобных, т.е. к таким искажениям параметров модели, которые полагаются допустимыми на основании предварительных оценок. Приближенное подобие может быть как полным, так и неполным.

По параметру физической природы различают физическое и математическое подобие объектов.

Физическое подобие достигается при одинаковой физической природе модели и оригинала. Оно может быть полным, неполным и приближенным.

Математическое подобие требует соответствия сходственных параметров модели и оригинала различной физической природы. Математическое подобие может быть полным, неполным и приближенным.

Таким образом, подобие является основой отношения оригинал-модель, а адекватность модели оригиналу соответствует степени подобия, представляемой полным практическим подобием, т.к. только полное практическое подобие позволяет с достаточной полнотой и точностью замещать оригинал моделью.

Модели характеризуются тремя основными признаками:

- принадлежностью к определенному классу задач (например, управление техническими объектами, управление технологическими процессами, планово-экономические задачи и др.);

- принадлежностью к определенному классу объектов (физические, биологические и др.);

- способом реализации.

По способу реализации модели подразделяются на материальные и идеальные, основанные на эмпирическом и теоретическом уровнях познания.

Материальное (физическое) моделирование – это моделирование, при котором исследование объекта выполняется с использованием его материального аналога, воспроизводящего основные физические, геометрические, динамические и функциональные характеристики. В области программно-информаци-онных систем физическое моделирование заключается в разработке программ-прототипов, позволяющих более четко и точно оценить реализуемость и характеристики будущих реальных систем.

Идеальное (абстрактное) моделирование основано на идеальной, мысленной аналогии и всегда носит теоретический характер. В области программно-информационных систем идеальное моделирование заключается в разработке и анализе аналитических, структурных и функциональных моделей.

Моделирование может быть статическим и динамическим.

Статическим называется моделирование, при котором параметры объекта и модели со временем не изменяются, а при динамическом моделировании параметры объекта исследования и модели во времени существенно изменяются.

Моделирование может быть детерминированным и стохастическим.

Детерминированное моделирование отображает детерминированные процессы, в которых отсутствуют случайные воздействия и изменения параметров, а стохастическое моделирование отображает вероятностные процессы и события.

Моделирование может быть дискретным и непрерывным.

Модель является дискретной, если она описывает поведение системы только в дискретные моменты времени, в дискретных состояниях и дискретными значениями параметров. Модель будет непрерывной, если она описывает поведение системы для всех моментов времени из некоторого промежутка с помощью вещественных значений параметров. Возможны дискретно-непрерывные модели, в которых время и/или часть параметров могут быть дискретными и непрерывными (например, дискретные системы в непрерывном времени или непрерывные системы в дискретном времени).

Моделирование может быть полным, неполным и приближенным.

Полным называется моделирование, при котором достигается полное практическое подобие исследуемого объекта и модели во времени и в пространстве.

Неполным называется моделирование, при котором реализуется неполное подобие исследуемого объекта и модели во времени и в пространстве.

Приближенным называется моделирование, при котором некоторые проявления исследуемого объекта не моделируются совсем.

Классификация видов моделирования систем приведена на рисунке 1.

Все моделируемые объекты имеют следующие характеристики:

- сложность – степень "непредсказуемости", "запутанности", противоречия "здравому смыслу" и т.д. статической структуры или поведения объекта;

- управляемость – способность объекта переходить из одного состояния в другое под действием управляющих воздействий и находиться в этом состоянии с заданной точностью необходимое время;

- степень воспроизводимости результатов – если наблюдать объект в одном и том же состоянии в различные моменты времени, то разница в наблюдениях не должна превышать некоторого заданного значения (точности измерения).

 

Полное

Неполное

Приближенное

Моделирование систем

Детерминированное

Стохастическое

Статическое

Динамическое

Непрерывное

Дискретное

Абстрактное

Физическое

Дискретно-непрерывное

Наглядное

Символическое

Математическое

Натурное

Физическое

 

Рис. 1. Классификация видов моделирования систем.

 

Сложность объекта определяется математической структурой неприводимых компонентов и способом их связи и измеряется количеством состояний, в которых может находиться объект.

Различают структурную или статическую сложность, отражающую связность и структуру подсистем, и динамическую сложность, связанную с поведением системы во времени.

Внутренняя сложность системы или сложность неуправляемой системы определяется совокупностью статической и динамической сложности, проявляемой в процессе преобразования (в отсутствии управления) при полном использовании потенциала (ресурсов) системы. Внутреннюю сложность можно рассматривать как сложность восстановления системы.

Под сложностью управляемой системы понимается уровень сложности, сопряженный со сбором, объемом, сложностью и скоростью обработки информации, необходимой для обеспечения полной управляемости системы. Например, неустойчивые конфигурации могут появиться, если быстродействия системы недостаточно, чтобы вовремя реагировать на изменения входных воздействий.

Связь между внутренней сложностью системы и сложностью управления называется эволюционной сложностью. Система полностью сбалансирована, когда внутренняя сложность системы и сложность управления равны. В этом случае система наиболее полно реализует свои потенциальные возможности и функционирует с максимальной эффективностью.

По параметру сложности различают простые системы, сложные или большие системы и сверхбольшие системы.

Хотя модель, замещающая реальный объект, всегда проще объекта-оригинала, однако требование адекватности модели объекту приводит к определенной корреляции (согласованности, соответствия) их сложности. Поэтому модели сложных и сверхсложных систем также обладают достаточно высокой сложностью.

Еще одним важным вопросом моделирования систем является оптимальность модели. Оптимальность отражает соотношение сложности и объема (размера) моделей, с одинако