Источники и потребители энергии в системе.

  Разбиение системы на нагнетатель и сеть.

 

Реальная трубопроводная система может состоять из большого числа отдельных элементов, однако при расчетах и анализах ее работы часто удобнее представить ее состоящей всего из двух условных элементов: нагнетательной установки (НУ) и трубопроводной сети (ТС). Такой подход несет в себе вполне понятный принцип: нагнетательная установка выступает в роли источника энергии в системе, а трубопроводная сеть – в роли потребителя энергии.

В технике системы типа «источник-потребитель» встречаются крайне часто: электрические цепи, теплоиспользующее оборудование, гидравлические системы, конвейер и его привод. Любое гидравлическое, механическое, тепловое и электрическое оборудование можно представить именно таким образом.

Отметим, что выделить отдельно один источник энергии в системе бывает затруднительно, так как система может иметь несколько отдельных источников, расположенных в различных ее частях. Система является единым комплексом, и выделение в ней источника достаточно условно. В некоторых случаях система может не иметь потребителя, то есть сети. В электротехнике это случай короткого замыкания. При этом потребителем энергии является сам источник энергии, так как он обладает неким внутренним сопротивлением (рисунок 2.1).

Абсолютно аналогично любой нагнетатель имеет рабочий орган (чаще всего это рабочее колесо) и внутренние каналы, являющиеся внутренним сопротивлением движению потока. Если включить нагнетатель без внешней сети, то это внутреннее сопротивление начнет выполнять ее роль и ограничит величину расхода через нагнетатель.

 

а) обычный режим                            б) режим короткого замыкания

 

 

Рисунок 2.1 – Электрическая цепь как источник и потребитель

                  энергии

 

Поэтому следует помнить, что разбиение системы на источник энергии и потребитель условно, и делается исключительно ради удобства выполнения расчетов, анализа работы системы или отображения свойств ее элементов. Если нет необходимости такого подхода, систему можно описать целиком, считая ее одним единым комплексом с определенными свойствами. При этом мы все равно должны отнести ее к вполне определенному типу и считать ее или источником энергии, или потребителем.

Фактически, понятия «источник» и «потребитель» опять-таки указывают на знак изменения энергии, или направление ее передачи – наличие источника увеличивает энергию системы (источник передает ей энергию), а наличие потребителя ее уменьшает (энергия теряется). Используя эти понятия мы можем не указывать знак «плюс» или «минус», оперируя в разговоре, а часто и в расчетах, только положительными величинами

На рисунке 2.2 приведен пример самой простой трубопроводной системы, состоящей из вентилятора а и участка воздуховода 1.

Запишем для данной системы изменения давления на каждом элементе, начиная от входа потока в систему, и кончая выходом.

 

Р_бар + Р_а – Р₁ = Р_бар                           (2.1)

 

Атмосферное (барометрическое давление) Р_бар в обоих частях уравнения сокращается, и, следовательно, не влияет на энергетический баланс в системе. Именно поэтому оно обычно принимается за условный ноль. После сокращения получим

Р_а – Р₁ = 0                                   (2.1а)

 

а) вариант 1

НУ

 

Рбар

б) вариант 2

НУ

Рбар

 

Рисунок 2.1 – Деление простой трубопроводной системы на

                   нагнетательную установку и сеть

 

 

Уравнение (2.1) отражает фактические изменения давлений в системе с учетом их знаков при прохождении нагнетателя давление потока увеличивается (Р_а  записано со знаком «+»), а при прохождении трубопровода оно уменьшается(Р₁  записано со знаком «–»). Уравнение (2.1а) является просто сокращенным видом уравнения (2.1), но оно ясно показывает, что все элементы, составляющие систему, отражены в левой части уравнения. Так как в этой части с положительным знаком учитываются положительные давления нагнетателя, то левая часть отражает свойства нагнетательной установки. Знак «минус» перед потерями с сети Р₁  означает отрицание, противоположность, и равносилен частице «не». Действительно, потери – это «не полезное давление вентилятора», «не запас энергии». При этом линия деления системы на нагнетатель и сеть проходит справа от системы (вариант 1), то есть все, что есть в системе, относится к нагнетательной установке. Ни один из элементов не принадлежит сети – ее как бы нет. Раз сети нет, то нет и потерь в ней, поэтому в правой части уравнения (2.1а), отражающей потери в сети, закономерно стоит ноль. Таким образом, линии деления системы на рисунке (2.1) в уравнении соответствует знак равенства – именно он делит уравнение на две части. 

Перепишем уравнение (2.1а) другим образом, перенеся все из левой части в правую

0 = – Р_а + Р₁                                   (2.1б)

Теперь все перепады давления в элементах нагнетательной установки сосредоточены в правой части уравнения, причем с положительными знаками подсчитываются потери в сети, а давление нагнетателя стоит с отрицательным знаком. Знак «минус» перед давлением вентилятора Р_а ясно означает, что полезное давление вентилятора – это «не потери». Теперь условная линия деления системы на нагнетатель и сеть проходит слева от системы (вариант 2), то есть все, что есть в системе, относится к сети. Ни один из элементов не принадлежит нагнетательной установке – ее как бы нет. Раз ее нет, то нет и положительных запасов давления, создаваемых ею, поэтому в левой части уравнения (2.1б), отражающей давления нагнетательной установки, закономерно стоит ноль.

Уравнение (2.1а) можно записать еще одним способом, оставив в левой части давление Р_а и перенеся в правую часть потери давления в сети Р₁

                                     Р_а = Р₁                             (2.1в)

Данный вариант записи является самым естественным: в левой части записано то, что относится к нагнетательной установке, а в правой – то, что относится к сети. Замечательным свойством такого подхода является то, что теперь и давление нагнетателя, и потери в сети оказываются с положительным знаком. Это означает, что все графическое решение будет расположено в первом квадранте системы координат. Кроме того, решение уравнения получается на один шаг короче. Условная линия деления системы на нагнетатель и сеть теперь проходит посредине системы (вариант 3).

Очевидно, что как бы мы не переносили слагаемые в уравнении, это не может изменить его – меняется просто форма записи. Если в уравнении больше слагаемых, то количество возможных вариантов записи увеличивается, однако никакие перестановки слагаемых не меняют уравнение. После того, как исходное уравнение записано в соответствии с физическими особенностями системы и соединением ее элементов, физика заканчивается, и в дело вступают законы математики, которые позволяют переносить любые слагаемые в левую или правую часть уравнения, относя их тем самым к условной нагнетательной установке или сети. При этом меняется положение условной линии деления системы. Но как бы мы ни выбирали положение линии деления, система как таковая остается прежней. Значит, по любому из вариантов получится один и тот же ответ. Просто есть варианты более предпочтительные (вариант 3), и менее предпочтительные с точки зрения простоты и понятности решения задачи. В простой системе, приведенной на рисунке 2.1, принципиально неправильного варианта деления просто нет. В более сложных системах есть принципиально неприемлемые варианты деления, поэтому там данному вопросу следует уделять более пристальное внимание.

Столь длинные рассуждения по поводу такого простого уравнения нами предприняты для того, чтобы дать ясно понять, что деление системы на нагнетательную установку и сеть достаточно условно и произвольно, и часто не может изменить окончательный ответ решения.

В системах с одним нагнетателем (а это самый частый вариант) следует без колебаний принимать деление системы по варианту 3, при этом базовым вариантом уравнения следует считать (2.1в). При этом естественном подходе нагнетательная установка является источником энергии в системе, а сеть – потребителем.