Комплексный анализ состояния предприятия

ПРИМЕНЕНИЕ

 

1.Стратегическоепланирование корпораций

- Позиционировать бизнесы

- Описывать внешнее окружение, рынок, конкурентную среду

- Планировать финансы на несколько лет вперед

- Оценивать силы и слабости бизнесов

- Принимать портфельные решения в расплывчатых условиях (оптимизировать бизнес-портфель)

- Риск-менеджмент

Все это в чистом виде квалиметрические задачи, которые могут быть успешно поставлены и решены в нечеткой логике. И именно на этом принципе работает система стратегического планирования, внедренная в российском региональном сообществе Сименс.

Комплексный анализ состояния предприятия

Опять квалиметрическая задача. Искусство состоит в том, чтобы выделить факторы и оценить и настроить их иерархию с соответствующими системами предпочтения. В простейшем случае, когда все факторы укладываются в вектор, тогда комплексная оценка достигается в ходе двумерного матричного агрегирования текущих качественных уровней факторов

 

Рек. литература

1) Дж.Касти - Большие системы. Связность, сложность, катастрофы М., Мир, 1982

2) Плотинский Ю.М. Модели социальных процессов: Учебное пособие для выс­ших учебных заведений. - Изд. 2-е, перераб. и доп. - M.: Ло­гос, 2001.

Оценка эффективности и риска инвестиций

Оптимизация фондового портфеля

Если рассматривать доходность актива как нечеткое число и пренебречь эффектом влияния ковариационной матрицы, то результирующая доходность портфеля – тоже нечеткое число

Прогнозирование фондовых индексов

 

Оптимизировать портфель в условиях, когда доходность и риск активов –нечеткие (нечетко-случайные) числа

Прогнозировать фондовые индексы в нечетко обусловленной макроэкономической обстановке

Оценивать инвестиционную привлекательность фондовых активов:

-акции;

-корпоративные облигации;

-облигации муниципальных образований.

Оценка инвестиционной привлекательности ценных бумаг

Квалиметрическая задача, где иерархия формируется на фундаментальных факторах ценных бумаг (отношение дена-доход, отдача на инвестированный капитал, ликвидность активов, финансовая автономия эмитента и т.д.).

Актуарное моделирование

Оценка недвижимости (квалиметрия, сравнительный анализ)

Транспортная логистика

Если участки транспортной сети обладают нечеткой длительностью перевозки, то разумно выбирать маршрут, обладающий, с одной стороны, минимальной среднеожидаемой длительностью, а, с другой сторона, минимальным риском срыва плана по затратам на перевозку

IT-решения

 

Нечеткие множества

Пусть E - универсальное множество, x - элемент E, а R - определенное свойство. Обычное (четкое) подмножество A универсального множества E, элементы которого удовлетворяют свойство R, определяется как множество упорядоченной пары A = {mA (х)/х}, где mA(х) - характеристическая функция, принимающая значение 1, когда x удовлетворяет свойство R, и 0 - в другом случае.

Нечеткое множество - это множество пар <m(x)/x>, где x принимает некоторое информативное значение, а m(x) отображает x в единичный отрезок, принимая значения от 0 до 1. При этом m(x) представляет собой степень принадлежности x к чему-либо (0 - не принадлежит, 1 - принадлежит на все 100%). m (х) – т.н. характеристическая функция принадлежности (или просто функция принадлежности), принимающая значение в некотором упорядоченном множестве M (например, M = [0,1]).

Функция принадлежности указывает степень (или уровень) принадлежности элемента x к подмножеству A. Множество M называют множеством принадлежностей. Если M = {0,1}, тогда нечеткое подмножество A может рассматриваться как обычное или четкое множество.

 

Так, на пример, можно задать для числа 7 множество:

                    <0/1>,<0.4/3>,<1/7>

Это множество говорит о том, что 7 - это на 0% единица, на 40% тройка и на 100% семерка.

Операции над нечеткими множествами

Наглядное представление операций над нечеткими множествами

Для нечетких множеств можно применить визуальное представление. Рассмотрим прямоугольную систему координат, на оси ординат которой откладываются значение mA(x), на оси абсцисс в произвольном порядке расположены элементы E. Если E по своей природе упорядочено, то этот порядок желательно сохранить в расположении элементов на оси абсцисс. Такое представление делает наглядными простые операции над нечеткими множествами.

Содержание

Пусть A и B - нечеткие множества на универсальном множестве E.

Говорят, что A содержится в B, если "x ÎE mA(x) > mB(x).

Обозначение: A Ì B.

Иногда используют термин "доминирование", то есть в случае если A Ì B, говорят, что B доминирует A.

Доминирует (А)	0,4	0,6	0,8	1
Содержится (В)	0,2	0,4	0,6	0,8

Равенство

A и B равны, если "xÎE mA(x) = mB (x).

Дополнение

Пусть M = [0,1], A и B - нечеткие множества, заданные на E. A и B дополняют друг друга, если

"xÎE mA(x) = 1 - m B(x).

Обозначение: B = или A =

*инвертируется принадлежность каждого элемента*

Объединение

Cоздается новое множество из элементов исходных множеств, причем для одинаковых элементов принадлежность берется максимальной.

mAÈ B(x) = max(mA(x), m B(x)).

 

Пересечение

AÇB - создается новое множество из одинаковых элементов исходных множеств, принадлежность которых берется минимальной.

mAÇB(x) = min(mA(x), mB(x)).

 

Разность

А - B = АÇ с функцией принадлежности:

mA-B(x) = mA Ç (x) = min(mA(x), 1 - m B(x)).

новое множество состоит из одинаковых элементов исходных множеств.

 

 

 Свойства операций И і З

Пусть А, В, С - нечеткие множества, тогда выполняются следующие свойства:

• - коммутативность;
• - ассоциативность;
• - рефлексивность (идемпотентность);
• - дистрибутивность;
• - теоремы де Моргана.

 

ПРИМЕРЫ

	x1	x2	x3	x4
A	0,4	0,2	0	1
B	0,7	0,9	0,1	1
C	0,1	1	0,2	0,9

 

Здесь:

1. AÌB, то есть A содержится в B или B доминирует A, С несравнимо ни с A, ни с B, то есть пари {A, С} и {A, С} - пары недоминируемых нечетких множеств.

2. A ¹ B ¹C.

3. = 0,6/ x1 + 0,8/x2 + 1/x3 + 0/x4;

= 0,3/x1 + 0,1/x2 + 0,9/x3 + 0/x4.

4. AÇB = 0,4/x1 + 0,2/x2 + 0/x3 + 1/x4.

5. АÈС = 0,7/x1 + 0,9/x2 + 0,1/x3 + 1/x4.

6. А - С = АÇ = 0,3/x1 + 0,1/x2 + 0/x3 + 0/x4;

В - А = Ç С = 0,6/x1 + 0,8/x2 + 0,1/x3 + 0/x4.

7. А Å В = 0,6/x1 + 0,8/x2 + 0,1/x3 + 0/x4.

 

НЕЧЕТКИЕ ЧИСЛА

Нечетким числом называется произвольное нечеткое подмножество А, заданное на множестве действительных чисел R,

Пример: Есть два нечетких числа а - примерно 7 и b - примерно 10.

Значения ф-ции

А
5	6	7	8
0,3	0,8	1	0,7

 

В
9	10	11	12
0,7	1	0,6	0,8

 

 

Их сумма – также нечеткое множество – его носитель, это комб. сумм всех чисел вход. нес. множество А и В т.е. Uа+в = {14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}. Все здорово, но вот вопрос – как определить ф-цию принадлежности нового неч. числа по известным?

Строим таблицу в клетке – выражение Uai+bj/(ai+bj) = min (Uai, Ubj)/ (ai+bj)

 

Uai/a

Ubj/bj

0,3/5

0,8/6

1/7

0,7/8

0,7/9

0,3/14

0,7/15

0,7/16

0,7/17

1/10

0,3/15

0,8/16

1/17

0,7/18

0,6/11

0,3/16

0,6/17

0,6/18

0,7/19

0,8/12

0,3/17

0,8/18

0,8/19

0,7/20

 

 

 

 

 

Далее клетки им. равное значение суммы объ. по принципу Т-конормы (берем наибольшее из значений ф-ции принадлежности).

 

Uа+в = {0,3/14, 0,7/15, 0,8/16, 1/17, 0,8/18, 0,8/19, 0,7/20}

На практике применяют как правило треугольные и трапециевидные НЧ.

 

Ф-цияПр ТреНЧ имеет вид:  

 

Треуг. НЧ – такое норм. НЧ, Фпр котор. может быть задана треуг. Ф

его удоб. пред. в виде записи из трех чисел:  где а – модальное значение (1) альфа и бета – лев. и прав. коэфф. нечеткости.

Для трапециевидных

Сложение
a	b	α	β
a1+a2	b1+b2	α1+α2	β1+β2
Вычитание
a	b	α	β
a1-a2	b1-b2	α1+β2	β1+α2
Умножение
a	b	α	β
a1*a2	b1*b2	a1*α2+a2*α1	b1*β2+b2*β1
Деление
a	b	α	β
a1/b2	b1/a2	(a1*β2+b2*α1)/b2^2	(b1*α2+a2*β1)/a2^2

Для треугольных

 

Сложение
a	α	β
a1+a2	α1+α2	β1+β2
Вычитание
a	α	β
a1-a2	α1+β2	β1+α2
Умножение
a	α	β
a1*a2	a1*α2+a2*α1	a1*β2+a2*β1
.+/-	a2*α1-a1*β2	a2*β1-a1*a2
.-/-	-a2*β1-a1*β2	-a2*α1-a1*α2
Деление
a	α	β
a1/b2	(a1*β2+a2*α1)/a2^2	(a1*α2+a2*β1)/a2^2

 

Пример из жизни:

 

Филиал А – от 40 до 100 но с наиб. ожид. от 50 до 70 (трап) – А = [50,70,10,30]

Филиал Б – от 100 до 110 (кв) – Б = [100,110,0,0]

Филиал В – не более 20 (полтр) – В = [0,0,0,20]

Расходы 50-100 но скорее всего 80 (тр) Р = [80,80,30,20]

 

Доход = (50+100+0, 70+110+0, 10+0+0, 30+0+20) = [150,180,10,50]

ЧДоход = Доход – Расходы = (150-80, 180-80, 10+20, 50+30) = [70,100,30,80]

 

В текстовом виде – чистый доход составит от 40 до 180 но с наиб. вероятностью можно ожидать от 70 до 100 т.р

Пример

Пусть эксперт определяет толщину изделия, с помощью понятия "маленькая толщина", "средняя толщина" и "большая толщина", при этом минимальная толщина равняется 10 мм, а максимальная - 80 мм.

Формализация этого описания может быть проведена с помощью лингвистической переменной <b, T, X, G, M>, где

• b - толщина изделия;
• T - {"маленькая толщина", "средняя толщина", "большая толщина"};
• X - [10, 80];
• G - процедура образования новых термов с помощью связок "и", "или" и модификаторов типа "очень", "не", "слегка" и др. Например, "маленькая или средняя толщина", "очень маленькая толщина" и др.;
• М - процедура задания на X = [10, 80] нечетких подмножеств А1="маленькая толщина", А2 = "средняя толщина", А3="большая толщина", а также нечетких множеств для термов из G(T) соответственно правилам трансляции нечетких связок и модификаторов "и", "или", "не", "очень", "слегка", операции над нечеткими множествами вида: А З C, АИ C, , CON А = А² , DIL А = А^0,5 і ін.

Вместе с рассмотренными выше базовыми значениями лингвистической переменной "толщина" (Т={"маленькая толщина", "средняя толщина", "большая толщина"}) существуют значения, зависящие от области определения Х. В данном случае значения лингвистической переменной "толщина изделия" могут быть определены как "около 20 мм", "около 50 мм", "около 70 мм", то есть в виде нечетких чисел.

Функции принадлежности нечетких множеств:

"маленькая толщина" = А1, "средняя толщина"= А2, " большая толщина"= А3.

Функция принадлежности:

нечеткое множество "маленькая или средняя толщина" = А1ИА1.

ПРИМЕНЕНИЕ

 

1.Стратегическоепланирование корпораций

- Позиционировать бизнесы

- Описывать внешнее окружение, рынок, конкурентную среду

- Планировать финансы на несколько лет вперед

- Оценивать силы и слабости бизнесов

- Принимать портфельные решения в расплывчатых условиях (оптимизировать бизнес-портфель)

- Риск-менеджмент

Все это в чистом виде квалиметрические задачи, которые могут быть успешно поставлены и решены в нечеткой логике. И именно на этом принципе работает система стратегического планирования, внедренная в российском региональном сообществе Сименс.

Комплексный анализ состояния предприятия

Опять квалиметрическая задача. Искусство состоит в том, чтобы выделить факторы и оценить и настроить их иерархию с соответствующими системами предпочтения. В простейшем случае, когда все факторы укладываются в вектор, тогда комплексная оценка достигается в ходе двумерного матричного агрегирования текущих качественных уровней факторов

 

Рек. литература

1) Дж.Касти - Большие системы. Связность, сложность, катастрофы М., Мир, 1982

2) Плотинский Ю.М. Модели социальных процессов: Учебное пособие для выс­ших учебных заведений. - Изд. 2-е, перераб. и доп. - M.: Ло­гос, 2001.