По программам М.И. Моро и др., Н.Б. Истоминой

 

  Изучение данной темы по программе М.И. Моро и др.

К алгебраическим понятиям, которые изучают в начальных классах, относят: числовые и буквенные выражения, числовые равенства и неравенства, уравнения.

    Этот материал включен в курс математики с целью:

1) более осознанного усвоения математических понятий;

2) для установления преемственности с курсом математики в средней школе.

С начала 1 класса учащихся знакомят с понятиями: числовое выражение, равенство и неравенство.

    Числовым выражением называют запись, состоящую из чисел, знаков действий и скобок. Например, 2+(6+4).

    Числовым равенством называют запись, состоящую из чисел, знаков действий и знака равно (или: два выражения, соединенные знаком = называют равенством). Например, 2+5=3+4.

    Два выражения, соединенные знаками «больше» или «меньше» называют числовым неравенством. Например, 7+5<15.

    Число, получаемое в результате выполнения всех действий в числовом выражении, называют значением числового выражения.

    Если числовое значение найти нельзя, то говорят, что числовое выражение не имеет смысла. Например, 23: (12-12).

    В начальных классах, т.к. изучают действия только с целыми положительными числами, к выражениям, не имеющим смысл, относят и такие (4 - 11).

    С начала 1 класса вводят простейшие числовые выражения в одно действие, постепенно количество действий увеличивают. При этом, т.к. это только сложение и вычитание, то сообщают, что все действия надо выполнять по очереди: слева направо, независимо сложение это или вычитание.

(М1М ч.2 стр.7)

     

 

  Кроме числовых, изучают буквенные выражения, равенства и неравенства.

    Буквенным называют выражение, содержащее букву.

Смысл буквы двоякий, с одной стороны – это неизвестное число, но с другой стороны – переменная величина.

    При введении буквенных выражений можно использовать такую методику. На подготовительном этапе рассматривается выражение с «окошками». На уроке введения также берем такое выражение с «окошками», например, 10+ . Рассуждаем, какое число можно поставить в «окошко»? Здесь можно использовать специальное наглядное пособие – абак с движущейся лентой. Учитель передвигает ленту и последовательно получает несколько числовых выражений, каждый раз находим значение нового выражения и приходим к выводу, что вместо «окошка» можно поставить любое число и при этом значение выражения будет меняться. Далее предлагают взять это же выражение с «окошком», но поменять его форму. Например, 10+Օ, 10+∆.

Рассуждаем, влияет ли форма окошка на то, какие числа будем подставлять и на значение числового выражения (нет). Следовательно, в данном случае «окошко» - знак, обозначающий, что второе слагаемое неизвестно. 

   Далее идет ознакомление с буквенным выражением.

                                               (М2Мч.1 с.76)

                                   

                          

             

  Сообщаем, что в математике для обозначения неизвестного числа используют буквы латинского алфавита, можно вывесить таблицу с латинским алфавитом или записать на доске несколько таких букв (обычно а, b, с, d).

    В соответствии со стандартом начальной математической подготовки должны рассматривать только простейшие буквенные выражения, содержащие одну букву. Например, а+5, 8•с. Позднее в 3-4 классах рассматривают буквенные выражения, содержащие две буквы в 1-3 действия. а:3+в:2

    Для закрепления предлагают такие упражнения.

1. Найдите значение буквенного выражения при следующих значениях буквы. Например, 8 – b, при b=2,3,4.

2. Самостоятельно подберите несколько значений буквы и найдите значение буквенного выражения. Например, 8 – b. В этом случае обсуждаем, что b не может быть больше 8.

3. Часто в этом случае используется таблица.

 

                 

       Такие упражнения способствуют не только формированию вычислительных навыков, но и функциональной пропедевтике, т.к. уже в этот период учитель обсуждает с детьми значение переменной величины и функции, хотя термин «функция» не вводится. Учитель показывает, как зависит значение от буквенного выражения, от значения переменных.

Особое внимание в начальных классах уделяют решению уравнений, хотя решение уравнений является основным лишь в средней школе. В начальной школе осуществляется первичное ознакомление с уравнениями и способами их решения. По программе М.И. Моро – во 2 классе ч.1 с.80.

                         

                     Дети выполняют разнообразные упражнения

                       

                         

                                                            

                   

 

К концу 2 класса начинают изучать «Действия умножения (М2М ч.2 с.48) и деления (М2М ч.2 с.58)», но выражения, в которых есть действия разных ступеней (1 ступень – сложение и вычитание, 2 ступень – умножение и деление) дают только такие, в которых порядок действий «слева направо» будет верным.

Например: 18:2+3

 Выражения с другим порядком действий появляются лишь в 3 классе при изучении темы «Порядок действий в выражениях». (М3М ч.1 с.24)

                  

    В этой теме по всем программам изучают 3 правила.

Правило 1. Отражает порядок действий в выражениях, содержащих действия одной ступени (сложения и вычитания или умножения и деления). В этом случае действия выполняют по очереди слева направо.

Правило 2. Отражает порядок действий в выражениях, содержащих действия двух ступеней, в этом случае сначала по очереди слева направо выполняют действия 2 ступени, потом действия 1 ступени.

Правило 3. Отражает порядок действий в выражениях со скобками и говорит о том, что действия в скобках надо выполнять в первую очередь. Скобки по всем программам вводят перед изучением сочетательного свойства сложения.

    Перед введением скобок можно создать проблемную ситуацию, предложив такое выражение: из 10 вычесть сумму 3 и 2. Пока дети не знают знака «скобки», они запишут без скобок и, следовательно, изменится порядок действий и значение выражений.

    Сравним результат, который получился при устном выполнении и при записи. Видим противоречие. Учитель сообщает, что в математике есть специальный знак, показывающий, что это действие надо выполнить в первую очередь. (Найти в учебниках правила выполнения порядка действий).

    Среди упражнений, связанных с формированием понятий «числовое выражение», «значение числового выражения» ведущее место принадлежит тем, в которых надо найти значение числового выражения. Этот процесс связан с тождественными преобразованиями числовых выражений, т.е. заменой одного числового выражения другим, тождественно равным ему.

    В начальных классах эта терминология не вводится, хотя идентичные преобразования выполняются. В начальных классах их выполняют на основе:

1) правил порядка действий в выражениях;

2) использования свойств действий. Например, (5+2)+3=5+(2+3);

3) вычислительных приемов. Например, 15•3=(10+5)•3=10•3+5•3=30+15=45.

    Таким образом, к концу 4 класса, учащиеся должны уметь находить значение числовых выражений в несколько действий (4-6 действий).