Раскройте последовательность изучения письменных приемов умножения по различным программам математики в начальных классах. Укажите теоретическую основу каждого приема.

Вопрос 1

Раскройте последовательность изучения письменных приемов умножения по различным программам математики в начальных классах. Укажите теоретическую основу каждого приема.

ПРИЁМЫ ПИСЬМЕННОГО ДЕЛЕНИЯ.

Этот алгоритм базируется на знании:

1) соотношения между разрядными единицами;

2) свойства деления суммы на число;

3) взаимосвязей между компонентами и результатом действий умножения и деления;

4) приёма деления с остатком;

5) случаев табличного и приемов внетабличного умножения и деления.

Письменное деление изучают в 3 этапа:

1.Деление на однозначное число;

2. Деление на круглое число;

3. Деление на двух- и трёхзначные числа.

 

Деление на однозначное число.

 

В начале данного этапа проводится подготовительная работа, для того, чтобы повторить теоретическую основу.

Т.О. этого приёма является:

1) Разрядный состав и соотношение между разрядными единицами;

2) Свойство деления суммы на число, в 4 классе вспоминают и расширяют область действия, т.к. в 3 классе это свойство рассматривают для двух слагаемых, расширяют для 3, 4, 5 слагаемых. Например, найди значение выражения:

1. (12+6):2 – каждое слагаемое делят отдельно.

2. (12+6+4):2

3. (12+6+4+8):2

Для нахождения значений 2. и 3. выражения опираются на первое выражение и используют приёмы сравнения и аналогии.

3) Повторяют взаимосвязи между умножением и делением, т.е. правило, как найти неизвестный множитель, делимое, делитель.

4) Повторяют табличное и внетабличное умножение и деление.

5) Повторяют деление с остатком.

 

Деление на круглое число.

В начале темы проходит подготовительный этап, на котором повторяют и изучают теоретическую основу приема:

1) важным условием овладения новым приёмом является усвоение на уровне навыка приёмом деления на однозначное число;

2) изучение правила деления числа на произведение, например,

12:(3*4)=(12:3):4

12:(3*4)= (12:4):3

12:(3*4)=12:12

 

 

Деление на двух- и трёхзначные числа.

Теоретической основой данного приёма является:

1) алгоритм письменного деления на однозначное и круглое число,

2) алгоритм письменного вычитания,

3) свойство деления суммы на число.

 

Рассмотрим различные программы по данной теме:

М. И. Моро.

Деление на однозначное число.

Данный приём начинают изучать уже в 3 классе. Детей знакомят с простейшим алгоритмом письменного деления:

1) записываем….                   

2) делю сотни…                              

3) делю десятки…                                              

4) делю единицы…                                              

5) читаю ответ.   

 

 

М3М2ч, с.92.

Такой алгоритм предлагается в учебнике М3М часть 2, в конце учебного года, т.к. по программе Моро в конце года начинают изучать тему следующего года.

Через несколько уроков детям предлагаются более сложные случаи:

 

Здесь используется тот же алгоритм, но оставшуюся единицу первого неполного делимого переводим в другой разряд – из сотен в десятки.

М3М2ч, с.93.

В 4 классе продолжается изучение, повторяют эти случаи и усложняют их.

М4М1ч, с.14

Случай, когда первым неполным делимым выражено двузначное число.

М4М1ч, с.81.

На представленной странице снова вводится тема «Деление на однозначное число». На полях можно заметить правила:

Деление нуля.

Деление на 1.

М4М1ч, с.82

На данной странице также представлен алгоритм деления на однозначное число.

 

Деление на круглое число.

М4М2ч, с. 25.

На представленной странице вводится тема «Деление на числа, оканчивающиеся нулями». Данный приём пытаются объяснить через деление отрезка, т.е. наглядным образом. Но подробного алгоритма не представлено.

М4М2ч, с. 29.

На странице 29 появляется деление в столбик. Объяснение идёт на конкретном примере. После объяснений детям представлено несколько заданий, где они должны выполнить деление с объяснением.

 

 

М4М2ч, с.57.

На этом уроке вводится тема «Деление на двух- и трёхзначные числа».

В начале страницы представлено решение в столбик с объяснением, которое дети изучают вместе с учителем. На этой же странице вводятся задания на деление, одним из первых является задание с объяснением. Также на полях размещено интересное задание «Цепочка», которое дети могут решить, как небольшую разминку перед выполнением заданий или же выполнить дома самостоятельно.

Л. Г. Петерсон.

М3П2ч, с.10

 

На данной странице вводится тема «Деление на однозначное число».

Представлено несколько интересных способов решения задачи с делением. Дети изучают различные способы решения, одним из которых является, конечно же, решение в столбик, он же является самым главным. После того, как дети рассмотрели все способы решения, им предлагается задание, где нужно самим попробовать решить 2 и 3 способом. Сама по себе страница оформлена достаточно привлекательно, детям будем интересно, когда они будут проходить этот урок.

 

 

Деление на круглое число.

М3П1ч, с.89

На странице 89 дети изучают деление на 10, 100, 1000…Как мы видим, подробного алгоритма решения детям не представлено. Деление в столбик также не показывается, что считается неверным. Неправильно поступают те учителя, которые предлагают сразу убрать 0 в делимом и делителе, т.к. нет теоретической основы для этого приёма. Даже если в учебнике не представлено решения в столбик, учитель должен сам показать и объяснить это детям.

На странице этого учебника как раз-таки вводится только правило, которое гласит, что при делении числа на 10, 100, 1000 и т.д., нужно справа отбросить 1 нуль, 2 нуля, 3 нуля и т.д.

Затем детям предлагается решить задания, где они будут опираться на это правило.

 

М4П1ч, с.37.

На странице 37 представлен случай деления на двузначное число.

Даётся подробное объяснение, а также алгоритм решения в столбик.

 

М4П1ч, с.38

 

На странице 38 представлен случай деления числа на трёхзначное число. Подробного объяснения нет. После вводятся интересные задания на деление.

 

 

И. И. Аргинская.

М3А2ч, с.20-21.

 

На представленных страницах в задании №296 детям показан письменный приём деления в столбик. Также представлено название слагаемых. Ещё в этом задании представлен алгоритм деления в столбик и используя данный алгоритм детям на конкретном примере показано решение выражения.

 

 

Деление на круглое число.

М4А1ч, с.122.

На данной странице детям вводят правило деления на круглое число, которое говорит, что можно просто зачеркнуть в делимом и делителе одинаковое количество нулей. Ещё раз могу повторить, что это грубейшая ошибка. Учитель обязан показать детям письменное деление на круглое число в столбик.

М4А1ч, с.132.

На странице 132, в задании 256 детям представлен алгоритм решения в столбик. На конкретном выражении показан разбор. После разбора даётся задание, где дети уже сами должны выполнить деление уголком.

 

 

 

М4А1ч, с. 134.

На данной странице показано деление на трёхзначное число. Так же представлен алгоритм решения. Затем даётся задание, где уже дети сами должны выполнить деление.

 

 

Н. Б. Истомина.

 Деление на однозначное число.

   

 

М4И1ч, с. 79-80.

 

На данных страницах вводится подробный алгоритм деления в столбик. Дети вместе с Мишей и Машей разбирают решение выражений в столбик.

 

Деление на круглое число.

 

М4И1ч, с. 10

 

На представленной странице, в задании №27 в виде рассуждения Миши, детям говорится, что при делении на 10, 100, 1000…, чисел, оканчивающихся нулями, нужно просто в делимом отбросить нули. Снова встречаем эту грубую ошибку.

 

 

М4И1ч, с. 106.

На данной странице впервые встречается деление на трёхзначное число. Также показано деление в столбик.

 

М4И1ч, с.98.

Здесь представлено упражнение: деление на двузначное число. Подробного алгоритма деления на двузначное число нет, сразу даётся упражнение.

 

ВЫВОД:

1) По программе Моро все приёмы представлены, все приёмы объяснены подробно. Важно заметить, что приём деления на круглое число объясняется через решение столбиком. В этой программе не допускается такой ошибки, которая гласит, что можно просто зачеркнуть нули. В остальных же программах решения в столбик по данному приёму не водится. Но, к сожалению, в учебнике Моро по данным приёмам даются однотипные задания.

2) По программе Петерсон все приёмы представлены, даны достаточно интересные задания и объяснения. Но при объяснении деления на круглое число не даётся объяснения столбиком.

3) По программе Аргинской то же самое, что и в учебниках Петерсон, вводятся все приёмы, но объяснение деления на круглое число в столбик не представлено.

4) В программе Истоминой наблюдаются не все приёмы: подробного объяснения приёма умножения на двузначное число нет, сразу вводится упражнение. И снова не водится деления на круглое число в столбик.

 

Вопрос 1

Раскройте последовательность изучения письменных приемов умножения по различным программам математики в начальных классах. Укажите теоретическую основу каждого приема.

ПРИЁМЫ ПИСЬМЕННОГО ДЕЛЕНИЯ.

Этот алгоритм базируется на знании:

1) соотношения между разрядными единицами;

2) свойства деления суммы на число;

3) взаимосвязей между компонентами и результатом действий умножения и деления;

4) приёма деления с остатком;

5) случаев табличного и приемов внетабличного умножения и деления.

Письменное деление изучают в 3 этапа:

1.Деление на однозначное число;

2. Деление на круглое число;

3. Деление на двух- и трёхзначные числа.