Тема 2. Форма и размеры Земли

1. Сведения о форме и размерах Земли

2. История измерения поверхности Земли.

3. Государственные геодезические опорные сети

 

Для математической обработки результатов геодезических измерений расстояний и углов направлений нужно знать форму поверхности Земли, т.е. ее фигуру.

Фигура Земли формируется под влиянием внутренних и внешних космических сил. Основными являются сила внутреннего тяготения и центробежная сила. По данным геофизики Земля ведет себя как пластичное тело. Если бы она была неподвижным и однородным по плотности телом, то под действием только сил внутреннего тяготения она, как фигура равновесия, имела бы форму шара. Вследствие центробежной силы, вызванной вращением вокруг оси, Земля приобрела бы форму шара, сплюснутого с полюсов, то есть форму эллипсоида вращения с малой степенью сжатия в направлении полюсов. Но внутреннее строение Земли по плотности неоднородно. Вследствие неравномерного распределения масс в земной коре изменяются направления сил притяжения, а значит, и сил тяжести. При этом уровенная поверхность, как перпендикулярная к направлениям силы тяжести, отступает от эллипсоидальной и становится столь сложной и неправильной в геометрическом отношении, что ее форму нельзя описать конечным математическим выражением. Уровенная поверхность – это поверхность Мирового океана в спокойном состоянии, мысленно продолженная под материки. Фигуре Земли, образованной уровенной поверхностью, присвоено название геоид.

           нормаль                                             физическая поверхность Земли

                                                                                                                 уровенная поверхность

 

                                                                                                   эллипсоид вращения                       

Рис. 1. Физическая и теоретические поверхности Земли

Для математической обработки результатов геодезических измерений использовать физическую поверхность или поверхность геоида нельзя вследствие их сложности. Поскольку наибольшие отступления геоида от эллипсоида не превышают 100—150 м, математически определенной фигурой, наиболее близкой к геоиду, является эллипсоид вращения, называемый земным эллипсоидом. Параметрами, определяющими его размеры и форму, являются большая а и малая b полуоси. Величины этих параметров могут быть получены посредством градусных измерений, т. е. путем геодезических измерений длины дуги меридиана в 1°. Зная длину дуги одного градуса в различных местах меридиана, можно установить фигуру и размеры Земли.

                                            Северный Ледовитый океан

                            Геоид                              90º          Азия

                                                                                                      Эллипсоид

                                                                     

                     0º       0 0º

Атлантический океан                                                            Тихий океан

                                                                                              90º

Антарктида

Рис. 2. Меридиональное сечение геоида и земного эллипсоида

Параметры земного эллипсоида неоднократно определялись учеными различных стран. В 1946 г. для геодезических и картографических работ в СССР приняты следующие размеры земного эллипсоида: а = 6 378 245 м, b — 6 356 863 м, α = 1: 298,3. Эти параметры получены в 1940 г. выдающимся советским геодезистом Феодосием Николаевичем Красовским.

Чтобы максимально приблизить поверхность земного эллипсоида к поверхности геоида, эллипсоид соответствующим образом ориентируют в теле Земли. Такой эллипсоид называют референц-эллипсоидом. В каждой стране существует свой референц-эллипсоид.

В практике инженерно-геодезических работ поверхности эллипсоида и геоида считают совпадающими, во многих случаях значительные по размерам участки земной поверхности принимают даже за плоскость, а при необходимости учета сферичности Земли считают ее шаром, равным по объему земному эллипсоиду. Радиус такого шара равен 6371 км.

Определением формы и размеров Земли занимались в древнейшие времена и продолжают заниматься до настоящего времени. Можно выделить четыре основных этапа решения этой проблемы:

I - с древнейших времен до конца XV11 в., когда Землю принимали за шар;

II - с конца XVII в. до второй половины XIX в, когда считали, что Земля является сплюснутым у полюсов шаром, т.е. сфероидом, близким к эллипсоиду вращения;

III - со второй половины XIX в до сороковых годов XX в., когда установили, что более правильно представлять Землю трехосным эллипсоидом, который является моделью более сложной формы Земли - геоида;

IV - с сороковых годов XX века до настоящего времени, когда за фигуру Земли принимают тело, ограниченное физической поверхностью Земли.

В VI в. до н.э. мысль о шарообразности Земли высказал Пифагор (около 571-497 гг.). Он считал, что в природе все должно быть совершенным, наиболее совершенным из геометрических тел является шар, потому Земля должна быть шаром.

В IV в до н.э. Аристотель (384-322 гг. до н.э.), наблюдая за постепенным исчезновением в море корабля (сначала нижней, а затем верхней его части), пришел к выводу, что Земля - всюду выпуклое тело. Наблюдения за лунными затмениями показали, что отбрасываемая на поверхность Луны тень Земли всегда имеет форму круга, что возможно только при шарообразности Земли.

Впервые наиболее точные измерения размеров Земли осуществил греческий ученый Эратосфен. Он был знаком с учением Аристотеля о шарообразности Земли. Он узнал от купцов, что в городе Сиене (Асуан), расположенном на широте северного тропика, 1 раз в году в день летнего солнцестояния (22 июня) лучи Солнца падают отвесно и достигают дна самых глубоких колодцев. А в Александрии, где он проживал и которая находилась на том же меридиане, что и Сиена, но севернее, примерно на 31° широты, в этот же день Солнце не находится в зените, а все предметы дают небольшую тень. Зная, что лучи Солнца идут к Земле издалека и должны достигать ее поверхности параллельными друг другу линиями, Эратосфен отметил, что лучи падают на земную поверхность в Сиене отвесно, а в Александрии под некоторым углом, значит, эти города расположены не на плоскости, а на дуге окружности, т.е. Земля не плоская, а шарообразная! Для проведения измерений окружности Земли Эратосфен сконструировал прибор - чашу скафис, в центре которой поставил вертикальный стержень, а по дну чаши от центра к краю нанес градусные деления. Этот прибор позволил измерить центральный угол и стягивающую его дугу меридиана между Сиеной и Александрией. 22 июня в полдень Эратосфен измерил в Александрии величину угла отбрасываемой стержнем тени, который составил 7,2º, что составляет 1:50 часть окружности (360º). В Сиене в этот момент времени тени от стержня не было.

                                                                                 Нормаль

                                                                                  7,2º

                                                                                   г. Александрия

                                   Стягивающая дуга                                       Лучи Солнца

 

                                                                                                 г. Сиена

Центральный угол      7,2º

                             Центр Земли

Рис. 3. Вычисления стягивающей дуги меридиана.

Расстояние от Сиены до Александрии Эратосфен определил приближенно, по времени прохождения караваном верблюдов этого пути, оно составило 5 000 стадий (1 египетская стадия равна примерно 158 метрам) или 790 км. Таким образом, если 790 км составляют 7,2º и составляют 1/50 часть от окружности, следовательно, 790х50=39 500 км – это длина окружности Земли, рассчитанная Эратосфеном в ΙΙΙ веке до новой эры. По современным данным окружность Земли составляет 40 000 км. Радиус Земли, вычисленный Эратосфеном – 6320 км, современные данные – 6371 км. Таким образом, метод Эратосфена дал весьма точные результаты и позволил определиться с формой и размерами Земли.

После Эратосфена греки и арабы несколько раз определяли размеры радиуса Земли. Но затем настала эпоха мрачного средневековья, о которой можно сказать словами С.Цвейга: «дух человеческий парализован, человечество больше ничего не желает знать о мире, который оно населяет. И самое удивительное - все, что люди знали ранее, непонятным образом ими забыто».

Только в эпоху великих географических открытий, т.е. в период Возрождения, наступает новый расцвет наук и искусств. Кругосветное путешествие Магеллана в 1519 - 1522 г. подтвердило шарообразность Земли.

Развитие мореплавания требовало подробных и точных карт, при создании которых необходимы более точные данные о размерах земного шара. Были предприняты попытки новых определений размеров Земли. Наиболее точное определение было выполнено  французским ученым и придворным врачом Жаном Френелем (1497 - 1558 гг.), определившим дугу меридиана между Парижем и Амьеном, длина дуги в 1° оказалась равной 56747 тоазам (1 тоаз = 1,94904 м), т.е. 110,6 км, по сравнению с современными данными ошибка составила 0,1%.

Предложенный в 1614 г. голландским астрономом и математиком Снеллиусом (1580 - 1626 гг.) метод триангуляции, позволяющий довольно точно определять на местности длины дуг меридианов в сотни и тысячи километров, явился началом новой эпохи в истории градусных измерений.

Французский академик Жак Пикар (1620 - 1682 гг.) впервые использовал геодезические приборы со зрительными трубами и сеткой нитей (прообраз современных теодолитов) и в 1669 – 1670 гг. повторил градусные измерения Френеля между Парижем и Амьеном, создав цепь из 13 треугольников, определив длину одного градуса дуги парижского меридиана, равную 111,212 км (по современным данным 111,221 км), т.е. с ошибкой в 9 м. Определенный им радиус Земли оказался равным 6372 км. Работами Ж.. Пикара завершился первый, 2000 - летний, период изучения Земли как правильного шара.

Второй период изучения формы и размеров Земли связан с работами великого английского ученого И.Ньютона (1642 - 1727 гг.), который показал, что фигурой равновесия жидкого тела, в котором силы притяжения направлены по радиусам в центр, является шар. Но на вращающийся жидкий шар кроме силы тяжести действуют центробежные силы, возрастающие от полюсов к экватору и стремящиеся приплюснуть шар у полюсов. В результате фигурой равновесия вращающегося жидкого тела становится эллипсоид вращения с малым сжатием, и сила тяжести возрастает от экватора к полюсам.

Для проверки теории Ньютона Парижская академия наук организовала две экспедиции для выполнения градусных измерений в разных частях земного шара: в 1735 – 1744 годах в экваториальной области Перу и в 1736 году в Лапландию. Первая экспедиция за 8 лет измерила дугу меридиана в 3°07' - 350 км, вторая - за полгода дугу в 1°. Результаты этих экспедиций подтвердили теорию Ньютона. Современными учеными было измерено, что 1º дуги меридиана у полюса составляет 111 км 695 м, а у экватора 110 км 583 м.

В 1792 - 1797 гг. по решению революционного Конвента французские ученые Деламбр (1749 - 1822 гг.) и Мешен (1744 - 1804 гг.) за 6 лет измерили дугу парижского меридиана длиной в 9°40' от Дюнкерка до Барселоны, проложив цепь из 115 треугольников через всю Францию и часть Испании. Эти работы были выполнены для определения длины метра, равного одной десятимиллионной части половины парижского меридиана.

Крупнейшие градусные измерения в XIX в. были выполнены в пограничных западных районах России под руководством известных русских астрономов и геодезистов: первого директора Пулковской обсерватории ВЛ. Струве (1793 - 1864 гг.) и генерала К.И. Теннера (1783 - 1860 гг.). Все работы по созданию "дуги Струве" были выполнены с 1816 по 1852 г. По глубине научных разработок, тщательности и объему выполненных работ "дуга Струве" была уникальной и не потеряла своей ценности до настоящего времени, использовалась при определении параметров земного эллипсоида в нашей и многих других странах.

Следует отметить два небольших, но важных градусных измерения, выполненных в 1822 - 1823гг. крупнейшим немецким ученым К. Гауссом (1777 — 1855 гг.) в Ганновере - длина дуги 2°01' - и в 1931 - 1934 гг. известным немецким ученым Бесселем (1784 - 1846 гг.) в Восточной Пруссии - длина дуги 3°04'. Ценность этих работ связана с разработкой новых, более совершенных методов измерений и способов обработки результатов этих измерений, образцовым исполнением высокоточных геодезических работ.

Большие градусные измерения с 1800 по 1900 гг. выполнены англичанами в Индии, получившими ряд дуг размером 10-20" по меридианам и параллелям.

Во второй половине XIX в. по инициативе В.Я. Струве выполнены крупнейшие градусные измерения по параллели 47—48° от Бреста до Франции, через Париж - Вену - Ростов-на-Дону - Астрахань и по параллели 52° — от западных берегов Ирландии через Лондон - Берлин - Варшаву - Гродно - Бобруйск - Орел - Саратов - Оренбург - Орск.

В конце XIX начале XX века большие работы по градусным измерениям по меридианам и параллелям выполнены в США: трансконтинентальная дуга по параллели со средней широтой 39° протяженностью в 48°46' и по меридиану 98° от берегов Мексиканского залива до границы с Канадой (длина дуги в 33°).

В середине XIX в. закончился второй этап в изучении фигуры Земли, стало ясно, что эллипсоид вращения лишь приближенно описывает действительную фигуру Земли. Первые представления фигуры Земли трехосным эллипсоидом были сделаны в 1860 г. русским геодезистом Ф.Ф. Шубертом 1789 - 1865 гг.) и в 1878 г. английским ученым Кларком. Но и трехосный эллипсоид недостаточно точно представлял действительную форму Земли.

Современный период в изучении фигуры Земли связан с работами Ф.Н. Красовского (1878 - 1948 гг.) и М.С. Молоденского. М.С. Молоденский разработал метод точного определения физической поверхности Земли, основной задачей при изучении фигуры Земли становится изучение поверхности Земли, ее гравитационного поля.

В настоящее время широкое применение в геодезии находят спутниковые технологии, позволяющие с высокой точностью определять координаты пунктов. На высоте около 20 000 км функционирует сеть искусственных спутников Земли, орбиты которых рассчитаны так, чтобы в каждой точке поверхности Земли и Мирового океана в любое время суток независимо от погоды можно было наблюдать не менее четырех спутников. В настоящее время выполняется совместное использование систем ГЛОНАСС (Глобальная навигационная Спутниковая Система, Россия) и NAVSTAR (NAVigation Satlelitc providing Time And Range, — навигационная спутниковая система, обеспечивающая измерение времени и местоположения, США). Точность определения координат относительно опорного пункта с известными координатами достигает несколько миллиметров.

 

 

Геодезическая опорная сеть – это совокупность точек на земной поверхности, положение которых (географические координаты и абсолютные высоты) точно определено.

Исходными точками, относительно которых при съемках и составлении карт по аэроснимкам определяют положение остальных точек земной поверхности, служат так называемые геодезические пункты. Они представляют собой надежно закрепленные и обозначенные на местности специальными сооружениями точки, географическое положение которых (координаты) определяют заблаговременно из высокоточных геодезических измерений и вычислений, отнесенных к поверхности земного эллипсоида.

Сооружения, которыми на местности обозначаются геодезические пункты, обычно представляют собой деревянные или металлические вышки — геодезические сигналы, пирамиды, под которыми заложены прочные бетонные, кирпичные или каменные кладки, называемые центрами.

Совокупность таких пунктов различного класса точности, более или менее равномерно размещенных на территории нашей страны и определенных в единой системе координат, составляет государственную опорную геодезическую сеть СССР. Она является главной и единой для всей территории страны геодезической основой топографических и аэрофототопографических съемок, по материалам которых составляются карты различных масштабов.

Точно нанесенные по координатам на съемочные планшеты геодезические пункты при съемках и составлении карт по аэрофотоснимкам используются как опорные точки для привязки к ним, а, следовательно, и к единой системе координат всех географических элементов содержания карты. Тем самым обеспечивается при изображении на картах переход от физической поверхности Земли к поверхности земного эллипсоида и правильное совмещение получаемого при этом изображения с картографической сеткой создаваемой карты.

Государственная опорная геодезическая сеть по точности подразделяется на четыре класса. Высшим из них является астрономо-геодезическая сеть 1-го класса. Она служит основой для развития сетей низших классов, которые строятся по принципу перехода от сетей более высокого класса к сетям низших классов. Сети 2 — 4-го классов, а также геодезические сети местного значения создаются путем сгущения сети пунктов до требуемой плотности.

Данные, характеризующие государственную опорную геодезическую сеть различных классов, приведены в табл. 2.

Таблица 2

Класс сети	Длина сторон - расстояние между соседними пунктами сети, км,	Точность (средние квадратические ошибки.) измерений
		длины сторон	углов между сторонами сети
1 2 3 4	Не менее 20 7 - 20 5 - 8 2 - 5	1: 300000 1: 250000 1: 200000 1: 150000	 0,4  1,0  1,5  2,0

 

Государственная геодезическая сеть (ГГС) является главной геодезической основой топографических съемок всех масштабов и должна удовлетворять требованиям народного хозяйства и обороны страны при решении соответствующих научных и инженерно-технических задач. Плановая сеть создается методами триангуляции, полигонометрии, трилатерации и их сочетаниями; высотная сеть создается построением нивелирных ходов и сетей геометрического нивелирования.

Используя научную литературу и ресурсы Интернета подобрать материал по теме «Понятие о триангуляции, полигонометрии и трилатерации».

Метод триангуляции заключается в том, что на местности размещают и закрепляют геодезические пункты, являющиеся вершинами треугольников. В первом треугольнике с высокой точностью измеряется одна сторона – базис и все внутренние углы.

Рис. 4. Схема проведения триангуляции.

По этим измерениям вычисляются (по теореме синусов) длины остальных сторон. Затем во втором примыкающем к первому треугольнике также измеряют все углы и, используя вычисленную ранее длину общей с первым треугольником стороны, получают длины сторон второго треугольника. Зная точные координаты одной из начальных точек, по вычисленным сторонам и измеренным углам вычисляют тригонометрическим путем координаты остальных точек. Ряды треугольников триангуляции 1 класса прокладывают по возможности вдоль меридианов и параллелей. Длина сторон треугольников 1 класса не менее 20 км, углы измеряют с ошибкой не более ±0,7´. Пункты триангуляции на топографических картах обозначают треугольником с точкой в центре и отметкой высоты точки. Звено триангуляции 1 класса – это расстояние между парами астрономических пунктов, оно может быть не более 200 км. Такие звенья из треугольников 1 класса строятся вдоль параллелей и меридианов и составляют полигон внутри которого проводится триангуляция 2, 3,и 4 классов (метод сгущения).

При полигонометрии строят сети ломаных ходов, в которых измеряют все углы и стороны. Этот метод применяется обычно в закрытой местности (залесенной, застроенной), где видимость между пунктами затруднена. Ходы прокладываются вдоль дорог, по долинам рек; они в совокупности образуют замкнутые многоугольники (полигоны). По координатам начальной точки и дирекционному углу первой стороны хода вычисляют координаты второй точки, а затем и всех последующих пунктов хода.

Трилатерация по сути сходна с триангуляцией, но отличается тем, что в треугольниках измеряют не углы, а стороны. Все три стороны треугольника измеряют с помощью дальномеров с высокой точностью. А затем вычисляют координаты точек вершин треугольников.

Высотная геодезическая сеть создается путем нивелирования, проводимого высокоточными приборами.

Создание обзорно-топографических карт на большие территории производится на основе топографической съемки местности.

В зависимости от величины снимаемой территории, необходимого масштаба получаемых карт и особенностей самой местности топографическая съемка может быть нескольких видов.