Что на входе, то и на выходе

Метод, разработанный гарвардским экономистом русского происхождения, Василием Леонтьевым и Бюро статистики труда США, ставший одним из важнейших направлений экономики, получил в годы Второй мировой войны название метод «затраты–выпуск» (он же межотраслевой баланс, МОБ). За эти труды Леонтьев впоследствии получил Нобелевскую премию по экономике.

Межотраслевой баланс (МОБ) схематично показывает потоки сырья и продукции между отраслями и, в конечном итоге, к потребителям. По сути, это бухгалтерия: каждая строка показывает как выпуск (исходящий поток) одной конкретной отрасли используется в качестве сырья в другой или идёт к потребителю. А каждый столбец обозначает все входящие потоки для определенной отрасли. Таблица численно выражает зависимость каждой отрасли от других.

Чтобы увеличить объёмы выпуска Лего, нужно поставлять ему больше пластмассы — и соответственно увеличить выпуск пластмассы. Фирмы и различные отделы внутри фирм пользуются такими таблицами для расчётов объёма работ необходимого для достижения запланированных показателей, а также влияния изменений различных входных показателей на выпуск и наоборот. Таблица позволяет рассчитать количество некого товара А, необходимого для производства одной единицы товара Б. Сам Леонтьев описал свой труд следующим образом:

«Для изготовления хлеба нам нужны яйца, мука и молоко. Чем больше хлеба мы хотим испечь, тем больше нам нужно яиц. Такие рецепты есть для каждого производства в экономике».

Хотя Леонтьев опубликовал первые примеры межотраслевых балансов в 1936 году, сам он отмечал, что некий прообраз подобных таблиц приводил ещё в 19-м веке экономист Леон Вальрас и даже ранее, в 18-м веке — Франсуа Кенэ (в его “Tableau économique”). Ну и, само собой, Маркс. Одним из ключевых достижений Леонтьева было преобразование уравнений Вальраса систему линейных алгебраических уравнений. Именно благодаря этому решению МОБы получили широкое распространение в послевоенной Америке, а затем, постепенно, по всему миру.

Подобно нелепой битве Ньютона с Лейбницем за первенство в открытии дифференциального исчисления (верный ответ: оба), во время Холодной войны и после неё немало усилий ушло на изучение происхождения метода межотраслевого баланса, чтобы решить, американское это изобретение или советское (и даже внутри СССР — большевистское или меньшевистское).

Но что интересно, так это то, что ранние, по выражению Мизеса, «блуждания в темноте» Советского союза, оказали влияние на молодого Леонтьева. В 1925 году около двадцати советских экономистов под руководством П.И. Попова создали довольно грубую балансовую сводку народного хозяйства. Их работа была сфокусирована на шести основных отраслях экономики и ряде подсекторов, и напоминала работу бухгалтеров по составлению балансов. Впервые в истории был сделан шаг к тому, чтобы на экономику целого государства смотреть как на некое единое гигантское предприятие. В том же году Леонтьев опубликовал обзор работы коллектива Попова по составлению системы национальных счетов.

Ещё раньше экономист Александр Богданов предложил итеративную процедуру поэтапного увеличения подробности всесоюзных хозяйственных таблиц, а Николай Бухарин, который уже упоминался ранее, опираясь на работы Богданова, построил математическую формализацию для экономики расширенного воспроизводства по Марксу. Она, в свою очередь, легла в основу работы Попова и его коллектива. Но, как мы видели, сталинский террор мог означать, что в Госплане почти не продвинулись далее этих национальных балансовых сводок. Действительно, современный экономический историк Амана Ахаббар считает, что большинство экономистов 1920-х годов не публиковались и не преподавались в университетах до своего возрождения во времена Хрущевской оттепели.

В конце 50-х годов метод межотраслевых балансов (метод «затраты-выпуск»), который во времена хрущёвской Оттепели представлялся экономистам как строгий статистический метод с гораздо более точными прогнозами, чем те грубые наброски, с которыми им вынужденно приходилось работать, был «импортирован» из капиталистической Америки обратно в Россию советским экономистом и математиком Василием Немчиновым. Немчинову, подчеркивая и, возможно, преувеличивая, их советское происхождение, приписывают внедрение математических методов в центральное планирование и создание в 1958 году первой в стране группы для изучения математической экономики, которая впоследствии станет Центральным экономико-математическим институтом (ЦЭМИ).

В свою очередь, на протяжении всей своей карьеры в США Леонтьев настаивал на том, что его работа не основывается на советской экономике. Как раннего беженца из сталинизирующейся России, его можно понять. После Второй мировой войны Леонтьев быстро лишился финансовой поддержки от правительства и армии США и был обвинён в том, что федеральные средства шли на развитие «коммунистической технологии»; затем, на пике Маккартизма, это повторилось, и под тем же предлогом.

По иронии судьбы, именно интерес частных компаний — например, корпорации «Вестингауз Электрик», видевшей применение его методам — позволил ему продолжить исследования. Это вообще было характерно для Холодной Войны: и когда достижения американской экономической науки наряжали в советские одежды, и наоборот, вплоть до возрождения советских экономических методов крупными и респектабельными американскими консорциумами, сугубо из корыстных побуждений — этот исторический поворот мы будем встречать снова и снова.

Так или иначе, метод межотраслевого баланса оказал большое влияние на зарождение линейного программирования — раздела математики, доступного ныне любому третьекурснику, усвоившему ряд математических дисциплин. Упрощённо говоря, линейное программирование изучает способы поиска оптимального решения при заданных ограничениях. Впоследствии оно получило широкое распространение в курсах микроэкономики и работе западных корпораций. С его помощью стали планировать производство, доставку, технологии и вообще любые задачи с множеством переменных, которые сводятся к увеличению прибыли и уменьшению затрат. Фирмы постоянно пользуются инструментарием линейного программирования для решения сложных задач разрешимости, возникающих при построении цепочек поставок, производственных расписаний, перевозок и любом другом распределении ресурсов.

Линейное программирование было разработано Леонидом Канторовичем в Советском союзе как решение задачи по запросу фанерной фабрики, которая хотела оптимизировать производство. Оно было опубликовано в 1939 году в брошюре «Математические методы организации и планирования производства». Этот метод позволил решить целый ряд родственных головоломок с помощью данных из матриц затрат-выпуска.Сначала им пользовались во время Великой отечественной войны для решения задач военных поставок. Но впоследствии его забыли или, вернее, отклонили.

Главной претензией, помимо других, было то, что Канторович противопоставил «математическую экономику» принятой тогда советской «политической экономии». Его оппоненты узрели в ней нечто анти-марксистское. В 2007 году А.М.Вершик, ученик Канторовича, в математико-биографическом очерке о своём учителе пишет о «внутреннем вето» — самоцензуре, не только в отношении экономических вопросов, но и их математического базиса — которое длилось до 1956 года. «Рассекречивание» предмета пришло с новой надеждой, обусловленной хрущёвской оттепелью.

Во многом независимо от Канторовича, американский математик и экономист голландского происхождения Тьяллинг Купманс разработал схожий метод для анализа оптимального распределения ресурсов. Они совместно получат еще одну Нобелевскую премию по экономике в 1975 году за общее открытие.

Третий учёный, американский математик Джордж Данциг, опять, независимо от двух других, хотя и чуть позже, сразу после войны, разработал систему уравнений линейного программирования для решения вопросов планирования в ВВС США. В 1947 году он разработал «симплекс-метод», или симплексный алгоритм, для задач линейного программирования. Метод быстро был принят промышленностью для внутреннего планирования и используется до сих пор. Журнал New Scientist недавно назвал этот американский ответ на вопрос советской оптимизации «алгоритмом, который правит миром».

Зеркально отражая американских архикапиталистов, спасших работу Леонтьева, в Советском Союзе первыми вникали в линейное программирование советские военные специалисты, так как только они имели доступ к зарубежным текстам на эту тему, переведённым на русский язык, но ещё не опубликованным внутри страны. Их интересовало не экономическое планирование вообще, их интересовали управленческие вопросы, а конкретно подзадачи о распределении ресурсов, которые в конце концов являеются альфой и омегой экономики.

Ни один полковник, ни один генерал не слышал ранее о Канторовиче. Вершик вспоминает, как в 1957 году он посетил научно-исследовательский институт Министерства обороны в Москве и рассказал о работе своего наставника Канторовича. «Для них, для людей, которые только начали изучать американскую литературу по линейному программированию, это было откровением».

В то время во всю шла реабилитация кибернетики, и росла необходимость внедрения компьютеров в армию. Канторовича пригласили выступить с публичной лекцией о своём детище. Военные специалисты, которые до этого момента использовали только американские источники, полученные по секретным каналам, пришли в восторг, узнав, что первым в этой области был их соотечественник. Канторович писал:

«... я обнаружил, что целый ряд проблем, относящихся к научной организации производства самого разнообразного характера (вопросы наилучшего распределения работы станков и механизмов, уменьшения отходов, наилучшего использования сырья и местных материалов, топлива, транспорта и пр.), приводит к одной и той же группе (экстремальных) математических задач... но процесс решения, который там получается, совершенно неприменим практически, так как для его выполнения требуется решение десятков тысяч или даже миллионов систем уравнений.»

Идея Канторовича заключалась в том, чтобы плановики устанавливали оптимальные цены. В этой схеме объективно определяемые стоимости или «теневые цены» — условные числа, присваиваемые товарам вместо цены — рассчитываются на основе альтернативных издержек без надобности «полного распределённого знания», которое, согласно единомышленникам Мизеса или Хайека, необходимо для работоспособного планирования. Вопреки Мизесу, Канторович, как и Ланге, показал, что рациональный экономический расчет вне рыночных механизмов, в принципе, возможен.

Нужно помнить, что экономическое планирование может быть полезным как для капиталистических фирм, так и для социалистических хозяйств. Фирмы внутри себя работают как такие же плановые экономики, ничем не отличающиеся от Советского Союза: иерархические, бесспорно недемократические, но всё же плановые экономики. Разница заключается в их целевой функции и в том, как она определяется.

В капиталистической фирме эта технология решает задачу максимизации прибыли владельцев самой фирмы. И действительно, большинство учебников по линейному программированию и руководств к программному обеспечению предполагают прибыль в качестве цели. В социалистическом обществе целевой функцией по-прежнему может быть увеличение благосостояния, но уже общества в целом; то есть математически это та же задача максимизации прибыли, но социально направленная. Ещё одной целью может стать постоянное увеличение свободного времени, равно как и развитие природных экосистем и сведение к минимуму наносимого им ущерба.

Таким образом, мы видим, что, хотя замена рыночного распределения плановой экономикой и является быть необходимым условием для реализации социализма, но она не является достаточным условием: она должна сопровождаться демократией.