В. Математическая трактовка индукции

 

Со времени Лапласа делались различные попытки показать, что вероятная истинность индуктивного вывода вытекает из математической теории вероятности. Теперь всеми признается, что все эти попытки были безуспешными и что если индуктивные доказательства должны быть действенными, то это должно быть в силу какой-либо внелогической характеристики действительного мира в его противоположности различным логически возможным мирам, какие только могут представляться умственному взору логика.

Первое из таких доказательств принадлежит Лапласу. В своей истинной, чисто математической форме оно имеет следующий вид:

Имеется n+1 сумок, сходных друг с другом по внешнему виду, каждая из которых содержит n шаров. В первой — все шары черные; во второй — один белый и все остальные черные; r +1-й сумке r шаров белые и остальные черные. Из этих сумок выбирается одна, состав которой неизвестен, и из нее вынимается m шаров. Все они оказываются белыми. Какова вероятность, (а) что следующий вынутый шар будет белым, (б) что мы выбрали сумку, состоящую из одних белых шаров?

Ответ таков: (а) шанс, что следующий шар будет белым, равен (n +1)/(m +2), (б) шанс, что мы выбрали сумку, в которой все шары белые, равен (m +1)/(n +1). Этот правильный результат имеет непосредственную интерпретацию на основе конечно-частотной теории. Но Лаплас делает вывод, что если m членов А оказались членами В, то шанс, что следующий А будет равен В, равен (m+1)/(m +2), и что шанс, что все А суть В, равен (m +1)/(n +1). Он получает этот результат с помощью допущения, что при данном числе n объектов, о которых мы не знаем ничего, вероятности, что 0, 1, 2, …, n из этих объектов суть B, все равны. Это, конечно, является абсурдным допущением. Если мы заменим его несколько менее абсурдным допущением, что каждый из этих объектов имеет равный шанс быть или не быть В, то шанс, что следующий А будет В, остается равным 1/2, как бы много А ни оказались B.

Даже если бы его доказательство было принято, общая индукция остается невероятной, если n гораздо больше, чем m, хотя частная индукция может быть в высокой степени вероятной. В действительности же, однако, его доказательство является только историческим раритетом.

Кейнс в своей книге «Трактат о вероятности» сделал наилучшее, что только может быть сделано для индукции на чисто математической основе, и решил, что она неадекватна. Его результат следующий.

Пусть g будет обобщение, х1, x2; … — наблюденные случаи, благоприятные для обобщения, и h — общие обстоятельства, поскольку они относятся к делу.

Допустим

и так далее

Пусть

Таким образом, Pn есть вероятность общей индукции после n благоприятных случаев. Напишем д вместо отрицания д и P0 вместо g/h, то есть априорной вероятности обобщения. Тогда

По мере того как n увеличивается, эта дробь стремится к 1 как пределу, если

стремится к нулю как пределу; а это случится, если имеются конечные количества e и j такие, что для всех достаточно больших r

Рассмотрим эти два условия. Первое говорит, что имеется количество 1 е, меньшее, чем 1, такое, что если обобщение ложно, то вероятность того, что следующий случай будет благоприятным, после определенного числа благоприятных случаев будет всегда меньше, чем это количество. Рассмотрим в качестве примера его ошибочности обобщение «все числа суть непростые». По мере того как мы движемся по ряду чисел, простые числа становятся более редкими, и шанс, что следующее число после г непростых будет само непростое, возрастает и стремится к достоверности как пределу, если г удерживается постоянным. Это условие, следовательно, может оказаться недостаточным.

Но второе условие, что д должно еще до начала индукции иметь вероятность, большую, чем какая-либо конечная вероятность, гораздо труднее. В общем трудно найти какой-либо способ оценки этой вероятности. Какова была бы вероятность предложения «Все лебеди белые» для человека, который никогда не видел лебедя или ничего не слышал о цвете лебедей? Такие вопросы и темны и неопределенны, и Кейнс признает, что они делают его результат неудовлетворительным. Я вернусь к этому вопросу в главе II части шестой. Имеется одно простое предположение, которое способно дать ту конечную вероятность, которой хочет Кейнс. Предположим, что число вещей во вселенной конечно, скажем N. Пусть бета будет классом, состоящим из n вещей, и пусть а будет произвольным набором m вещей. Тогда число возможных альфа будет

а число тех, которые содержатся в, бета, будет

Следовательно, шанс, что все а суть р, равен

что является конечным. Это значит, что каждое обобщение, в отношении которого мы не имеем свидетельства, имеет конечный шанс быть истинным.

Я боюсь, однако, что если N такое большое, как полагал Эддингтон, то число благоприятных случаев, необходимых для того, чтобы сделать индуктивное обобщение вероятным в любой высокой степени, намного превосходило бы то, которое является практически достижимым. Следовательно, этот способ избежания трудностей, будучи блестящим в теории, не может служить для оправдания научной практики.

Индукция в развитых науках действует по системе, несколько отличающейся от простого перечисления. Прежде всего в науках имеется совокупность наблюденных фактов, затем совместимая со всеми фактами общая теория и затем выводы из теории, которые последующее наблюдение или подтверждает, или отвергает. Доказательство здесь зависит от принципа обратной вероятности. Пусть p будет общей теорией, h — ранее известным данным и q — новым экспериментальным данным, относящимся к р. Тогда

В случае, имеющем наибольшее значение, q вытекает из p и h, так что q/ph = 1. В этом случае, следовательно,

Из этого следует, что если q/h очень мало, то верификация q сильно повышает вероятность P. Это, однако, не имеет тех следствий, на которые можно было бы надеяться. Поставив «p» вместо «не-p», мы имеем

fq/h = pq/h + pq/h = p/h + pq/h,

потому что при данном h, р имплицирует q. Таким образом, если

то мы имеем

Это будет высокой вероятностью, если у мало. Два обстоятельства могут сделать у малым: (1) если p/h велико;

(2) если pq/h мало, то есть если q было бы невероятным, если р было бы ложным. Трудности в способе оценки этих двух факторов в значительной степени те же самые, как и те, которые имеются в рассуждении Кейнса. Для того чтобы получить оценку p/h, нам понадобится какой-либо способ числового выражения вероятности р до специального свидетельства, которое дает эту вероятность и совсем нелегко найти, как это можно сделать. Единственное, что кажется ясным, это то, что если закон, о существовании которого мы подозреваем, должен иметь доступную вероятность до всякого свидетельства в его пользу, то это должно происходить в силу какого-либо принципа, говорящего о том, что какой-то очень простой закон должен быть истинным. Но это трудный вопрос, и я вернусь к нему позже.

Вероятность pq/h в некоторых видах случаев более доступна приблизительной оценке. Возьмем случай открытия планеты Нептун. В этом случае р есть закон тяготения, h — наблюдения движений планет до открытия Нептуна и q — существование Нептуна в том месте, где, по вычислениям, он должен быть. Таким образом, pq/h есть вероятность того, что Нептун будет там, где он на самом деле находился, если дано, что закон тяготения ложен. Здесь мы должны сделать оговорку в отношении того смысла, в котором мы употребляем в данном случае слово «ложный». Было бы неправильно рассматривать теорию Эйнштейна как показывающую, что теория Ньютона «ложна» в рассматриваемом здесь смысле. Все количественные научные теории, если они устанавливаются, то должны устанавливаться с допуском минимальной ошибки; если это сделано, то теория тяготения Ньютона в отношении движений планет остается истинной.

Приводимое ниже доказательство выглядит обнадеживающим, но на самом деле не является действенным.

В нашем случае независимо от р или какого-либо другого общего закона h не имеет отношения к q; это значит, что наблюдения за другими планетами не делают существование Нептуна ни более, ни менее вероятным, чем это было до наблюдений. Что касается других законов, то закон Боде мог бы считаться делающим более или менее вероятным то, что существует планета, имеющая более или менее орбиту Нептуна, но этот закон не указывал бы на ту часть ее орбиты, на которой она находилась в данное время. Если мы предположим, что закон Боде, как и всякий другой относящийся сюда закон, кроме закона тяготения, сообщает вероятность х предположению о планете, приблизительно находящейся на орбите Нептуна, и предположим, что видимое положение Нептуна было вычислено с допуском минимальной ошибки v, тогда вероятность нахождения Нептуна там, где он на самом деле находился, была бы v/2Пи. При этом и было очень мало и нельзя считать, что х было большое. Следовательно, pq/h, которое было х v/2Пи, было, конечно, очень мало. Предположим, что мы берем х равным 1/10, а и равным 6 минутам, тогда

Следовательно, если мы предположим, что p/h= 1/36, мы будем иметь у = 1/1000 и

Таким образом, даже в том случае, если — до открытия Нептуна — закон тяготения был столь же невероятен, как и двойная шестерка на игральных костях, он имел после этого шансы 1000 к 1 в свою пользу.

Это доказательство, распространенное на все наблюденные факты движений планет, ясно показывает, что если закон тяготения имел даже и очень небольшую вероятность в то время, когда он был впервые сформулирован, то он скоро стал действительно достоверным. Но это не помогает нам измерить эту первоначальную вероятность и, следовательно, не могло бы, даже будучи правильным, дать нам прочное основание для теоретического вывода от наблюдения к теории.

Более того, вышеприведенное доказательство не защищено от возражения ввиду того, что закон тяготения не является единственным законом, который ведет к ожиданию, что Нептун окажется там, где он был на самом деле. Предположим, что закон тяготения был истинен до времени t, где t есть любой момент после открытия Нептуна; тогда мы все же имели бы q/p'h= 1, где р' есть предположение, что закон был истинен только до времени t. Следовательно, имелось лучшее основание ожидать нахождения Нептуна, чем это вытекало бы из чистого шанса или из шанса вместе с законом Боде. В высокой степени вероятным сделалось то, что закон имел силу до этого. Для вывода, что он будет иметь силу и в будущем, требовался принцип, не выводимый из чего-либо в математической теории вероятности. Это соображение разрушает всю силу индуктивного доказательства общих теорий, если это доказательство не подкрепляется каким-либо принципом вроде такого, каким считается принцип единообразия природы. Здесь снова мы находим, что индукция нуждается в поддержке какого-либо внелогического общего принципа, не основанного на опыте.

 

Г. Теория Рейхенбаха.

 

Своеобразие теории вероятности Рейхенбаха состоит в том, что индукция включается в самое определение вероятности. Эта теория сводится к следующему (в несколько упрощенном виде).

Пусть дана статистическая последовательность — например, статистика жизней, — и пусть даны два пересекающих класса альфа и e, к которым принадлежат некоторые члены этой последовательности, тогда мы часто находим, что, когда число всех членов последовательности велико, процент членов класса р, которые являются членами класса а, остается приблизительно постоянным. Предположим, что когда число всех членов последовательности превосходит, скажем, 10000, оказывается, что отношение зарегистрированных р, которые суть а, никогда далеко не отходит от m/n и что эта рациональная дробь ближе к средне наблюдаемому отношению, чем всякая другая. Мы тогда «полагаем», что, сколько бы последовательность не продолжалась, это отношение всегда останется очень близким к m/n. Мы определяем вероятность того, что р есть а, как предел наблюденной частоты, когда число наблюдений бесконечно увеличивается, и в силу нашего «полагания» мы допускаем, что этот предел существует и находится поблизости от m/n, где m/n есть наблюденная частота в ее самом большом достижимом виде.

Рейхенбах подчеркивает, что никакое предложение не является достоверным; все только имеют ту или иную степень вероятности, и каждая степень вероятности есть предел частоты. Он признает, что как следствие этой доктрины предложения о перечисляемых предметах, посредством которых вычисляется частота, сами только вероятны. Возьмем, например, смертность; когда человек считается умершим, он может быть еще живым; следовательно, каждое предложение в статистике смертности сомнительно. Это значит, по определению, что запись смерти должна быть одной из последовательности записей, из которых некоторые правильны, другие — ошибочны. Но те, которые мы считаем правильными, являются только вероятно правильными и должны быть членами какой-либо новой последовательности. Все это Рейхенбах признает, но говорит, что на какой-то стадии мы прерываем бесконечный регресс и принимаем то, что он называется «слепым постулатом». «Слепой постулат» это решение трактовать некоторые предложения как истинные, хотя мы и не имеем достаточного основания для этого.

В этой теории имеется два вида «слепых постулатов», именно: (1) крайние записи в статистической последовательности, которые мы рассматриваем как основоположные; (2) допущение, что частота, обнаруженная в конечном числе наблюдений, останется приблизительно постоянной, как бы число наблюдений ни увеличивалось. Рейхенбах считает свою теорию полностью эмпирической, потому что он не утверждает, что его «постулаты» истинны.

Меня сейчас не касается общая теория Рейхенбаха, которую я рассматривал выше. Сейчас меня интересует только его теория индукции. Суть его теории следующая: если его индуктивный постулат истинен, то предсказание возможно, если же он не истинен, то — невозможно. Следовательно, единственный способ, с помощью которого мы можем получить какую-либо вероятность в пользу одного, а не другого предсказания, заключается в предположении, что его постулат истинен. Я не хочу отрицать, что какой-то постулат необходим, если должна быть какая-то вероятность в пользу предсказаний, но я хочу отрицать, что требуемый постулат является постулатом Рейхенбаха.

Его постулат следующий: если даны два класса а и бета и если дано, что случаи альфа представлены во временной последовательности, и если оказывается, что после того, как исследовано достаточное число а, отношение тех а, которые являются р, всегда приблизительно остается m/n, тогда это отношение будет оставаться, сколько бы случаев а ни могло быть последовательно наблюдаемо.

Прежде всего мы можем заметить, что этот постулат только по видимости является более общим, чем тот, который применяется, когда все наблюдаемые а являются р. Ибо в гипотезе Рейхенбаха каждый отрезок последовательности членов альфа имеет то свойство, что около m/n его членов являются Р и что к этим отрезкам может быть применен более специализированный постулат. Мы, следовательно, можем ограничиться рассмотрением этого более специализированного постулата.

Постулат Рейхенбаха эквивалентен, следовательно, следующему; когда наблюдается большое число а и когда оказывается, что всего они суть р, мы будем предполагать, что все или почти все альфа суть бета. Это предположение необходимо (как он полагает) для определения вероятности и для всякого научного предсказания.

Я думаю, что можно показать ложность этого постулата. Допустим, что а1, a2, … a3 суть члены ос, которые наблюдались и оказались принадлежащими некоему классу р. Допустим, что an+1 есть следующий подлежащий наблюдению член ее. Если он тоже оказывается р, подставим вместо р класс, состоящий из р без аn+1. Но в отношении этого класса индукция не удается. Этот вид доказательства может быть, очевидно, расширен. Из этого следует, что для того, чтобы индукция имела какой-либо шанс быть действенной, а и р должны быть не какими угодно классами, а классами, имеющим определенные свойства или отношения. Я имею в виду не то, что индукция должна быть действительной, когда между а и р имеется соответствующее отношение, а только то, что в этом случае она может быть действительной, в то время как может быть доказано, что она ложна в ее общей форме.

Может показаться очевидным, что а и р не должны быть тем, что можно было бы назвать «искусственными классами». Я назвал бы вышеупомянутый класс бета без an+1 «искусственным» классом. Вообще говоря, под «искусственным» классом я имею в виду класс, который определяется, по крайней мере отчасти, посредством упоминания, что такой-то термин является или не является его членом. Таким образом, «человеческий род» — не искусственный класс, а «человеческий род, за исключением Сократа» есть искусственный класс. Если а1, а2, … an+1 суть n +1 членов а, впервые наблюденных, тогда а1, а2, … an имеют то свойство, что они не являются аn+1, но как бы велико ни было n, мы не должны индуктивно выводить, что an+1 имеет это свойство. Классы альфа и бета должны определяться по содержанию, а не через упоминание их членов. Всякое отношение, оправдывающее индукцию, должно быть отношением между понятиями, и поскольку различные понятия могут определять один и тот же класс, постольку может случиться, что есть пара понятии, которые индуктивно соотносятся и соответственно определяют альфа и бета, тогда как другие пары понятий, которые тоже определяют а и р, индуктивно не соотносятся. Например, из опыта можно вывести, что не имеющие перьев двуногие животные смертны, но нельзя вывести, что разумные существа, живущие на земле, смертны, несмотря на тот факт, что эти два понятия определяют один и тот же класс.

Математическая логика в ее современном развитии стремится всегда быть насколько возможно экстенциональной (extensional). Это, возможно, является более или менее случайной ее характеристикой, получающейся благодаря влиянию арифметики на мысли и цели представителей математической логики. Проблема же индукции, наоборот, требует интенциональной трактовки. Правда, классы а и (3, участвующие в индуктивном выводе, поскольку в нем участвуют а1, а2, … аn» даются со стороны объема, но, за исключением этого момента, существенно то, что все же оба класса известны только по содержанию. Например, а может быть классом людей, в крови которых имеются определенные бациллы, ар- классом людей, обнаруживающих определенные симптомы. К сущности индукции относится то, что объемы этих двух классов не известны заранее. На практике мы считаем некоторые индукции заслуживающими проверки, а другие — не заслуживающими ее, и мы, по-видимому, руководствуемся чувством в отношении тех видов содержаний, которые должны, по-видимому, быть связаны.

Постулат индукции Рейхенбаха является, следовательно, и слишком общим, и слишком экстенциональным. Чтобы не быть явно ложным, он должен быть несколько более ограниченным и интенциональным.

Кое-что следует сказать относительно рейхенбаховской теории различных уровней частоты, приводящей к группе вероятных положений, которые являются «слепыми постулатами». Эта теория связана с его доктриной, что в логике понятие истины должно быть заменено понятием вероятности. Рассмотрим эту теорию на примере шанса, что некий шестидесятилетний англичанин умрет в этом году.

Первая стадия ясна: допуская, что регистрация смертей точна, мы делим число умерших в прошлом году на общее число шестидесятилетних. Но теперь мы вспоминаем, что каждая запись в статистике может быть ошибочной. Для оценки вероятности этого мы должны достать какую-нибудь подобную статистику, которая была тщательно исследована, и определить, какой процент ошибок она содержит. Затем мы вспоминаем, что те, которые думали, что они распознают ошибку, могли ошибиться, и мы приступаем к собиранию статистики ошибок об ошибках. На какой-то стадии в этом регрессе мы должны остановиться; но на чем бы мы ни остановились, мы должны по соглашению (условно) приписать некий «вес», который будет, предположительно, или достоверностью, или вероятностью, которые, по нашему предположению, являются результатом того, что мы провели наш регресс на одну ступень дальше.

Против этой процедуры, рассматриваемой как теория познания, имеются различные возражения.

Для начала скажем, что последние ступени в этом регрессе обычно гораздо более трудны и недостоверны, чем более ранние ступени; мы вряд ли, например, можем достичь той же самой степени точности в оценке ошибок официальной статистики, чем это достигнуто в самой официальной статистике.

Во-вторых, слепые постулаты, с которых мы должны начинать, являются попытками достичь наилучшего в отношении обеих областей: они служат той же цели, какой в моей системе служат данные, которые могут быть ошибочными; но называя их «постулатами», Рейхенбах старается избежать ответственности, связанной с признанием их «истинными». Я не вижу, какое он может иметь основание для предпочтения одного постулата другому, кроме того, что он думает, что один из них с большей вероятностью является истинным; а поскольку, по его собственному признанию, это не значит (когда мы находимся на стадии слепых постулатов), что имеется какая-либо известная частота, которая делает этот постулат вероятным, он вынужден вместо частоты искать какой-либо другой критерий для выбора среди предположений. Он не говорит нам, какой это может быть критерий, потому что он не видит в этом необходимости.

В-третьих, когда мы покидаем почву чисто практической необходимости в слепых постулатах для прекращения бесконечного регресса и стараемся понять чисто теоретически, что Рейхенбах может иметь в виду под вероятностью, мы запутываемся в неразрешимых осложнениях. На первой ступени мы говорим, что вероятность того, что а будет равна р, равна m1/n1; на второй ступени мы приписываем этому утверждению вероятность т2/n2 тем, что делаем его одним из какой-либо последовательности подобных утверждении; на третьей ступени мы приписываем вероятность m2/n3 утверждению, что имеется вероятность т2/n2 в пользу нашей первой вероятности m\/п1; и так мы продолжаем без конца. Если бы этот бесконечный регресс мог быть осуществлен, то последняя вероятность в пользу правильности нашей первоначальной оценки m1/n1 была бы бесконечным произведением

которое, как можно думать, было бы нулем. Оказалось бы, следовательно, что в выборе оценки, которая является в высшей степени вероятной на первой ступени, мы почти наверняка ошибаемся; но в общем эта оценка останется наилучшей оценкой, возможной для нас.

Бесконечный регресс в самом определении «вероятного» нетерпим. Для того чтобы избежать его, мы должны признать, что каждый пункт (запись) в нашей первоначальной статистике или истинен, или ложен и что значение т1/n1, полученное для нашей первой вероятности, или правильно, или ложно; и действительно, мы должны применять как абсолютную дихотомию истинного или ложного к суждениям вероятности так же, как и к другим суждениям. Позиция Рейхенбаха в ее полном выражении сводится к следующему:

Есть предложение р1, скажем, «это альфа есть бета»

Есть предложение р2, говорящее, что P1 имеет вероятность х1

Есть предложение р3, говорящее, что Р2 имеет вероятность x2

Есть предложение р4, говорящее, что P3 имеет вероятность x3

Эта последовательность бесконечна и ведет — как следует думать — к предельному предложению, единственному, которое мы имеем право утверждать. Но я не вижу, как это предельное предложение может быть выражено. Затруднение здесь заключается в том, что в отношении всех членов последовательности, помещающихся перед предельным предложением, мы не имеем никакого основания, согласно принципам Рейхенбаха, рассматривать их как имеющих большую вероятность истинности, чем ложности; в действительности они не имеют вероятности, доступной для нашей оценки.

Я заключаю, что попытка обойтись без понятий «истинного» и «ложного» является ошибочной и что суждения вероятности по существу не отличаются от других суждений, а под падают наравне с ними под абсолютную дихотомию истинного-ложного.

 

Д. Выводы.

 

Индукция со времени Юма играла настолько большую роль в спорах о научном методе, что очень важно внести полную ясность в то, к чему — если я не ошибаюсь — приводят вышеприведенные доказательства.

Во-первых: в математической теории вероятности нет ничего, что оправдывало бы наше понимание как общей, так и частной индукции как вероятной, как бы при этом ни было велико установленное число благоприятных случаев.

Во-вторых: если не устанавливается никакое ограничение в отношении характера интенционального определения классов А и В, участвующих в индукции, то можно показать, что принцип индукции не только сомнителен, но и ложен. Это значит, что если дано, что n членов некоторого класса А принадлежит к некоторому другому классу В, то значения «В», для которых следующий член класса А не принадлежит к классу В, более многочисленны, чем значения, для которых следующий член принадлежит к В, если n не сильно отличается от полного числа вещей во вселенной.

В-третьих: то, что называется «гипотетической индукцией», в которой какая-либо общая теория рассматривается как вероятная, потому что все до сего времени наблюденные ее следствия подтверждались, не отличается сколько-нибудь существенно от индукции через простое перечисление. Ибо если p есть теория, о которой идет речь, А — класс относящихся к делу явлений и В — класс следствий р, тогда р эквивалентно утверждению 'все А суть В», и свидетельство в пользу р получается с помощью простого перечисления.

В-четвертых: для того, чтобы индуктивное доказательство было действенным, индуктивный принцип должен быть сформулирован с каким-либо неизвестным до сего времени ограничением. Научный здравый смысл на практике избегает различных видов индукции, в чем он, по-моему, прав. Но пока еще не сформулировано то, что руководит научным здравым смыслом.

В-пятых: научные выводы, если они в общем правильны, должны быть таковыми в силу какого-либо закона или законов природы, устанавливающих какое-либо синтетическое свойство действительного мира или несколько таких свойств. Истинность предложений, утверждающих такие свойства, не может быть сделана даже вероятной каким-либо доказательством из опыта, поскольку такие доказательства, когда они выходят за пределы зарегистрированного до сего времени опыта, зависят в своей правильности от тек самых принципов, о которых идет речь.

Остается только исследовать, что представляют собой эти принципы и в каком смысле — если тут можно говорить о каком-либо смысле — можно говорить, что мы знаем их.

Постулаты научного вывода

 

ЧАСТЬ ШЕСТАЯ

 

ГЛАВА 1

ВИДЫ ПОЗНАНИЯ

 

Поиски постулатов научного вывода содержат в себе два вида проблем. С одной стороны, здесь имеется анализ того, что вообще признается за правильный вывод с целью раскрытия участвующих в нем принципов; это исследование является чисто логическим. С другой стороны, здесь встречается та трудность, что на первый взгляд имеется мало оснований предполагать, что эти принципы истинны, и еще меньше оснований предполагать, что истинность их уже известна. Я думаю, что вопрос о том, в каком смысле (если этот смысл вообще имеется) эти принципы могут быть известны, требует анализа понятия «познание». Это понятие слишком часто трактуется так, как если бы оно имело вполне ясный и единый смысл. Мое собственное мнение таково, что многочисленные философские затруднения и споры возникают из-за недостаточного осознания различий между разными видами познания и из-за той неопределенности и недостоверности, которая характеризует большую часть того, что мы, по нашему мнению, знаем. Когда обсуждаются психические понятия, важно также помнить именно о непрерывности нашего эволюционного развития из низших животных. «Познание», в частности, не должно определяться способом, который предполагает непроходимую пропасть между нами и нашими предками, не имевшими тех преимуществ, которые дает обладание языком.

То, что признается за познание, имеет две разновидности;

во-первых, познание фактов, во-вторых, познание общих связей между фактами. С этим различием очень тесно связано другое, а именно существует познание, которое может быть описано как «отражение», и познание, которое состоит в способности к разумному действию. Монады Лейбница «отражают» вселенную и в этом смысле «познают» ее; но поскольку монады никогда не взаимодействуют, они не могут «действовать» на что-либо внешнее по отношению к ним. Это логическая крайность одной концепции «познания». Логической крайностью другой концепции является прагматизм, который был впервые провозглашен К. Марксом в его «Тезисах о Фейербахе» (1845): «Вопрос о том, обладает ли человеческое мышление предметной истинностью, — вовсе не вопрос теории, а практический вопрос. В практике должен доказать человек истинность, то есть действительность и мощь, посюсторонность своего мышления… Философы лишь различным образом объясняли мир, но дело заключается в том, чтобы изменить его». К. Маркс и Ф. Энгельс. Соч., том 3, страница 1, 4.

Обе эти концепции — лейбницевская и марксовская — являются, по моему мнению, неполными. Говоря очень грубо и приблизительно, первая применима к познанию фактов, а другая — к познанию общих связей между фактами. В обоих случаях я говорю также и о невыводном знании. Наши исследования, связанные с вероятностью, показали нам, что должно существовать невыводное знание не только фактов, но также и связей между фактами.

Наше знание о фактах, поскольку оно не является выводным, имеет два источника — ощущение и память. Из них ощущение является более основным, поскольку мы можем вспомнить только то, что было чувственным опытом. Но хотя ощущение и есть источник познания само по себе, оно не является — в любом обычном смысле — познанием. Когда мы говорим о «познании», мы обычно подразумеваем различие между познающим и тем, что познается, тогда как в ощущении нет такого различия. «Восприятие» в том смысле, в каком это слово употребляется большинством психологов, имеет познавательную природу, но это происходит благодаря тем добавлениям, которые присоединяются к чистому ощущению опытом или, возможно, врожденным предрасположением. Но эти добавления можно рассматривать как «познание» только в том случае, если имеются связи между ощущением и другими фактами, находящимися вне моего мгновенного психического состояния, и эти связи должны иметь соответствующее отношение к связи между чистым ощущением и тем остатком психического состояния, которое называется процессом восприятия. Переход от ощущения к восприятию, следовательно, предполагает не только факты, но и связи между фактами. Он предполагает эти связи, однако только в том случае, если восприятие рассматривается как форма познания; как психологическое событие восприятие есть простой факт но такой, который может и не быть правдивым в отношении того, что он добавляет к ощущению. Он правдив только тогда, когда имеются определенные связи между фактами, например между зрительным образом железа и его твердостью.

Воспоминание является наиболее чистым образцом отражательного познания. Когда я вспоминаю какое-либо музыкальное произведение или лицо приятеля, состояние моего сознания похоже, хотя и с некоторым отличием, на то, каким оно было, когда я слушал музыку или видел лицо приятеля. Если я обладаю достаточным умением, я могу сыграть это музыкальное произведение или нарисовать лицо по памяти и затем сравнить свою игру или рисунок с оригиналом или, скорее, с чем-либо, что — как я имею основание верить, очень похоже на оригинал. Но мы вполне доверяем нашей памяти даже в том случае, если она не выдерживает этого испытания. Если наш приятель появляется с синяком под глазом, мы спрашиваем: «Что с вами случилось?» но не говорим: «Я забыл, что у вас был синяк под глазом». Проверка памяти, как мы уже имели случай отметить, заключается только в подтверждении ее данных; значительная степень правдоподобия приписывается воспоминанию за его собственный счет, особенно если оно оказывается живым и свежим.

Воспоминание является точным не в отношении той помощи, которую оно оказывает в обработке настоящих и будущих фактов, а в отношении его сходства с прошлым фактом. Когда Герберт Спенсер спустя пятьдесят лет снова увидел женщину, которую он любил, будучи молодым человеком, и которую он воображал себе все еще молодой, он именно благодаря этой точности его воспоминания оказался неспособным осознать настоящий факт. В отношении воспоминания определение «истины» и, следовательно, «знания» заключается в сходстве настоящего воображения с прошлым чувственным опытом. Способность обрабатывать настоящие и будущие факты при некоторых обстоятельствах может быть подтверждающей, но никогда не может определить, что мы имеем в виду, когда мы говорим, что определенное воспоминание является «знанием».

Ощущение, восприятие и воспоминание по существу своему относятся к дословесному опыту; и мы можем думать, что они не очень сильно различаются у нас и у животных, от которых они к нам перешли. Когда же мы подходим к знанию, выражаемому в словах, мы, по-видимому, неизбежно теряем кое-что из особенностей того опыта, который мы стараемся описать, поскольку все слова классифицируют. Но здесь имеется важный момент, который следует подчеркнуть: хотя слова в каком-то смысле и классифицируют, человек, который их употребляет, не обязательно сам должен делать это. Ребенок научается отвечать на стимулы определенного рода словом «кошка»; это причинный закон, аналогичный тому, как спичка, зажигаясь, реагирует на определенного рода побудитель. Но спичка не классифицирует стимул как «зажигающий», и ребенок тоже не обязательно классифицирует стимул, когда дает ответ «кошка». Действительно, мы попадаем в бесконечный регресс, если не осознаем, что употребление такого слова, как «кошка», не предполагает классификацию. Никто не может произнести дважды в один момент слово «кошка»; классификация различных случаев употребления слова есть процесс, подобный классификации животных как образцов того или иного вида. В действительности, следовательно, классификация имеет более позднее происхождение, чем начало употребления языка. Все включенное в первоначальную деятельность, выглядящее как классификация, представляет более близкое сходство в ответах на определенные стимулы, чем сходство в самих стимулах. Два случая употребления слова «животное» больше похожи друг на друга, чем мышь и гиппопотам. Вот почему язык помогает, когда мы хотим найти то общее, что имеют все животные.

Когда я представляю себе по памяти картину какого-либо события, то, что я имею в виду, называя ее «истинной», ни в какой степени не является условным. Она «истинна», поскольку имеет такое же сходство со своим прототипом, как и образ. Если же образ ощущается как воспоминание, а не только как воображение, он является «знанием» в той же самой степени, в какой он «истинен».

Но как только при этом употребляются слова, сюда включается элемент условности. Ребенок, увидя крота, может сказать «мышь»; это ошибка в условности, подобная грубости в отношении к своей тете. Но если человек, отлично владеющий языком, увидит мельком крота и скажет «мышь», то его ошибка будет уже не в условности, и если он имеет возможность дальнейшего наблюдения, то он скажет: «Нет, я вижу, что это крот». До того как всякое словесное утверждение может рассматриваться как выражение знания или заблуждения, должны быть даны определения — номинальные или наглядные — всех употребляемых в таком утверждении слов. Все наглядные определения, а следовательно, и определения вообще являются до некоторой степени неопределенными. Шимпанзе, безусловно, являются обезьянами, но в ходе эволюции должны были быть животные, которые были промежуточной формой между обезьянами и людьми. Каждое эмпирическое понятие, безусловно, применимо к каким-либо одним объектам и неприменимо к другим, а в промежутке между ними имеется область сомнительных объектов. В отношении этих объектов классификационные утвержде<