Внутренние усилия, напряжения, деформации

РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ

ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ, НАПРЯЖЕНИЯ, ДЕФОРМАЦИИ

Растяжение (сжатие) – вид деформации, при котором из шести внутренних усилий не равно нулю одно – продольное усилие N. Растяжение возникает, если противоположно направленные силы приложены вдоль оси стержня. Растягивающие продольные силы принято считать положительными, а сжимающие – отрицательными.

Стержень – брус, работающий на растяжение или сжатие. Для определения опасного участка строят эпюры внутренних усилий и напряжений.

Эпюра – график, изображающий закон изменения внутренних усилий или напряжений по длине бруса, а также напряжений по поперечному сечению бруса.

Деформация – изменение формы и размеров тела под действием приложенных сил.

Деформация упругая Δℓ_e – исчезающая после снятия нагрузки (от англ. elastic).

Деформация пластическая Δℓ_p – остающаяся после снятия нагрузки (от англ. Plastic).

Деформация абсолютная (полная)Δℓ=Δℓ_e+Δℓ_p.

Деформация относительнаяε=Δℓ/ℓ.

рис. 1. Изменение размеров стержня при его растяжении

При растяжении стержня происходит увеличение его длины и уменьшение поперечных размеров.

Коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона) – абсолютная величина отношения поперечной относительной деформации к продольной (упругая постоянная материала).

μ≈0    – кора пробкового дерева, min;

μ≈0,28 – стали;

μ≈0,5 – каучук, парафин, max.

 

РАСЧЕТЫ НА ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ

Иногда наряду с условиями прочности добавляют ограничения на перемещение некоторых элементов конструкции, то есть вводят условие жесткости δ_max≤[δ], где [δ] – величина допускаемого перемещения (изменение положения в пространстве) некоторого контролируемого сечения.

Деформацию растягиваемого или сжимаемого элемента вычисляют по формуле закона Гука.

Пример 1. Выполнить поверочный и проектный расчеты ступенчатого бруса. По результатам проектного расчета построить эпюру перемещения сечений. Исходные данные представлены в таблице:

Решение

 

 

Рис. 5. Схемы к определению внутренних усилий, напряжений и перемещению сечений

 

Разбиваем брус на участки. Границей участка считают: а) точку приложения силового фактора; б) изменение размеров или формы поперечного сечения; в) изменение материала бруса. Брус одним концом защемлен, и в опоре возникает реакция R (рис. 5, а). Для нахождения внутренних усилий при подходе слева направо, придется определять опорную реакцию R. Указанную процедуру можно избежать при подходе справа налево, то есть со свободного конца.

Поверочный расчет

Проектный расчет

Из условия прочности при растяжении

выполняем подбор размеров поперечных сечений I и III участков, предварительно назначив допускаемое напряжение

Нормативный коэффициент запаса прочности выбрали из рекомендуемого диапазона значений [n_т]=1,3–2,2.

Выводы

1. Выполнен поверочный расчет ступенчатого бруса. Прочность одного из элементов обеспечена; другого – избыточна; третьего – недостаточна.

2. Из условия прочности при растяжении подобраны площади поперечных сечений двух элементов конструкции.

3. По результатам проектного расчета вычислены деформации каждого элемента конструкции. Крайнее сечение переместится относительно защемления на 217 мкм в сторону от защемления.

 

Пример 2. К стальному брусу постоянного сечения вдоль его оси приложены две силы. По условиям эксплуатации введено ограничение на величину перемещения [δ] концевого сечения С. Из условий прочности и жесткости подобрать размер поперечного сечения.

F₁=40 кН;

F₂=60 кН;

a=0,5 м;

[σ]=180 МПа;

[δ]=1 мм.

Решение

РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ

ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ, НАПРЯЖЕНИЯ, ДЕФОРМАЦИИ

Растяжение (сжатие) – вид деформации, при котором из шести внутренних усилий не равно нулю одно – продольное усилие N. Растяжение возникает, если противоположно направленные силы приложены вдоль оси стержня. Растягивающие продольные силы принято считать положительными, а сжимающие – отрицательными.

Стержень – брус, работающий на растяжение или сжатие. Для определения опасного участка строят эпюры внутренних усилий и напряжений.

Эпюра – график, изображающий закон изменения внутренних усилий или напряжений по длине бруса, а также напряжений по поперечному сечению бруса.

Деформация – изменение формы и размеров тела под действием приложенных сил.

Деформация упругая Δℓ_e – исчезающая после снятия нагрузки (от англ. elastic).

Деформация пластическая Δℓ_p – остающаяся после снятия нагрузки (от англ. Plastic).

Деформация абсолютная (полная)Δℓ=Δℓ_e+Δℓ_p.

Деформация относительнаяε=Δℓ/ℓ.

рис. 1. Изменение размеров стержня при его растяжении

При растяжении стержня происходит увеличение его длины и уменьшение поперечных размеров.

Коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона) – абсолютная величина отношения поперечной относительной деформации к продольной (упругая постоянная материала).

μ≈0    – кора пробкового дерева, min;

μ≈0,28 – стали;

μ≈0,5 – каучук, парафин, max.