История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Топ:
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2021-04-18 | 125 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Интерполяционный многочлен Ньютона для равноотстоящих узлов в общем виде выглядит следующим образом:
, (3.3.1)
Пусть в соответствии с вариантом задания исходная функция задана в виде значений в диапазоне ячеек B 7: C 10, рис. 3.3.1.
Примечание: так как рассматривается формула Ньютона для равноотстоящих узлов, значения исходной таблицы соответствующим образом изменены.
Тогда выражение 3.3.1 примет вид
, (3.3.2)
В ячейках M 19, O 19 и Q 19 вычислим конечные разности D 1 0, D 2 0 и D 3 0 для интерполяционного многочлена Ньютона N 3 (x) для равноотстоящих узлов по формуле 3.2.2, как показано на рис. 3.3.1.
Рис. 3.3.1
В ячейку J 20 запишем арифметическое выражение интерполяционного многочлена Ньютона N 3 (x) для равноотстоящих узлов по формуле 3.2.2, при этом значения аргументов x 0, x 1, x 2 и y 0 взяты из ячеек диапазона B 7: B 9 и ячейки C 7, в абсолютной адресации, а значение аргумента x взято из ячейки A 20 в относительной адресации
=$ C $7+$ M $19/$ B $11*(A 20-$ B $7)+$ O $19/(2*$ B $11^2)*(A 20-$ B $7)*(A 20-$ B $8)+$ Q $19/(6*$ B $11^3)*(A 20-$ B $7)*(A 20-$ B $8)*(A 20-$ B $9),
кроме того значение величины h, которая является шагом в исходной таблице равноотстоящих значений x 0, x 1, x 2 и x 3 вычисляется, например, в ячейке B 11, как =B8-B7 и берётся в абсолютной адресации.
Полученное в ячейке J 20 значение -14.25 (исходная таблица изменена) и есть результат вычисления интерполяционного полинома Ньютона N 3 (x) для равноотстоящих узлов для аргумента x = 0.
Скопируем закон преобразования информации ячейки J 20 до J 37 включительно.
Появившиеся в диапазоне ячеек J 20: J 37 значения, и есть значения интерполяционного полинома Ньютона N 3 (x) для равноотстоящих узлов, вычисленные на спектре значений аргумента x диапазона ячеек A 20: A 37, (x Î [0;8.5]), рис. 3.3.1.
|
Полное совпадение значений диапазонов ячеек B 20: B 37 (канонический полином P 3 (x)), D 20: D 37 (интерполяционный полином Лагранжа L 3 (x) в среде Excel), I 20: I 37 (интерполяционный полином Лагранжа L 3 (x) в среде VBA) и J 20: J 37 (интерполяционный полином Ньютона N 3 (x) для равноотстоящих узлов в среде Excel) является доказательством правильности полученного решения варианта задания.
Совпадение значений ячеек B 39, D 39, I 39 и J 39 подтверждает правильность вычислений значений полиномов P 3 (x), L 3 (x), N 3 (x) = 10.64, при x = 2.372, рис. 3.3.1.
Для вычисления значений интерполяционного полинома Ньютона N 3 (x) для равноотстоящих узлов в среде VBA необходимо предварительно создать модуль VBA
Function Newtonn(x As Double, xe As Variant, ye As Variant)
n = Application.Count(xe)
Dim D() As Variant
ReDim D(n, n) As Variant
For i = 1 To n - 1
D(i, 1) = ye(i + 1) - ye(i)
Next i
'
For j = 2 To n - 1
For i = 1 To j
D(i, j) = D(i + 1, j - 1) - D(i, j - 1)
Next i
h = xe(2) - xe(1)
Next j
ne = ye(1)
For i = 1 To n - 1
p = 1
For j = 1 To i
p = p * (x - xe(j)) / (j * h)
Next j
ne = ne + p * D(1, i)
Next i
Newton n = ne
End Function
Затем, установив курсор в ячейке K 20, с помощью мастера функций fx вызвать модуль Newtonn и в появившемся окне Аргументы функции установить значения как показано на рис. 3.3.2.
Рис. 3.3.2
Причём, значения исходной таблицы $B$7:$B$10 и $C$7:$C$10 необходимо брать в абсолютной адресации.
После нажатия кнопки ОК - скопировать закон преобразования информации ячейки K 20 до ячейки K 37 включительно и в ячейку K 39.
Появившиеся в диапазоне ячеек K 20: K 37 значения, и есть значения интерполяционного полинома Ньютона N 3 (x) для равноотстоящих узлов, вычисленные в среде VBA на спектре значений аргумента x диапазона ячеек A 20: A 37, (x Î [0;8.5]), рис. 3.3.2.
Полное совпадение значений диапазонов ячеек B 20: B 37 (канонический полином P 3 (x)), D 20: D 37 (интерполяционный полином Лагранжа L 3 (x) в среде Excel), I 20: I 37 (интерполяционный полином Лагранжа L 3 (x) в среде VBA), J 20: J 37 (интерполяционный полином Ньютона N 3 (x) для равноотстоящих узлов в среде Excel) и K 20: K 37 (интерполяционный полином Ньютона N 3 (x) для равноотстоящих узлов в среде VBA) является доказательством правильности полученного решения варианта задания.
|
Совпадение значений ячеек B 39, D 39, I 39, J 39 и K 39 подтверждает правильность вычислений значений полиномов P 3 (x), L 3 (x), N 3 (x) = 10.64, при x = 2.372, рис. 3.3.1.
|
|
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!