Раздел II. Треугольник в геометрии.

Введение

На протяжении всей своей сознательной жизни каждый человек проявляет неподдельный интерес к такой геометрической фигуре, как треугольник. Игра в пирамидки, складывание оригами, составление аппликации из цветной бумаги с помощью треугольных фигурок - все эти действия дают ребёнку первое представление о треугольниках. Треугольники существуют в природе, в архитектуре, в искусстве и в окружающей нас жизни.

Актуальность данного проекта определяется важностью умения видеть математику в мире, в котором мы живём, необходимостью добывать знания о треугольниках, а также применением полученных знаний в повседневной жизни.

Цель: Обобщение знаний о треугольниках, и их практическом применении.

Задачи:

· Изучение исторических сведений о треугольниках;

· Изучение сведений о нахождении треугольников в окружающем мире;

· Исследование свойств треугольников и применения этих свойств в решении практических задач.

Практическая значимость: данный материал способствует формированию представления о прикладных возможностях математики.

Раздел I.

Треугольник как символ. Исторические сведения.

Треугольник является одной из первых геометрических фигур, которая стала использоваться в орнаментах древних народов.

В Древнем Египте он был прямоугольным и являлся воплощением триады духовной воли, любви и высшего разума человека. Вертикальная сторона египетского треугольника составляла три единицы длины, основание - четыре, а гипотенуза – пять.

На Древнем Востоке почитали треугольник как символ природы всего сущего. Треугольник с вершиной, соединенной с такой же геометрической фигурой, ацтеки использовали в качестве эмблемы временного цикла. В буддийской традиции два смыкающихся треугольника олицетворяют чистое пламя и Три Драгоценности Будды. Китайский символ восстановления изображается в виде треугольника с подвешенными к нему мечами.

У христиан - треугольник, образованный тремя пересекающимися окружностями, олицетворяет Троицу в единении и равенстве трех ее составляющих. Два соединенных вершинами вертикальных треугольника разделяют символизм песочных часов, олицетворяя неумолимо идущее время и смертность. Также песочные часы часто используются для обозначения благочестивого, тихого образа жизни, краткости человеческой жизни, а также применяются как атрибут отца-времени и порой даже смерти.

Начиная с ранних христиан треугольник был символом Святой Троицы. Равносторонний треугольник толковался как равенство и единая божественная сущность Бога Отца, Бога Сына и Духа Святого. Иногда этот символ составляли из трех переплетенных между собой рыб. Символ Троицы по католической традиции составлялся из трех малых треугольников, вписанных в один большой с кругами на вершинах. Три этих круга означают триединство, но каждый круг независим и совершенен сам по себе. Эта схема иллюстрировала принцип триединства и вместе с тем индивидуальности каждого составляющего Святой Троицы.

Печать Соломона - другое название звезды Давида, образованной наложением друг на друга двух треугольников, т.е. гексаграммы. По преданию, царь Соломон с помощью этого знака управлял духами, заключенными в медный сосуд. Считается, что печать Соломона является мощным амулетом, способным защитить своего обладателя от влияния злых духов.

Раздел II. Треугольник в геометрии.

п.2.1 Понятие.

Треугольник — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три не лежащие на одной прямой точки. Три точки, образующие треугольник, называются вершинами треугольника.

Стороны треугольника образуют в вершинах треугольника три угла, поэтому треугольник можно также определить как многоугольник, у которого имеется ровно три угла. Треугольник является одной из важнейших геометрических фигур, повсеместно используемых в науке и технике, поэтому глубокое исследование его свойств проводилось начиная с глубокой древности.

Виды треугольников.

Треугольник называется разносторонним, если любые две стороны его не равны друг другу.

 

Треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним.

Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны.

Треугольник называется остроугольным, если все его углы острые.

Треугольник называется тупоугольным, если один из его углов тупой.

Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол, то есть угол в 90°.

Египетский треугольник –прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5. Особенностью треугольника, известной ещё со времён античности, является то, что при таком отношении сторон теорема Пифагора даёт целые квадраты как катетов, так и гипотенузы, то есть 9:16:25.

Название треугольнику с таким отношением сторон дали эллины. В VII - V веках до н. э. греческие философы и общественные деятели активно посещали Египет. Так, например, Пифагор в 535 до н. э. по настоянию Фалеса для изучения астрономии и математики отправился в Египет - и, судя по всему, именно попытка обобщения отношения квадратов, характерного для египетского треугольника, на любые прямоугольные треугольники и привела Пифагора к формулировке и доказательству его знаменитой теоремы.
Египетский треугольник является простейшим (и первым известным) из Героновых треугольников - треугольников с целочисленными сторонами и площадями.
Египетский треугольник с соотношением сторон 3:4:5 активно применялся для построения прямых углов землемерами и архитекторами.
Для построения прямого угла использовался шнур или верёвка, разделённая отметками (узлами) на 12 (3+4+5) частей: треугольник, построенный натяжением такого шнура, с весьма высокой точностью оказывался прямоугольным и сами шнуры-катеты являлись направляющими для кладки прямого угла сооружения.. Применялся египетский треугольник в архитектуре средних веков для построения схем пропорциональности и для построения прямых углов землемерами и архитекторами.

 

Треуго́льникРёло́ представляет собой область пересечения трёх равных кругов с центрами в вершинах правильного треугольника и радиусами, равными его стороне. Негладкая замкнутая кривая, ограничивающая эту фигуру, также называется треугольником Рёло.

Треугольник Рёло является простейшей после круга фигурой постоянной ширины. То есть если к треугольнику Рёло провести пару параллельных опорных прямых, то независимо от выбранного направления расстояние между ними будет постоянным. Это расстояние называется шириной треугольника Рёло.

Среди прочих фигур постоянной ширины треугольник Рёло выделяется рядом экстремальных свойств: наименьшей площадью, наименьшим возможным углом при вершине, наименьшей симметричностью относительно центра.

Название фигуры происходит от фамилии немецкого механика Франца Рёло. Он, вероятно, был первым, кто исследовал свойства этого треугольника; также он использовал его в своих механизмах.

Раздел IV.

Заключение

Треугольники окружают нас повсюду: детские пирамидки, архитектурные сооружения, дорожные знаки, музыкальные инструменты. В повседневной жизни мы почти перестали их замечать, а ведь это очень интересно, знать историю привычных для всех предметов, тем более, если она так увлекательна.

С одной стороны, треугольники имеют тысячелетнюю историю, с другой - это современный раздел математики. Теория треугольников имеет большое значение не только для теоретических исследований по геометрии, но и для других наук.

«Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Всё вокруг – геометрия». Эти слова, сказанные великим французским архитектором Ле Корбюзье, в начале ХХ века, очень точно характеризуют и наше время.

 

Введение

На протяжении всей своей сознательной жизни каждый человек проявляет неподдельный интерес к такой геометрической фигуре, как треугольник. Игра в пирамидки, складывание оригами, составление аппликации из цветной бумаги с помощью треугольных фигурок - все эти действия дают ребёнку первое представление о треугольниках. Треугольники существуют в природе, в архитектуре, в искусстве и в окружающей нас жизни.

Актуальность данного проекта определяется важностью умения видеть математику в мире, в котором мы живём, необходимостью добывать знания о треугольниках, а также применением полученных знаний в повседневной жизни.

Цель: Обобщение знаний о треугольниках, и их практическом применении.

Задачи:

· Изучение исторических сведений о треугольниках;

· Изучение сведений о нахождении треугольников в окружающем мире;

· Исследование свойств треугольников и применения этих свойств в решении практических задач.

Практическая значимость: данный материал способствует формированию представления о прикладных возможностях математики.

Раздел I.

Треугольник как символ. Исторические сведения.

Треугольник является одной из первых геометрических фигур, которая стала использоваться в орнаментах древних народов.

В Древнем Египте он был прямоугольным и являлся воплощением триады духовной воли, любви и высшего разума человека. Вертикальная сторона египетского треугольника составляла три единицы длины, основание - четыре, а гипотенуза – пять.

На Древнем Востоке почитали треугольник как символ природы всего сущего. Треугольник с вершиной, соединенной с такой же геометрической фигурой, ацтеки использовали в качестве эмблемы временного цикла. В буддийской традиции два смыкающихся треугольника олицетворяют чистое пламя и Три Драгоценности Будды. Китайский символ восстановления изображается в виде треугольника с подвешенными к нему мечами.

У христиан - треугольник, образованный тремя пересекающимися окружностями, олицетворяет Троицу в единении и равенстве трех ее составляющих. Два соединенных вершинами вертикальных треугольника разделяют символизм песочных часов, олицетворяя неумолимо идущее время и смертность. Также песочные часы часто используются для обозначения благочестивого, тихого образа жизни, краткости человеческой жизни, а также применяются как атрибут отца-времени и порой даже смерти.

Начиная с ранних христиан треугольник был символом Святой Троицы. Равносторонний треугольник толковался как равенство и единая божественная сущность Бога Отца, Бога Сына и Духа Святого. Иногда этот символ составляли из трех переплетенных между собой рыб. Символ Троицы по католической традиции составлялся из трех малых треугольников, вписанных в один большой с кругами на вершинах. Три этих круга означают триединство, но каждый круг независим и совершенен сам по себе. Эта схема иллюстрировала принцип триединства и вместе с тем индивидуальности каждого составляющего Святой Троицы.

Печать Соломона - другое название звезды Давида, образованной наложением друг на друга двух треугольников, т.е. гексаграммы. По преданию, царь Соломон с помощью этого знака управлял духами, заключенными в медный сосуд. Считается, что печать Соломона является мощным амулетом, способным защитить своего обладателя от влияния злых духов.

Раздел II. Треугольник в геометрии.

п.2.1 Понятие.

Треугольник — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три не лежащие на одной прямой точки. Три точки, образующие треугольник, называются вершинами треугольника.

Стороны треугольника образуют в вершинах треугольника три угла, поэтому треугольник можно также определить как многоугольник, у которого имеется ровно три угла. Треугольник является одной из важнейших геометрических фигур, повсеместно используемых в науке и технике, поэтому глубокое исследование его свойств проводилось начиная с глубокой древности.