Раздел 4. Смешивание растворов разных концентраций.

 

Задача № 1

Вычислить массовую долю гидроксида натрия в растворе, полученном при сливании

10 мл 40% раствора (плотность 1, 52 г/ мл) и 10 мл 10% раствора (плотность 1,1 г/мл).

 

Решение:

 

Определим массы исходных растворов.

m₁ = 10· 1,52 г/мл =15,2 г

m₂ = 10 · 1,1 г/ мл = 11 г

Согласно условию задачи составим схему:

 

15,2 г

0,4                0,1                   х

	11 г		15,2г + 11 г

             +                 =

 

 

раствор 1       раствор 2           полученный

                                                          раствор

 

Составим уравнение:

 

15,2 · 0,4 + 11 · 0,1 = (15,2 + 11) · х

6,08 + 1,10 = 26,2 х

7,18 = 26,2х

х = 7,18: 26,2

х = 0,274 = 27,4%

 

Ответ: массовая доля гидроксида натрия в полученном растворе составляет 27,4%.

 

Задача № 2

 

Смешали два раствора: один массой 90 г и с массовой долей соли 5%, другой массой 125 г и с массовой долей этой же соли 4%. Вычислите массу соли в образовавшемся растворе.

 

Решение:

Определим массовую долю соли в получившемся растворе. Для этого составим схему:

 

90 г

0,05           0,04                       х

	125 г		90 г + 125 г

             +                 =

 

 

раствор 1  раствор 2         полученный

                                                    раствор

 

Используя данную схему, составим уравнение:

90 · 0,05 + 125 · 0,04 = (90 + 125) · х

4,5 + 5 = 215х

9,5 = 215х

х = 9,5: 215

х =0,044 = 4,4%

 

Далее, применив формулу для вычисления массовой доли вещества в растворе, рассчитаем массу соли.

 

m (соли) = 4,4% · 215г: 100% = 9,46 г

 

Ответ: масса соли составляет 9,46 г

 

Задача № 3.

 

Сколько граммов 75% раствора кислоты надо добавить к 30 г 15% раствора кислоты, чтобы получить 50% раствор?

 

Решение: Составим схему

 

0,75           0,15                  0,5

	х г		30 г		х г + 30г

           +                = 

 

 

На основании данной схемы составим и решим уравнение:

 

0,75 · х + 30 · 0,15 = (х + 30) ·0,5

0,75х + 4,5 = 0,5 х + 15

0,25х = 10,50

х = 10,50: 0,25

х = 42 г

 

Ответ: необходимо добавить 42 г 75% раствора кислоты.

 

Задача № 4

 

Какой объем раствора с массовой долей серной кислоты 60% (плотность 1,5 г/мл) и раствора с массовой долей серной кислоты 30% (плотность 1,2 г/мл) надо взять для приготовления раствора массой 240 г с массовой долей кислоты 50%?

 

Решение: Обозначим массу 1-го раствора – х г, тогда масса 2-го раствора – (240 – х) г.

На основании этих данных составим схему:

 

х г

0,6                0,3                      0,5

240г - х г

240г

           +                           =

 

 

Составим уравнение:

 

0,6 · х + (240 – х) · 0,3 = 240 · 0,5

0,6х + 72 – 0,3х = 120

0,3х = 120 – 72

0,3х = 48

х = 160г – масса 1-го раствора

масса 2-го раствора = 240 – 160 = 80 г

Найдем объем растворов:

 

V₁  = m / ρ = 160: 1,5 = 106,7 мл

V₂  = m / ρ = 80: 1,2 = 66,7 мл

 

Ответ Объемы растворов равны 106,7 мл и 66,7 мл

 

Задача № 5

 

В лаборатории имеется 2 кг раствора кислоты одной концентрации и 6кг раствора кислоты другой концентрации. Если растворы смешать, то получится раствор, концентрация которого составляет 36%. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 32% кислоты. Какова концентрация каждого из двух имеющихся растворов?

 

Составим схемы.

 

Схема №1:

  х                  у                       0,36

	2кг		6кг		2 кг + 6 кг

             +                   =

 

 

Схема № 2

m кг

      х                       у                   0,32

	m кг		(m +m) кг

                  +               = 

 

 

Составим и решим систему уравнений:

 

2х + 6у = 8 · 0,36

mх + mу = 0,64m

 

2х + 6у = 2,88

х + у = 0,64

 

2х + 6у = 2,88

х = 0,64 – у

 

2· (0,64 – у) + 6у = 2,88

х = 0,64 – у

 

1,28 – 2у + 6у = 2,88

х = 0,64 – у

 

4у= 1,6           у= 0,4 = 40%

х = 0, 64 - у; х = 0,24 = 24%

 

Ответ: концентрации растворов 24% и 40%

Задачи для закрепления:

1. В лаборатории имеются растворы с массовой долей хлорида натрия 10 и 20%. Какую массу каждого раствора надо взять для получения раствора с массовой долей соли 12% массой 300 г?

 

2. Смешали 250 г 10% и 750 г 15% растворов глюкозы. Вычислите массовую долю глюкозы в полученном растворе.

 

3. Какова будет массовая доля азотной кислоты в растворе, если к 40 мл 96% раствора HNO₃ (плотность 1,5 г/мл) прилить 30 мл 48% раствора HNO₃ (плотность 1,3 г/мл)?

 

4. Смешали 30% раствор соляной кислоты с 10% и получили 600 г 15% раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?

 

5. Кусок сплава меди и цинка массой 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 60% меди?

 

6. Смешали два раствора: один массой 130 г и с массовой долей соли 6%, второй массой 70 г и с массовой долей 2 %. Вычислите массу соли в образовавшемся растворе.

 

7. Смешали два раствора: один массой 90 г и с массовой долей соли 5%, второй массой 125 г и с массовой долей 4 %. Вычислите массу соли в образовавшемся растворе.

 

8. У хозяйки есть 5 кг сахарного сиропа одной концентрации и 7 кг сиропа другой концентрации. Если эти сиропы смешать, то получится сироп, концентрация которого

составляет 35%, если смешать равные массы этих сиропов, то получится раствор, содержащий 36% сахара. Какова концентрация каждого из двух имеющихся сиропов?

 

9. Какой объем раствора с массовой долей серной кислоты 50% (плотность 1,4 г/мл) и раствора с массовой долей серной кислоты 30% (плотность 1,2 г/мл) надо взять для приготовления раствора массой 200 г с массовой долей кислоты 40%?

 

        10. При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20% и второго раствора, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком соотношении были взяты первый и второй растворы

         Раздел 5. Приготовление растворов из навески кристаллогидрата.

Задача № 1.

Сколько граммов кристаллогидрата Na₂SO₄ · 10 H₂O необходимо добавить к 50 мл 8% раствора сульфата натрия (плотность 1,07 г/ мл), чтобы увеличить массовую долю вещества в растворе в 3 раза?

 

Решение: Решая данную задачу, учтем, что кристаллогидрат это вещество, в кристаллической решетке которого содержатся молекулы воды. Поэтому вычислим массовую долю безводной соли в составе данного кристаллогидрата.

 

Мr (Na₂SO₄ · 10 H₂O) = Аr (Na) · 2 + Аr (S) · 1 + Аr (О) · 4 + Мr (H₂O) · 10 = 23 · 2 + 32 · 1 + 16 · 4 + 10 · 1 · 2 + 10 · 16 = 322

Мr (Na₂SO₄) = 142

w (Na₂SO₄) = 142: 322 = 0,44

 

2. Вычислим массу раствора сульфата натрия: m = V· ρ = 50 · 1, 07 = 53,5 г

 

3. Составим схему к задаче:

 

0,08              0, 44                     0,08 · 3

	53,5г		х г		53,5 г + х г

+                 = 

 

 

раствор  Na₂SO₄ · 10 H₂O    полученный раствор

Na₂SO₄

 

Используя данную схему составим и решим уравнение:

 

53,5 · 0,08 + х · 0,44 = (53,5 + х) · 0,24

4,28 + 0,44 х = 12,84 + 0,24 х

0,2 х = 8,56

х = 42,8 г

 

Ответ: масса Na₂SO₄ · 10 H₂O составит 42,8 г

 

 

Задачи для закрепления:

1. Сколько граммов кристаллогидрата Na₂SO₄ · 10 H₂O необходимо добавить к 100 мл 8% раствора сульфата натрия (плотность 1,07 г/ мл), чтобы удвоить массовую долю вещества в растворе?

 

2. Кристаллогидрат сульфата меди (кристаллизуется с 5 молекулами воды) массой 5г растворили в воде количеством 5 моль. Рассчитайте массовую долю соли в полученном растворе.

 

3. Какую массу медного купороса CuSO₄ · 5H₂O необходимо взять для приготовления 40 кг 2 % раствора сульфата меди?

 

4. Из 500 г 40% раствора сульфата железа (II) при охлаждении выпало 100 г его кристаллогидрата (кристаллизуется с 7 молекулами воды). Какова массовая доля вещества в оставшемся растворе?

 

5. При упаривании раствора сульфата натрия соль выделяется в виде кристаллогидрата Na₂SO₄ · 10 H₂O. Какую массу кристаллогидрата можно получить из раствора объемом 200 мл с массовой долей сульфата натрия 15 %, плотность которого 1,14 г/мл?

 

6. Вычислите массу MgSO₄ · 7H₂O и воды необходимых для приготовления 120 мл раствора сульфата магния (плотность 1,0623 г /мл) с массовой долей соли 6,2%.

 

7. В воде массой 40 г растворили железный купорос FeSO₄ · 7H₂O массой 3 г. Определите массовую долю сульфата железа (II) в полученном растворе.

 

8. Сколько граммов кристаллогидрата CuSO₄ · 5H₂O необходимо добавить к 10 г 5% раствора сульфата меди, чтобы увеличит массовую долю вещества в растворе в 3 раза?

 

         9. Какую массу медного купороса CuSO₄ · 5H₂O необходимо взять для приготовления 450 г 5% раствора сульфата меди?

 

10. Из 400 г 50% раствора сульфата меди (II) при охлаждении выпало 40 г его кристаллогидрата (кристаллизуется с 5 молекулами воды). Какова массовая доля вещества в оставшемся растворе?

 

11. Определите массу кристаллогидрата Cr₂(SO₄)₃ · 18H₂O и массу раствора с массовой долей Cr₂(SO₄)₃  0,15, которые необходимо взять для приготовления раствора с массовой долей сульфата хрома (III) 0,2 массой 795г.

 

       12. Определите массу железного купороса FeSO₄ · 7H₂O, который необходимо растворить в воде, чтобы получить 10 кг 16% раствора сульфата железа (II).