Формулы перехода от одних выражений концентраций растворов к другим

От массовой доли к молярности:

,

где:

ρ — плотность раствора, г/л;

ω — массовая доля растворенного вещества в долях от 1;

M ₁ — молярная масса растворенного вещества, г/моль.

От молярности к нормальности:

,

где:

M — молярность, моль/л;

z — число эквивалентности.

От массовой доли к титру:

,

где:

ρ — плотность раствора, г/л;

ω — массовая доля растворенного вещества в долях от 1;

От молярности к титру:

,

где:

M — молярность, моль/л;

M ₁ — молярная масса растворенного вещества, г/моль.

От молярности к моляльности:

,

где:

M — молярность, моль/л;

ρ — плотность раствора, г/мл;

M ₁ — молярная масса растворенного вещества, г/моль.

От моляльности к мольной доле:

,

где:

m _i — моляльность, моль/кг;

M ₂ — молярная масса растворителя, г/моль.

Концентрация раствора. Задачи

Задача 1. В лаборатории имеется раствор с массовой долей гидроксида натрия 25%, плотность которого равна 1,27 г/мл. Рассчитайте его объем, который надо смешать с водой, чтобы получить 500 мл раствора с массовой долей NаОН 8% (плотность 1,09 г/мл).

Решение. При решении задачи будем обозначать величины, относящиеся к исходному раствору, индексом “1” (например, m₁ – масса исходного раствора); величины, относящиеся к раствору, который надо приготовить, - индексом “2” (m₂ – масса раствора, который надо приготовить); величины, одинаковые для обоих растворов, индекса иметь не будут.

Рассчитываем массу раствора NaOH, который требуется приготовить:

m₂ = V₂ · ρ₂; m₂ = 500 ^. 1,09 г = 545 г.

Определяем массу NaOH, которая будет содержаться в растворе (такая же масса гидроксида натрия должна содержаться и в исходном растворе, которая будет разбавлена водой):

Вычисляем массу раствора с ω₁(NaOH) = 25%, в котором содержится гидроксид натрия массой 43,6 г:

Рассчитываем объем исходного раствора NaOH, который надо разбавить водой:

V₁ = ; V₁ =

Задача 2. Сколько граммов гидроксида калия КОН потребуется для приготовления 0,5 л 20%-го раствора?

Решение

В справочнике находим плотность 20%-го раствора КОН, она равна 1,176 г/мл при 20 °С. (В справочнике плотность приведена в г/см³. Объясните, зачем нам понадобилась плотность раствора. Почему ее необходимо использовать при решении подобных задач?) Определим массу 0,5 л 20%-го раствора КОН: 500•1,176 = 588 г. (Вы не забыли, что 20%-й раствор – это раствор, в 100 г которого содержится 20 г растворенного вещества?) В 588 г раствора содержится КОН: 588•20/100 = 117,6 г. Таким образом, следует взять 117,6 г КОН.

Концентрированные растворы щелочей (NаОН или КОН) используют для удаления красок с металлических поверхностей. Но помните, что попадание щелочи на кожу приводит к крайне болезненным и долго не заживающим язвам (ожогам).

Часто на практике встречаются задачи, связанные с необходимостью расчета количества воды, которое следует прибавить к раствору известной концентрации для получения раствора желаемой концентрации.

Пример. Сколько воды необходимо прилить к 100 мл 20%-го раствора КОН, чтобы получить 5%-й раствор?

Решение

Самый простой, но, к сожалению, ошибочный ответ – разбавить раствор в четыре раза (20/5 = 4). Посмотрим, насколько точен такой ответ. Для начала понадобится плотность 20%-го раствора КОН, она равна 1,176 г/мл. Масса 100 мл 20%-го раствора КОН составляет: 100•1,176 = 117,6 г.
В 117,6 г 20%-го раствора КОН содержится 117,6•20/100 = 23,52 г КОН. Таким образом, в искомом объеме 5%-го раствора должно содержаться 23,52 г КОН. Массу этого объема раствора КОН находим из соотношения:

Откуда х = 100•23,52/5 = 470,4 г раствора.

Следовательно, в 470,4 г 5%-го раствора должно содержаться то же количество КОН, которое содержится в 100 мл 20%-го раствора. Поэтому к 100 мл 20%-го раствора КОН следует прилить воды: 470,4 – 117,6 = 352,8 г или мл.

Задача 4. Какое количество бария нужно взять, чтобы при его взаимодействии с 1 л воды образовался 2%-ный раствор гидроксида бария?

Решение. Барий растворяется в воде по уравнению

Пусть в реакцию вступило х моль Ва, тогда образовалось по x моль Ва(ОН)₂ (М=171) и Н₂. Масса вещества Ва(ОН)₂ в растворе составляет 171x, а масса раствора равна:

m(р-ра) = 1000 + m(Ba) - m(Н₂) = 1000 +137x – 2x = 1000+135x.

Массовая доля гидроксида бария равна:

ω(Ва(ОН)₂) =171x / (1000 +135x) = 0,02.

oткуда х = 0,119.

Ответ. 0,119 моль Ва.

Задача 5. Рассчитайте массовые доли веществ в растворе, образовавшемся при действии 25 мл 20%-ной соляной кислоты (плотность 1,1 г/мл) на 4,0 г сульфида железа (II).

Решение. Сульфид железа (II) растворяется в соляной кислоте по уравнению

0,0455		0,091		0,0455		0,0455
FeS	+	2HCl	=	FeCl2	+	H2S↑

m(р-ра НСl) = 25∙1,1 = 27,5 г. m(НСl) = 27,5∙0,2 = 5,5 г. v(НСl) = 5,5 / 36,5 = 0,151. v(FеS) = 4,0 / 88 = 0,0455.

FeS находится в недостатке и расчет по уравнению реакции надо вести по FеS.

В результате реакции образуется по 0,0455 моль FeСl₂ (массой 0,0455∙127 = 5,78 г) и Н₂S (массой 0,0455∙34=1,55 г), и расходуется 0,091 моль НСl. В растворе останется 0,151-0,091 = 0,06 моль НСl массой 0,06∙36,5 = 2,19 г.

Масса образовавшегося раствора равна:

m(р-ра) = 27,5 + m(FеS) - m(Н₂S) = 27,5 + 4,0 - 1,55 = 30,0 г.

Массовые доли веществ в растворе:

ω(FеСl₂) = 5,78 / 30,0 = 0,193, или 19,3%,

ω(НСl) = 2,19/ 30,0 = 0,073, или 7,3%.

Ответ. 19,3% FеСl₂, 7,3% НСl.

Задача 6. 9,8 г серной кислоты H₂SO₄ смешивают с определенным количеством

воды, так что в результате получается 500 мл раствора. Каковы значения