Способы генерации случ.чисел в имитационном моделир-ии

1. Инверсный способ – заключается в преобразовании Случ.Величин (СВ) с равномерным законом распределения в случ. величину с заданным законом распределения.

2. Аппроксимация непрерывной дискретной случайной величины. Множество значений С.В. разбивается на интервалы ∆Х. Для определения случ числа Х_к с заданным з-ном распред-ия необходимо, получая случ числа Y_к, равномерно распределенные от 0 до 1 проверять начиная от j=1, неравенство: H_j-1<Y_k≤H_j. Если условие не выполняется, то j увеличивается на единицу, если выполняется то Х_к опр-ся по формуле: Х_к=∆Х(j-1+(Y_k-H_j-1/H_j-H_j-1)). Если интервалы равные,то Х_к=j*∆X.

3. Использование центральной предельной теоремы теории вер-стей. Сумма большого числа одинаково равномерно распределенных случ. чисел из интервала от 0 до 1 стремится к нормальному распред-ию при увеличении объема выборки(т.е. ассиптотически к нему приближается). М(Т)=n/2; б²(T)=n/12; n→∞; T-ассиптотичекая нормальная случ. величина.

4. Генерация на основе учета взаимосвязей м/у законами распределения.

 

Моделирование случ событий в им.моделир-ии

1. Моделирование случ события А. Р(А)=Р - вер-сть события А. Для опред-ия вер-сти исп-ся последова-ть случ чисел, равномерно распред-ных на интервале от 0 до 1. Считается, что событие А свершилось, если: х_i≤р; где х_i-значение случ величины. Для непрерывных С.В. вер-сть события А: Р(А)=∫dx=p.

2. Моделирование полной группы событий А1;А2;…; Аn. р1;р2;…;рn. Полученное в рез-те генерации случ число х_i должно удовлетворять условию: fr-1<x_i<fr; где r-величина в пределах [1;m]. Вып-ие этого условия соотв-ет совершению события А: P(Ar)=∫dx≤p=∑pj.- ∑pj= pr. 3.Моделирование дискретной С.В, которая принимает конечное число значений с вер-стью: p_j; j=1…m. Методом последоват приближения подбирается такое число r, чтобы:  P(Ar)=∫dx≤p=∑p_j<x_i≤∑p_j. Этот случай сводится к предыдущему случаю, еслу условие выполняется. 4. Моделирование сложных случ событий. Если А и В – исходные события, независимые м/у собой, имеют вероятности наступления Р(А) и Р(В). Два варианта моделир-ия: 1) Сначала моделир-ся наступление события А, а затем В. Сравнения исходы моделирования опред-ют исход события С. 2) По формулам теории верс-тей вычисляют Р(С)=Р(А)*Р(В), а затем моделируются полная группа из 2-х событий: «С» с вер-стью Р(С) и 1-Р(С).

 

 

Модель выхода

Это обработка реализации случ. велеичин. Обеспечивает накопление, обработку и анализ инф-ции о детерминиров. входах и управляющих воздействиях на моделируемую сис-му. Предполагает: 1) опред-ие числовых хар-ки с.в.; 2) исследование случ распределений входов и их соответствие нормальному закону распред.; 3)проверка значимости зависимости м/у входами и выходами.

Числовые хар-ки: 1) формулы выборочных средних и границ доверит. интервалов для их оценки; выборочных относительных и абсолют. показ-лей вариации; формы распред-ия; 2) критерии согласия, исп-мые для проверки соответствия эмпирич. законам распред-ия; 3) идентификация линейной и нелинейной завис-ти м/у показ-лями: линейный парный коэф-т корреляции; индекс корреляции; 4) спецификация регрессионных моделей, отражающих зависимость выходных хар-к от вектора входных параметров.

 

Модель обратной связи

Обратная связь – обратное воздействие выходных результатов управляемой системы на процесс управления. Выходные результаты после определенных преобразований подаются на вход системы с определенным знаком. Таким образом, обратная связь изменяет интенсивность процесса, регулирует выходной результат. Построение модели основано на теории планирования эксперимента. Она позволяет сократить число экспер-тов, сохраняя при этом заданную точность модели за счет обоснованного выбора значений управляемых параметров. Модель обр.связи – регрессионная модель(функция отклика). В виде полиномиального ур-ия: у=b₀+b₁х₁+b₂х₂+b₁₁х₁+… коэф-ты полинома, определяющие значение в частных производных в точке, вокруг которой происходит разложение целевой ф-ции в ряд. Инф-ия, необходимая для проведения эксперимента, формируется в виде матрицы- план эксперимента. Для получения коэф-та регрессии с высокой точностью и достоверностью к плану эксперимента предъявляется требование, регулирующие формир-ие значений факторов по спец. правилам. В зависимости от объема или числа экспер-тов различают полный и дробный факторный эксперименты. Полный – реализуются всевозможные сочетания факторов, следовательно, объем этого эксперимента равен 2ⁿ. Св-ва факторов: 1.семетричности; 2.нормированности; 3.ортогональности.

3.6 Основные теории планирования эксперимента 

Планирование – форма управленческой деят-ти, заключающаяся в подготовке различных вариантов управленч решений в виде прогнозов, проектов программ и планов, обосновании их оптимальности, обеспечение возможности выполнения и проверки их выполнения. Мат. методы этой теории основаны на кибернетическом представлении данного процесса в виде черного ящика. Факторы м.б.: 1.управляемые и неупр-ые – в завис-ти от возможности целенаправленного выбора уровней в допустимых пределах; 2.наблюдаемые (значения, кот наблюдаются и регистрируются)и ненабл-ые (сопутствующие факторы); 3.колич-ные и качествен; 4.фиксированные – когда исследуются все интересующие значения факторов, случайные – используются только в выборке. Осн требования к факторам: 1.управляемость -возможность установки и поддержания выбранного требуемого уровня фактора постоянным; 2.непосред-ное воздействие на объект, т.е. фактор должен не зависеть от других. Требования к совокупности факторов: 1.совместимость; 2.независимость. Особенности модели планирования эксперимента: 1.адекватность; 2.содержательность; 3.простота реализации на ЭВМ.

 

3.7)Оптимизация в имитационном моделировании Оптимизация – процесс нахождения экстремума рассматриваемой функции, т.е. выбор наилучшего варианта из множества возможных; процесс выработки оптимальных решений по приведению системы в наилучшее (оптимальное) состояние. Специфика оптимизации по сравнению с оптимизацией на основе аналитических моделей проявляется: 1. в имитационном моделировании оценивается результат работы системы при заданных значениях управляемых переменных, которые рассматриваются как входные данные. 2.оптимизационный процесс реализуется с помощью систематического изменения значения управляемых переменных с последующим получением результатов прогона. 3.в расчетах есть ошибка выборки, которая влияет на разброс оценок результатов, разбросы не связаны с изменением входных величин, что приводит к неоднозначности оценок различных комбинаций управляемых переменных, которые лежат в основе оптимизации. При этом существует возможность уменьшения влияния ошибок за счет увеличения количества прогонов модели и за счет использования статистических тестов.

 

 

Проблемы моделирования СМО

Обусловлены степенью сложности мат. описания сис-мы. Категории сис-мы в зависимости от степени предсказуемости поведения её эл-тов:

1) целенаправленные системы (узлы и клиенты – это люди); 2)полуавтоматически, человек в роли заявки или прибора. 3)Автоматизированные. ТМО более подходит для полуавтоматич сис-м, которые обусловлены гибкостью мат. моделей обслуж-ия. Проявляется она на след этапах анализа СМО с помощью мат. методов: 1)построение и аналитич реализация модели, отклонение от теоретических законов распределений.

2)получение числовых операц хар-к сис-мы с помощью сложных формул. 3)оценка чувствительности, т.е. оценка влияния изменений, заложенных в исходные предпосылки моделир-ия на операц хар-ки сис-мы. Универс способа проверки гибкости не сущ-ет, т.к. заранее известны показ-ли эф-ти этой сис-мы, т.е. можно выбрать осн предположения, при которых модельное описание сис-мы можно упрощать., оставляя в допустимых пределах ошибки опред-ия числовых хар-к. 1)Изменение функцион. хар-к сис-мы т.о., чтобы логическим путем достичь желательных операц хар-к и одновременно сделать сис-му, поддающуюся анализу. 2)Признание справедливыми некоторые допущения относительно реальной сис-мы. Их можно представить с помощью станд-ых модулей без риска.