Тема: «Объем фигуры. Ёмкость сосуда.»

Практическое занятие

Тема: «Объем фигуры. Ёмкость сосуда.»

Вопрос 1. Какие житейские понятия использует учитель, уточняя у детей представления о емкости сосуда? Какие приемы целесообразно использовать для сравнения емкости различных сосудов? Разработайте фрагмент урока по М1М ч 2. стр. 38, на котором вы будете использовать различные приемы сравнения емкостей. Продумайте сочетание разных форм организации работы на этом уроке: фронтальную, групповую, индивидуальную. Продумайте необходимый наглядный материал для проведения практической работы на уроке.

Еще в детском саду детей учили измерять количество веществ ложками, формочками, выясняли, в какую формочку песка входит меньше/больше. В 1 классе эта работа продолжается. Вначале сравнение проводится на глаз (сосуды значительно отличаются по своей емкости). Например, предлагается сравнить, куда войдет воды больше: в банку или в кастрюлю. Перед учащимися ставятся пол-литровая банка и кастрюля емкостью 2-3 л, измеряется, сколько банок воды входит в кастрюлю.

Тема "Литр" изучается в концентре "Десяток". Выявляя имеющийся у учащихся опыт, учитель предъявляет и стандартные банки вместимостью 1 л, 2 л, 3 л. Многие ребята знают вместимость этих банок, некоторые же не имеют о ней никакого представления. Учитель выясняет также, знают ли учащиеся, какими мерами измеряют объем молока, бензина, растительного масла, вообще жидкости. Затем он показывает детям литровую кружку, бутылку, банку, наливает воду в кружку, а затем поочередно переливает воду из нее в бутылку и банку. Так учащиеся подводятся к выводу, что в банку вмещается столько же воды, сколько в кружку, и столько же, сколько в бутылку, т.е. равное, одинаковое количество воды – 1 л. Чтобы этот вывод был понятен учащимся, необходимо, чтобы каждый ученик проделал эту несложную работу сам. Важно, чтобы дети запомнили это новое слово, научились правильно его произносить и записывать при числах. Учащиеся должны уметь отыскивать среди других сосудов сосуд емкостью 1 л. Далее учащиеся учатся измерять вместимость сосудов и отмеривать заданное количество литров. Они определяют, наполняя водой, емкость банок, небольших бидонов, кастрюль, ведер. Важно развивать глазомер учащихся, т. е. умение определять емкость сосудов на глаз. Учащиеся должны запомнить емкость стандартных, наиболее часто встречающихся в быту сосудов: банки емкостью 0,5 л, 1 л, 2 л, 3 л, 5 л, бидоны емкостью 1 л, 2 л, 3 л, 5 л, 10 л, 20 л, 40 л, ведра емкостью 8л, 10л, 12 л.

Фрагмент урока

Тема: Литр

Цель: познакомить с новой величиной – вместимостью и единицей ее измерения – литром; развивать умения решать задачи и примеры изученных видов.

Задачи:

· Содействовать формированию понятия величины вместимости литр.

· Сформировать умения решать практически нестандартные задачи с новой величиной.

· Развить наблюдательность, внимательность, аккуратность.

· Создать условия для формирования интереса к учебной деятельности.

· Сформировать представления о связи математики с жизнью.

· Сформировать умение совместно с учителем оценивать результаты своих действий.

· Сравнить сосуды по вместимости.

Создание проблемной ситуации.

На доске развешены карточки с рисунками весов и линейки и карточки со словами: кг, литр, объём, длина, килограмм, см, масса, сантиметр

- Разбейте данные карточки на группы. А после объясните свой выбор.                 (Первая группа: Весы, масса, килограмм, кг; Вторая группа: Длина, сантиметр, линейка, см.)

- Ребята, почему вы разделили именно на такие группы? (Масса измеряется с помощью весов, единица измерения – килограмм. Длина измеряется линейкой, единица измерения – сантиметр.)

- Что заметили? (Ответы детей)

- Почему остались без внимания «объём» и «литр»? Проблема? Поместим их пока в «проблемное место».

Определение темы урока, постановка учебной задачи.

- Ребята, как вы думаете, какая у нас сегодня тема урока? (Объем и литр)

  - Верно, тема сегодняшнего урока: «Литр».

- Что же сегодня на уроке вам предстоит выяснить? (Ответы детей)

- Сегодня на уроке мы узнаем:

· Что такое объем?

· Можно ли сравнить объем?

· Как измерить объем?

· Каковы единицы измерения объема?

Опыт 1

Перед учащимися ставятся пол-литровая банка и кастрюля емкостью 3 л

- Ребята, куда войдет воды больше: в банку или в кастрюлю? (В кастрюлю)

- Как вы это определили? (Это видно «на глаз», т.к. кастрюля больше банки)

- Верно, давайте вместе определим, сколько банок воды входит в кастрюлю.

К доске выходят 2 ученика. Наполняют банку и переливают содержимое в кастрюлю и повторяют этот процесс до полного заполнения кастрюли

- Сколько банок воды вошло в кастрюлю? (6 банок)

Опыт 2

На стол ставится широкий, но низкий сосуд и высокий, но узкий. Уровень воды в узком сосуде выше, чем в широком сосуде. Так же на столе стоит третий сосуд

- Ребята, в какой ёмкости воды больше? (Ответы детей)

- Давайте проверим ваши ответы.

К доске выходят 2 ученика. Переливают содержимое первого сосуда в третий и ставят отметку, тоже самое повторяем и со вторым

- Ребята, какой результат у нас получился? (Воды в двух ёмкостях одинаково)

- Действительно, сравнение емкостей не всегда можно провести на глаз, точнее делать это измерением.

Опыт 3

На стол ставится широкий, но низкий сосуд и высокий, но узкий. Уровень воды в обоих сосудах одинаков. Кроме того, на столе стоит чашка.

- Ребята, давайте выясним теперь в какой ёмкости больше воды с помощью чашки.

К доске выходят 2 ученика. Каждый берет по чашке. Один ученик узнает, сколько чашек содержит широкий сосуд, а второй – узкий.

- Ребята, какой результат у нас получился? (В широком сосуде таких мерок 7, а в узком 5. 7 > 5)

- Какой вывод мы сделаем? (В широком сосуде воды больше, чем в узком)

- Сколько воды помещается в ёмкости – это его вместимость. По-другому это называется объем.

На доске учитель вывешивает две карточки со словами объем и вместимость и ставит между ними равно

- Объем измеряется в литрах. Слово литр сокращенно пишут так: л

На доске карточка литр-л

- Где вы уже встречались с этой единицей измерения вместимости? (В магазине продают сок в коробках 1 литр, 2 литра. Мама покупает молоко, кефир в пакетах 1 литр. Папа заправляет машину на заправке бензином, ему автомат заливает 10 литров, 20 литров.)

- Ребята, запомните для сравнения количества жидкости в сосудах необходимо пользоваться единой меркой.

Работа над темой.

Выполнение заданий в учебники.

М1М ч 2. стр. 38.

/S Nm/iAAAAAElFTkSuQmCCUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhAEc9buQJAQAAEwIAABMAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAFtDb250ZW50X1R5cGVzXS54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAOP0h/9YAAACUAQAACwAAAAAA AAAAAAAAAAA6AQAAX3JlbHMvLnJlbHNQSwECLQAUAAYACAAAACEA+zue9V4CAAC2BAAADgAAAAAA AAAAAAAAAAA5AgAAZHJzL2Uyb0RvYy54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAqiYOvrwAAAAhAQAAGQAA AAAAAAAAAAAAAADDBAAAZHJzL19yZWxzL2Uyb0RvYy54bWwucmVsc1BLAQItABQABgAIAAAAIQCL 2y2U2wAAAAUBAAAPAAAAAAAAAAAAAAAAALYFAABkcnMvZG93bnJldi54bWxQSwECLQAKAAAAAAAA ACEApZHFvOYZCQDmGQkAFAAAAAAAAAAAAAAAAAC+BgAAZHJzL21lZGlhL2ltYWdlMS5wbmdQSwUG AAAAAAYABgB8AQAA1iAJAAAA ">

 

Вопрос 2. Какие задания целесообразно предложить учащимся с целью формирования у них представления об объеме как свойстве трехмерной фигуры? Какие задания из различных учебников математики можно использовать для этого?

Для того чтобы сформировать у детей представление об объёме, как свойстве трёхмерной фигуры нужно давать детям задания на нахождение объёма разных фигур или предметов.

Рассмотрим задания, которые представлены в разных учебниках.

М1Мч.2 стр. 38

 

 

М4Ач2 стр. 16,17,18,19

 

 

М4Ич.2 стр. 32,33

М2Пч.3 стр. 40,41

М4Чч.1 стр.88-89

М3Дем.ч.1 стр. 26, 27

Вопрос 3. Составьте вариант беседы ознакомления учащихся с понятием «Объём фигуры» при изучении трёхмерных геометрических фигур по программам Н.Б.Истоминой или И.И.Аргинской (М4И ч.2 с.32; М4А ч.2 с.16).

По Программе Истоминой Н.Б.

- Ребята, открываем учебник на странице 32 и смотри на рисунок. Кто скажет, по какому признаку составлены пары фигур? Ваня?

(Одна фигура большая, а другая маленькая)

 

- Верно! А кто знает другой вариант ответа? Посмотрите внимательно и подумайте! Маша?

(В каждой группе есть фигура и ее мерка)

- Правильно! Молодец! Давайте посмотрим на рисунок 1. Мы видим изображенный отрезок и его мерку, единицу длины, как она называется? Паша?

(сантиметр)

- Для чего нам нужен сантиметр?

(с помощью него мы сможем измерить длину большого отрезка)

- Хорошо! Давайте посмотрим на рисунок 2. Что на нём изображено? Настя?

(Большой квадрат и его мерка)

- Верно! А как называется мерка квадрата? Вера?

(квадратный сантиметр)

-Правильно! А для чего нужна эта мерка? Вася?

(чтобы измерить площадь большого квадрата)

- Какие вы молодцы! А теперь давайте посмотри на третий рисунок. Может кто-нибудь знает, как называется фигура, изображенная на нём? Максим?

(Куб)

- Правильно! Многие, наверное, знают это головоломку (учитель держит в руках) под названием «Кубик Рубика».  

А посмотрите теперь на маленький куб. Это тоже мерка. Мерка большого куба, с помощью которой мы можем измерить объём геометрической фигуры.

Посмотрите на рисунок и скажите, какие из данных фигур объёмные? Которые расположены вверху, или внизу?

(внизу)

- Правильно! Если внизу поместились объёмные фигуры, то какие фигуры вверху? Саша?

(плоские)

- Молодец! Ребята, запомните главное отличие плоских фигур от объёмных: плоские фигуры можно поместить в плоскость, а объёмные нет! У плоских фигур мы измеряем площадь. А вот у объёмных фигур можно измерить объём!

Кто догадался, как мы будем измерять объём большого куба с помощью этой мерки? Варя?

(Посмотрим и сосчитаем сколько раз маленький куб поместится (уложится) в большом.)

- Совершено верно! У этой мерки есть своё название! Не трудно догадаться, что это за название, если измерить длину ребра маленько куба. (Учитель измеряет длину ребра наглядно, на экране видно изображение)

 

- Кто уже догадался, как называется единица измерения объема куба, со стороной 1 см? Вера?

(кубическим сантиметром)

- Молодец! Правильно! Давайте еще раз, все вместе, прочитаем на экране!

Вопрос 4. С какими единицами измерения объема фигуры знакомят учащихся по этим и другим программам. Какие методические приемы используют для этого? Приведите примеры различных заданий из учебников математики.

М4Ч часть 1

По этой программе учеников знакомят с такими единицами измерения объёмы фигуры, как:

Кубический сантиметр и измерение объёма стр. 92-93

Кубический дециметр и кубический сантиметр стр. 94-95

Кубический дециметр и литр стр. 96

Учитель подводит учеников к знакомству с единицами измерения объёма, вспоминая и повторяя единицы измерения площади: «Чему равна площадь квадрата со стороной 1 см? (1 см²) Давайте догадаемся, а чему равен объём куба с ребром 1 см? (1 см³) А далее используются различные упражнения на нахождение объёма и перевод из одной единицы в другую.

Примеры заданий.

М4Ч ч.1 стр. 100-101

М4Ч ч.2 стр. 82-83

М4Ч ч. 2 стр. 88-89

 

3. Демидова, Козлова, Тонких УМК «Школа 2100»

М3ДКТ часть 1

По этой программе детей знакомят с такими единицами измерения объёма, как:

Кубический сантиметр. стр. 26

Кубический дециметр. Кубический метр. стр.28

На стр. 27 вводят формулу нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда.

Сначала детям предлагают выбрать и прочитать название величин: длина, цвет, объём, масса, время, запах, площадь. Далее спрашивают: «Какие единицы измерения этих величин вы знаете?» (Дети дают ответы) Далее детям показывают два прямоугольных параллелепипеда и спрашивают: «Как вы думаете, имеют ли эти фигуры объём, в каких единицах измерения мы можем выразить этот объём?» (Дети высказывают своё мнение) После происходит изучение новой темы и задания на ее освоение.

Задания.

М3ДКТ ч. 1 стр. 29

М3ДКТ ч. 1 стр. 31

М3ДКТ ч. 1 стр. 33

М3ДКТ ч. 1 стр. 37

В М4ДКТ ч.2 стр. 4 даётся соотношение между единицами измерения объёма и задания на усвоения.

М2П часть 3  

По этой программе детей знакомят с такими единицами измерения, как:

Кубический метр, дециметр, сантиметр. стр 41

Сразу даётся формула нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда.

Задания.

М2П ч. 3 стр. 42

М4А часть 2 стр. 16

По этой программе детей знакомят с такими единицами измерения объёма, как:

кубический миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, и даже кубический километр.

А на стр. 26 вводят формулу нахождения объёма прямоугольной призмы.

Задания.

М4А ч. 2 стр. 18

М4А ч. 2 стр. 28

М4А ч. 2 стр. 33

М4А ч. 2 стр. 36

М4И ч.2  

По этой программе вводят такие единицы измерения объёма, как:

Кубический сантиметр стр. 32

Кубический дециметр стр. 34

Дети читают 118 упражнение в учебнике и из диалога Миши и Маши узнают о новых единицах измерения. Таким же образом и учитель может подвести детей к этой теме. (продемонстрировано в вопросе номер 3)

 

 

 

Задания.

М4И ч.2 стр. 35

 

Вопрос 5. Опишите методику знакомства учащихся с правилом нахождения объёма куба и прямоугольного параллелепипеда по программе И.И. Аргинской М4А ч.2 с.20 и 26. Составьте фрагмент урока по одной из этих страниц.

1. Учитель показывает детям знакомый им прямоугольник и просит учеников найти его площадь. (10 см)

Далее учитель задает вопрос «А сколько кубиков с ребром 1 см поместится в коробке, основание которой будет равно этому прямоугольнику, а высота 1 см?» (10 кубиков).

Учитель: «а давайте проверим» и просит пересчитать кубики по чертежу, представленные на картинке.

Далее учитель ставит проблемную ситуацию: «Ребята, как вы думаете, а сколько кубиков поместится в эту же самую коробку, если ее высота будет в 3 раза больше?» (дети дают ответы)

Учитель: «Хорошо, ребята, многие оказались правы, правильный ответ 30! У учеников из учебника тоже получились верные ответы, но вот решали они эту задачу разными способами. Давайте прочитаем их рассуждения, и подумаем, кто из них прав?» (дети читают и высказывают своё мнение)

Учитель: «Чей способ самый не удобный? Почему?» (Способ Лизы, потому что он самый долгий) «Хорошо, а чей способ вам показался самым быстрым и простым?» (Сонин)

Учитель: «Хорошо, а давайте проверим, справедливо ли Сонино утверждение. В этом нам может правило на странице 26. Прочитайте его.» (дети читают правило)

Учитель: «Права ли была Соня в своих утверждениях?» (Да)

Учитель: «Сегодня на уроке мы познакомились с формулой нахождения объёма куба и прямоугольного параллелепипеда.» Далее учитель предлагает различные упражнения на закрепление этой темы.

 

Фрагмент урока.

Класс: 4

Тема: «Знакомства учащихся с правилом нахождения объёма куба и прямоугольного параллелепипеда.»

Цель: познакомить детей с формулой нахождения объёма куба и прямоугольного параллелепипеда и научить пользоваться ею в ходе решения задач.

Учебник: Аргинская Р.И. УМК «Система развивающегося обучения Л.В. Занкова».

- Ребята, посмотрите на данный чертёж, с изображением коробки и скажите: «Сколько кубиков с объёмом 1 см³ поместилось бы в данной коробке?»

(24)

А как вы догадались?

(нашли площадь дна коробки, она равна 8. Но коробка высотой 3 см, поэтому 8 берем по 3 получается 24)

-Хорошо! А теперь посмотрите на коробку и скажите, чему равна ее ширина? А длина? Высота? (2,4,3)

- Ребята, а давайте теперь найдем произведение длины, ширины и высоты. Сколько получилось? Маша? (24)

- Значит получилось такое же число? равное количеству кубиков, которые пометились бы в этой коробке? (Да)

-А давайте прочитаем правило на странице 26. Верен ли этот вывод?

(Да)

- Правильно! И мы с вами легко в этом убедились. Сегодня на уроке я хочу познакомить вас с формулой нахождения объёма прямоугольной призмы. Кто нам ее прочитает?

(V = a*b*c)

А кто скажет словами?

(Объем прямоугольной призмы равен произведению длины, ширины и высоты)

- Молодец! Давайте выполним следующее упражнение.

 

Вопрос 6. Составьте беседу об истории возникновения различных мер емкости сосудов и объема фигур.

- Ребята, а сейчас я расскажу вам историю возникновения различных мер ёмкости сосудов и объёма фигур. (учитель показывает презентацию)

Первым письменным упоминанием о мерах объёма, применявшихся на Руси, является Устав князя Владимира, относящийся к 996 году.

 

В Древней Руси, как и во многих других странах, меры объема имели две области применения: для сыпучих тел и для жидкостей.

 

Для мер жидкости чаще всего употреблялись бочка, ведро, корчага.

 

 

 

Наибольшее распространение получило ведро, практически очень удобная мера, сохранившаяся до XX века. По приближенным подсчетам ведро вмещало около 24 фунтов воды (9,8кг).

Более крупные меры для меда, вина и т.п.:

· Одна бочка содержала 10 ведер.

· Корчага — 1/2 — 3/4 ведра (вмещавшего 30 фунтов чистой воды).

Наряду с системными мерами существовали и бытовые меры. Основной мерой являлось ведро. Деление на более мелкие меры проводилось по двоичному принципу: ведро делили на 2 полуведра или на 4 четверти ведра, или на 8 полу четвертей, а также на кружки и чарки.

       

 

 

 

 

Ещё мерами являются шкалик и штоф.

       

Бочка, как мера жидкостей применялась в основном в процессе торговли с иностранцами, которым запрещалось вести розничную торговлю вином на малые меры.

Бытовые меры объема жидкостей были весьма разнообразны и широко использовались даже в конце XVII в.  В житейском обиходе и в торговле употребляли разнообразные хозяйственные сосуды: котлы, жбаны, корчаги, братины, ендовы. Значение таких бытовых мер в разных местах было различно: например, емкость «котлов» колебалась от полуведра до 20 ведер.

- Сегодня на уроке я рассказала вам о мерах объёма жидких тел. Вам было интересно?

(да)

- Я очень рада! Но мы не успели познакомиться с мерами объёма сыпучих тел. А это будет ваше домашнее задание. На следующем уроке я с удовольствием вас послушаю!

 

 

Практическое занятие

Тема: «Объем фигуры. Ёмкость сосуда.»

Вопрос 1. Какие житейские понятия использует учитель, уточняя у детей представления о емкости сосуда? Какие приемы целесообразно использовать для сравнения емкости различных сосудов? Разработайте фрагмент урока по М1М ч 2. стр. 38, на котором вы будете использовать различные приемы сравнения емкостей. Продумайте сочетание разных форм организации работы на этом уроке: фронтальную, групповую, индивидуальную. Продумайте необходимый наглядный материал для проведения практической работы на уроке.

Еще в детском саду детей учили измерять количество веществ ложками, формочками, выясняли, в какую формочку песка входит меньше/больше. В 1 классе эта работа продолжается. Вначале сравнение проводится на глаз (сосуды значительно отличаются по своей емкости). Например, предлагается сравнить, куда войдет воды больше: в банку или в кастрюлю. Перед учащимися ставятся пол-литровая банка и кастрюля емкостью 2-3 л, измеряется, сколько банок воды входит в кастрюлю.

Тема "Литр" изучается в концентре "Десяток". Выявляя имеющийся у учащихся опыт, учитель предъявляет и стандартные банки вместимостью 1 л, 2 л, 3 л. Многие ребята знают вместимость этих банок, некоторые же не имеют о ней никакого представления. Учитель выясняет также, знают ли учащиеся, какими мерами измеряют объем молока, бензина, растительного масла, вообще жидкости. Затем он показывает детям литровую кружку, бутылку, банку, наливает воду в кружку, а затем поочередно переливает воду из нее в бутылку и банку. Так учащиеся подводятся к выводу, что в банку вмещается столько же воды, сколько в кружку, и столько же, сколько в бутылку, т.е. равное, одинаковое количество воды – 1 л. Чтобы этот вывод был понятен учащимся, необходимо, чтобы каждый ученик проделал эту несложную работу сам. Важно, чтобы дети запомнили это новое слово, научились правильно его произносить и записывать при числах. Учащиеся должны уметь отыскивать среди других сосудов сосуд емкостью 1 л. Далее учащиеся учатся измерять вместимость сосудов и отмеривать заданное количество литров. Они определяют, наполняя водой, емкость банок, небольших бидонов, кастрюль, ведер. Важно развивать глазомер учащихся, т. е. умение определять емкость сосудов на глаз. Учащиеся должны запомнить емкость стандартных, наиболее часто встречающихся в быту сосудов: банки емкостью 0,5 л, 1 л, 2 л, 3 л, 5 л, бидоны емкостью 1 л, 2 л, 3 л, 5 л, 10 л, 20 л, 40 л, ведра емкостью 8л, 10л, 12 л.

Фрагмент урока

Тема: Литр

Цель: познакомить с новой величиной – вместимостью и единицей ее измерения – литром; развивать умения решать задачи и примеры изученных видов.

Задачи:

· Содействовать формированию понятия величины вместимости литр.

· Сформировать умения решать практически нестандартные задачи с новой величиной.

· Развить наблюдательность, внимательность, аккуратность.

· Создать условия для формирования интереса к учебной деятельности.

· Сформировать представления о связи математики с жизнью.

· Сформировать умение совместно с учителем оценивать результаты своих действий.

· Сравнить сосуды по вместимости.