Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2020-12-27 | 114 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Целью работы является определение оптимального объема производства по использованию ресурсов и максимизации прибыли предприятия.
Теоретические положения
Линейное программирование — вид математического моделирования, который служит для поиска оптимального варианта распределения ограниченных ресурсов между конкурирующими работами. Оно получило развитие после Второй мировой войны, и сфера его применения расширялась параллельно с развитием компьютерной индустрии, поскольку его практическое использование требует больших вычислительных мощностей. Любая экономическая задача, связанная с максимизацией или минимизацией (т.е. оптимизацией) линейной целевой функции (например, функции прибыли, полной стоимости или аналогичных экономических величин) и выраженная в форме комплекса линейных неравенств (например, ограничений по рабочей силе, материалам, капиталу или другим ресурсам), будет задачей линейного программирования. Линейное программирование с большим успехом используется для решения многих задач в области бизнеса, например:
– определение набора продуктов, отвечающих заданным ограничениям при минимальных затратах. Примерами служат задачи по составлению марочной смеси бензопродуктов или набора продуктов питания, отвечающих заданным диетическим требованиям;
– определение оптимальных производственных линий и производственных процессов. Примеры встречаются везде, где действуют ограничения на производственные мощности (например, на размер завода или на машинное время) и где принимаются решения о выпуске продукции при наличии ограничений на ресурсы;
– определение оптимальных маршрутов перевозок. В качестве примера можно привести фирмы, производственные предприятия и склады, размещенные далеко друг от друга и стремящиеся минимизировать свои расходы на перевозки продукции от места производства на склад.
|
Это только немногие примеры широкого класса задач, решаемых методом линейного программирования. По масштабам своего использования это, вероятно, наиболее успешный и широко применяемый подход к решению задач о распределении ресурсов, что связано с развитием электронно-вычислительной техники, поскольку сложные задачи линейного программирования требуют такого объема вычислений, на какой способна только современная ЭВМ. Поэтому большинство управляющих бизнесом, которым действительно необходимо решать задачи линейного программирования, ограничиваются их постановкой и передают на решение техническим специалистам. Вероятность ошибок уменьшается, если данные сводятся в удобную для работы форму.
Линейное программирование может быть использовано только для решения задач, имеющих все четыре представленные далее характеристики:
— комплекс неотрицательных независимых переменных;
— одну и только одну цель, служащую функцией переменных (например, минимизация затрат или максимизация прибыли);
— наличие ограничений, налагающих пределы на достижение цели. Обычно они имеют вид верхнего или нижнего пределов для сочетания переменных;
— линейный характер количественных соотношений.
Для решения задач линейного программирования разработаны специальные методы: графический и симплексный.
Если имеется три переменных, то задача решается симплексным методом. Симплексный метод может быть использован для решения задачи вручную, однако он лучше всего подходит для постановки решения задачи на ЭВМ.
Если имеются только две переменные, то можно использовать графический метод. Графический метод практически не используется для решения реальных задач линейного программирования, однако он очень полезен для разъяснения базовых концепций, методов и элементарной геометрии линейного программирования. Именно поэтому, прежде чем излагать алгебраическую технику симплексного метода, необходимо графически решить задачу с двумя переменными. Можно построить график для трех переменных, хотя это достаточно сложно. Модели с четырьмя и более переменными графическому решению не поддаются.
|
В настоящее время большинство задач линейного программирования решаются с помощью пакета Excel.
Последовательность действий по решению задачи графическим методом:
1. Определение переменных.
2. Определение целевой функции.
3. Определение ограничений.
4. Введение ограничений на значение переменных.
5. Построение горизонтальной и вертикальной оси графика.
6. Построение линии, отражающей первое ограничение.
7. Построение линии, отражающей второе ограничение.
8. Определение области допустимых решений.
9. Определение оптимального решения.
Задание и порядок выполнения работы
1. Ознакомиться с теоретическими положениями по решению задачи линейного программирования графическим методом.
2. Определить оптимальный объем производства по использованию ресурсов и максимизации прибыли предприятия.
Предприятие производит и реализует два вида продукции X и Y. Для производства 1 кг продукции X требуется ресурс A и ресурс B, его реализация приносит прибыль C. Для производства 1 кг продукции Y также требуется ресурс A и ресурс B, а его реализация приносит прибыль D. Суммарный запас ресурсов A и B представлен в таблице. Определить объем производства, при котором прибыль предприятия будет максимальной.
Варианты заданий | Вид продук-ции | Ресурс на 1 кг продукции (кг) | Прибыль от реализации 1 кг продукции (руб.) | Суммарный запас ресурсов (кг) | ||
A | B | C (D) | A | B | ||
1 | X | 3 | 8 | 6 | 40 | 60 |
Y | 7 | 9 | 11 | |||
2 | X | 5 | 3 | 5 | 70 | 50 |
Y | 6 | 8 | 9 | |||
3 | X | 5 | 3 | 5 | 75 | 55 |
Y | 7 | 8 | 10 | |||
4 | X | 5 | 3 | 7 | 65 | 50 |
Y | 5 | 9 | 12 | |||
5 | X | 3 | 5 | 7 | 70 | 45 |
Y | 8 | 4 | 6 | |||
6 | X | 5 | 6 | 9 | 85 | 60 |
Y | 9 | 5 | 6 | |||
7 | X | 9 | 4 | 10 | 90 | 75 |
Y | 6 | 6 | 12 | |||
8 | X | 8 | 5 | 9 | 75 | 80 |
Y | 6 | 7 | 8 | |||
9 | X | 6 | 5 | 4 | 55 | 60 |
Y | 4 | 6 | 7 | |||
10 | X | 7 | 3 | 6 | 80 | 45 |
Y | 4 | 9 | 8 |
3. Анализ альтернативных вариантов и выбор оптимальных решений
Целью работы является определение оптимального варианта решения по выбору коммерческого банка для совместной деятельности предприятия.
|
Теоретические положения
При многокритериальном выборе следует создать функцию Fi (ai 1, ai 2,..., ain), монотонно зависящую от критериев ai 1, ai 2,..., ain. Данная операция называется процедурой (методом) свертывания критериев.Существуют несколько методов свертывания критериев, например, аддитивной оптимизации, последовательных уступок и др.
Согласно методу аддитивной оптимизации, выбор наилучшего варианта решения осуществляется на основании аддитивного критерия оптимальности, который характеризуется функцией
где λ j — весовые коэффициенты, определяющие в количественной форме степень предпочтения (важность) j -го критерия оптимальности по сравнению с другими критериями.
Более важному критерию приписывают больший вес, при этом:
Согласно, обобщенная функция цели Fi (aij) может быть использована для свертывания частных критериев оптимальности, если:
I) частные (локальные) критерии количественно соизмеримы по важности, т. е. каждому из них можно поставить в соответствие некоторое число λ j, которое численно характеризует его важность по отношению к другим критериям;
2) частные критерии однородны (имеют одинаковую размерность).
Если критерии неоднородны, т. е. имеют разную размерность, то требуется провести их нормализацию, иначе говоря, привести к единому, безразмерному масштабу измерения.
Рассмотрим один из вариантов нормализации.
1. Вначале определяется максимум каждого критерия:
Выделяются группы критериев, которые максимизируются и минимизируются при решении задачи.
2. Если исходная задача на максимум:
а) для критериев, которые максимизируются, нормализованные критерии определяются по формуле
б) для критериев, которые минимизируются, нормализованные критерии определяются по формуле
3. Если исходная задача на минимум:
а) для критериев, которые максимизируются, нормализованные критерии определяются по формуле
б) для критериев, которые минимизируются, нормализованные критерии определяются по формуле
4. Рассчитывается оптимальный вариант (стратегия), обеспечивающий максимальное значение целевой функции:
|
Задание и порядок выполнения работы
1. Ознакомиться с теоретическими положениями по многокритериальному выбору вариантов управленческих решений методом аддитивной оптимизации.
2. Выбрать наилучший для совместной деятельности коммерческий банк.
Предприятие выбирает для партнерства коммерческий банк из числа имеющихся в городе. Некоторые данные по работе коммерческих банков представлены в таблице.
Варианты заданий | Банк | Район нахождения, балл | Банковские услуги, балл | Репутация, балл | Качество обслуживания, балл | Квалификация персонала, балл | Нахождение на рынке банковских услуг, лет | Максимальный срок кредитования, лет | Лимит кредитования на одного заемщика, млн. руб. | Процентная ставка при кредитовании, % | Рассмотрение заявок и оформление кредита, дни |
1 | «А-банк» | - | 8 | 10 | 5 | 9 | - | 4 | 15 | 20 | 35 |
«Б-банк» | - | 4 | 6 | 4 | 6 | - | 5 | 10 | 22 | 40 | |
«К-банк» | - | 8 | 5 | 5 | 8 | - | 4 | 12 | 23 | 25 | |
«Л-банк» | - | 9 | 6 | 4 | 5 | - | 3 | 7 | 24 | 20 | |
«Ф-банк» | - | 5 | 7 | 3 | 7 | - | 5 | 6 | 18 | 30 | |
2 | «А-банк» | 6 | - | 8 | 3 | 7 | 6 | - | 12 | 24 | 25 |
«Б-банк» | 10 | - | 4 | 6 | 5 | 3 | - | 8 | 20 | 45 | |
«К-банк» | 9 | - | 5 | 5 | 8 | 7 | - | 15 | 20 | 35 | |
«Л-банк» | 5 | - | 6 | 4 | 5 | 4 | - | 7 | 24 | 20 | |
«Ф-банк» | 7 | - | 7 | 3 | 7 | 3 | - | 6 | 18 | 30 | |
3 | «А-банк» | 6 | 7 | - | 3 | 7 | 6 | 3 | - | 24 | 25 |
«Б-банк» | 8 | 4 | - | 4 | 6 | 2 | 5 | - | 22 | 40 | |
«К-банк» | 7 | 5 | - | 3 | 7 | 3 | 5 | - | 18 | 30 | |
«Л-банк» | 5 | 9 | - | 4 | 5 | 4 | 3 | - | 24 | 20 | |
«Ф-банк» | 9 | 8 | - | 5 | 8 | 7 | 4 | - | 20 | 35 | |
4 | «А-банк» | 6 | 7 | 8 | - | 7 | 6 | 3 | 12 | - | 25 |
«Б-банк» | 7 | 5 | 7 | - | 7 | 3 | 5 | 6 | - | 30 | |
«К-банк» | 9 | 8 | 5 | - | 8 | 7 | 4 | 15 | - | 35 | |
«Л-банк» | 5 | 9 | 6 | - | 5 | 4 | 3 | 7 | - | 20 | |
«Ф-банк» | 8 | 4 | 6 | - | 6 | 2 | 5 | 10 | - | 40 | |
5 | «А-банк» | 6 | 7 | 8 | 3 | - | 6 | 3 | 12 | 24 | - |
«Б-банк» | 8 | 4 | 6 | 4 | - | 2 | 5 | 10 | 22 | - | |
«К-банк» | 9 | 8 | 5 | 5 | - | 7 | 4 | 15 | 20 | - | |
«Л-банк» | 5 | 9 | 6 | 4 | - | 4 | 3 | 7 | 24 | - | |
«Ф-банк» | 7 | 5 | 7 | 3 | - | 3 | 5 | 6 | 18 | - | |
6 | «А-банк» | 7 | 5 | 7 | 3 | - | - | 5 | 6 | 18 | 30 |
«Б-банк» | 8 | 4 | 6 | 4 | - | - | 5 | 10 | 22 | 40 | |
«К-банк» | 9 | 8 | 5 | 5 | - | - | 4 | 15 | 20 | 35 | |
«Л-банк» | 5 | 9 | 6 | 4 | - | - | 3 | 7 | 24 | 20 | |
«Ф-банк» | 6 | 7 | 8 | 3 | - | - | 3 | 14 | 24 | 25 | |
7 | «А-банк» | 6 | 7 | 8 | - | 7 | 6 | - | 12 | 24 | 25 |
«Б-банк» | 8 | 4 | 6 | - | 6 | 2 | - | 10 | 22 | 40 | |
«К-банк» | 9 | 8 | 5 | - | 8 | 7 | - | 15 | 20 | 35 | |
«Л-банк» | 5 | 9 | 6 | - | 5 | 4 | - | 7 | 24 | 20 | |
«Ф-банк» | 7 | 5 | 7 | - | 7 | 3 | - | 6 | 18 | 30 | |
8 | «А-банк» | 6 | 7 | - | 3 | 7 | 6 | 3 | - | 24 | 25 |
«Б-банк» | 8 | 4 | - | 4 | 6 | 2 | 5 | - | 22 | 40 | |
«К-банк» | 9 | 8 | - | 5 | 8 | 7 | 4 | - | 20 | 35 | |
«Л-банк» | 5 | 9 | - | 4 | 5 | 4 | 3 | - | 24 | 20 | |
«Ф-банк» | 7 | 5 | - | 3 | 7 | 3 | 5 | - | 18 | 30 | |
9
| «А-банк» | 6 | - | 8 | 3 | 7 | 6 | 3 | 12 | - | 25 |
«Б-банк» | 8 | - | 6 | 4 | 6 | 2 | 5 | 10 | - | 40 | |
«К-банк» | 9 | - | 5 | 5 | 8 | 7 | 4 | 15 | - | 35 | |
«Л-банк» | 5 | - | 6 | 4 | 5 | 4 | 3 | 7 | - | 20 | |
«Ф-банк» | 7 | - | 7 | 3 | 7 | 3 | 5 | 6 | - | 30 | |
10 | «А-банк» | - | 7 | 8 | 3 | 7 | 6 | 3 | 12 | 24 | - |
«Б-банк» | - | 4 | 6 | 4 | 6 | 2 | 5 | 10 | 22 | - | |
«К-банк» | - | 8 | 5 | 5 | 8 | 7 | 4 | 15 | 20 | - | |
«Л-банк» | - | 9 | 6 | 4 | 5 | 4 | 3 | 7 | 24 | - | |
«Ф-банк» | - | 5 | 7 | 3 | 7 | 3 | 5 | 6 | 18 | - |
|
В задании используются условные данные, не совпадающие с реальными.
Критерии (параметры, характеристики), указанные в баллах, максимизируются.
Весовые коэффициенты λ j, определяющие в количественной форме степень предпочтения (важность) j -го критерия оптимальности по сравнению с другими критериями, устанавливаются самостоятельно в соответствии с личным взглядом на имеющуюся ситуацию и решаемую задачу.
|
|
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!