Распределение касательных напряжений по сечению при кручении

Касательное напряжение в точке А:

где _А - расстояние от точки А до центра сечения.

Условие прочности при кручении

М_к - крутящий момент в сечении, Н м, Н мм;

Wp - момент сопротивления при кручении, м³, мм³

[ _к] - допускаемое напряжение при кручении, Н/м², Н/мм².

Проектировочный расчет, определение размеров поперечного сечения

Сечение - круг:

Сечение – кольцо:                 

где d - наружный диаметр круглого сечения;

d_вн - внутренний диаметр кольцевого сечения;

 

Определение рационального расположения колес на валу

Рациональное расположение колес - расположение, при котором максимальное значение крутящего момента на валу - наименьшее из возможных.

Для экономии металла сечение бруса рекомендуется, выполнить кольцевым.

Условие жесткости при кручении

G - модуль упругости при сдвиге, H/M², Н/мм²;

Е - модуль упругости при растяжении, Н/м², Н/мм².

_{0 -} допускаемый угол закручивания,

J_p - полярный момент инерции в сечении, м⁴, мм⁴.

Проектировочный расчет, определение наружного диаметра сечения

круг;

 

кольцо;

 

Практическое задание:

Вариант 1

1. Какой из участков вала постоянного сечения наиболее опасен по прочности?

2. В каком порядке следует расположить шкивы (см. схему к вопросу 1), чтобы получить минимальную нагрузку на вал?

3. Записать формулу для расчета угла закручивания вала. 

4. Определить потребный диаметр бруса из расчета на прочность, если: передаваемая мощность 15 кВт; скорость вращения 50 рад/с; допускаемое напряжение 25 МПа.

5. От каких факторов зависит выделенная величина?

 

 

Вариант 2

1. Выбрать эпюру крутящих моментов, соответствующую заданной схеме вала.

2. В каком порядке рационально расположить шкивы (см. схему к вопросу 1), чтобы получить минимальную нагрузку на вал?

3. От каких факторов зависит выделенная в формуле величина?

4. Проверить прочность бруса, если максимальный крутящий момент 80 Н·м; диаметр бруса 25 мм; допускаемое напряжение 40 МПа.

5. Как изменится угол закручивания вала, если крутящий момент уменьшится в восемь раз, а диаметр вала уменьшится в два раза?

 

Вариант 3

1. Какому нагружению вала соответствует данная эпюра?

2. По эпюре из вопроса 1 определить максимальную нагрузку на вал.

3. Записать условие жесткости при кручении.

4. Определить диаметр вала по условию прочности, если вал передает мощность 6,8 кВт, при скорости вращения 16 рад/с, а допускаемое напряжение 30 МПа. 

5. Как изменится максимальное напряжение при кручении, Уменьшится в 2 раза если крутящий момент увеличится в четыре раза, а диаметр вала увеличится вдвое?

Вариант 4

1. Чему равен максимальный крутящий момент на валу?

2. В каком порядке рациональнее расположить шкивы (см. схему к вопросу 1), чтобы получить минимальную  нагрузку на вал?

3. Указать единицы измерения величины, выделенной в формуле

4. Проверить прочность бруса, если максимальный крутящий момент 500 Н · м, диаметр бруса 20 мм, допускаемое напряжение 25 МПа.

5. Как изменится угол закручивания, если крутящий момент уменьшится в два раза, а диаметр увеличится в четыре раза

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 15

по дисциплине техническая механика

Тема: Построение эпюр кручения.

Цель занятия: Научится строить эпюры крутящих моментов и рассчитывать валы на прочность.

Место проведения: учебная аудитория

Форма организации занятия: Практическое занятие

Литература для самоподготовки:Олофинская В.П. Техническая механика: Курс лекций с вариантами практических и тестовых заданий

Пример. Для стального вала построить эпюру крутящих моментов, определить из условия прочности требуемые диаметры каждого участка и углы закручивания этих участков.

Угловую скорость вала принять ω=100 рад/с, допускаемое напряжение [τ_кр] = 30МПа, модуль сдвига G=0,8*10⁵Мпа.

Вал вращается с постоянной угловой скоростью, следовательно, система вращающих моментов уравновешена. Мощность, подводимая к валу без потерь на трение, равна сумме мощностей, снимаемых с вала:

Р₁=Р₂+Р₃+Р₄=10+12+8=30кВт.

Определяем вращающие моменты на шкивах:

Для построения эпюры крутящих моментов разбиваем брус на три участка, границами которых являются сечения, в которых приложены внешние моменты. В пределах каждого участка значения крутящих моментов таковы:

М_кр1=-М₄=-80 Н м;

М_кр2=-М₄-М₃=-80-120=-200 Н м;

М_кр3=-М₄-М₃+М₁=-80-120+300=100 Н м;

По найденным значениям строим эпюру крутящих моментов (рис. 3, б).

Из условия прочности на кручение

 

Практическое задание:

Задача. Для стального вала (рис.1) построить эпюру крутящих моментов; определить диаметр вала на каждом участке и полный угол закручивания. Данные для различных вариантов указаны в табл. 1.

Мощность на зубчатых колесах принять Р₂=0,5Р₁; Р₃=0,3Р₁; Р₄=0,2Р_1.

Указание. Полученное расчетное значение диаметра (в мм) округлить до ближайшего большого числа, оканчивающегося на 0, 2, 5, 8, или по СТС-В 208-75

 

 

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 16

по дисциплине техническая механика

Тема: Решение задач на изгиб

Цель занятия: Научится решать задачи на поперечный изгиб.

Место проведения: учебная аудитория

Форма организации занятия: Практическое занятие

Литература для самоподготовки:Олофинская В.П. Техническая механика: Курс лекций с вариантами практических и тестовых заданий

Теоретические сведения.

Чистым изгибом называется деформация, при которой в поперечном сечении бруса возникает только изгибающий момент.

Деформация чистый изгиб возникает в том случае, если к прямому брусу в плоскости, проходящей через ось бруса, приложить две равные по величине и противоположные по знаку пары сил.

Поперечным изгибом называется деформация, при которой в поперечном сечении бруса возникает изгибающий момент поперечная сила.

Деформация поперечный изгиб возникает в том случае, если к прямому брусу приложены активные и реактивные силы, перпендикулярные оси бруса.

Пусть брус, закрепленный справа, нагружен внешними силами и моментом.

Плоскость, в которой расположены внешние силы и моменты называется силовой плоскостью.

Если все силы лежат в одной плоскости. То изгиб называется прямым.

Плоскость, проходящая через продольную ось бруса и одну из главных центральный осей его поперечного сечения бруса, называется главной плоскостью бруса.

Если силовая плоскость совпадает с главной плоскостью бруса, изгиб называется прямым.

При прямом поперечном изгибе в поперечных сечениях балки возникает два внутренних силовых фактора – поперечная сила Q_y и изгибающий момент M_x.

Поперечная сила, возникающая в произвольном поперечном сечении, численно равна алгебраической сумме всех внешних сил, действующих справа или слева от сечения. .

Изгибающий момент в произвольном поперечном сечении численно равен алгебраической сумме моментов относительно центра тяжести сечения всех внешних сил, действующих справа или слева от сечение.

Правило знаков для силы:

· Если внешняя сила F, стремится повернуть рассматриваемую часть балки по часовой стрелки, то поперечная сила будет положительной;

· Если внешняя сила F, стремится повернуть рассматриваемую часть балки против часовой стрелки, то поперечная сила будет отрицательной (рисунок а).

Правило знаков для момента:

· Если внешняя нагрузка стремится изогнуть балку выпуклостью вниз, то изгибающий момент будет положительный;

· Если внешняя нагрузка стремится изогнуть балку выпуклостью вверх, то изгибающий момент будет отрицательным.