Закон равномерного движения:

(1) ,     - (1-я форма), где - модуль скорости,

или                  

(1’)            - (2-я форма), где - проекция скорости движения на ось х.

Если скорость меняется (по величине или по направлению), то движение считается неравномерным.

Равнопеременное движение (равноускоренное или равнозамедленное, но не только!)– движение с постоянным ускорением по следующему закону:

(2)   - зависимость пути S от времени (форма 1),

, .

 - модуль начальной скорость, а – модуль ускорения, t – затраченный промежуток времени.

Иначе

(3)  - зависимость координаты от времени (форма 2),

(4)  , .

Равенства, записанные в скалярной форме, требуют учета знаков перед значениями векторных величин!.

Практическое задание:

Задание1

Дан график зависимости координаты точки от времени. Криволинейные участки графиков – отрезки парабол. Все величины выражены в единицах СИ.

Вопрос 1. Чему равен путь, пройденный точкой за первую секунду после начала отсчета времени?

Вопрос 2. Чему равен путь, пройденный точкой за три секунды после начала отсчета времени?

Вопрос 3. Какова будет координата у точки через одну секунду после начала отсчета времени?

Вопрос 4. Чему равна проекция скорости точки на ось Х в конце первой секунды после начала отсчета времени?

Задание 2

Дан график зависимости проекции скорости точки от времени. Начальная координата точки равна нулю. Все величины выражены в единицах СИ.

Вопрос 1. Какой путь прошла точка за первую секунду после начала отсчета времени?

Вопрос 2. Какой путь прошла точка за три секунды после начала отсчета времени?

Вопрос 3. Какую координату имела точка через одну секунду после начала отсчета времени?

Вопрос 4. Какую координату имела точка через три секунды после начала отсчета времени?

Вопрос 5. Чему равна проекция ускорения в конце третьей секунды после начала отсчета времени?

 

Задание 3 Ответьте на вопросы

1 Как определяется по величине, что характеризует и как направлено касательное ускорение точки?

2 Как определяется по величине, что характеризует и как направлено нормальное ускорение точки?

3 Как перейти от векторного способа задания движения к координатному?

4 Как перейти от координатного способа задания движения к естественному?

 

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 4

по дисциплине техническая механика

Тема: Расчёты ускорения движения точки

Цель занятия: Определение параметров движения точки по заданному закону движения и построение кинематических графиков движения.

Место проведения: учебная аудитория

Форма организации занятия: Практическое занятие

Литература для самоподготовки: Олофинская В.П. Техническая механика: Курс лекций с вариантами практических и тестовых заданий

Теоретические сведения

Кинематика – раздел механики, изучающий параметры движения тела без учета действующих на него сил.

Параметры движения точки:

1. Закон движения – это зависимость расстояния от времени

                                            (1)

2. Скорость точки – это векторная величина, характеризующая быстроту перемещения точки (тела). Скорость всегда направлена по касательной к траектории движения и определяется:

                           (2)

3. Ускорение точки – это векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости точки (тела). Ускорение раскладывается на две перпендикулярных величины: касательное (тангенциальное) и нормальное (центростремительное) ускорения.

Касательное ускорение направлено по касательной к траектории движения, характеризует изменение величины скорости и определяется:

                             (3)

Нормальное ускорение направлено по радиусу к центру траектории движения, характеризует изменение направления скорости и определяется:

                                                           (4)

4. Траектория движения – это геометрическое место положений тела в каждый момент времени.

Практическое задание:

Задача 1. Автомобиль движется по круглому арочному мосту радиуса r согласно уравнению S =А t ³ +В t ² +С t +D (S –[м], t –[с]).

v

r

Построить графики перемещения, скорости и касательного ускорения для первых пяти секунд движения. На основании анализа построенных графиков указать: участки ускоренного и замедленного движения. Определить полное ускорение автомобиля в момент времени две секунды.

Данные своего варианта взять из табл. 4.2

Рисунок 4.4 – Расчетная схема.

Таблица 4.2. – Данные к задаче

А		0,2	0,5	0,3	0,1	0,4	В	D
C		3	-1	2	-4	5
r	м	30	20	60	40	10
№ варианта и задачи		01	02	03	04	05	-4	10
		06	07	08	09	10	2	12
		11	12	13	14	15	- 8	14
		16	17	23	24	20	-6	16
		21	22	18	19	25	2	-5
		26	27	28	29	30	3	-1
		31	32	33	34	35	-1	8

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 5

по дисциплине техническая механика

Тема: Расчеты угловых скоростей и ускорений

Цель занятия: Определение параметров движения точки по заданному закону движения и построение кинематических графиков движения.

Место проведения: учебная аудитория

Форма организации занятия: Практическое занятие

Литература для самоподготовки: Олофинская В.П. Техническая механика: Курс лекций с вариантами практических и тестовых заданий

Теоретические сведения:

Расчетные формулы для определения параметров вращательного движения

Точки тела движутся по окружностям вокруг неподвижной оси (оси вращения).

Закон равномерного вращательного движения: φ= φ_о + ωt.

Закон равнопеременного вращательного движения:

З a к o н неравномерного вращательного движения: φ = ƒ(t³). Здесь φ - угол поворота тела за время t, рад;

ω- угловая скорость, рад/с;

φ_о - угол поворота, на который развернулось тело до начала отсчета;

ω_o - начальная угловая скорость;

ε – угловое ускорение, рад/с²;

Угловая скорость: ω = φ’; ω = ωo + εt; Угловое ускорение: ε = ω'

Кинематические графики вращательного движения представлен на рис.

Число оборотов вращения тела: z = φ/(2π).

Угловая частота вращения: n, об/мин.

Параметры движения точки вращающегося тела:

υ - линейная скорость точки А:

    υ= ω r, м/с;

a_t - касательное ускорение точки А:, at = εr, м/с²;

а_n - нормальное ускорение точки А: аn = w² r, м/с².

Практическое задание:

Задание 1 Ответьте на вопросы

1 Какая связь между частотой вращения тела и угловой скоростью вращения?

2 Какое вращательное движение называется равномерным, а какое – равнопеременным?

3 Каковы зависимости между угловыми величинами (φ, ω, ε), характеризующими вращательное движение тела, и линейными величинами (S, V, a_n, a_r, a), характеризующими движение какой-либо точки этого тела?

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 6

по дисциплине техническая механика

Тема: Изучение динамики материальной точки

Цель занятия: Иметь представление о понятиях «импульс силы», «количество движения», «кинетическая энергия». Знать теоремы динамики и уметь определять параметры движения с помощью теорем динамики.

Место проведения: учебная аудитория

Форма организации занятия: Практическое занятие

Литература для самоподготовки:Олофинская В.П. Техническая механика: Курс лекций с вариантами практических и тестовых заданий

 

Теоретические сведения

Теорема об изменении количества движения:

Энергией называется способность тела совершать механическую работу. Кинетическая энергия определяется способностью движущегося тела совершать работу. Для материальной точки кинетическая энергия рассчитывается по формуле:

Е = m V2/ 2.

Теорема об изменении кинетической энергии:

Рис 1

Практическое задание:

Вариант 1.

По наклонной плоскости, угол подъема которой α=30°, спускается без начальной скорости тяжелое тело; коэффициент трения f=0,2.

Какую скорость v имеет тело, по истечении 5 сек от начала движения?

Вариант 2.

Поезд весом 200 т, отходя от станции, идет на подъем с углом α=0,006 при силе тяги, равной 2500 кг.

Какую скорость будет иметь поезд через 3 мин после начала движения, если общий коэффициент трения равен 0,005? (Считать sin α=α, cos α=1)

Вариант 3      

По наклонной плоскости, угол подъёма которой α=30º, спускается без начальной скорости тяжелое тело; коэффициент трения f=0,2.

Какую скорость v имеет тело, пройдя 2 м от начала движения?

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 7

по дисциплине техническая механика

Тема: Расчёты работы, мощности коэффициента полезного действия.

Цель занятия: Определение параметров движения тела с помощью общих теорем динамики.

Место проведения: учебная аудитория

Форма организации занятия: Практическое занятие

Литература для самоподготовки:Олофинская В.П. Техническая механика: Курс лекций с вариантами практических и тестовых заданий

 

Теоретические сведения:

Работа постоянной силы F на прямолинейном участке пути S определяется по формуле  (направление силы совпадает с направлением перемещения);

Мощность – это работа, совершённая в единицу времени

 

                       (1)

 

откуда часто применяемая для расчёта формула определения мощности

 

                                (2)

 

КПД – это отношение полезной мощности ко всей затраченной 

                        (3)

При решении некоторых задач учитываются силы трения скольжения, при определении которых следует знать, что

                       (4)

где R_n −сила нормального давления; f − коэффициент трения (приведенный коэффициент сопротивления движению).

При решении задач рекомендуется такая последовательность:

1 Выделить точку, движение которой рассматривается в данной задаче.

2 Выяснить, какие активные силы действуют на точку, и изобразить их на рисунке.

3 Освободить точку от связей, заменив их реакциями.

4 Выбрать расположение осей координат и, применив необходимый закон или теорему, решить задачу.

 

 

Практическое задание:

Индивидуальные задания для выполнения практической работы приведены в таблице 1. Работа состоит из 2-х задач и 3-х вопросов.

Таблица 1 – Расчетные данные

№ варианта	Задача		Контрольный вопрос
1	1	8	1	3	5
2	2	9	2	4	6
3	3	10	3	5	7
4	4	11	4	6	8
5	5	12	5	7	9
6	6	13	6	8	1
7	7	1	7	9	2
8	8	2	8	1	3
9	9	3	9	2	4
10	10	4	1	3	5
11	11	5	2	4	6
12	12	6	3	5	7
13	13	7	4	6	8
14	1	8	5	7	9
15	2	9	6	8	1
16	3	10	7	9	2
17	4	11	8	1	3
18	5	12	9	2	4
19	6	13	1	3	5
20	7	1	2	4	6

Задачи

1. Для подъёма 5000 м3 воды на высоту 3 м поставлен насос с двигателем мощностью 2 кВт. Сколько времени потребуется для перекачки воды, если КПД насоса равен 0,8?

2. Транспортёр поднимает груз массой 200 кг за время, равное одной секунде. Длина ленты транспортёра 3 м, а угол наклона α=300. КПД транспортёра составляет 85%. Определить мощность, развиваемую электродвигателем транспортёра.

3. Точильный камень диаметром d = 0,5 м делает 120 об/мин. Обрабатываемая деталь прижимается к камню с силой F=10 H. Какая мощность затрачивается на шлифовку, если коэффициент трения камня о деталь f = 0,2.

4. Определить работу силы трения скольжения при торможении вращающегося диска диаметром d= 200 мм, сделавшего до остановки два оборота, если тормозная колодка прижимается к диску с силой F=400H. Коэффициент трения скольжения тормозной колодки по диску f = 0,35.

5. Скорость самолёта при отрыве от взлётной полосы должна быть 360 км/ч. Определить минимальную длину взлётной полосы, необходимую для того, чтобы лётчик при разгоне испытывал перегрузку, не превышающую его утроенный вес. Движение считать равноускоренным.

6. Вертолёт, масса которого с грузом 6 т, за 2,5 мин. набрал высоту 2250 м. Определить мощность двигателя вертолёта.

7. Транспортёр поднимает груз массой 200 кг за время, равное одной секунде. Определить мощность, развиваемую электродвигателем транспортёра.

8. Длина ленты транспортёра 3 м, а угол наклона α=300. КПД транспортёра составляет 85%. Определить мощность, развиваемую электродвигателем транспортёра.

9. Поезд идет со скоростью 36 км/ч. Мощность тепловоза 300 кВт. Сила трения составляет 0,005 веса поезда. Определить вес всего состава.

10. Для подъёма 5000 м3 воды на высоту 3 м поставлен насос с двигателем мощностью 2 кВт. Сколько времени потребуется для перекачки воды, если КПД насоса равен 0,8?

11. Динамометр, установленный между теплоходом и баржей, показывает силу тяги 30 кН, скорость буксировки 18 км/ч, мощность двигателя 550 кВт. Определить силу сопротивления воды корпусу буксира, если КПД силовой установки и винта равен 0,4.

12. Транспортёр поднимает груз массой 200 кг на автомашину за время t=1 c. Длина ленты транспортёра 3 м, а угол наклона α=300. Коэффициент полезного действия транспортёра η=85%. Определить мощность, развиваемую его электродвигателем.

13. Транспортёр поднимает груз массой 200 кг на автомашину за время t=1 c. Длина ленты транспортёра 3 м, а угол наклона α=300. Коэффициент полезного действия транспортёра η=85%. Определить мощность, развиваемую его электродвигателем.

 

Вопросы

1  Как определяется работа постоянной силы на прямолинейном пути?

2  Что называется мощностью и каковы её единицы измерения?

3  Если на тело действуют несколько сил, то каким образом можно найти их общую работу?

4  Чему равна работа силы тяжести? Зависит ли она от вида траектории?

5  Что называется вращающим моментом? Механическим КПД?

6  Как выражается зависимость между вращающим моментом и угловой скоростью при заданной мощности?

7  Как определяется кинетическая энергия тела при вращательном движении?

8  Каковы единицы измерения кинетической энергии?

9  Для чего введено это понятие коэффициента полезного действия?