О широкополосном согласовании комплексных нагрузок

С помощью узкополосных согласующих устройств, рассмотренных в § 1.7, можно получить режим чисто бегущей волны на единственной заданной частоте и для достижения такого режима достаточно использовать реактивное согласующее устройство с двумя степенями свободы. При отклонении частоты от номинальной КБВ обычно резко уменьшается, причем в узкополосных согласующих устройствах почти нет возможности управления частотным поведением КБВ.

При широкополосном согласовании (в отличие от узкополосного) подбор номиналов реактивного согласующего устройства производят таким образом, чтобы достичь одной из двух целей:

1) получить максимальное значение КБВ в заданной полосе частот;

2) получить максимальную полосу частот согласования при указанном значении допустимого КБВ.

Качество широкополосного согласования зависит от допустимой сложности согласующего устройства, и для получения лучшего результата число степеней свободы в реактивном согласующем устройстве должно быть больше двух. Алгоритм широкополосного согласования разрабатывается с обязательным учетом изменения сопротивления нагрузки в интересующей полосе частот. При узкополосном же согласовании достаточно знать сопротивление нагрузки лишь на центральной частоте.

Впервые задача широкополосного согласования комплексных нагрузок из сосредоточенных элементов была поставлена и решена американским ученым Фано в 1950 г. Фано показал, что даже при бесконечном числе степеней свободы в реактивном согласующем устройстве невозможно достичь режима чисто бегущей волны в непрерывной конечной полосе частот и что не всякую комплексную нагрузку можно согласовать в заданной полосе частот при указанном допустимом КБВ. Выводы Фано основаны на анализе схемы передачи мощности от согласованного генератора через синтезируемый реактивный четырехполюсник РЧП1 в комплексную нагрузку, представляемую, в свою очередь, каскадным соединением произвольного, но фиксированного реактивного четырехполюсника РЧП2 и постоянного активного сопротивления  (рис. 5.19).

Присутствие фиксированного реактивного четырехполюсника в эквивалентном представлении нагрузки как раз и приводит к появлению ограничений на возможности широкополосного согласования. Если в этом четырехполюснике имеется цепь, не пропускающая колебаний какой-либо частоты , то никакое согласующее устройство не сможет обеспечить передачи мощности в нагрузку на этой частоте. Примеры простейших запирающих цепей приведены на рис. 5.20. Из рисунка видно, что любой реактивный элемент (т. е. накопитель электромагнитной энергии) является запирающей цепью для определенной частоты. Возможности согласования в стороне от запирающих частот, как показал Фано, ограничиваются необходимостью выполнения системы интегральных неравенств вида

 i=1,2,3...., N, (5.22)

где  - коэффициент отражения на входе согласующего устройства;  - известные функции частоты, так называемые весовые функции, вид которых зависит от структуры четырехполюсника РЧП2 в эквивалентном представлении нагрузки;  - постоянные коэффициенты, определяемые номиналами реактивных элементов в РЧП2 и сопротивлением резистора  число интегральных неравенств N непосредственно связано с числом независимых реактивных элементов в эквивалентном представлении нагрузки.

При геометрической интерпретации интегральные неравенства вида (5.22) представляют собой ограничения на площади, расположенные под функцией [с учетом различных весовых функций ]. При изменении характеристик реактивного согласующего устройства вид функции может существенно изменяться, однако ограничиваемые ею площади [с весом ] не могут превышать значений

Для простейшей комплексной нагрузки в виде последовательной  - цепи (рис. 5.21, а) ограничения (5.22) сводятся к единственному неравенству

 (5.23)

Исходя из этого неравенства можно установить вид оптимальной частотной характеристики  обеспечивающей максимальную полосу согласования при заданном допустимом КБВ  - . Очевидно, что в пределах полосы согласования от нулевой частоты до граничного значения  величина  должна оставаться постоянной и равной  а за пределами этой полосы функция должна быть равна нулю. Подобные оптимальные характеристики показаны на рис. 5.21,6 для двух значений: В предположении прямоугольного вида оптимальной частотной характеристики интеграл в (5.23) легко вычисляется и для оценки предельно возможной полосы согласования получаем формулу

где  - минимально допустимый КБВ.

Заменой частотной переменной (5.5) этот результат легко переносится на случай согласования резонансной нагрузки в виде последовательного колебательного контура с известной собственной добротностью  где  - резонансная частота. Предполагая, что частотная характеристика КБВ в окрестности резонансной частоты имеет идеальную прямоугольную форму при ширине полосы согласования  (рис. 5.22), находим

Это соотношение показывает, что максимально возможная полоса согласования  получается тем меньшей, чем выше добротность нагрузки  и допустимое значение КБВ. Например, при =10 и =0,7 верхний предел полосы согласования составляет около 18,5%. При =0,85 он уменьшается примерно до 11%. Формула, разумеется, справедлива и для нагрузки в виде параллельного колебательного контура.

Исследование ограничений на достижимую полосу частот согласования комплексных нагрузок показывает, что при расчете широкополосных согласующих цепей не следует стремиться к идеальному согласованию в одной или нескольких точках заданной полосы частот. Действительно, наличие частот, в которых  соответствует неэкономному использованию ограниченных значений интегралов в соотношениях вида (5.22). Чем большее число точек идеального согласования комплексной нагрузки достигнуто в нужной полосе частот, тем более глубоких провалов КБВ следует ожидать между ними. Напротив, для правильного решения задачи широкополосного согласования комплексной нагрузки следует стремиться равномерно распределять допустимое рассогласование в нужной полосе частот, за пределами этой полосы рассогласование должно быть возможно большим.

Синтез конкретных широкополосных согласующих цепей во многом напоминает задачу синтеза фильтров и обычно производится с использованием чебышевских частотных характеристик. Отличие состоит в том, что часть реактивных элементов в схеме замещения синтезируемой согласующей цепи принадлежит заданной нагрузке и поэтому имеет фиксированные номиналы. Номиналы остальных реактивных элементов согласующей схемы подбирают такими, чтобы они дополнили эквивалентное представление нагрузки до чебышевского фильтра (возможно, с дополнительным рассогласованием, как показано на рис. 5.22).

//л5 Саз ПрСВЧУ