Основы теории центробежных насосов

Теория центробежных насосов дает физическое объяснение процесса преобразования механической энергии двигателя в гидравлическую, чаще всего в потенциальную энергию давлении перекачиваемой жидкости.

Так как основным рабочим органом центробежного насоса является его рабочее колесо, то и теорию центробежного насоса часто называют теорией рабочего колеса и понимают под этим исследование теоретического напора Н _т, создаваемого рабочим колесом центробежного насоса.

При рассмотрении теории рабочего колеса центробежного насоса полагают число лопастей рабочего колеса бесконечно большим. При этом считают, что лопасти расположены параллельно друг другу и поток жидкости в каждом межлопастном пространстве состоит из бесконечно большого количества элементарных струек, движущихся параллельно друг другу. В этом случае теоретический напор, создаваемый насосом, можно рассматри­вать как разность между удельной энергией, которой обладает жидкость, прошедшая через насос, и удельной энергией жидкости перед насосом. Следовательно, теоретический напор мож­но представить в таком виде:

,               (21)

где с ₂ и с ₁— абсолютные скорости жидкости соответственно на выходе из насоса и перед насосом.

Пренебрегая разностью геометрических высот жидких частиц, находящихся на выходе из рабочего колеса (z ₂) и жидких частиц при входе в него (z ₁), что практически вполне допустимо, общее выражение теоретического напора может быть представлено в виде

.                               (22)

Из этого выражения видно, что теоретический напор, создаваемый насосом, состоит частично из потенциальной энергии давления  и кинетической энергии .

Принято считать, что чем больше потенциальная часть напора, создаваемая рабочим колесом центробежного насоса, тем больше степень его реактивности. Из формулы (22) видно, что наивысшая степень реактивности насоса достигается при c ₂ = c ₁. Обозначим часть напора, создаваемого насосом в виде потенциальной энергии (статический напор), через , а другую часть напора, создаваемую в виде кинетической энергии, через . Тогда общий напор H будет равен сумме потенциальной и динамической части: H = H _п + H _д.

Избыточное давление, создаваемое насосом, определяется коэффициентом статического напора или, иначе,— коэффициентом реактивности. Он представляет собой отношение части напора, создаваемого насосом в виде потенциальной энергии, к полному напору:

.

Рассмотрим течение струйки АВ перекачиваемой жидкости при ее движении в межлопастном пространстве рабочего колеса (рис. 8).

Обозначим окружную или переносную скорость, направлен­ную по касательной к окружности через и, относительную ско­рость, направленную по касательной к профилю лопасти или струйки,— через ω. Тогда геометрическая сумма и и w будет равна абсолютной скорости с ₂, которая являет­ся диагональю параллело­грамма, построенного по ок­ружной и относительной скоростям.

 Угол между на­правлениями окружной и абсолютной скоростей обо­значим через α, а угол меж­ду положительным направ­лением относительной ско­рости и отрицательным на­правлением окружающей скорости — через β. Индек­сом 1 обозначим величины, относящиеся к точке входа струйки жидкости в рабочее колесо (точка А) на радиусе r ₁, а индексом 2 — величины, относящиеся к точке выхода струйки жидкости из рабочего колеса (точка В) на радиусе r ₂.

Для анализа энергетического баланса рабочего колеса рас­смотрим треугольники скоростей (рис. 9), составленные для частиц жидкости при входе в рабочее колесо в точке А и при выходе из него в точке В.

Из треугольника ско­ростей, построенного при точке В, видно, что тан­генциальная составляю­щая абсолютной скорости выхода с _τ = c ₂cos α₂, a нормальная или ради­альная составляющая c_r = c _2×sinα₂. Тангенциальная составляющая может быть также выражена величиной

с _т = и ₂ — c_r ctg β₂.

По теореме косинусов из треугольников, показанных на рис. 9, можно определить относительные скорости

     и .

Составим уравнение баланса энергии струйки АВ при ее относительном перемещении через рабочее колесо, предполагая, что рабочее колесо неподвижно, а струйки жидкости, в том числе струйка АВ, обтекают лопасти рабочего колеса.

Пренебрегая разностью геометрических высот частиц жидкости, находящихся в точках А и В,атакже гидравлическими сопротивлениями внутри рабочего колеса, представим уравнение баланса энергии для рассматриваемой струйки АВ в виде

 

.                          (23)

В этом уравнении не учтено действие центробежных сил на пе­ремещение жидкости вдоль лопастных поверхностей. Если обо­значить через е удельную энергию, которую приобретает в ра­бочем колесе 1 кг жидкости вследствие воздействия на нее центробежных сил на пути перемещения от r ₁до r ₂, то уравнение (23) баланса энергии может быть представлено в форме

.                  (24)

Удельную энергию ε, обусловленную работой центробежных сил, можно найти из следующих соображений. Работа центро­бежных сил при перемещении 1 кг жидкости на бесконечно ма­лом пути может быть определена как

,                            (25)

где ω — угловая скорость; — центробежная сила, воздействующая на 1 кг жидкости на радиусе r. Следовательно, удель­ная энергия, приобретенная в рабочем колесе 1 кг жидкости, вследствие воздействия на нее центробежной силы на пути пере­мещения от r ₁до r ₂, определится интегралом

.            (26)

Зная ε, уравнение баланса энергии (24) может быть запи­сано в таком виде

или

.                               (27)

С учетом уравнений (22) и (27) общее выражение теоре­тического напора, создаваемого рабочим колесом центробежного насоса, представим в функции окружных, относительных и абсолютных скоростей:

.        (28)

Подставив в это выражение значения относительных скоростей w ₁и w ₂, и выполнив простейшие преобразования, получим урав­нение Эйлера

.                    (29)

Из этого уравнения следует, что теоретический напор, созда­ваемый рабочим колесом центробежного насоса, не зависит от рода жидкости, которая перекачивается. Следовательно, при со­ответственно одинаковых значениях окружных и и абсолютных скоростей с, теоретический напор Н _тбудет численно одинако­вым для воды, спирта, растворов различной концен­трации и др.

Из того же уравнения видно, что теоретический напор будет наибольшим, если α₁ = 90°, т. е. при α₁ = 90° создаются наиболее благоприятные условия входа жидкости на лопасти.

Подставив значение α₁ = 90° в формулу (29), получим

,                                    (30)

так как с _т = с ₂ cos α₂.

Заметив, что , из формулы (30) следует, что теоретический напор, создаваемый рабочим колесом центробежного насоса будет наибольшим, если выходной угол α₂будет наименьшим. Практически принимают α₂ ≈ 5—16°.

Далее, из формулы (30) видно, что теоретический напор является функцией выходного диаметра рабочего колеса D ₂ и частоты вращения п:

H_т = f (D ₂; n).

Поэтому увеличение диаметра рабочего колеса и частоты его вращения может привести к созданию любого высокого напора. Фактически теоретический напор, создаваемый рабочим ко­лесом центробежного насоса, ограничен сопротивлением мате­риала, из которого изготовлено колесо. С увеличением окружной скорости значительно увеличиваются напряжения в материале рабочего колеса. Кроме того, с увеличением скорости вращения увеличиваются гидравлические сопротивления внутри насоса и, следовательно, уменьшается его гидравлический КПД (h _г).