Тень конуса в ортогональных проекциях

Дано: Конус и прямая АВ Построить: тени конуса на плоскости проекций и тень от прямой на поверхность пирамиды. I. Строим собственную и падающую тень конуса: 1. Определяем неосвещенную часть поверхности конуса. 2. Строим тень от вершины конуса точку – От, которая принадлежат фронтальной плоскости проекций. 3. Таким образом, тень конуса будет располагаться в двух плоскостях проекций горизонтальной и фронтальной. 4. Строим «мнимую тень» от вершины конуса (O т) 5. От (Oт) проводим касательные прямые к основанию конуса, полученные точки L1 и М1 определяют положение образующих конуса O1L1 и O1М1, которые являются контуром собственной тени. 6. Строим точки излома тени (Мх и Lх) на оси х, используя «мнимую тень» (Oт)

                                                        

6. Строим часть тени, которая падает на горизонтальную плоскость проекций L1- Lх и М1-Mх.

7. Строим часть тени, которая падает на фронтальную плоскость проекций (ОтLх и ОтMх).

8. Таким образом, контур падающей тени ограничен тенью от образующих LО и МO и дугой нижнего основания.

II. Строим тень от прямой на поверхность конуса:

Для построения тени используется метод обратных лучей. Сущность способа заключается в том, что на геометрических фигурах выбирается наиболее простая линия (прямая или окружность). Строятся тени этих линий. Точка пересечения теней этих линий проецируется параллельно световому лучу S в обратном направлении. Отсюда и название «Способ обратных лучей».

Любая из образующих конуса и отрезок АВ могут рассматриваться как две скрещивающиеся прямые, поэтому тень от АВ на произвольную образующую строится следующим образом: 1.Строится падающая тень от какой-то образующей конуса, которая пересекает тень от прямой. 2. Из полученной точки методом «обратного луча», проводится обратный луч под углом 45°.

1. Тень от прямой АВ на поверхность конуса, будет дугой.

2. Строим тень от крайних точек А и В на горизонтальную плоскость. Соединяем теневые точки Ат и Вт, получаем тень от прямой АВ на горизонтальную плоскость. Часть тени АтСт видна на горизонтальной плоскости, а СтВт– «мнимая» (тень от нее будет падать на поверхность конуса).

3. Точка Ст Î основанию конуса.

4. Строим тень от прямой на границу собственной тени конуса ОL. На горизонтальной проекции находим точку пересечения мнимой тени от образующей L1(От) с мнимой тенью прямой Ат(Вт). Получили мнимую тень (Lт). Методом «обратного луча» из точки (Lт), проводим луч под углом 45° до образующей ОL, получили тень от прямой АВ на образующую конуса – Lт.

5. Для построения тени на поверхность конуса (дуги) - строим произвольно на горизонтальной проекции образующие конуса О111, О121, О131, О141.

6. Строим мнимые тени этих образующих 11(От), 21(От), 31(От), 31(От), 41(От).

7. Находим точки пересечения теней от образующих с мнимой тенью от прямой АВ - Ат(Вт), получили мнимые теневые точки (1т), (2т), (3т), (4т).

8. Методом «обратного луча», проведя обратный луч под углом 45° из точек (1т), (2т), (3т), (4т), находим на соответствующих образующих теневые точки 1т1, 2т1, 3т1, 4т1.

9. Строим тень от крайней точки В. Через точку (Вт) строим мнимую тень от образующей (От51).

10. Находим образующую О151, на которую будет падать тень от точки В – Вт1.

11. Соединяем полученные точки. Таким образом, построена тень от прямой АВ на горизонтальную проекцию конуса.

12. Чтобы построить фронтальную проекцию тени, надо построить фронтальные проекции образующих конуса О212, О222, О232, О242, О252, на которых находим фронтальные проекции точек тени 1т2, 2т2, 3т2, 4т2, Вт2.

13. Часть тени на фронтальной проекции конуса будет видимая Вт2 -3т2, а часть тени 3т2 – Lт2 будет невидимая, так как находится на невидимой стороне конуса.

 

Дано: Конус и прямая АВ Построить: тени конуса в изометрии и тень от прямой на поверхность конуса. I. Строим собственную и падающую тень конуса: 1. Определяем неосвещенную часть поверхности конуса. 2. Строим тень от вершины конуса точку – От. 3. От точки (O т) проводим касательные прямые к основанию конуса, которые будут являться границей падающей тени. 4. Точки, полученные на основании конуса, определяют положение образующих конуса, которые являются контуром собственной тени.

4.2. Тень конуса в аксонометрии.

 

II. Строим тень от прямой на поверхность конуса:

1. Строим тень от прямой АВ на поверхность конуса, которая является дугой.

2. Для этого строим тень от крайних точек А и В на горизонтальную плоскость. Соединяем теневые точки Ат и Вт, получаем тень от прямой АВ на горизонтальную плоскость.

3. Часть тени (Ат)Кт «мнимая» (тень от нее будет падать на поверхность конуса, так как часть тени находится под основанием конуса, а часть в падающей тени конуса), а КтВт– видна на горизонтальной плоскости.

4. Методом «обратного луча» строим тень на поверхность конуса.

5. Произвольно на поверхности конуса проводим образующую О-11, строим от нее мнимую тень – 11- От. Находим точку пересечения с тенью от прямой (Ат)Вт – (1т). Из полученной точки, проводим обратный луч до образующей и получаем точку тени 1т.

6. Таким же образом строится необходимое для построения дуги количество точек.

7. Чтобы построить тень от точки А на поверхность конуса через точку (Ат) строим мнимую тень от образующей, а затем саму образующую. Из точки (Ат) проводим «обратный луч» и определяем положение точки Ат на образующей.

8. Тень на границе собственной тени конуса строится «обратным лучом» от точки Кт, которая Îгранице падающей тени.

9. Соединив построенные теневые точки получаем тень от прямой на поверхность конуса.

 

 

Методические указания по выполнению Упражнения № 3 « Построение теней геометрических тел».

  Задание: На основании изученного материала построить:

1. Собственную и падающую тени четырех геометрических тел /призма, пирамида, цилиндр, конус/ в ортогональных проекциях и в изометрии.

2. Построить тень от заданного отрезка прямой на поверхность геометрических тел.

Упражнение выполняется на форматах А4 (каждое геометрическое тело на отдельном формате). Работа выполняется в карандаше с отмывкой.

Упражнение выполняется по вариантам. В каждом варианте задана высота и диаметр окружности (для цилиндра и конуса). Для многогранников, заданный диаметр является диаметром описанной окружности правильного многоугольника. Масштаб 1:1.

Переносить графические условия расположения прямой следует с помощью измерителя, ориентируя размеры и угол наклона, относительно осей геометрических тел.

Работа выполняется в соответствии с правилами оформления чертежей. На листе следует нанести рамку, в правом нижнем углу выполняется надпись (группа и фамилия студента).

На чертеже должны быть сохранены вспомогательные линии построений и обозначения опорных точек геометрических построений. Построения выполняются твердым карандашом.

Тени отмываются слабым раствором туши или черной акварели. Падающие тени должны быть на один два тона темнее собственных. Контур собственной и падающей тени не обводится. Тень от прямой на поверхности тела и видимые участки тени от прямой на плоскостях проекций обвести более мягким карандашом (Т или ТМ) толщиной S=0,6.