Расчет жесткости опор шпинделя

Параметр	Формула, источник	Подшипник		Примечание
		передней опоры	задней опоры
Обозначение	см. табл. П23	7020 CD / HC	7016 CD / HC
Внутренний диаметр       d, мм		100	80
Динамическая грузоподъемность C, кН		83,2	65
Максимальная частота вращения n max, мин-1		16000	20000	При жидком смазочном материале
Число шариков в подшипнике z	см. табл. П24	15	14	Типовой подшипник - радиальный шарикоподшипник по ГОСТ 8338
Диаметр шариков в подшипнике d Ш, мм		14,3	13,5
Угол контакта α, град		15	15
Коэффициент осевой жесткости С		= 2,16·105	= 1,95·105
Сила предварительного натяга F Н, Н	см. табл. 2.27	1230	900	Типовой подшипник – 36100 ГОСТ 831; Натяг – средний
Коэффициент k1	см. табл. 2.26	3	3	i 1= 1; i 2= 1
Осевая жесткость j 0, Н/мм		3·(2,16·105)2/3·12301/3 = 115716	3·(1,95·105)2/3·9001/3 = 97400
Радиальная жесткость j P, Н/мм	(5,3…6) j 0	(5,3…6)·115716 = 648000	(5,3…6)·97400 = 545000	Типовой подшипник – 36100 по ГОСТ 831
Коэффициент k3	см. табл. 2.26	3	3	i 1= 1; i 2= 1
Максимальная внешняя осевая нагрузка F 0max, Н	k3 F H	3·1230 = 3690	3·900 = 2700

Таблица 4.20

Расчет шпинделя на жесткость

 

Параметр	Формула, источник	Значение
1	2	3
Силы, действующие на шпиндель:                                                  PX, Н	P ОК	8000
PY, Н	(0,5…0,55)· Р ОК	(0,5…0,55)·8000 = 4300
QX, Н	Ft 2	4838
QY, Н	Fr 2	1761
Средний внешний диаметр сечения консоли dа, мм		(78·100 + 12·120)/90 = 103
Средний внутренний диаметр сечения консоли d 0 а , мм		(45·12 + 38·78)/90 = 39
Средний внешний диаметр сечения между опорами dl, мм		(80·60 + 85·35 + 90·180 + 92·30 + 95·98 + 100·40)/443 = 90,4
Средний внутренний диаметр сечения между опорами d 0 l, мм		(42,5·305 + 37,5·85 + 30·53)/443 = 40
Момент инерции сечения консоли шпинделя J 1, мм4
Момент инерции сечения в пролете между опорами J 2, мм4
Коэффициент защемления вала в передней опоре ξ	см. табл. 2.25	0,15
Угол поворота в передней опоре в плоскости X θ X, рад
Угол поворота в передней опоре в плоскости Y θ Y, рад

Окончание табл. 4.20

1	2	3
Результирующий угол поворота в передней опоре θ, мм
Перемещение конца шпинделя в плоскости X δ X, мм
Перемещение конца шпинделя в плоскости Y δ Y, мм
Результирующий прогиб конца шпинделя δ, мм
Сила резания, действующая на передний конец шпинделя P, Н
Жесткость шпинделя j, Н/мкм	10-3 P /δ	10-3·9082/0,032 = 286,4
Критерии работоспособности	j ≥ 250 (Н/мкм)	286,4 > 250
	θ ≥ 0,0015 (рад)	8,306·10-5 > 0,0015
Примечание. Размеры di и li приняты с чертежа.

а)

б)

Рис. 4.17. Чертеж привода главного движения:

а – развертка валов коробки скоростей; б – свертка валов коробки скоростей

Пример 4.   Расчет и выбор мощности асинхронного электродвигателя.

Деталь типа «втулка» обрабатывается на токарном станке с ЧПУ за один установ. Привод главного движения – частотно регулируемый с использованием серийного асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором общего назначения в комплекте с частотным преобразователем. Требуется определить мощность двигателя главного движения, если известны:

· кинематическая схема привода, рис. 4.18;

· геометрические параметры деталей привода, табл. 4.21;

· режимы обработки, табл. 4.22;

 

Рис. 4.18. Кинематическая схема привода главного движения токарного станка с ЧПУ

 

Таблица 4.21

Геометрические параметры деталей привода

 

Параметр		Передача
		ременная 160/200	зубчатая 24/48	зубчатая 36/36
Передаточное отношение i		4/5	1/2	1
Диаметр колес (шкивов)	d 1, мм	160	72	108
	d 2, мм	200	144	108
Ширина колес (шкивов)	b 1, мм	48	27
	b 2, мм		24
Материал		СЧ20	18ХГТ
Плотность ρ, кг/мм³		7,2·10-6	7,8·10-6

 

Таблица 4.22

Режимы обработки

 

№ перехода j	Мощность резания N РЕЗ j, кВт	Частота вращения шпинделя nj, мин-1	Основное время обработки tj, с
1	3,009	1250	4,8
2	4,697	800	3,6
3	3,088	800	9,6
4	6,565	800	20,1
5	7,985	1600	8,1
6	1,243	1600	7,25
Примечание. Время, необходимое на смену заготовки: t 0 = 40 с.

Режим работы электродвигателя отражается при помощи нагрузочной диаграммы, которая представляет собой зависимость мощности двигателя N от времени t, рис. 4.19. При этом по оси абсцисс откладывается основное время обработки детали на данном переходе, по оси ординат – мощность резания с учетом КПД привода η_ПР:

 

η_ПР = η₁²η₂η₃ = 0,99·0,95·0,97 = 0,903,

 

где η₁ – КПД пары подшипников качения; η₂ – КПД ременной передачи; η₃ – КПД зубчатой передачи.

Мощность на валу электродвигателя при выполнении соответствующего перехода:

 

N ₁ = N _РЕЗ1/η_ПР = 3,009/0,903 = 3,432 кВт;

 

N ₂ = N _РЕЗ2/η_ПР = 4,697/0,903 = 5,202 кВт;

 

N ₃ = N _РЕЗ3/η_ПР = 3,088/0,903 = 3,420 кВт;

 

N ₄ = N _РЕЗ4/η_ПР = 6,565/0,903 = 7,270 кВт;

 

N ₅ = N _РЕЗ5/η_ПР = 7,985/0,903 = 8,843 кВт;

 

N ₆ = N _РЕЗ6/η_ПР = 1,243/0,903 = 1,377 кВт.

 

 

Рис. 4.19. Нагрузочная диаграмма электродвигателя

 

Для работы с заданным нагрузочным графиком электродвигатель должен быть в состоянии развить наибольшую мощность, требуемую в процессе обработки, и не перегреваться свыше нормы при обработке по этому графику любого числа деталей. Поэтому номинальную мощность двигателя выбираем по величине допустимой перегрузки и по максимально допускаемому нагреву.

При выборе по перегрузке номинальная мощность электродвигателя определяется:

 

N _ДВ ≥ N_{j max}/K _M,

где N_{j max} = 8,843 кВт – наибольшая мощность двигателя, требуемая в процессе обработки; K _M – коэффициент перегрузки электродвигателя, определяемый электрическими свойствами двигателя. Для предварительных расчетов K _M = 1,2;

 

N _ДВ ≥ 8,843·1,2 ≥ 7,37 кВт.

 

По каталогу «ВЭМЗ», табл. П17, подбираем электродвигатель ближайшей большей мощности  АИРМ132 S 4  с характеристиками:

· N _Н = 7,5 кВт – номинальная мощность двигателя;

· n _Н = 1450 мин^-1 – номинальная частота вращения;

· η_Н = 0,875 – номинальный КПД двигателя;

· J _ДВ = 0,032 кг·м² – момент инерции.

Двигатель, выбранный по условию перегрузки, в дальнейшем проверяем методом средних потерь на нагрев. Метод основан на предположении, что при равенстве номинальных потерь двигателя Δ N _Н и эквивалентных потерь Δ N _ЭКВ, определяемых по диаграмме нагрузки, температура двигателя не будет превышать допустимую.

Номинальные потери двигателя вычисляются:

 

Δ N _Н = N _Н(1 – η_Н)/ η_Н = 7,5·(1 – 0,875)/0,875 = 1,07 кВт.

 

Эквивалентные потери определяются по нагрузочной диаграмме, рис. 4.19:

 

,

 

где Δ N_j – потери в электродвигателе при мощности N_j; Δ А _П и Δ А _Т – потери энергии в двигателе при пуске и торможении соответственно; β₀ и β₁ – коэффициенты уменьшения теплоотдачи; t _П и t _Т – время пуска и торможения двигателя.

Потери в электродвигателе Δ N_j вычисляются по формуле:

 

Δ N_j = N_j (1 – η _j)/ η _j, кВт,

 

где η _j – КПД двигателя при мощности N_j (В достаточно подробных каталогах асинхронных двигателей приводятся значения КПД при нагрузках равных 0,50; 0,75; 1,00; 1,25 номинальной мощности двигателя), табл. П19

Для выбранного электродвигателя находим значения КПД при нагрузках, равных 0, 50; 0,75; 1,00; 1,25 номинальной мощности двигателя:

 

Нагрузка, %……..	0	50	75	100	125
Нагрузка, кВт…..	0	3,75	5,625	7,5	9,375
КПД двигателя….	0	0,8675	0,8775	0,875	0,865

 

Методом линейной интерполяции определяем КПД электродвигателя для каждой мощности N_j и потери в двигателе при соответствующей мощности, табл. 4.23.

 

Таблица 4.23