Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Топ:
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Интересное:
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2020-12-06 | 93 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пример
Рассмотрим пример использования метода наименьших квадратов. Пусть выходной сигнал (функция отклика) зависит от одного фактора (входного сигнала). Активно проведено n экспериментов. Задана и получена - результатов экспериментов. Общий вид уравнения регрессии 1-го порядка для примера:
xвых = b0 + b1x1
Методом наименьших квадратов ищем минимум функции Ф:
Для получения минимума этой Ф приравниваем к нулю частные производные
.
Для удобства получения частных производных введем фиктивную переменную x0=1 и функцию Ф запишем:
x0=1 можно убрать. Тогда
Решая эту систему алгебраических уравнений (можно методом Крамера), находим:
Проверка идентичности математической модели - уравнения регрессии исследуемого объекта проводится по нескольким критериям адекватности и идентичности модели.
Поскольку результаты опытов в эксперименте заранее точно предсказать невозможно, то обработка и сами результаты связаны с неопределенностью или вероятностью. Вероятность изменяется в пределах: 0 - события быть не может, 1 - событие произойдет обязательно (день-ночь). При большом числе параллельных (одинаковые условия) опытов вероятность может быть задана в виде функции распределения вероятностей (рис. 4.):
Рис. 4. Схема нормального (гауссовского) закона распределения вероятностей
На практике чаще всего используется так называемое нормальное (гауссовское) распределение вероятностей.
Случайная величина () имеет несколько числовых характеристик, наиболее важные из которых - это математическое ожидание и дисперсия.
Математическое ожидание - это среднее взвешенное значение случайной величины
|
Дисперсия характеризует разброс значений случайной величины относительно ее математического ожидания.
.
Проверка значимости уравнения регрессии проводится по критерию Фишера или F-критерию. Проверка заключается в определении, значимо ли (больше ошибки измерения) полученное уравнение отличается от уравнения . Для этого вычисляют дисперсию относительно среднего значения выходного сигнала:
,
где f1 - число степеней свободы,
.
А также остаточную дисперсию:
,
f2 - число степеней свободы.
Величину критерия Фишера (F-критерий) определяют по формуле:
(должно быть).
Значимость коэффициентов bi уравнения регрессии определяют по t-критерию (критерии Стьюдента):
,
.
Классификация отказов
а) по степени влияния: полные, частичные;
б) по характеру проявления: окончательные, перемежающиеся;
в) по степени связи: зависимые, независимые;
г) по частоте проявления: однократные, многократные;
д) по характеру возникновения: внезапные, постепенные;
е) по математическим моделям: параметрические, сигнальные;
ж) по видам проявления: обрывы, короткие замыкания, дрейф, переориентация, изменение эффективности.
Задачи диагностирования по следующей схеме (рис. 9.):
Рис. 9. Схема диагностирования по отказам
Для диагностики моделей используется (см. классификацию) множество физических видов отказов - диагностических признаков.
В качестве прямых диагностических признаков соответствующего отказа используют Dli = li - liном - отклонение диагностического параметра li от номинального значения. Косвенные диагностические признаки оценивают через отклонение величины xвых - выходного сигнала объекта (системы).
Разработка диагностического обеспечения системы управления или объекта идет по следующей схеме (рис. 10.):
Рис. 10. Схема разработки диагностического обеспечения системы управления или объекта
|
Список литературы
1. Льюнг Леннарт. Идентификация систем. - М.: Наука, 191.
2. Интеллектуальные системы автоматического управления. / Под ред. И.М. Макарова, В.М. Лохина - М.: Физматпит, 2001.
3. В.О. Толкачев, Т.В. Ягодкина. Методы идентификации одномерных линейных динамических систем. - М.: МЭИ, 197.
4. К.А. Алексеев. Моделирование и идентификация элементов и систем автоматического управления. - Пенза, 2002.
5. Дочф Ричард, Вишоп Роберт. Современные системы управления. - М.: Юнимедиастайп, 2002.
6. С.В. Шелобанов. Моделирование и идентификация систем управления. - Хабаровск, 199.
7. К.В. Егоров. Основы теории автоматического регулирования. - М.: Энергия, 167.
Идентификация объекта управления
В современных сложных объектах, как правило, выходной сигнал объекта зависит не от одного входного сигнала, как в случае с кривой разгона, а от нескольких входных сигналов, т.е. объект управления имеет сложное переплетение взаимосвязей входных и выходных сигналов.
Рис. 1. Схема объекта, состоящего из нескольких взаимосвязанных входных-выходных сигналов
Для идентификации таких сложных объектов используется метод регрессионного анализа с проведением активного эксперимента на базе теории математического планирования эксперимента.
Назначение этой теории - значительно сократить количество экспериментальных опытов и упростить расчеты, необходимые для получения уравнения взаимосвязи выходного сигнала с несколькими входными сигналами - уравнения регрессии.
Сокращение числа необходимых экспериментов в теории математического планирования эксперимента достигается за счет одновременного изменения всех входных сигналов (факторов), а упрощение расчетов получается за счет того, что изменение входных сигналов (факторов) нормируется, т.е. величины . Пусть - зависит от 2-х входных факторов.
Рис. 2. Схема исследования объекта методом регрессионного анализа для двух входных сигналов (факторов)
Точка О - номинальный режим работы объекта. Нормализация происходит за счет того, что начало координат переносится в точку О на .
Рис. 3. Схема центрального плана полного факторного эксперимента для двух входных сигналов (факторов)
Здесь (рис. 3) изображен план проведения опытов для изучения зависимости . Число опытов равно 4=22 - полный факторный эксперимент; Для k входных факторов число опытов в факторном эксперименте: N=2k. При k=3 N=8; k=4, N=16 и т.д.
|
На приведенном выше рис. 3. изображен центральный (точка О - в центре) ортогональный полный факторный план эксперимента для 2-х входных факторов.
Таблица 1. Полный факторный эксперимент для k=2.
№ опыта | |||
1 | +1 | +1 | |
2 | -1 | +1 | |
3 | -1 | -1 | |
4 | +1 | -1 |
Свойство плана, когда, называется ортогональностью плана.
Таблица 2. Полный факторный эксперимент для k=3.
№ опыта | ||||
1 | +1 | +1 | +1 | |
2 | -1 | +1 | +1 | |
3 | -1 | -1 | +1 | |
4 | +1 | -1 | +1 | |
5 | +1 | +1 | -1 | |
6 | -1 | +1 | -1 | |
7 | -1 | -1 | -1 | |
8 | +1 | -1 | -1 |
В полном факторном плане экспериментов число опытов резко возрастает в зависимости от числа входных факторов: k=4 N=16; k=5, N=32; k=6, N=64 опыта. Поэтому для сокращения числа опытов с минимальной потерей информации применяются сокращенные планы - дробные реплики. Если планы содержат половину опытов полного факторного эксперимента, то такой план носит название полуреплики.
Таблица 3. Пример полуреплики для k=4 (ПФЭ=16)
№ опыта | ||||
1 | +1 | +1 | +1 | +1 |
2 | +1 | -1 | +1 | -1 |
3 | -1 | +1 | +1 | -1 |
4 | -1 | -1 | +1 | +1 |
5 | +1 | +1 | -1 | -1 |
6 | +1 | -1 | -1 | +1 |
7 | -1 | +1 | -1 | +1 |
8 | -1 | -1 | -1 | -1 |
Используют также ¼ реплики от полного факторного эксперимента.
Уравнение взаимосвязи входного и выходного сигналов - уравнение регрессии - записывается в виде алгебраического полинома 1-ой и 2-ой степени в следующем виде:
1-ой степени:
xвых = b0 +b1x1+b2x2;
с учетом взаимодействия входных факторов для 2-х входных факторов x1 и x2:
xвых = b0 + b1x1 + b2x2 + b12x1 x2.
Полином второй степени - уравнение регрессии:
Естественно, это уравнение более точно описывает взаимосвязь xвых - функции отклика - с входными факторами (сигналами) объекта.
Задача идентификации объекта управления (ОУ) методом регрессивного анализа сводится к выбору порядка математической модели - уравнения регрессии - и определению коэффициентов b0, b1, b2, b12 и т.д. в этом уравнении регрессии. При определении этих коэффициентов используется метод наименьших квадратов, в котором определяется наименьшая сумма отклонений в квадрате (2-ой степени) между реально полученным в эксперименте выходным сигналом и выходным сигналом, рассчитанным (предсказанным) по уравнению регрессии, т.е. ищут минимум функции:
|
Минимум функции Ф достигается в том случае, когда первая частная производная (тангенс угла наклона к впадине) равна нулю, т.е.
.
Пример
Рассмотрим пример использования метода наименьших квадратов. Пусть выходной сигнал (функция отклика) зависит от одного фактора (входного сигнала). Активно проведено n экспериментов. Задана и получена - результатов экспериментов. Общий вид уравнения регрессии 1-го порядка для примера:
xвых = b0 + b1x1
Методом наименьших квадратов ищем минимум функции Ф:
Для получения минимума этой Ф приравниваем к нулю частные производные
.
Для удобства получения частных производных введем фиктивную переменную x0=1 и функцию Ф запишем:
x0=1 можно убрать. Тогда
Решая эту систему алгебраических уравнений (можно методом Крамера), находим:
Проверка идентичности математической модели - уравнения регрессии исследуемого объекта проводится по нескольким критериям адекватности и идентичности модели.
Поскольку результаты опытов в эксперименте заранее точно предсказать невозможно, то обработка и сами результаты связаны с неопределенностью или вероятностью. Вероятность изменяется в пределах: 0 - события быть не может, 1 - событие произойдет обязательно (день-ночь). При большом числе параллельных (одинаковые условия) опытов вероятность может быть задана в виде функции распределения вероятностей (рис. 4.):
Рис. 4. Схема нормального (гауссовского) закона распределения вероятностей
На практике чаще всего используется так называемое нормальное (гауссовское) распределение вероятностей.
Случайная величина () имеет несколько числовых характеристик, наиболее важные из которых - это математическое ожидание и дисперсия.
Математическое ожидание - это среднее взвешенное значение случайной величины
Дисперсия характеризует разброс значений случайной величины относительно ее математического ожидания.
.
Проверка значимости уравнения регрессии проводится по критерию Фишера или F-критерию. Проверка заключается в определении, значимо ли (больше ошибки измерения) полученное уравнение отличается от уравнения . Для этого вычисляют дисперсию относительно среднего значения выходного сигнала:
,
где f1 - число степеней свободы,
.
А также остаточную дисперсию:
,
f2 - число степеней свободы.
|
Величину критерия Фишера (F-критерий) определяют по формуле:
(должно быть).
Значимость коэффициентов bi уравнения регрессии определяют по t-критерию (критерии Стьюдента):
,
.
|
|
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!