И области их возможных применений

 

Цель работы: изучение свойств интегрирующих и дифференцирующих RC - и RL -цепей и способов их применения совместно с цифровыми элементами в схемах формирования импульсов.

 

 

Общие сведения

Интегрирующие и дифференцирующие цепи находят широкое применение как компоненты более сложных цепей, так и в качестве упрощенных моделей реально наблюдаемых в электрических цепях процессов. Например, интегрирующая цепь часто используется как модель линейного усилителя с ограниченной полосой пропускания.

Более просты в использовании RC -цепи, поскольку индуктивности не считаются технологичными компонентами, а конденсаторы легко реализуются и выпускаются на практически любые значения емкости. Рассмотрим RC -цепи в первую очередь.

RC -цепь в нашем случае представляет последовательное включение всего двух деталей: резистора R и конденсатора C. Интегрирующая и дифференцирующая цепи отличаются лишь тем, что в интегрирующей цепи выходной сигнал снимается с конденсатора, а в дифференцирующей – с резистора (рис. 7.1).

Обратим внимание на поведение изучаемых цепей при воздействии ступенчатого сигнала и на частотные свойства при воздействии гармонического сигнала.

Первый случай представляет интерес при использовании RC -це-пей совместно с логическими элементами для решения задач формирования импульсов требуемой длительности или реализации элемента задержки цифрового сигнала на заданный интервал времени. В этом случае моделью входного сигнала является сигнал вида x (t) = E 1(t), который равен нулю при t <0, равен E при t ³ 0. Поведение схемы определяется путем решения дифференциального уравнения первого порядка. Приведем решение в окончательном виде и ограничимся описанием поведения каждой схемы с учетом того факта, что напряжение на конденсаторе в процессе коммутации не может мгновенно измениться, т.е. конденсатор старается сохранить свое исходное состояние, хранимый на нем до момента коммутации заряд.

                               а)                                    б)

                               в)                                    г)

                               д)                                    е)

 

Рис. 7.1. Интегрирующая (а) и дифференцирующая (б) RC -цепи
и их поведение при разных условиях

 

Предположим для интегрирующей цепи (см. рис. 7.1, а), что в исходном состоянии напряжение на конденсаторе равно нулю. При воздействии на вход «input» ступенчатого сигнала с амплитудой E напряжение на конденсаторе сохраняется равным нулю, т.е. ток через резистор оказывается максимально большим и равным E / R. Все входное напряжение окажется приложенным к резистору. В процессе заряда конденсатора растет напряжение на выходе «output», соответственно, уменьшается напряжение на резисторе, следовательно, уменьшается ток заряда конденсатора, что уменьшает скорость изменения выходного напряжения. Ток заряда конденсатора течет по цепи: источник напряжения E, резистор, конденсатор. В процессе роста выходного напряжения оно приближается к установившемуся значению, равному входному напряжению величиной E. Скорость роста выходного напряжения определяется величиной постоянной времени, равной для RC -цепи . Выходное напряжение изменится за время  до уровня, примерно равного 95 % от установившегося напряжения E. Выходное напряжение достигнет уровня  за время примерно . Таким образом, время задержки импульсного сигнала равно  =  = 0,7t. В процессе заряда конденсатора выходное напряжение интегрирующей цепи меняется в соответствии с предложенным выражением:   u_c = E (1 – e ^{– t /t}).

Когда на выходе интегрирующей цепи установится уровень напряжения с высокой степенью точности равный E и входное напряжение мгновенно (с большой скоростью) падает до нуля, то конденсатор сохраняет свой начальный уровень напряжения и получает возможность разряжаться по цепи: конденсатор, резистор. Нулевое напряжение на входе равносильно замыканию входной цепи. Направление тока окажется в данном случае противоположно направлению тока заряда конденсатора при подаче напряжения E. Благодаря этому и полярность падения напряжения на резисторе будет противоположной первоначальному значению при подаче напряжения E на вход. Поведение выходного напряжения определится из выражения u _c = Ee ^{– t /t}.

Временные диаграммы работы интегрирующей цепи при воздействии импульса с длительностью, значительно большей постоянной времени, показаны на рис. 7.1, в.

Если же постоянная времени значительно больше периода входных импульсов, то выходное напряжение будет колебаться в небольших пределах относительно уровня среднего значения входного импульсного сигнала (см. рис. 7.1, д).

При воздействии гармонического сигнала на интегрирующую цепь определяют граничную частоту цепи f _гр как частоту, на которой значение коэффициента передачи уменьшается в  раз, т.е. составляет величину, примерно равную 0,707 при исходном коэффициенте передачи на нулевой частоте, равном единице. Если выражать изменение коэффициента в логарифмическом масштабе, то это соответствует уменьшению на 3 дБ. Значение граничной частоты вычисляется из следующего выражения: f _гр = 1/2p RC. С ростом частоты коэффициент передачи интегрирующей цепи падает со скоростью 20 дБ на декаду, т.е. на частоте 10 f _гр коэффициент передачи будет равен 0,1, а на частоте 100 f _гр коэффициент передачи уменьшится до 0,01. Такое поведение цепи определяется коэффициентом передачи, который учитывает реактивное сопротивление конденсатора x_c = 1/2p fC: .

При f = f _гр справедливо равенство R = x_c. С ростом частоты значением реактивного сопротивления x_c в знаменателе по сравнению с сопротивлением резистора R можно пренебречь, что и объясняет поведение коэффициента передачи на высоких частотах.

Если к выходу цепи подключается нагрузка, то при анализе поведения выходного сигнала необходимо учитывать влияние этой нагрузки. Например, при подключении к выходу интегрирующей цепи резистора с сопротивлением R 2 постоянная времени изменится и станет равной произведению , выходное напряжение устанавливается при этом к уровню . Если к выходу подключается нелинейная нагрузка, то анализ поведения цепи целесообразно попытаться разбить на этапы, на каждом из которых с достаточной степенью точности приемлема некоторая линейная модель схемы. Это позволяет выполнить анализ поэтапно.

Предположим для дифференцирующей цепи (см. рис. 7.1, б), что в исходном состоянии напряжение на конденсаторе равно нулю. При воздействии на вход «input» ступенчатого сигнала с амплитудой E напряжение на конденсаторе сохраняется равным нулю, т.е. ток через резистор оказывается максимально большим и равным E / R. Все входное напряжение окажется приложенным к резистору, т.е. в начальный момент времени на выходе будет наблюдаться максимально большое напряжение, равное E. В процессе заряда конденсатора растет напряжение на нем и, соответственно, уменьшается напряжение на резисторе, т.е. на выходе. Выходное напряжение подчиняется выражению u_R = Ee ^{– t /t}. Конденсатор в конечном итоге окажется заряжен до уров-
ня E, причем на левой обкладке конденсатора с учетом его изображения на схеме рис. 7.1, б формируется положительный заряд, а на правой обкладке – отрицательный.

При изменении напряжения на входе, когда оно упадет до нуля, конденсатор окажется подключен к выходному резистору, причем обкладка с положительным зарядом окажется соединена с общим проводом, а на выходе образуется отрицательное напряжение с амплитудой, в начальный момент времени равной E. Со временем уровень отрицательного напряжения будет уменьшаться до нуля, поскольку в резисторе будет рассеиваться накопленная на конденсаторе электрическая энергия. Поведение выходного сигнала при этом описывается выражением u_R = - Ee ^{– t /t}. За нулевой момент времени принимается момент изменения напряжения на входе от величины E к нулю.

Временные диаграммы работы дифференцирующей цепи при воздействии импульса с длительностью, значительно большей постоянной времени, показаны на рис. 7.1, г.

Если же постоянная времени значительно больше периода входных импульсов, то выходное напряжение окажется смещенным относительно входного напряжения таким образом, что среднее значение выходного напряжения будет равно нулю (см. рис. 7.1, д). При этом наблюдаются искажения формы исходных прямоугольных импульсов, что является проявлением дифференцирующих свойств цепи.

Для гармонического сигнала определяют граничную частоту передачи дифференцирующей цепи, на которой с ростом частоты коэффициент передачи цепи увеличивается до уровня 0.707. Дальнейшее увеличение частоты входного гармонического сигнала увеличивает коэффициент передачи в пределе до единицы.

Интегрирующая и дифференцирующая RL -цепи предложены на рис. 7.2. Их поведение подобно поведению RC -цепей при условии, что постоянная времени определяется выражением t = L / R.

 

 

                        

                               а)                                                          б)        

 

Рис. 7.2. Интегрирующая (а) и дифференцирующая (б) RL -цепи

Порядок выполнения работы

 

Работа со стендом

1. Изучение свойств RC -цепей при импульсных сигналах и некоторые практические применения этих цепей.

1.1. Соберите на стенде интегрирующую RC -цепь с параметрами, предложенными в табл. 7.1.

 

Таблица 7.1

№ бригады	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
R 1, Ом C 1, пФ	300 240	200 680	510 240	510 680	200 480	250 680	610 240	710 240	750 680	750 240

 

Рассчитайте постоянную времени tи изучите реакцию цепи на импульсный сигнал с генератора, формирующего импульсы с частотами F (»1…2 мГц), F 2, F 4, F 8, F 16. При этом выберите частоту с таким периодом T, чтобы было справедливо неравенство: T > 6t. Во время эксперимента необходимо измерить время задержки интегрирующей цепи по каждому фронту, постоянную времени полученной цепи. Сравните измеренное значение постоянной времени с расчетным и объясните расхождения. Сравните измеренные по фронтам времена задержки с расчетными значениями и объясните результат. При объяснении результатов учтите влияние входной паразитной емкости осциллографа.

1.2. Подключите к выходу интегрирующей цепи инвертор, контролируя форму выходного сигнала цепи осциллографом.

Постройте идеализированные временные диаграммы выходных сигналов генератора и инвертора с учетом измеренных времен задержки по обоим фронтам.

1.3. Подключите параллельно резистору интегрирующей цепи германиевый диод. Зафиксируйте изменения в сигналах схемы и объясните их.

1.4.^* Подключите выходы генератора и инвертора к элементу, выполняющему функцию И-НЕ (y = x ₁ & x ₂). Постройте временные диаграммы входных и выходного сигналов и измерьте длительность выходного импульса и задержку его относительно фронта входного сигнала.

1.5. Соберите на стенде дифференцирующую цепь с параметрами, приведенными в табл. 7.1.

Определите ее поведение при воздействии импульсных сигналов и измерьте длительности формируемых импульсов.

1.6. Нагрузите дифференцирующую цепь на инвертор, изобразите временные диаграммы работы схемы и измерьте длительность выходного импульса. Сравните длительность импульса с величиной постоянной времени. Обратите внимание на поведение отрицательного импульса с выхода цепи при подключении входа инвертора. Объясните его поведение. Зарисуйте полученную схему.

1.7. В схеме предыдущего пункта переключите тот выход резистора, который подключен к общему проводу, на выход источника положительного напряжения E 1. Объясните наблюдаемые поведения сигналов во всех точках схемы, постройте временные диаграммы и измерьте длительность импульса на выходе инвертора. Зарисуйте полученную схему.