Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Топ:
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2020-12-06 | 152 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Е Е+dЕ
Зона проводимости
Е
0 Е
- m
Е
-m¢
Е
Валентная зона.
Рис.1.Положение уровня Ферми в невырожденном полупроводнике.
На рис. 1 показана зонная структура невырожденного полупроводника. За нулевой уровень отсчета энергии принимают обычно дно зоны проводимости Е . Так как для невырожденного газа уровень Ферми m должен располагаться ниже этого уровня, т.е. в запрещенной зоне, то m является величиной отрицательной (-m >>kT). При температуре Т, отличной от абсолютного нуля, в зоне проводимости находятся электроны, в валентной зоне – дырки. Обозначим их концентрацию соответственно через n и p. Выделим около дна зоны проводимости узкий интервал энергий dЕ, заключенный между Е и Е+dЕ. Так как электронный газ в полупроводнике является невырожденным, то число электронов dn, заполняющих интервал энергии dЕ (в расчете на единицу объема полупроводника), можно определить, воспользовавшись формулой:
N(E)dE= (2m) e E dE
dn= (2m ) e e E dE
где m – эффективная масса электронов, располагающихся у дна зоны проводимости.
Обозначим расстояние от дна зоны проводимости до уровня Ферми через -m, а от уровня Ферми до потолка валентной зоны через -m¢. Из рис. 1 видно, что
m+m¢=-E ,
m¢=-(Е +m)
где Е ( Е) - ширина запрещенной зоны.
E =Е +bТ
Полное число электронов n, находящихся при температуре Т в зоне проводимости, получим, интегрируя (1.2) по всем энергиям зоны проводимости, т.е. в пределах от 0 до Е :
n=4
Так как с ростом Е функция exp(-E/kT) спадает очень быстро, то верхний предел можно заменить на бесконечность:
|
n=4
Вычисление этого интеграла приводит к следующему результату:
n=2 exp (1.5)
Введем обозначение
N =2(2 m kT/h ) (1.6)
Тогда (1.5) примет следующий вид:
n=N exp( /kT) (1.7)
Множитель N в (1.7) называют эффективным числом состояний в зоне проводимости, приведенным ко дну зоны. Смысл этого числа состоит в следующем. Если с дном зоны проводимости, для которой Е=0, совместить N состояний, то, умножив это число на вероятность заполнения дна зоны, равную f (0)=exp( /kT), получим концентрацию электронов в этой зоне.
Подобный расчет, проведенный для дырок, возникающих в валентной зоне, приводит к выражению:
p=2 exp =N exp = N exp (1.8)
где
N =2 (1.9)
– эффективное число состояний в валентной зоне, приведенное к потолку зоны.
Из формул (1.7) и (1.8) следует, что концентрация свободных носителей заряда в данной зоне определяется расстоянием этой зоны от уровня Ферми: чем больше это расстояние, тем ниже концентрация носителей, так как m и m¢ отрицательны.
В собственных полупроводниках концентрация электронов в зоне проводимости n равна концентрации дырок в валентной зоне p , так как
каждый электрон, переходящий в зону проводимости, «оставляет» в валентной зоне после своего ухода дырку. Приравнивая правые части соотношения (1.5) и (1.8), находим
2 exp =2 exp
Решая это уравнение относительно m, получаем
m = - + kT ln (1.10)
Подставив m из (1.10) в (1.5) и (1.7), получим
n =p =2 exp =(N N ) exp (1.11)
Из формулы (6.12) видно, что равновесная концентрация носителей заряда в собственном полупроводнике определяется шириной запрещенной зоны и температурой. Причем зависимость n и p от этих параметров является очень резкой.
Рассчитаем собственную концентрацию электронов и дырок при Т=300К.
|
Eg=(0,782-3,9 10 300)1,6 10-19 =1,064 10-19 Дж
N =2(2 m kT/h ) =2 =2 = =2 =4,7 10 (см )
N =2 =2 =2 =10,2 10 (см )
n =p =(N N ) exp = =
6,92 10 2 10 =13,8 10 (см )
|
|
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!