Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Топ:
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Интересное:
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2021-01-29 | 91 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть производится серия из n испытаний, в каждом из которых событие А наступает с вероятностью P (A)= p >0. Событие А, за появлением которого мы наблюдаем, принято называть успехом, а противоположное ему событие - неудачей. |
Def Последовательность испытаний называется последовательностью независимых испытаний, или испытаниями Бернулли, если вероятность успеха в каждом испытании есть величина постоянная Р(А)=р >0 и не зависит
1) от номера испытания;
2) от результатов предыдущих испытаний.
ПРИМЕРЫ:
1) Производится n выстрелов по мишени (без пристрелки!). Успехом является событие А - поражение мишени.
2) Подбрасываем монету n раз. Успех - выпадение герба.
3) В семье 5 детей. Успехом будем считать рождение мальчика.
Найдем вероятность того, что в семье ровно 3 мальчика. Считается, что вероятность рождения мальчика равна 51%, а вероятность рождения девочки - 49%. Обозначим успех в данной серии из 5 испытаний (рождение мальчика) буквой М, а неудачу (рождение девочки) - буквой Д. |
Введем событие В - из 5-ти детей ровно 3 мальчика, а также вспомогательные события, выражающие последовательность появления детей:
В1 = МММДД - три старших сына, и так далее аналогично
В2 = ММДМД, В3 = ММДДМ,..., В m = ДДМММ.
Ясно, что, во-первых, В=В 1 +В 2 +...+В m, во-вторых, события В i, Bj несовместны при i ¹ j, и, в-третьих, т.к. рождение мальчиков или девочек - независимые в совокупности события, P (B 1 )= P (МММДД)= P (М) P (М) P (М) P (Д) P (Д) =(0,51)3(0,49)2.
Аналогично вычисляются вероятности остальных событий В i, причем все эти вероятности равны, так как отличаются лишь порядком сомножителей. Осталось выяснить, сколько таких событий, или чему равно число m. Ответ очевиден - столько, сколько существует различных 5-тибуквенных слов, в которых 3 буквы М и 2 буквы Д. Вспомнив еще раз пример с абракадаброй из параграфа 1, получим . Применяя формулу вероятности суммы несовместных событий, найдем
|
.
_Т_ Пусть - вероятность успеха в серии из испытаний Бернулли, - вероятность неудачи, - вероятность того, что в серии из независимых испытаний успехов ровно . Тогда справедлива формула:
.
Доказательство проведите самостоятельно, используя предыдущий пример.
ПРИМЕР: (О вероятности хотя бы одного события в схеме Бернулли)
В семье 5 детей. Какова вероятность того, что хоть один из них мальчик?
Пусть событие F - в семье есть хотя бы один мальчик. Вероятность этого события можно искать двумя способами.
Способ 1: , где событие - в семье ровно мальчиков. Ясно, что события попарно несовместны, так что можно применить формулу вероятности суммы несовместных событий. Получим:
,
где =0,51 - вероятность рождения мальчика, =0,49 - вероятность рождения девочки. Осталось подставить значения и получить ответ.
Способ 2: Задачу можно решить быстрее и с меньшим риском ошибиться в подсчетах, если воспользоваться противоположным событием - в семье мальчиков нет совсем.
.
|
|
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!