Обоснование универсальной модели прискважинной зоны пласта в процессе его вскрытия и освоения скважины

Рассмотрим точное решение задачи о потенциале точечного стока в однородно‒анизотропном пласте с осевой симметрий и конечным радиусом контура питания и решение для скважины с произвольным (узким) интервалом перфорации колонны.

В области, содержащей источники или стоки потенциал удовлетворяет уравнению Пуассона:

,

(5.16)

где  – оператор Лапласа;

 – потенциал;

 – плотность стоков, как функция координат x,y,z.

Рассмотрим приток к точечному стоку с координатами , , расположенному в круговом осесимметричном однородно‒анизотропном пласте конечного радиуса . В этом случае уравнение (5.16) будет иметь вид:

,

(5.17)

где  – мощность точечного стока;

     – функция Дирака;

     – коэффициент анизотропии.

    Будем считать кровлю  и подошву  непроницаемыми, т.е.:

, при  и .

(5.18)

 

На внешнем контуре  принимаем при .

Задачу (5.17), (5.18) будем решать методом интегральных преобразований Ханкеля с конечными пределами. Применяя дважды формулу обращения, получаем решения для распространения потенциала скорости фильтрации, вызванного работой точечного стока:

;	(5.19)
	(5.20)

 

Здесь безразмерные координаты и параметры представляют следующее соотношения:

; ; ; ,

(5.21)

 

где  – функция Бесселя первого рода нулевого порядка;

     – функция Бесселя первого рода первого порядка;

     – положительный корень уравнения ;

    ,  – гиперболические косинус и синус соответственно.

Будем считать, что скважина представляет собой линейный сток с постоянным удельным расходом

,

(5.22)

 

где  – дебит реальной скважины (полный расход через реальную вскрытую часть продуктивного пласта),  – интервал вскрытия пласта. Тогда потенциал выразится интегралом:

.

(5.23)

 

Подставляя (5.14) и (5.15) в выражение (5.18), переходя к безразмерным параметрам (5.16), после интегрирования и ряда преобразований получаем решение для потенциала, вызванного работой вскрытого интервала (линии стоков) продуктивного пласта при любом его расположении:

,       (5.24)

где ; ; ;                                                                   (5.25)

     – потенциал на контуре питания.

Чтобы определить положение нейтральной линии тока , надо взять первую производную функции по координате  и приравнять ее к нулю.

    Получаем

,

(5.26)

 

где             .             (5.27)

    Решая (5.16), находим значения  в зависимости от  и . Расчеты произведены на ЭВМ, результаты за табулированы.

    Рабочее уравнение для потенциала точечного стока можно легко получить, полагая , . Тогда получаем:

, (5.28)

    После ряда преобразований формулы (5.23), получаем

.

(5.29)

Решения (5.14) и (5.19) могут быть использованы при испытании скважин после бурения при вызове притока в малом интервале вскрытия, а также при определении оптимального интервала вскрытия нефтяного пласта вертикальной скважиной в нефтегазовой залежи (нефтяной оторочки) с подошвенной водой и при определении оптимального местоположения горизонтальной скважины в тех же условиях.

 

5.8 Применение универсальной модели для определения           характеристик пластов и скважин

Разрабатываемая универсальная модель предполагает решать следующие проблемы: интенсификацию притока жидкости; определение характера течения жидкости и газа в обсадной колонне и насосно‒компрессорных трубах (НКТ); расчет параметров пласта и призабойной зоны; прогноз продуктивности нефтяных и газовых скважин и изменение продуктивности во времени; перенос тепла от пласта к скважине и на поверхность; предупреждение образования гидратов; экономические вопросы. Ниже кратко изложены отдельные элементы универсальной модели.

Интенсификация притока. Этот раздел универсальной модели предполагает: проанализировать существующие методы и технологию воздействия на прискважинную зону пласта методики выбора способов интенсификации; изучить двумерную модель гидроразрыва Томаса и др., описывающую линейное течение жидкости в трещине, а также течения жидкостей, не подчиняющиеся закону Ньютона и закону Дарси; изучить модель и программу 2‒Д‒модели Геертсма и Де‒Клерка и модель гидрокислотного разрыва (ГКР) Томаса и соавторов обосновать эффективную методику выбора метода воздействия на призабойную зону пласта (ПЗП) [17,18].

Программа для модели Томаса позволяет моделировать результаты ГРП как в известняках, так и в доломитах с использованием соляной, ацетоновой, муравьиной кислот. С помощью этой модели можно рассчитать длину проникновения кислоты и проводимость трещин. Эта модель предусматривает две стадии ГРП: на первой – введение расклинивающего агента, на второй – закачка в пласт кислоты. Эта же модель позволяет найти геометрию трещины после закачки кислоты, в частности ширину трещины. Знание ширины трещины необходимо для моделирования течения кислоты в трещинах. Для расчета длины обработанной кислотой трещины необходимо знать скорость реакции с наполнителем трещины.

В работе Уильямса и соавторов (1979) отмечается, что для известняков реакция с кислотой ограничена скоростью переноса кислоты на поверхность горной породы, а не скорость реакции на поверхности. В эту программу для моделирования Уильямс и Найрод ввели корреляционный коэффициент эффективного взаимодействия кислоты с породой и насыщающим породу флюидом. Они установили, что в доломитах кинетическая реакция происходит совершенно иначе, чем в известняках. Уильямс и Найрод получили решение, которое связывает концентрацию кислоты с расстоянием проникновения кислоты в трещину. При этом предполагалось, однако, что потери кислоты не происходит. Отношение общей концентрации кислоты к концентрации кислоты на площади ее нагнетания, равной единице, будет указывать на возможное максимальное расстояние проникновения кислоты и соответственно определять длину трещины при ГРП.

Определение характеристик течения в скважинах. В основу программы универсальной модели в целях определения технологических характеристик скважины и фильтрационных параметров положено решение дифференциального уравнения псевдостационарного состояния процесса фильтрации жидкости в пласте.

В качестве переменных параметров пласта рассматривают: плотность перфорации колонны, полудлину трещины, скин‒эффект, степень отклонения фильтрационного потока от закона Дарси, давление на устье скважины, диаметр труб. В универсальную модель включается теоретический анализ вскрытия и заканчивания скважин (вертикальных, наклонных, горизонтальных). Для определения изменения давления по стволу скважин и характера движения жидкости и газа используются известные методы, предположенные как отечественными, так и зарубежными исследователями, как для однофазного, так и двухфазного потоков (Мамаев, Одишария, Каллендер, Смит, Хейдждорн и Браун, Тернер и др.).

В случае радиального течения, когда забойное давление  больше давления насыщения , дебит нефти определяется известной формулой:

,

(5.30)

где  – коэффициент продуктивности;

     – среднее пластовое давление;

     – давление на забое скважины.

Коэффициент продуктивности  является функцией проницаемости , толщины пласта , объемного коэффициента нефти , динамической вязкости , радиуса области дренирования  и радиуса скважины  конфигурации формы взрыва , скин‒эффект  и коэффициента  отклонения от линейного закона Дарси.

Когда эксплуатация скважины ведется при , то дебит нефти можно рассчитать по формуле Фетковича:

 

,

(5.31)

 

где  – относительная фазовая проницаемость для нефти, как функция насыщенности .

Если , то уравнение (5.31) принимает вид

 

.

(5.32)

 

В случае радиального притока газа для определения дебита используется известная двучленная формула. Функциональная формула записи этой формулы следующая:

 

,

(5.33)

 

где  .                                         (5.34)

При вскрытии и заканчивании скважины различают два вида скин‒эффекта: скин‒эффект ламинарного течения  (терминология американских авторов), обусловленный ухудшением фильтрационных параметров разрушения призабойной зоны пласта, и скин‒эффект , обусловленный отклонением фильтрации от закона Дарси.

Если величина скин‒эффекта ламинарного течения является постоянной, то величина второго  зависит от скорости фильтрации.

Ламинарный скин‒эффект  представляет сумму:

 

,

(5.35)

где  – добавочное фильтрационное сопротивление, обусловленное перфорацией колонны;

     – фильтрационное сопротивление, обусловленное частичным вскрытием пласта;

     – фильтрационное сопротивление, обусловленное зоной разрушения;

     – фильтрационное сопротивление, обусловленное зоной уплотнения;

     – фильтрационное сопротивление, обусловленное углом наклона скважины;

     – фильтрационное сопротивление, обусловленное нарушением закона Дарси.

Для определения  можно воспользоваться методиками Щурова, Харриса, Телкова‒Федорцова, Локка и др.

Скин‒эффект  можно рассчитать по формуле Локка (1981):

 

.

(5.36)

 

Скин‒эффект  обусловленный относительным вскрытием пласта, Томас с соавторами предлагает определять по формуле Бронза и Мартинга (1961):

 

; .

(5.37)

 

Скин‒эффект  определяется согласно Мак‒Леода (1983), Клотца и др. (1974), Сосье и Лэндса (1978) по формуле:

 

.

(5.38)

Скин‒эффект  наиболее эффективно можно определить по методике Телкова А.П., изложенной в ряде работ. Для определения скин‒эффекта  Синко‒Лей и соавторы предлагают формулу:

 

(5.39)

 

В формулах (5.36‒5.37) приняты следующие обозначения:

 – эффективная толщина продуктивного пласта;

 – вскрытая толщина пласта;

 – радиус зоны разрушения;

 – радиус скважины;

 – проницаемость продуктивного пласта в плоскости напластования;

 – проницаемость в зоне разрушения;

 – длина перфорационного канала;

 – плотность перфорации (число отверстий на погонный метр);

 – радиус зоны уплотнения;

 – радиус перфорационных отверстий;

 – проницаемость в уплотненной зоне;

 – относительное вскрытие пласта;

 – коэффициент анизотропии;

 – вертикальная проницаемость;

 – функция, введенная Голаном и Уитсоном (1986), имеющая вид:

 

,

 

где  – толщина разрушенной зоны;

     – угол девиации скважины.

При больших дебитах (больших скоростях течения жидкости) линейный закон Дарси нарушается. Тоа Л.К. и др. предлагают определять коэффициент отклонения  от закона Дарси по весьма сложной формуле, функциональная зависимость которого записывается в виде:

 

.       (5.40)

 

Проще определять скин‒эффект , обусловленный нарушением линейного закона Дарси, по методике предложенной В.А. Телковым (1989).