Двадцать первое заседание КРМ

 

было юбилейным. Почему? Об этом вы узнаете в своё время.

На сей раз собрались на даче, где иногда останавливался президент нашего клуба, приезжая из Карликании. Все вошли в дом почти одновременно. У каждого в руках была телеграмма, полученная утром. Текст телеграмм оказался совершенно одинаковым (кроме, разумеется, адреса). Вот он: «Честь имею пригласить вас на юбилейное торжество, имеющее быть состояться в моей загородной президенции сегодня в 12 ноль‑ноль по дачному времени. Вас ждёт сюрприз. Нулик».

Несмотря на военно‑морское «12 ноль‑ноль», хозяина в «президенции» не оказалось, хотя по всему видно было, что к приёму гостей он готовился: в комнате было чисто прибрано, всюду стояли свежие цветы. На столе в большой картонной коробке, перевязанной красной шёлковой ленточкой, возвышался торт — ибо что, кроме торта, может быть в такой явно кондитерской картонке? Правда, эта картонка, против обыкновения, была почему‑то с дырочками. Но, я думаю, предусмотрительный хозяин провертел их для того, чтобы торт не прокис.

— Точность — вежливость королей, но не президентов, — сказал Сева, указывая на высокие старинные часы в узком ящике. — Уже две минуты первого.

— Терпеть не могу, когда опаздывают гости, — возмущалась Таня, — но когда опаздывают хозяева!.. Это уж, извините, ни в какие ворота не лезет!

Тут в часах что‑то щёлкнуло, дверца их отворилась, и мы увидели прелестную картину: на фоне мерно качающегося маятника стоял президент в полной парадной форме.

Шум поднялся невероятный. Все обступили Нулика, наперебой требуя разъяснений: что означают его телеграммы? Что за юбилей у него? И вообще, к чему вся эта таинственность? Нулик стоял, скрестив руки на груди, явно наслаждаясь произведённым эффектом.

Наконец, когда вопросы прекратились, он молча вышел из своего убежища, подошёл к торту и торжественно, как на открытии какой‑нибудь выставки, разрезал ножницами красную ленту. Мы подняли крышку и ахнули! В коробке мирно спал настоящий, только маленький, чёрный лев. Дружное «ах!» и яркий свет разбудили его. Он вскочил, сильно затряс гривой, как после купания, после чего львиная шкура свалилась, и вместо чёрного льва перед нами предстал белоснежный Пончик.

Грянул оглушительный туш (и когда это Нулик успел включить магнитофон?), а за ним — не менее оглушительная овация собравшихся. Когда все стихло, президент сказал:

— Разрешите считать ваши аплодисменты за поздравления моего друга Пончика, которому исполнилось сегодня ровно четыре года и два месяца.

— Вот так юбилей! — фыркнула Таня. — Дата как будто не больно круглая.

— Абсолютно круглая, — безапелляционно ответил Нулик. — Конечно, для тех, кто умеет считать. Четыре года и два месяца — это ровнёхонько 50 месяцев. Круглее не бывает!

С этим пришлось согласиться. Правда, одно обстоятельство вызывало некоторые сомнения: откуда Нулику известна дата Пончикова рождения? Ведь её не знал даже бывший хозяин юбиляра, Сева!

— Впрочем, — сказал Олег, — так ли это важно? Гораздо важнее, что юбилей Пончика нам удивительно на руку. Ведь сегодня клубу предстоит разбираться именно в собачьих делах. Тему нашего заседания я бы так и назвал: «Дела собачьи».

— А я бы назвал так, как Магистр: «Собачий террариум», — предложил президент.

— И повторил бы его ошибку! Ведь террариум — помещение для пресмыкающихся: для змей, крокодилов, а никак не для собак.

— У Магистра в голове, наверное, всё время вертелось слово Терранигугу, — предположил Сева. — Вот он и сказал «террариум».

— Я тоже так думаю, — убеждённо согласился президент. — Между этими словами наверняка есть что‑то общее. И тут «терра» и там «терра». Только вот что он означает?

— "Терра" по‑латыни «земля», — объяснила Таня, — стало быть, это не он, а она. Потому‑то помещение для пресмыкающихся, которые только и умеют что ползать по земле, называют террариумом.

— Что же тогда означает Терранигугу? — продолжал доискиваться Нулик и тут же сам себе ответил: — А, понимаю! Это земля, о которой никто ни гугу не знает.

— Кроме Магистра, — улыбнулся Сева.

Таня иронически поджала губы.

— Ну, ему известно многое такое, о чём никто ни гугу не слышал. Например, о некоем детективе по имени Монте‑Холмс. Все нормальные люди знают детектива Шерлока Холмса…

— …и Монте‑Кристо, — подхватил Нулик.

— Ну, Монте‑Кристо, хоть и расследовал преступления, в детективах всё‑таки не значится, — поправил его Сева.

— В таком случае перейдём к нашему юбилею, — предложил президент, с нежностью расчёсывая пышные Пончиковы усы. — Будем сегодня говорить о собаках.

— Только не так, как говорит о них Магистр, — предостерёг Сева. — Пончику это вряд ли понравится.

— Потрудитесь пояснить вашу мысль, — потребовал президент весьма холодно.

— И потрудюсь, — с комической серьёзностью отвечал Сева. — Я знаю много пород служебных собак: овчарки, доберманы, лайки, колли… Но никогда не причислял к служебным ни спаниелей, ни такс, тем более комнатных собачек, вроде болонок и карликовых пинчеров.

— Ничего подобного, — возразил Нулик, — болонки и карликовые пинчеры великолепно служат. На задних лапках. Хотя, конечно, — продолжал он, переждав общее веселье, — не следовало Магистру болонок называть свирепыми, а спаниелей — короткошёрстными. И уж совсем нелепо утверждать, что у такс длинные ноги…

— Добавь к этому, — посоветовал Сева, — что не стоило Магистру причислять к собакам Буцефала.

— Да, с Буцефалом он напутал, — сказала Таня. — Буцефал никогда никого не сторожил. Магистр, вероятно, имел в виду Цербера — мифического трехголового пса, который сторожил подземное царство мёртвых — Аид. Цербер впускал в Аид всех беспрекословно, зато выйти оттуда не давал никому. Во всяком случае, перехитрить Цербера удавалось немногим… Отсюда и выражение: стережёт, как Цербер.

— Ладно, — сказал Нулик, — про Цербера я уже все понял. А кто такой Буцефал?

— Буцефал — конь, — пояснил Олег, — знаменитый конь знаменитого Александра Македонского. Между прочим, история у него довольно любопытная…

— Ну вот! — огорчился Нулик. — А мы, как назло, условились говорить только о собаках…

— Нет правил без исключений, — сказал я.

— Верно! — обрадовался президент. — Выкладывай свою историю, Олег!

— "Буцефал" по‑древнегречески означает «бычьеголовый», — начал Олег. — Конь этот отличался диким нравом. Укротить его не удавалось никому. И вот вместе с другими лошадьми Буцефала привели к царю Македонии Филиппу. Филипп и его юный сын — будущий завоеватель мира Александр — сразу обратили внимание на Буцефала: это было очень статное, сильное, могучего сложения животное. Но так как справиться с ним никто не смог, Филипп хотел отказаться от этой лошади. Александр, однако, устыдил отца: отказаться от такого великолепного коня из‑за трусости? Ни за что! Юноша смело подошёл к Буцефалу, схватил его за узду и ловко поставил против солнца, так как догадался, что коня пугает его собственная тень. Потом, крепко сжимая поводья, Александр приласкал животное и пустил его бегом, а сам побежал рядом. Через некоторое время, почувствовав, что конь утомился, Александр быстро вскочил к нему на спину, и тот смиренно подчинился своему укротителю. С тех пор Буцефал стал верным другом Александра и участвовал во всех его военных походах.

— История действительно любопытная, — сказал Нулик. — Но вернёмся всё‑таки к собакам. Внимание! Приступаю к размещению по клеткам!

Нулик взял клетчатую бумагу, обвёл 64 клетки (по восьми в каждом ряду) и стал рисовать в них собак. Но отличить болонку от таксы по его иллюстрациям не было никакой возможности. Тогда Таня предложила помещать в клетки не самих собак, а их номера. Недаром Чёрный Лев присвоил каждой породе собак порядковые номера! И вскоре перед нами лежала такая таблица:

 

4 1 2 1 4 3 2 1

1 2 3 4 1 2 3 4

4 1 2 1 4 3 2 1

1 2 3 4 1 2 3 4

4 1 2 1 4 3 2 1

1 2 3 4 1 2 3 4

4 1 2 1 4 3 2 1

1 2 3 4 1 2 3 4

 

Сева посмотрел на неё и тут же забраковал:

— В твоём питомнике будут вечные коммунальные склоки. Ведь однопородные собаки у тебя то и дело соседствуют! Например, в клетке четвёртого ряда снизу и четвёртого столбца слева сидит собака под номером 1. Но ведь наискосок от неё помещаются ещё две собаки под тем же номером. А как они реагируют на подобное соседство, ты знаешь.

Нулик только вздохнул и покорно принялся за поиски других вариантов. Ребята, каждый самостоятельно, занялись тем же. Правильное решение первым нашёл Олег. Он расположил собак по клеткам таким образом:

 

3 4 1 2 3 4 1 2

1 2 3 4 1 2 3 4

3 4 1 2 3 4 1 2

1 2 3 4 1 2 3 4

3 4 1 2 3 4 1 2

1 2 3 4 1 2 3 4

3 4 1 2 3 4 1 2

1 2 3 4 1 2 3 4

 

Нулик от этого варианта пришёл в восторг, но тут же попросил Олега сохранить его в тайне, чтобы о нём, упаси боже, не проведала Нуликова учительница.

Олег поглядел на него поверх очков:

— Это почему же?

— Понимаешь, — замялся президент, — если она узнает про этот фокус, так непременно воспользуется им на контрольных работах: составит четыре варианта задач и распределит их между нами в том же порядке, как ты рассадил собак. И пойдёт у нас собачья жизнь. Потому что никто ни у кого не сможет списывать.

До чего практический ребёнок!

— Вот заметят, что ты списываешь, — стращала Таня, — достанется тебе на орехи!

— Заметят? Ха‑ха! Это ещё бабушка надвое сказала.

— Кстати, — спохватился Сева, — про бабушку‑то мы и забыли. Давайте сосчитаем, сколько человек жило у Чёрного Льва вместе с бабушкой.

— Я уж давно сосчитал! — похвастался Нулик. — Вот следите: Чёрный Лев с женой — это двое, ещё две матери — уже четверо. Далее отец с сыном — шестеро. Дочка — это уж семь. Так? Затем бабушка с внуком — получается девять, да плюс зять с тёщей — итого одиннадцать человек как одна копеечка.

— А ещё президент! А ты не подумал, что бабушка — она ведь одновременно и мать и тёща, — улыбнулась Таня.

— А Чёрный Лев сразу и муж, и отец, и зять! — подхватил Сева.

— А жена его к тому же и мать и дочка! — продолжал Олег.

— Ну, а сын Чёрного Льва — внук своей бабушки! — закричал Нулик, включаясь в игру. — Так что у каждого из них по три звания. Кроме сына. У сына — всего два. Выходит, семейство Чёрного Льва состоит… дайте сосчитать… состоит из четырех человек. Так что пяти комнат им заглаза хватит, если, конечно, не считать собак.

— Что их считать! — отмахнулся Сева. — У собак есть свой собственный террариум. Давайте‑ка поспешим на собачьи бега, а то они уже начались.

Тут все посмотрели на Пончика, который, соскучившись, бегал вокруг стола, как лошадь по манежу. Бутерброд с колбасой заставил его остановиться и прекратить свой цирковой номер.

— Дамы и господа, — провозгласил Нулик, — одни бега закончились, начинаются новые. На старте четыре рысака: пинчер под номером один, болонка под номером два, третий номер у спаниеля, четвёртый — у таксы. Приготовились, внимание, старт! А теперь вы решайте задачу, а я чуток отдохну.

Сева погрозил ему кулаком:

— Пользуешься тем, что мы гости воспитанные и не можем тебе ответить как следует?

— Пока вы пререкаетесь, собаки давно уже поравнялись, — сказал Олег, протягивая бумажку. — Вот вам моментальная съёмка бега. По ней вы можете легко убедиться, что все четыре собаки встретились в первый раз на расстоянии двух третей дорожки. Если, конечно, считать от старта.

— Ха! — Нулик язвительно усмехнулся. — Такую фотографию и я сделаю. Только у меня собаки встретятся на трех четвертях дорожки, считая от старта, а у Севы на семи девятых… Нет, ты мне доказательства подавай!

— Устами младенца глаголет истина, — поддакнул Сева.

— Какая там истина! — огрызнулась Таня. — Уж если Олег говорит две трети, значит, две трети!

Но Нулик был неумолим:

— Пусть докажет.

И Олег стал доказывать:

— Рассмотрим сперва бег двух собак: таксы, которая бежит медленнее всех, и спаниеля. Спаниель бежит вдвое быстрее таксы. Ясно, что он с самого начала её опередит и потому встретится с нею только на обратном пути. Обозначим теперь через икс путь, пройденный таксой до встречи со спаниелем, а длину беговой дорожки — буквой a. В таком случае спаниель до встречи с таксой пройдёт путь, равный a+a‑x, то есть 2a‑x. На этой бумажке изображён момент их встречи.

— Пока все правильно, — заметил Нулик. — Посмотрим, что будет дальше.

— А дальше, — продолжал Олег, — примем скорость таксы за единицу. Тогда скорость спаниеля будет равна двум. Спрашивается, сколько времени потратит такса, чтобы встретиться со своим соперником?

— Ясно, икс секунд, — заявил президент.

— А может, быть, и минут, — поправил Олег, — но это неважно. Ну, а спаниель потратит на свой путь вдвое меньше времени, то есть (2a‑x)/2. Остаётся оба выражения приравнять между собой — ведь собаки‑то встретились!

— Приравняем, — согласился Нулик. — Получим…

— Мы пахали, — в тон ему сказала Таня.

— Получим, что x=(2a‑x)/2, — невозмутимо продолжал Олег.

— А отсюда любой школьник найдёт, что… Что он найдёт?

— Он найдёт, что 2x=(2a‑x). Откуда 3x=2a, а уж один икс равен двум третям a. x=(2/3)a, — закончил Олег. — Именно это я и сфотографировал.

— Принимается! — внушительно изрёк Нулик. — Но где же другие собаки?

— Будут тебе и другие. Рассуждаю так: за то время, что такса одолела 2/3 дорожки, болонка, которая бежит в четыре раза быстрее таксы, пройдёт 8/3 пути, то есть 2(2/3)a. Иначе говоря, болонка успела пробежать дважды дорожку, да ещё 2/3 её и, следовательно, тоже поравнялась и с таксой, и со спаниелем.

— Блеск!.. — закричал Нулик. — Давай дальше!

— А дальше остаётся самый быстроходный пёс — карликовый пинчер. Он бежит в восемь раз быстрее таксы и сумел за то же время, что и она, пробежать путь, равный (16/3)a, то есть 5(1/3)a. Значит, пробежав беговую дорожку пять раз, пинчер на шестом разе, идя навстречу таксе, пробежал ещё (1/3)a. Итак, все собаки встретились одновременно.

Но Нулик все ещё переходил от восторга к сомнению:

— Пока что все правильно. Но что же дальше? Когда собаки встретятся во второй раз, и в третий, и в двадцатый?

— Не так скоро, — отвечал Олег. — Для того чтобы всем встретиться вторично, таксе надо пробежать дорожку дважды,

то есть пройти путь 2a. За это время спаниель пробежит 4a, болонка — 8a, а пинчер — 16a.

— Тут все четыре рысака встретятся у старта, и все начнётся сначала, — подсчитал Сева.

— Само собой. Впрочем, пусть наш сомневающийся президент соблаговолит сам заняться этим на досуге.

— Будет сделано! — отрапортовал Нулик.

— А теперь спокойной ночи! — сказал я, во второй раз за весь вечер вмешиваясь в ход заседания.

— У меня спокойной ночи не будет! — вздохнул Нулик.

Этой цитатой из Магистрова послания завершилось двадцать первое, юбилейное, сборище клуба КРМ.