Послеоптимизационный анализ решения задач (линейного программирования)

ПОСЛЕОПТИМИЗАЦИОННЫЙ

АНАЛИЗ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

 

Методические указания к лабораторным работам

по дисциплине "Информационные системы на предприятии"

    

 

Екатеринбург

2006

УДК 519.8 (075.8)

доцент, к.т.н. В.А.Пухов

 

ПОСЛЕОПТИМИЗАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ (ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ)

Методические указания к лабораторным работам по дисциплине

“Информационные системы на предприятии ”/

 . Екатеринбург:   2006. 18 с.

 

В методических указаниях приведен краткий обзор основных методов решения задач и задания для выполнения лабораторных работ по двум темам курса «Информационные системы на предприятии»: решение нелинейных задач безусловной оптимизации и задач с ограничениями. Приведены варианты заданий к лабораторным работам, примеры выполнения заданий, требования к оформлению отчета и контрольные вопросы.

 

Библиогр.: 6 назв. Прил. 1.

 

Подготовлено кафедрой “

 

 

У  , 2006

 

 

Введение

Настоящая работа является первой частью методических указаний к лабораторным работам по дисциплине «Информационные системы на предприятии», читаемой для студентов 3 курса на кафедре Информатика и информационные технологии.

В данных указаниях рассматриваются задачи линейной оптимизации. В теоретической части приводятся базовые понятия, теоремы и алгоритмы, которые потребуются для выполнения работ. Послеоптимизационный анализ решения задачи линейного программирования проводится как аналитически, так и с использованием стандартных пакетов программ.

Проведенные вычисления, графические работы, анализ полученных результатов должны быть оформлены в виде отчета в соответствии со стандартными требованиями, предъявляемыми к отчетам и пояснительным запискам [1]. Сведения из теории, содержащиеся в данных методических указаниях, в отчет включать не рекомендуется.

 

 

Введение. 3

Лабораторная работа № 3. Послеоптимизационный анализ решения задач линейного программирования. 4

1 Теоретический обзор. 4

1.1 Двойственные задачи линейного программирования. 4

1.1.1 Построение двойственной задачи. 4

1.1.3 Двойственные оценки и их назначение. 5

1.2 Послеоптимизационный анализ решения ЗЛП.. 6

1.2.1 Определение диапазонов допустимых изменений коэффициентов при переменных в целевой функции F. 6

1.2.2 Определение диапазонов допустимых изменений параметров , i=1,…,n. 7

2 Порядок выполнения лабораторной работы.. 8

3 Задания для лабораторного практикума. 9

Литература. 15

Приложение. Рекомендации по использованию EXCEL и MATLAB 16

1. Решение задач математического программирования средствами EXCEL.. 16

1.1. Ввод условий задачи линейного программирования. 16

1.2. Работа в диалоговом окне Поиск решения. 17

1.3. Анализ оптимального решения. 17

 

Лабораторная работа № 3. Послеоптимизационный анализ решения задач линейного программирования

Цель лабораторной работы: Использование методов линейного программирования для решения конкретных экономических задач и

проведения послеоптимизационного исследования оптимального решения.

Теоретический обзор

Основная задача линейного программирования формулируется следующим образом:

 max                                                                   (1)

при ограничениях

                                                                     (2)

Задания для лабораторного практикума

Варианты заданий

 

1-2. (Распределительная задача)

    Плановое задание по изготовлению 4 видов костюмов необходимо распределить между 3 швейными фабриками. Производственные мощности -й фабрики () позволяют за рассматри­ваемый период времени выпустить  костюмов -й модели (). При этом, если все производственные мощности фабрики идут на производство костюмов одного типа, то костюмы других видов производиться не могут. Заданы цены  на костюм -й модели и себестоимости  изготовления -й модели на -й фабрике.

 

,

 

,

 

.

 

Плановое задание (180, 150, 100, 100).

 

Опираясь на эти данные ответить на вопросы:

Вариант1:

 

· Может ли быть выполнено плановое задание?

· Составить оптимальный план загрузки фабрик из условия миними­зации себе­стоимости плановой продукции (расчет симплекс-методом).

· Составить оптимальный план загрузки фабрик, обеспечивающий максимальное количество комплектов костюмов, если числа плано­вого задания рассматривать как ассортиментные отношения (расчет в EXCEL).

Вариант 2

· Может ли быть выполнено плановое задание?

· Составить оптимальный план загрузки фабрик из условия максимизации прибыли при точном выполнении планового задания (расчет симплекс-методом).

· То же, при допустимости перевыполнения планового задания (расчет в EXCEL).

 

3. (Определение оптимального ассортимента)

    Предприятие располагает ресурсами сырья, рабочей силой и оборудованием, необходимыми для производства любого из 4 видов производимых товаров. Затраты ресурсов на изготовление единицы данного вида товара, прибыль, получаемая предприятием, а также запасы ресурсов указаны в табл.1.

Таблица 1

Исходные данные

Вид ресурса	Товары				Объем
	1	2	3	4	ресурсов
Сырье, кг	3	5	2	4	60
Рабочая сила, часы	22	14	18	30	400
Оборудование, станко-часы	10	14	8	16	128
Прибыль на единицу товара	300	250	560	480

Вариант 3

По этим исходным данным ответить на вопросы:

· Какой ассортимент товара надо выпускать, чтобы прибыль была максимальной (расчет симплекс-методом)?

· Определить, как повлияет на максимальную прибыль увеличение каждого ресурса на единицу.

· Определить оптимальный ассортимент при дополнительном усло­вии: 1-го товара выпустить не более 5 ед., 2-го - не менее 8 ед., а 3-го и 4-го в соотношении 1:2 (расчет в EXCEL).

· Определить изменение в оптимальном ассортименте, найденном в пункте 1, если ресурсы сырья увеличены на 50%, а ресурсы рабочей силы и оборудования на 30% (расчет в EXCEL).

 

Задача о смесях)

    Нефтеперерабатывающий завод получает 4 различных полуфа­бриката: 400 тыс. л алкилата, 250 тыс. л крекинг-бензина, 350 тыс. л бензина пря­мой перегонки и 100 тыс. л изопентона. В результате смешивания этих четырех компонентов в разных пропорциях образуются три сорта авиационного бензина: бензин А - 2:3:5:2, бензин Б - 3:1:2:1 и бензин С - 2:2:1:3.

    Стоимость 1 тыс. л указанных сортов бензина характеризуется числами 12000 руб., 10000 руб., 15000 руб.

По этим исходным данным решить следующие задачи:

Вариант 4:

· Определить план смешения компонентов, при котором будет до­стиг­нута максимальная стоимость всей продукции (расчет симплекс-методом).

· Дополнительно к пункту 1 заданы производственные издержки в рублях на 1 тыс. л каждого сорта: 600, 900, 1200. Найти опти­мальный план смешения компонентов, максимизирующий стоимость всей продукции, при условии, что суммарные производственные издержки не должны превы­шать 9600 руб. (расчет в EXCEL)

Вариант 5:

· Определить оптимальный план смешения из условия максималь­ного использования компонентов (расчет симплекс-методом).

· Определить изменение в оптимальном плане смешения компонентов, найденном в пункте 1, если поставки сырья увеличены на 50%, (расчет в EXCEL).

Задача о раскрое)

    Полуфабрикаты поступают на предприятие в виде листов фанеры. Всего имеется две партии материала, причем первая партия содержит 400 листов, а вторая 250 листов фанеры. Из поступающих листов фанеры необходимо изготовить комплекты, включающие 4 детали 1-го типа, 3 детали 2-го типа и 2 детали 3-го типа. Лист фанеры каждой партии может раскраиваться различными способами.

    Количество деталей каждого типа, которое получается при рас­крое одного листа соответствующей партии по тому или иному спосо­бу раскроя, представлено в таблице.

 

Таблица 2

Исходные данные

Детали	Способ раскроя (1 п)			Детали	Способ раскроя (2 п)
	1	2	3		1	2
1	0	6	9	1	6	5
2	4	3	4	2	5	4
3	10	16	0	3	8	0

Вариант 6:

    Требуется раскроить материал так, чтобы обеспечить изгото­вление мак­си­мального количества комплектов (расчет симплекс-методом).

 

7. (Определение оптимального плана производства)

На фабрике производится продукты двух типов. Для производства используются станки трех типов, два типа сырья, квалифицированная и неквалифицированная рабочая сила.

Сырье. Для производства одной единицы первого продукта требуется одна единица сырья первого типа и семь единиц сырья второго типа. Для производства одной единицы второго продукта требуется три единицы сырья первого типа и пять единиц сырья второго типа.

Станки. Станок первого типа имеет ресурс мощности 3×10⁶, второго типа – 1×10⁶, третьего типа – 3×10⁵. При производстве первого продукта используется 0.5 единиц ресурса мощности станка первого типа, 0.2 единицы ресурса мощности станка второго типа и 0.025 единиц ресурса мощности станка третьего типа. При производстве второго продукта используется 2 единицы ресурса мощности станка первого типа, 0.5 единиц ресурса мощности станка второго типа и 0.1 единица ресурса мощности станка третьего типа.

Персонал. Бригада из одного квалифицированного рабочего и восьми неквалифированных рабочих может выпустить 1.5×10⁵ единиц первого продукта. Бригада из двух квалифицированных рабочих и 11-ти неквалифированных рабочих может выпустить 4×10⁴ единиц второго продукта.

Стоимость одной единицы сырья первого типа 1 руб., второго типа – 0.15 руб. Стоимость одного станка первого типа 8×10⁶ руб., станка второго типа – 7×10⁶ руб., станка третьего типа – 9×10⁶ руб. Амортизационные отчисления составляют 5 % от стоимости станка. Заработная плата квалифицированных рабочих 6.25×10³ руб., неквалифицированных – 4×10³ руб.

Цена первого продукта составляет 3.5 руб., второго – 12.5 руб.

Считается, что имеется неограниченное количество сырья. В наличии имеется 5 станков первого типа, 5 – второго типа, 3 ­– третьего типа. Максимальное число квалифицированных рабочих – 360, неквалифицированных – 2500. Платежеспособный спрос на первый продукт составляет 2.2×10⁷ руб., на второй продукт – 2.7×10⁷ руб.

Плановое задание: 1.25×10⁷ единиц первого продукта и 4×10⁶ единиц второго продукта.

По этим исходным данным решить следующие задачи:

Вариант 7:

· Выполнимо ли плановое задание? Если да, то вычислить себестоимость плановой продукции и объем необходимых ресурсов.

· Определить оптимальный план выпуска продукции из условия максимальной стоимости продукции(расчет симплекс-методом)..

· Определить оптимальный план выпуска продукции из условия максимальной прибыли (расчет в EXCEL).

Контрольные вопросы

 

1. Прямая и двойственная задачи линейного программирования.

2. Теоремы двойственности.

3. Экономическая интерпретация переменных прямой и двойственной задачи линейного программирования и результатов их решения.

4. Решение задач линейного программирования в EXCEL.

 

Литература

1. Стандарт предприятия: Общие требования и правила оформления дипломных и курсовых проектов (работ). СТП УГТУ-УПИ 1-96. Екатеринбург, 1996.

2. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М.; Высшая школа, 1993. – 335 с.

3. Васильев В.П. Численные методы решения экстремальных задач. - М.: Наука, 1980. - 518 с.

4. Волков И.К., Загоруйко И.К. Исследование операций. – М.; Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. - 432 с.

5. Пантелеев А.В., Летова Т.А. Методы оптимизации в примерах и задачах. – М.; Высшая школа, 2005. – 544 с.

6. Юдин Д.Б., Гольштейн Е.Г. Линейное программирование. Теория, методы и приложения. - М.: Наука, 1969. - 424 с.

 

Приложение. Рекомендации по использованию EXCEL и MATLAB

ПОСЛЕОПТИМИЗАЦИОННЫЙ

АНАЛИЗ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

 

Методические указания к лабораторным работам

по дисциплине "Информационные системы на предприятии"

    

 

Екатеринбург

2006

УДК 519.8 (075.8)

доцент, к.т.н. В.А.Пухов

 

ПОСЛЕОПТИМИЗАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ (ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ)

Методические указания к лабораторным работам по дисциплине

“Информационные системы на предприятии ”/

 . Екатеринбург:   2006. 18 с.

 

В методических указаниях приведен краткий обзор основных методов решения задач и задания для выполнения лабораторных работ по двум темам курса «Информационные системы на предприятии»: решение нелинейных задач безусловной оптимизации и задач с ограничениями. Приведены варианты заданий к лабораторным работам, примеры выполнения заданий, требования к оформлению отчета и контрольные вопросы.

 

Библиогр.: 6 назв. Прил. 1.

 

Подготовлено кафедрой “

 

 

У  , 2006

 

 

Введение

Настоящая работа является первой частью методических указаний к лабораторным работам по дисциплине «Информационные системы на предприятии», читаемой для студентов 3 курса на кафедре Информатика и информационные технологии.

В данных указаниях рассматриваются задачи линейной оптимизации. В теоретической части приводятся базовые понятия, теоремы и алгоритмы, которые потребуются для выполнения работ. Послеоптимизационный анализ решения задачи линейного программирования проводится как аналитически, так и с использованием стандартных пакетов программ.

Проведенные вычисления, графические работы, анализ полученных результатов должны быть оформлены в виде отчета в соответствии со стандартными требованиями, предъявляемыми к отчетам и пояснительным запискам [1]. Сведения из теории, содержащиеся в данных методических указаниях, в отчет включать не рекомендуется.

 

 

Введение. 3

Лабораторная работа № 3. Послеоптимизационный анализ решения задач линейного программирования. 4

1 Теоретический обзор. 4

1.1 Двойственные задачи линейного программирования. 4

1.1.1 Построение двойственной задачи. 4

1.1.3 Двойственные оценки и их назначение. 5

1.2 Послеоптимизационный анализ решения ЗЛП.. 6

1.2.1 Определение диапазонов допустимых изменений коэффициентов при переменных в целевой функции F. 6

1.2.2 Определение диапазонов допустимых изменений параметров , i=1,…,n. 7

2 Порядок выполнения лабораторной работы.. 8

3 Задания для лабораторного практикума. 9

Литература. 15

Приложение. Рекомендации по использованию EXCEL и MATLAB 16

1. Решение задач математического программирования средствами EXCEL.. 16

1.1. Ввод условий задачи линейного программирования. 16

1.2. Работа в диалоговом окне Поиск решения. 17

1.3. Анализ оптимального решения. 17