Теория метода. Интерференция света.

Интерференцией света называется явление такого наложения двух, или нескольких волн, в результате которого происходит перераспределение энергии волн, приводящее к усилению интенсивности света в одних местах пространства и уменьшению в других.

Из электромагнитной теории Максвелла следует, что свет распространяется в виде электромагнитных волн. Как показал опыт, физиологическое, фотоэлектрическое и др. действия света вызываются колебаниями вектора  напряженности электрического поля волны. Поэтому при характеристике световых колебаний пользуются только вектором .

Согласно принципу суперпозиции, световые волны, распространяющиеся от разных источников и перекрывающиеся в каком - либо месте пространства, не оказывают влияния друг на друга и напряженность результирующего колебания равна векторной сумме напряженностей складываемых колебаний.

Рассмотрим два гармонических колебания одинаковой частоты, распространяющихся от источников S ₁ и S ₂ и складывающихся в точке А.   

;                  

В результате сложения возникает гармоническое колебание с амплитудой

                                            (1)

Интерференция имеет место, если разность фаз D j остается постоянной. Такие волны, разность фаз которых в течение времени, достаточного для наблюдения, остается постоянной, называются когерентными. Для когерентности необходимо, чтобы волны были монохроматическими, т.е. имеющими одинаковую строго определенную частоту. 

Установлено, что интенсивность света I пропорциональна квадрату амплитуды световой волны: 

                        I ~                                                         (2)

При сложении когерентных колебаний интенсивность результирующего колебания, исходя из (1) и (2), выразится:

                                     (3)

То есть результирующая интенсивность отличается от суммы интенсивностей отдельных колебаний: . Интерференция обусловлена наличием третьего члена в выражении (3), который называется интерференционным членом. Он характеризует взаимосвязь складываемых колебаний. Особенно четкой интерференционная картина будет при . Таким образом, при наложении когерентных колебаний происходит перераспределение энергии светового потока в пространстве, т.е. интерференция света.

Разность расстояний от источников колебаний до рассматриваемой точки экрана  называется геометрической разностью хода интерферирующих волн. Величина

называется оптической разностью хода интерферирующих волн (  и - показатели преломления сред, в которых распространяются волны).

Разность фаз и оптическая разность хода интерферирующих волн связаны соотношением:

                                                  (4)

Из (4) следует, что если D равно целому числу длин волн в вакууме

                            (k =0,1,2,3,....)                             (5)

то разность фаз оказывается кратной:

Колебания, возбуждаемые в интересующей точке экрана, происходят в одинаковых фазах, и наблюдаются максимумы результирующей интенсивности. Следовательно, (5) - условие интерференционного максимума.

Если же D равна полуцелому числу длин волн в вакууме

                                                 (6)

                                                    

То в точках, где разность хода слагаемых волн равна нечетному числу половин длин волн, возникающие колебания происходят в противофазе и наблюдаются минимумы результирующей интенсивности. Условие (6) - условие интерференционного минимума.

Реальные светящиеся тела испускают некогерентные волны, т.к. поверхность любого светящего тела состоит из множества атомов, автономно и непрерывно излучающих цуги волн в течение времени  , которые никак не связаны друг с другом фазой и направлением. При этом   непрерывно меняется, принимая с равной вероятностью любые значения.Поэтому среднее значение по времени  , а результирующая интенсивность:

                                      

Т.е. при хаотическом изменении разности фаз происходит простое сложение интенсивностей, и явление интерференции не наблюдается. Только когерентные световые волны могут дать устойчивую во времени интерференционную картину.

Ограничение, налагаемое на интерференцию разностью хода, связано с длиной когерентности. Электромагнитные волны, испускаемые атомами, сохраняют постоянство амплитуды и фазы в течении ограниченного интервала времени, который называется временем когерентности  . Расстояние

                                                            ,

на которое распространилась волна за время, пока ее фаза и амплитуда оставались в среднем постоянными (~ τ_ког.), называется длиной когерентности  . Оказалось, что если  , то интерференционный эффект не наблюдается, т.к. при этом соответствующие цуги не наложатся друг на друга вследствие отставания одного из них на расстояние больше . Стационарная контрастная интерференционная картина получается только при соблюдении условия

называемого условия временной когерентности, которая обусловлена степенью монохроматичности исследуемых колебаний. 

Наибольшей когерентностью обладает излучение лазера. Практически когерентные колебания можно получить делением светового пучка путем прохождения и отражения от полупрозрачной поверхности (зеркала Френеля, бипризма Френеля, щели Юнга).

 

Интерференция в тонких

Пленках.

Пленкой будет называться прозрачный слой, толщина которого сравнима с длиной волны. Плоская монохроматическая волна падает на прозрачную пленку толщиной d и показателем преломления n под углом i. Луч 1 падающий на пленку в точке А, частично отразится (луч 1^'), а частично преломится под углом r и войдет в пленку. Дойдя до точки D, он частично преломится в воздух (n_возд @ 1), а частично отразится от нижней грани пленки и пойдет к точке С. Здесь он опять частично отразится и преломится. Часть луча 1 снова выйдет в воздух в этой точке под углом i. Но в точку С попадет и частично отраженный под тем же углом луч 2. На фронте А B оба луча имеют одинаковую фазу, но в дальнейшем проходят различные пути в различных средах. Оптическая разность хода, приобретаемая этими лучами, выразится:       

Из рис. 2. видно, что

Учитывая, что  , получим:

                                         

Известно, что при отражении света от оптически более плотной среды фаза колебаний сменяется на p, а оптическая разность хода на  . В данном случае следует взять , т.к. отражение от более плотной среды происходит в точке А, следовательно, «теряет» фазу луч 2. Таким образом, при падении на пленку плоской волны образуется две отраженные волны, разность хода которых определяется выражением

                                                                             (7)

Эти волны могут интерферировать при соблюдении условий временной когерентности.

Если освещать пленку монохроматическим светом, то при выполнении условия

                                                        - условие максимума                (8)

она будет иметь цвет источника монохроматического излучения.

При условии       

 - условие минимума            (9)

пленка будет темной.

При освещении пленки данной толщины белым светом под определенным углом максимум интерференции будет приходится на определенную длину волны, и пленка окажется окрашенной в цвет, соответствующий этой длине волны.

 

Полосы равного наклона.

 

Согласно (7) при освещении плоскопараллельной пленки (d = const) монохроматическим светом (l = const) результаты интерференции в различных точках экрана зависят только от углов падения i. Все лучи падающие на пленку под определенным углом i = const      (например, луч S и все параллельные ему), соберутся на экране в одной точке С (рис.3). Лучи другого наклона (например, лучи, параллельные S ^') соберутся в другой точке С^'. В общем случае имеется семейство точек, для которых i = const, т.е. получится интерференционная полоса равного наклона. Так как положение максимумов зависит от длины волны l (условие 8), то в белом свете получится совокупность смещенных друг относительно друга полос, образованных лучами разной длины волны, и интерференционная картина приобретает радужную окраску.

                     

Полосы равной толщины.

Если пленка имеет переменную толщину, например, клин, и освещается параллельным пучком лучей, то разность хода определяется только толщиной пленки (рис. 4).Эта разность хода сохраняется постоянной только вдоль линий, параллельных ребру клина и убывает в направлении ребра клина. Поэтому поверхность пленки будет покрыта чередующимися светлыми и темными полосами, параллельными ребру называющимися полосами равной толщины. Частным случаем полос равной толщины являются кольца Ньютона.

 

Кольца Ньютона.

 

Если наложить сферическую линзу на плоское стекло, то получим воздушный слой (n = 1) переменной толщины (рис. 5)

 

Интерференционные полосы, возникающие в такой системе, имеют вид концентрических окружностей, которые называются кольцами Ньютона.

Рассчитаем радиусы колец Ньютона. При нормальном падении лучей и большом радиусе кривизны R поверхности линзы можно пренебречь различными углами падения лучей на сферическую поверхность. Оптическая разность хода для данного случая

                                                                                (10)

 

Из рис. 5 видно, что луч 1 отражается от оптически более плотной среды (точка А), а луч 2 - от оптически менее плотной среды (точка В), что ведет к возникновению дополнительной разности хода в полволны  . Темные кольца (минимумы освещенности) образуются при условии

светлые - при условии  

Толщина воздушного слоя d на расстоянии t (радиус кольца) от центра “0” при радиусе кривизны линзы R определяется из геометрических соображений.

 

Пренебрегая членом    как очень малым по сравнению с 2 dr, находим

Подставляя это в (10) для темных колец будем иметь

(в отраженном свете).

Отсюда радиусы этих колец равны

                                                      ,                   (k = 0,1,2,3...)

где k - порядковый номер темного кольца.

Для светлых колец имеем                

Отсюда радиусы светлых колец

 

                                                       (k = 0,1,2,3...)

Измеряя радиусы колец Ньютона и зная длину волны света, можно рассчитать радиус кривизны сферической поверхности линзы.

Если известен радиус кривизны линзы, то измеряя радиусы колец в интерференционной картине, можно с большой точностью измерить длину волны падающего на линзу монохроматического света.

Таким образом, интерференционные полосы образуют концентрические окружности с темным пятном (минимумом) в середине - месте контакта. Это следует из выражения (10), т.к. при  и, следовательно, колебания происходят в противофазе и гасят друг друга.

На практике трудно обеспечить контакт линзы с пластинкой в точке “0”, поэтому для расчетов обычно измеряют радиусы двух колец с номерами i и k.

 

 

Отсюда

                                                                                (11)

 

                     Экспериментальная установка и обработка результатов.

В опытах используется микроскоп, на столике которого размещена линза Л, установленная на плоской пластинке с зачерненной нижней поверхностью (рис. 6). Свет от источника S через конденсатор K и светофильтр Ф направляется на полупрозрачную пластинку P. От пластинки лучи попадают на воздушный слой. Затем лучи, отраженные от верхней и нижней поверхности воздушного слоя, попадают в объектив микроскопа. Микроскоп фокусируется на верхнюю поверхность пластинки. По шкале микроскопа измеряют радиусы r ' колец Ньютона. Картина, наблюдаемая в микроскопе, есть увеличенное изображение действительных колец Ньютона. Радиусы действительных колец можно вычислить, зная увеличение микроскопа.  В нашем случае увеличение равно 56, поэтому истинный радиус кольца равен      

                      

Зная радиусы колец, по формуле (11) можно вычислить R. Данные вносим в таблицу:

 

№ п / п	№ колец	r', мм	r, мм	l, мм	R, мм
1 2 3
Ср.

Контрольные вопросы.

1.      Интерференция. Когерентность. Условия наблюдения интерференции.

2.      Оптическая и геометрическая разность хода лучей. Условия максимума и минимума интерференции. 

3.   Интерференция в тонких пленках. Ход лучей. Формула разности хода лучей   

  (без вывода).

4.    Кольца Ньютона. Ход лучей при образовании колец Ньютона.

5.    Полосы равной толщины.

6.    Вывод рабочей формулы.

Литература

1. И.В.Савельев Курс общей физики, т2.- М.: «Наука» 1978, С.338-360

2. Т.И.Трофимова Курс физики, М.: «Высшая школа», 2002г., С.319-322, 325-330

3.  Б.М.Яворский, А.А.Детлаф Курс физики, т.3. – М.: «Высшая школа», 1979г. С.89-95

                                  Лабораторная работа № 3.5