Заполните пропуски, чтобы утверждение было верным.

Задания по математике

Для обучающихся 11 группы

Тема 1. Многогранники

Литература: 1. Атанасян Л.С. Геометрия 10 – 11. с. 60 – 61.

                2. Башмаков М.И. Математика. с. 142.                      

                3. Погорелов А.В. Геометрия 7 -11. с. 296.

 

1. Ответьте на вопросы:

1. Что такое многогранник?

2. Какой многогранник называется выпуклым?

3. Что такое грань выпуклого многогранника, ребро, вершина?

 

Тема 2. Призма

    Литература: 1. Атанасян Л.С. Геометрия 10 – 11. с. 60 – 61.

                  2. Башмаков М.И. Математика. с. 143, 206.

                  3. Погорелов А.В. Геометрия 7 -11. с. 297-301, с. 343.

 

1. Закончите предложения.

 

Многогранник – это геометрическое тело, поверхность которого состоит …

Многогранник называется выпуклым, если он расположен …

2. Сделайте рисунок наклонной треугольной призмы, обозначьте ее и запишите:

- вершины;

- основания;

- боковые ребра;

- боковые грани;

- противоположные грани.

3. Закончите предложения.

1. Высотой призмы называется …..

2.Диагональю призмы называется …..

3. Диагональным сечениемпризмы называется сечение плоскостью, проходящее через …

4. Призма называется наклонной, если …..

5. Призма называется прямой, если …..

6. Призма называется правильной, если …..

7. Боковой поверхностью призмы называется …..

8. Примеры моделей призмы из реальной жизни: …..

9. Примеры моделей призмы, связанных с вашей профессией: …..

4. Сделайте рисунок прямой пятиугольной призмы, обозначьте ее, нарисуйте одно диагональное сечение (заштрихуйте его) и заполните пропуски:

а) ….. - диагональное сечение;

б) Диагональные сечения данной призмы являются …..

 

  5. Ответьте на вопросы.

1. Какие многоугольники лежат в основаниях призмы?  

2. В каких плоскостях лежат основания призмы?

3. Какими отрезками являются боковые ребра призмы?

4. Какими фигурами являются боковые грани призмы?

5. Что представляет собой диагональное сечение призмы?

6. Почему все высоты призмы равны между собой?

7. Что является высотой наклонной призмы?

8. Что является высотой прямой призмы?

9. Какие многоугольники являются основаниями прямой пятиугольной призмы?

10. Какие многоугольники являются боковыми гранями прямой пятиугольной призмы?

11. Призма имеет 20 граней. Какой многоугольник лежит в ее основании? Сколько вершин и ребер имеет эта призма?

12. Будет ли сечение, перпендикулярное боковому ребру призмы, перпендикулярно к ее боковой грани? Ответ обоснуйте.

13. В какой призме боковые ребра параллельны ее высоте?

14. Существует ли призма, у которой только одна боковая грань перпендикулярна основанию?

Заполните пропуски, чтобы утверждение было верным.

1. Площадью полной поверхности призмы называется сумма …..

2. Площадью боковой поверхности прямой призмы называется …..

3. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению …..

4. Все двугранные углы при боковых гранях прямой призмы …..

5. Объем прямой призмы …..

6. Объем наклонной призмы …..

7. Правильная четырехугольная призма, высота которой равна стороне основания, является …..

 

Выполните графическую работу.

1. Начертите правильную четырехугольную призму ABCDA₁B₁C₁D₁, проведите диагональное сечение ACA₁С₁ и заштрихуйте его.

2. Начертите наклонную шестиугольную призму ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, проведите сечение, параллельное основанию, через середины боковых ребер.

Решите задачи.

1. Найдите боковое ребро наклонной треугольной призмы, если высота равна 14 см и составляет с боковым ребром угол 30.

2. Найдите объем и полную поверхность правильной четырехугольной призмы, сторона основания которой 8 см, а боковое ребро 4,5 см.

3. Площадь диагонального сечения правильной четырехугольной призмы равна 10√2 см, ее высота равна 2 см. Определите полную поверхность призмы.

4. Развертка боковой поверхности правильной призмы есть прямоугольник со сторонами 15 см и 12 см. определите объем этой призмы.

5. Чему равна площадь полной поверхности куба с ребром 6 см?

 

Тема 3. Параллелепипед

 

Литература: 1. Атанасян Л.С. Геометрия 10 – 11. с. 25, с. 169. – 61.

                2. Башмаков М.И. Математика. с.144 – 145, 206.

                3. Погорелов А.В. Геометрия 7 - 11. с. 301 – 304, 340 – 342.

 

Закончите предложения.

1. Параллелепипедом называется …..

2. Прямоугольным параллелепипедом называется …..

3. Кубом называется прямоугольный параллелепипед, у которого …..

4. Примеры моделей параллелепипеда, связанных с вашей специальностью: …..

5. У параллелепипеда противоположные грани ….. и …..

6. Диагонали параллелепипеда пересекаются ….. и …..

7. В прямоугольном параллелепипеде квадрат любой диагонали равен …..

 

2. Ответьте на вопросы.

1. Какие многоугольники лежат в основаниях параллелепипеда?

2. Что представляет собой диагональное сечение наклонного параллелепипеда?

3. Что представляет собой диагональное сечение прямоугольного параллелепипеда?

4. Какими фигурами являются все грани наклонного параллелепипеда?

5. Какими фигурами являются все грани прямоугольного параллелепипеда?

6. Сколько измерений у прямоугольного параллелепипеда?

7. Объясните, какой куб называют кубическим сантиметром?

8. Фигура составлена из 7 кубов. Объем каждого куба равен 5 м. Чему равен объем фигуры?

 

3. Запишите формулы.

 

1.Запишите формулу объема прямой призмы.

2. Запишите формулу объема прямоугольного параллелепипеда.

3. Сформулируйте, чему равен объем прямоугольного параллелепипеда.

4. Запишите формулу объема куба.

5. Запишите формулу площади полной поверхности прямоугольного параллелепипеда.

6. Запишите формулу площади полной поверхности куба.

7. Запишите формулу объема наклонного параллелепипеда.

 

Решите задачи.

1. В прямом параллелепипеде стороны основания 6 м и 8 м образуют угол 30 градусов, а боковое ребро равно 5 м. Найдите полную поверхность этого параллелепипеда. 

2. Найдите диагонали прямоугольного параллелепипеда по трем измерениям: 1, 2, 2.

3. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания 7 дм и 24 дм, а высота параллелепипеда 8 дм. найдите площадь диагонального сечения.

4. Если каждое ребро куба увеличить на 2 см, то его объем увеличится на 98 см. Чему равно ребро куба?

                                   Тема 4. Пирамида

 

Литература: 1. Атанасян Л.С. Геометрия 10 – 11. с. 25, с. 169. – 61.

                2. Башмаков М.И. Математика. с.144 – 145, 206.

                3. Погорелов А.В. Геометрия 7 - 11. с. 305 – 309, 340 – 342.

1. Сделайте рисунок пятиугольной пирамиды, обозначьте ее и запишите:

SABCDЕ - …..

Вершина - …..

Боковые ребра - …..

Основание - …..

Боковые грани - …..

Закончите предложения:

1. Высотой пирамиды называется ……

2. Апофемой правильной пирамиды называется ….

3. Пирамида называется правильной, если …..

4. Площадью полной поверхности пирамиды называется …..

5. Площадью боковой поверхности пирамиды называется …..

6. Диагональное сечение пирамиды – сечение плоскостью, проходящей через два не соседних …..

7. Усеченная пирамида – нижний многогранник, отсекаемый от пирамиды плоскостью, параллельной …..

8. Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью …..

9. Примеры моделей пирамиды из реальной жизни: …..

10. Примеры моделей пирамиды, связанных с вашей профессией: ……

 

 3. Ответьте на вопросы:

1. Сколько боковых ребер, сторон основания у десятиугольной пирамиды?

2. Верно ли, что апофемы правильной треугольной пирамиды равны?

3. Может ли правильный многоугольник быть основанием неправильной пирамиды?

4. Какое наименьшее число ребер, граней, вершин имеет правильный многогранник?

5. Какие многоугольники лежат в основаниях правильной усеченной шестиугольной пирамиды?

6. Сколько оснований у усеченной пирамиды?

7. Что такое апофема правильной усеченной пирамиды?

8. Сколько боковых ребер и сторон оснований у семиугольной усеченной пирамиды?

9. Какой фигурой является диагональное сечение пирамиды плоскостью, проходящей через её вершину?

10. Какой фигурой является диагональное сечение усеченной пирамиды?

 

  4. Выполните графическую работу.

   1. Сделайте рисунок правильной четырехугольной пирамиды, обозначьте ее,       проведите сечение через высоту и боковое ребро.

   2. Сделайте рисунок треугольной усеченной пирамиды, обозначьте ее и запишите:

боковые ребра –

основания –

 

Запишите формулы.

1. Запишите формулу полной поверхности пирамиды.

2. Запишите формулу боковой поверхности правильной пирамиды.

3. Сформулируйте, чему равен объем пирамиды.

4. Запишите формулу объема пирамиды.

 

6. Заполните пропуски, чтобы было верным утверждение.

1.У правильной пирамиды:

- боковые ребра_____________

- боковые грани_____________

- апофемы_________________

- двугранные углы при основании______________

- двугранные углы при боковых гранях_____________

2. Каждая точка высоты правильной пирамиды равноудалена от всех ______________ основания.

3. Боковыми гранями правильной пирамиды являются ___________.

4. Боковыми гранями правильной усеченной пирамиды являются ___________.

5. Диагональное сечение усеченной пирамиды – сечение ее плоскостью, проходящей через два _______________ боковых ребра пирамиды.

 

Решите задачи.

  1. У правильной треугольной пирамиды высота основания равна 12см, а угол между плоскостью боковой грани и плоскостью основания равен 60. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

  2. Найдите апофему правильной шестиугольной пирамиды, если сторона основания 8 см, а ребра пирамиды 6 см.

   3. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды 8 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 30. Найдите высоту пирамиды и ее объем.

    4. Стороны основания треугольной пирамиды 4,5 и 7 см, а высота равна 10 см. Найдите объем пирамиды.

   Тема 5. Правильные многогранники

  Тетраэдр   Гексаэдр Октаэдр     Додекаэдр   Икосаэдр

1. Запишите определение правильного многогранника.
2. Подсчитайте число граней (Г), вершин (В) и ребер (Р) и занесите результаты в таблицу.

№ п.п.	Название  многогранника	Форма грани	Число
			Г	В	Р
1	Тетраэдр
2	Гексаэдр (куб)
3	Октаэдр
4	Додекаэдр
5	Икосаэдр

 

1. Заполните таблицу, проанализируйте результаты двух столбцов, установите закономерность и запишите ее в виде формулы.

№ п.п.	Название  многогранника	Число
		Г + В	Р
1
2
3
4
5

1. Решите задачу.

         Вычислите площадь полной поверхности икосаэдра, длина ребра которого равна 4 см.

 

  5.    Ответьте на вопрос.

Почему существует лишь пять правильных многогранников?

 

Тема 6. Цилиндр

Литература: 1. Атанасян Л.С. Геометрия 10 – 11. с. 119, 145.

                   2. Башмаков М.И. Математика. с. 149, 207.                      

                   3. Погорелов А.В. Геометрия 7 -11. с. 319, 353, 358.

Решите задачи.

1. Вычислите площадь полной поверхности и объем цилиндра, радиус основания которого равен        4 см, а высота 10 см.

2. Прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см вращается вокруг большей стороны. Найти поверхность и объем полученного тела вращения.

3. Площадь осевого сечения цилиндра 36 см², а радиус основания 2 см. Найти площадь полной поверхности.

Тема 7. Конус

Литература: 1. Атанасян Л.С. Геометрия 10 – 11. с. 124, 153.

                   2. Башмаков М.И. Математика. с. 150, 208.                      

                   3. Погорелов А.В. Геометрия 7 -11. с. 322, 354, 358.

 

Решите задачи.

1. Вычислите объем конуса, радиус основания которого равен 3 см, а высота 12 см.

2. Вычислите площадь боковой поверхности конуса, радиус основания которого равен 6 см, а образующая 15 см.

3. Высота конуса равна 4 см, а образующая равна 5 см. Найдите площадь полной поверхности и объем конуса.

4. Образующая конуса равна 4 дм, а угол между образующей и высотой конуса 60⁰. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

5. Сделайте рисунок и найдите объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 3 см и прилежащим углом 30⁰ вокруг меньшего катета.

6. Коническая крыша силосной башни имеет диаметр 6 м и высоту 2 м. Сколько листов кровельного железа потребуется для этой крыши, если размер листа 0,7×1,4 м, а на швы и обрезки тратится 10 % от площади крыши?

Тема 8. Шар

Литература: 1. Атанасян Л.С. Геометрия 10 – 11. с. 129, 157, 159.

                   2. Башмаков М.И. Математика. с. 149, 210.                      

                   3. Погорелов А.В. Геометрия 7 -11. с. 326, 356, 359.

 

Решите задачи.

1. Вычислите площадь сферы и объем шара диаметром 2 см.

2. Радиус шара равен 12 см. на расстоянии 9 см от его центра проведена плоскость. Вычислите площадь сечения шара этой плоскостью.

3. Радиус шара равен 13 см. Длина окружности сечения этого шара плоскостью – 10 π см. Вычислите расстояние от центра шара до плоскости сечения.

4. В цилиндр вписан шар, радиус которого равен 6 см. Вычислите разность объемов этих тел.

5. Сколько шариков диаметром 2 см можно отлить из металлического куба с ребром 4 см?

 

Задания по математике

Для обучающихся 11 группы

Тема 1. Многогранники

Литература: 1. Атанасян Л.С. Геометрия 10 – 11. с. 60 – 61.

                2. Башмаков М.И. Математика. с. 142.                      

                3. Погорелов А.В. Геометрия 7 -11. с. 296.

 

1. Ответьте на вопросы:

1. Что такое многогранник?

2. Какой многогранник называется выпуклым?

3. Что такое грань выпуклого многогранника, ребро, вершина?

 

Тема 2. Призма

    Литература: 1. Атанасян Л.С. Геометрия 10 – 11. с. 60 – 61.

                  2. Башмаков М.И. Математика. с. 143, 206.

                  3. Погорелов А.В. Геометрия 7 -11. с. 297-301, с. 343.

 

1. Закончите предложения.

 

Многогранник – это геометрическое тело, поверхность которого состоит …

Многогранник называется выпуклым, если он расположен …

2. Сделайте рисунок наклонной треугольной призмы, обозначьте ее и запишите:

- вершины;

- основания;

- боковые ребра;

- боковые грани;

- противоположные грани.

3. Закончите предложения.

1. Высотой призмы называется …..

2.Диагональю призмы называется …..

3. Диагональным сечениемпризмы называется сечение плоскостью, проходящее через …

4. Призма называется наклонной, если …..

5. Призма называется прямой, если …..

6. Призма называется правильной, если …..

7. Боковой поверхностью призмы называется …..

8. Примеры моделей призмы из реальной жизни: …..

9. Примеры моделей призмы, связанных с вашей профессией: …..

4. Сделайте рисунок прямой пятиугольной призмы, обозначьте ее, нарисуйте одно диагональное сечение (заштрихуйте его) и заполните пропуски:

а) ….. - диагональное сечение;

б) Диагональные сечения данной призмы являются …..

 

  5. Ответьте на вопросы.

1. Какие многоугольники лежат в основаниях призмы?  

2. В каких плоскостях лежат основания призмы?

3. Какими отрезками являются боковые ребра призмы?

4. Какими фигурами являются боковые грани призмы?

5. Что представляет собой диагональное сечение призмы?

6. Почему все высоты призмы равны между собой?

7. Что является высотой наклонной призмы?

8. Что является высотой прямой призмы?

9. Какие многоугольники являются основаниями прямой пятиугольной призмы?

10. Какие многоугольники являются боковыми гранями прямой пятиугольной призмы?

11. Призма имеет 20 граней. Какой многоугольник лежит в ее основании? Сколько вершин и ребер имеет эта призма?

12. Будет ли сечение, перпендикулярное боковому ребру призмы, перпендикулярно к ее боковой грани? Ответ обоснуйте.

13. В какой призме боковые ребра параллельны ее высоте?

14. Существует ли призма, у которой только одна боковая грань перпендикулярна основанию?

Заполните пропуски, чтобы утверждение было верным.

1. Площадью полной поверхности призмы называется сумма …..

2. Площадью боковой поверхности прямой призмы называется …..

3. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению …..

4. Все двугранные углы при боковых гранях прямой призмы …..

5. Объем прямой призмы …..

6. Объем наклонной призмы …..

7. Правильная четырехугольная призма, высота которой равна стороне основания, является …..