Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2020-11-03 | 107 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Теорема. Каждый вектор x можно представить единственным образом в виде лин.комбинации векторов базиса
Пусть (1) — базис n-мерного лин. пр-ва V, т.е. совокупность линейно независимых векторов. Совокупность векторов будет лин. зависимой, т.к. их n + 1.
Т.е. существуют числа , не все равные нулю одновременно, что причѐм (иначе (1) линейно зависимы).
Тогда где разложение вектора x по базису(1).
Это выражение единственно, т.к. если существует другое выражение (**)
вычитая из (*) равенство (**),
получим
Т.к. линейно независимы, то . Чтд
№3
Теорема. Если - лин. независимые векторы пространства V и каждый вектор x из V может быть представлен через , то эти векторы образуют базис V
Док-во: (1)-лин.независима =>остается док-ть, что для лин.зависимы. По усл. Каждый вектор а выражается через (1): ,
рассмотрим , rang≤n => среди столбцов не больше nлинейно независимы, но m > n=> m столбцов линейно зависимы=> s=1, n
Т.е.векторы лин.зависимы
Т.о пространство V n-мерно и (1) его базис
№4 Опр. Подмножество L лин. пр-ва V называется лин. подпр. этого пространства если относительно заданных в V операциях (+) и (*а) подпространство L является линейным пространством
Теорема Множество L векторов пространства V является лин. подпространством этого пространства ó выполняются
(дост) пусть (1) и (2) выполнены, для того что L подпрост.V остается доказать что выполнены все аксиомы лин. пр-ва.
(-x): -x+x=0 д. а(х + у)= ах + ау;
(а-б) и (д-з) вытекает из справедливости для V докажем (в)
(необходимость) Пусть L является лин. подпространством этого пространства, тогда (1) и (2) выполняются в силу определения лин. пр-ва
Опр. Совокупность всевозможных лин. комбинаций некоторых элементов (xj) лин. пр-ва называется линейной оболочкой
Теорема произвольное множество всех лин. комбинаций векторов V с действ. коэф является лин. подпр V (линейная оболочка данной системы векторов лин. пр. является лин.подпр этого пр.)
№5
Опр. Непустое подмножество L векторов лин. пр-ва V называется лин. подпространством, если:
а)сумма любых векторов из L принадлежит L
б)произведение каждого вектора из L на любое число принадлежит L
Любая невырожденная квадратичная матрица может служить матрицей перехода от одного базиса к другому
Пусть в n мерном линейной пространстве V имеется два базиса и
(1) =A , где здесь элементы * и ** не числа но мы распространим на такие строки определенные операции над числовой матрицей.
т.к. иначе векторы ** были бы лин.зависимы
Обратно. Если то столбцы А линейно независимы =>образуют базис
№8
Координаты и связанны соотношением , где элементы матрицы перехода
Пусть известно разложение элементов "нового" базиса по «старому»
Тогда справедливы равенства
=
= или
=0
Но если линейная комбинация линейно независимых элементов равна 0 то =>
№9
Свойства
1)Если B то В= => т.о. отношение подобия симметрично
2) А
Отношение подобия транзитивно
3) каждая матрица подобна самой себе Х=Е. Отношение подобия рефлексивно. Т.о. матрицы одного и того же лин. преобр. всегда подобны
5)
Для каждой обратимой A
AB=BA=>
6) [ ]
7)
№39 Опр. . мат. ), где x— незав. переменная, называют характеристической матрицей. Её определитель f(x)=| |- характеристическим многочленом оператора А.
Сумма диагональных элементов — следом(trA)
| |=0 называют характеристическим уравнением,
Теорема. Каждый вектор x можно представить единственным образом в виде лин.комбинации векторов базиса
Пусть (1) — базис n-мерного лин. пр-ва V, т.е. совокупность линейно независимых векторов. Совокупность векторов будет лин. зависимой, т.к. их n + 1.
Т.е. существуют числа , не все равные нулю одновременно, что причѐм (иначе (1) линейно зависимы).
Тогда где разложение вектора x по базису(1).
Это выражение единственно, т.к. если существует другое выражение (**)
вычитая из (*) равенство (**),
получим
Т.к. линейно независимы, то . Чтд
№3
Теорема. Если - лин. независимые векторы пространства V и каждый вектор x из V может быть представлен через , то эти векторы образуют базис V
Док-во: (1)-лин.независима =>остается док-ть, что для лин.зависимы. По усл. Каждый вектор а выражается через (1): ,
рассмотрим , rang≤n => среди столбцов не больше nлинейно независимы, но m > n=> m столбцов линейно зависимы=> s=1, n
Т.е.векторы лин.зависимы
Т.о пространство V n-мерно и (1) его базис
№4 Опр. Подмножество L лин. пр-ва V называется лин. подпр. этого пространства если относительно заданных в V операциях (+) и (*а) подпространство L является линейным пространством
Теорема Множество L векторов пространства V является лин. подпространством этого пространства ó выполняются
(дост) пусть (1) и (2) выполнены, для того что L подпрост.V остается доказать что выполнены все аксиомы лин. пр-ва.
(-x): -x+x=0 д. а(х + у)= ах + ау;
(а-б) и (д-з) вытекает из справедливости для V докажем (в)
(необходимость) Пусть L является лин. подпространством этого пространства, тогда (1) и (2) выполняются в силу определения лин. пр-ва
Опр. Совокупность всевозможных лин. комбинаций некоторых элементов (xj) лин. пр-ва называется линейной оболочкой
Теорема произвольное множество всех лин. комбинаций векторов V с действ. коэф является лин. подпр V (линейная оболочка данной системы векторов лин. пр. является лин.подпр этого пр.)
№5
Опр. Непустое подмножество L векторов лин. пр-ва V называется лин. подпространством, если:
а)сумма любых векторов из L принадлежит L
б)произведение каждого вектора из L на любое число принадлежит L
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!