Расчет сварных соединений при проектировании строительных конструкций

Прочность сварных швов характеризуется их расчетным сопротивлением. В основе расчета прямых стыковых швов лежит условие прочности на растяжение или сжатие:

(5.33)

где – расчетная длина сварного шва; t – наименьшая толщина соединяемых элементов; – расчетное сопротивление сварного соединения на растяжение или сжатие по пределу текучести (иногда берут – то же – по пределу прочности); – коэффициент условий работы ().

Необходимо иметь в виду, что вследствие дефектов сварного шва на его концах, окончательную длину назначают, прибавляя к рассчитанной по формуле (5.33) длине по 1 см на каждом конце.

В основе расчета косых стыковых швов лежат:

– условие прочности на растяжение (сжатие) в направлении, перпендикулярном шву:

; (5.34)

– условие прочности на срез в направлении вдоль шва:

, (5.35)

где – расчетное сопротивление сварного соединения на срез.

Соединение внахлестку выполняется при помощи угловых швов, которые могут быть лобовыми (рис. 5.36, а) и фланговыми (рис. 5.36, б).

При соединении внахлестку расчет угловых швов производится на срез (условный) по двум сечениям (рис. 5.37): по металлу шва (сечение 1) и по металлу границы сплавления (сечение 2). При рассмотрении сечения 1 условие прочности записывается в виде

(5.36)

а для сечения 2 в виде

(5.37)

В этих формулах: – расчетная длина шва, принимаемая меньше его полной длины на 1 см; и – коэффициенты, зависящие от прочности материала свариваемых элементов, вида сварки и принимаемые от 0,7 до 1,15; и – коэффициенты условий работы шва, принимающие значения от 0,85 до 1,0 в зависимости от районов эксплуатации конструкции; и – расчетные сопротивления сварных соединений при срезе соответственно по металлу шва и металлу границы сплавления; – коэффициент условий работы шва и назначения конструкции (); k_f – длина катета сварного шва.

Из двух длин , рассчитанных по формулам (5.36) и (5.37), выбирается наибольшая. Расчетная длина может быть разделена на несколько частей в зависимости от конструктивных особенностей соединения. В таких случаях с учетом непровара к длине каждой части добавляется по 1 см на каждый конец.

 

Расчет винтовых пружин с малым шагом витков

Винтовая пружина представляет собой тонкий стержень, чаще всего круглого сечения, ось которого является винтовой линией. Винтовые пружины применяются в вагонных рессорах и различных деталях машин и механизмов. Для пружин с малым шагом витков (рис.5.38, а) соблюдается условие

                                                                   (5.38)

Рис. 5.38

 

Здесь - средний диаметр пружины, т.е. диаметр цилиндра, на котором лежит винтовая ось пружины. Таким образом, в этом случае, можно приближенно считать, что плоскость витка горизонтальна. Несмотря на сравнительную сложность формы оси, нетрудно вывести формулы для приближенного расчета пружин с малым шагом. При действии сил, направленных по оси пружины и растягивающих или сжимающих ее, стержень пружины в основном испытывает кручение.

Проведем в каком-либо месте разрез стержня пружины вертикальной плоскостью, проходящей через ось пружины (рис.5.38, б) и отбросим нижнюю часть. При условии (5.38) сечение приближенно можно считать не эллипсом, а кругом.

Действие отброшенной части на верхнюю сводится к силе Р, направленной вверх по оси пружины. При параллельном переносе силы Р в центр сечения стержня (рис.5.38, б) присоединится крутящая пара Таким образом, в сечении пружины возникают два внутренних силовых фактора: поперечная сила Q =Р и крутящий момент Оба эти фактора вызывают в сечении касательные напряжения. Наибольшие напряжения от кручения (у контура сечения) будут равны (рис.5.38, г)

                                                         (5.39)

где d – диаметр стержня пружины.

Напряжения от поперечной силы имеют наибольшую величину вдоль горизонтального диаметра АВ сечения, где они направлены вертикально. По формуле Журавского (рис.5.38, в)

.                            (5.40)

Внутренняя точка А диаметра является опасной точкой сечения, так как здесь напряжения и совпадают по направлению и складываются. Расчетное напряжение будет

      (5.41)

При малом отношении можно вторым членом в скобках пренебречь по сравнению с единицей, т.е. рассчитывать пружину на одно кручение.

Если же отношение не мало (например, в вагонных рессорах и других тяжелых пружинах), то влияние поперечной силы на напряжения значительно и должно учитываться. Кроме того, в этом случае существенно сказывается влияние кривизны стержня пружины, вследствие которой напряжение от кручения у внутренней точки А сечения оказывается больше, чем у наружной точки В. Ввиду этого в правую часть формулы (5.41) вместо выражения, стоящего в скобках, лучше ввести коэффициент К, учитывающий одновременно влияние поперечной силы и кривизны стержня:

                                                   (5.42)

Этот коэффициент можно вычислять по формуле

                                                                         (5.43)

где - геометрический параметр пружины.

На практике нужно уметь вычислять удлинение или осадку пружины от растягивающих или сжимающих ее сил. Влияние поперечной силы на удлинение невелико, поэтому обычно принимается в расчет влияние кручения витков.

На рис.5.39 показан бесконечно малый элемент проволоки пружины , находящейся в условиях кручения. Правое сечение поворачивается на угол

а все точки на оси перемещаются на величину

.                                            (5.44)

Суммируя эти перемещения за счет закручивания длины проволоки, получим полное сокращение расстояния между торцами пружины

(5.45)

Рис. 5.39

 

Условие прочности пружины

                                           (5.46)

Так как пружины должны давать достаточно большие упругие удлинения, то они изготовляются из закаленной стали с очень высоким пределом пропорциональности. Допускаемое касательное напряжение колеблется при статической нагрузке от 350 МПа до 500 МПа, а для особо прочных специальных сталей – и выше. При переменной нагрузке допускаемое напряжение значительно снижается (на 30-65%).

              

 

Вопросы для самопроверки

- Какой вид нагружения называется кручением?

- Что называется валом?

- Как вычисляется скручивающий момент, передаваемый шкивом, по заданной мощности и числу оборотов в минуту?

- Что такое эпюра крутящего момента и как она строится?

- Перечислите гипотезы, принимаемые в теории кручения прямого вала круглого поперечного сечения.

- Какие напряжения возникают в поперечном сечении круглого вала при кручении и как они направлены?

- Напишите формулу для определения напряжений в поперечном сечении скручиваемого круглого вала.

- Какое напряженное состояние возникает в каждой точке круглого вала при кручении?

- Напишите формулу для определения относительного и полного угла закручивания круглого вала.

- Что называется жесткостью сечения при кручении?

- Что называется полярным моментом сопротивления, в каких единицах он выражается и чему равен (для круга и кольца)?

- Чем объясняется, что вал кольцевого сечения при кручении экономичнее вала сплошного сечения?

- Чему равны наибольшие касательные напряжения и наибольшие главные напряжения в скручиваемом вале круглого сечения? В каких точках они возникают?

- Как разрушаются при кручении стальные чугунные и деревянные валы? Как объяснить характер разрушения для каждого из этих материалов?

- Чему равна потенциальная энергия деформации кручения вала круглого сечения? Запишите соответствующую формулу.

- Как производится расчет вала на прочность при кручении?

- Как выбираются допускаемые напряжения при расчете на кручение?

- Как производится расчет вала на жесткость при кручении?

 

- Какие виды деформаций испытывает данное соединение?

1) Растяжение и изгиб;

2) Сдвиг и смятие;

3) Изгиб и кручение;

4) Растяжение и сдвиг.

 

- Какая из приведённых ниже формул является математическим выражением закона Гука при сдвиге?

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

 

- На рисунке изображён вал, на который действуют внешние крутящие моменты: =1,5 кНм; =1,5 кНм; =2 кНм; =5 кНм. И приведена эпюра внутренних крутящих моментов. На каком участке возникнут наибольшие касательные напряжения?

1) В - С;

2) C - A;

3) A - D.

 

- По какой формуле можно подобрать диаметр вала

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

 

- Какая форма сечения вала будет более рациональной (справа приведена эпюра касательных напряжений)?

1) 2)

 

- Условие жёсткости круглого вала при кручении имеет вид:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

 

- Какие внутренние усилия возникают при сдвиге?

1) Поперечная сила,

2) продольная сила,

3) изгибающий момент.

- Какие внутренние усилия возникают при кручении?

1) Поперечная сила,

2) продольная сила,

3) изгибающий момент,

4) крутящий момент.

 

- Какие виды деформаций испытывает головка болта?

 

 

1) Изгиб с кручением;

2) Сдвиг и смятие;

3) Растяжение.

 

- Закон Гука при сдвиге?

1) ,

2) ,

3) ,

4) .

- Условие прочности при кручении.

1) ,

2) ,

3) .

 

- Вал находится в равновесии при

1) ,

2) ,

3) ,

4) .

 

- Условие жесткости круглого вала при кручении?

              

- Как связаны друг с другом при чистом сдвиге значения , , , ?

1. ; .

2. _.

3. ; .

4. ; .

 

- Что называется жесткостью при кручении?

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

- При каком нагружении прямо брус испытывает деформацию кручения?

1. Кручение происходит при нагружении крутящими моментами.

2. Кручение происходит при нагружении внешними скручивающими моментами, плоскости действия которых перпендикулярны его продольной оси.

3. Кручение происходит при нагружении парами сил.

4. Кручение происходит при нагружении валов и определяется по потребляемой мощности и по частоте вращения вала.

 

- Какое напряженное состояние возникает в каждой точке круглого бруса при кручении?

1. Возникает в точках, наиболее удаленных от центра.

2. Возникает состояние чистого сдвига во всех точках.

3. Во всех точках возникает состояние кручения.

4. Во всех точках возникает состояние сжатия.

 

- Что называется жесткостью сечения при кручении?

1. Жесткостью сечения называется способность сопротивляться нагрузке.

2. Произведение называется жесткостью сечения при кручении.

3. Жесткостью сечения при кручении называется разность величин полного и относительного угла закручивания. Единица измерения: нм².

4. Произведение называется жесткостью сечения при кручении. Единицы измерения: нм².

 

-Условие прочности вала при кручении:

1. ;

2. ,

3. .

 

- Что характеризует :

1. площадь сечения

2. напряжение при кручении

3. максимальный угол поворота

 

- Полярный момент сопротивления используется при определении касательных напряжений в сечении вала

1. нет;

2. да;

3. в случае сечения круглой формы.

 

- Полярный момент инерции вала используется для определения его жесткости

1. да;

2. нет;

3. для определения относительного угла закручивания.